劉 威，朱淑梅，周 琛，沈曄湖，張彤彤

（蘇州科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，蘇州 215000）

0 引言

逆向工程與數(shù)控加工相結(jié)合進行產(chǎn)品制造的過程通常是先通過測量設(shè)備獲取實物模型表面點云模型，再對點云進行一系列處理，最后生成數(shù)控加工刀軌進行加工，特別適合復(fù)雜實物和難以獲得數(shù)字模型的產(chǎn)品。點云生成刀軌常使用等間距行切法，為了使加工后殘留高度不大于閾值（即最大允許值），行距設(shè)置通常較為保守，導(dǎo)致刀軌總長度較大，因此在滿足殘留高度要求的前提下，可根據(jù)點云輪廓求出每一行最大行距（即行距自適應(yīng)），以減少刀軌行數(shù)和刀軌總長度。

計算自適應(yīng)行距需要先計算出刀位點的殘留高度點，再根據(jù)殘留高度點和局部點云計算出下一行刀位點，兩刀位點之間的距離即為滿足殘留高度的最大行距，所運用的原理、方法與等殘留高度刀軌生成基本一致。目前的研究成果主要集中在網(wǎng)格和曲面上[1～6]，然而點云由于其離散性，這些算法難以直接應(yīng)用。吳福忠[7,8]對點云劃分四邊形網(wǎng)格模型[7]，提出等距獲得殘留高度曲面和刀位面、對等距面與刀具包絡(luò)面求交獲取等殘留高度線和刀位點的方法，類似方法也被應(yīng)用在規(guī)則點云中[8]。然而等距法難以適用于離散點云，為此作者對離散點云提出了無需對點云進行等距求交、根據(jù)點云局部輪廓和刀具模型直接生成等殘留高度刀軌的方法[9]，但計算效率較低。文獻[10]針對局部點云修改后重新生成的刀軌，給出了殘留高度是否超過閾值的判斷方法，通過新增刀軌滿足殘留高度，但難以做到行距最大化。

目前的研究成果主要存在計算過程依賴點云等距[7,8]、計算量大[9]、難以實現(xiàn)行距理論最大化[10]的問題，為此本文提出無需點云等距直接計算殘留高度點和下一行刀位點的方法，在已有成果基礎(chǔ)上[9]，為了提高計算效率同時保證精度，采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方法計算出滿足精度的殘留高度點和刀位點，計算過程中只對密切相關(guān)的數(shù)據(jù)點進行計算并逐步剔除無關(guān)數(shù)據(jù)點，以減少計算量。算法結(jié)構(gòu)緊湊、效率高，實現(xiàn)了對離散點云行距自適應(yīng)刀軌的生成。

1 行距自適應(yīng)刀軌計算

1.1 構(gòu)建局部坐標系

圖1 局部坐標系OwXwYwZw 示意圖

1.2 計算殘留高度點

在坐標平面XwOwZw上，殘留高度點位于刀具圓上，其位置由殘留高度閾值h和點云局部輪廓共同決定。由于點云的離散性，若嚴格以點云位于XwOwZw平面上的點作為交線，不可能獲取真實輪廓，為此采用作者已有的點云切片算法[11]對滿足式(2)的點計算出刀位點附近的截面輪廓點集其中xw為局部坐標，R為刀具半徑，δ為切片厚度。

圖2 計算殘留高度點示意圖

如圖2所示，構(gòu)造以O(shè)w為圓心的刀具圓，要求的殘留高度點位于第四象限的刀具圓上，其幾何意義為相鄰行刀具圓相交于此點時，兩刀具圓與點云輪廓所組成區(qū)域為未加工的殘留區(qū)域，殘留高度點到點云輪廓的最小距離dmin等于預(yù)設(shè)的殘留高度閾值h。為了避免通常所采用的較為繁瑣的等距求交方法，本節(jié)提出一種無需等距、根據(jù)點云局部輪廓直接求出殘留高度點的方法。

為了提高計算效率同時滿足精度值eh要求，提出計算殘留高度值在范圍內(nèi)的殘留高度點。由于圓上任意一點可由極角θ定義，因此可通過預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算殘留高度點的極角，流程如下：

Step 4：令θk+1=θk-Δθk，其中轉(zhuǎn)到Step 2。

Step 5：極角kθ對應(yīng)的圓上點滿足精度要求，由式(1)轉(zhuǎn)換為全局坐標，即為殘留高度點重復(fù)以上流程可求出當前行所有刀位點的殘留高度點。

1.3 計算下一行刀軌的行距

圖3 計算下一行刀位點示意圖

如圖3所示，以殘留高度點psc為原點Os構(gòu)建局部坐標系OsXsYsZs，坐標軸與局部坐標系OwXwYwZw相同，構(gòu)造Os為圓心的刀具圓，要求的下一行刀位點位于第一象限的刀具圓上，其幾何意義為以為刀位點的刀具幾何體與局部點云相切，即中的點與的最小距離dmin為R。局部點云可由式(3)求出并保存坐標系OsXsYsZs下的坐標。

為了提高計算效率，與殘留高度點計算類似，本節(jié)將計算最小距離為自定義的誤差值）的刀位點，同樣采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算刀位點的極角，流程如下：

2 算例

本文所提出的方法已在Visual C++ 6.0和Opencascade6.2.0平臺上完成了軟件的開發(fā)，為驗證其可行性，以圖4(a)中的馬鞍形點云為例生成行距自適應(yīng)刀軌。點云包圍盒尺寸為200×200×112（單位為mm，下同），包含1,000,000個點，刀具為直徑20的球頭刀，殘留高度為0.2，殘留高度點和刀位點的計算精度均為0.01。圖4(b)為生成的行距自適應(yīng)刀軌，其行距范圍為4.14～6.82。作為對比，采用等間距規(guī)劃刀軌，取最理想行距4.14（即行距自適應(yīng)中的最小行距）生成刀軌，如圖4(c)所示，再取行距為4生成刀軌。所有刀軌信息如表1所示，對比可知，行距自適應(yīng)刀軌比行距為4.14和4的刀軌總長度分別減少了14.4%和16.1%，驗證了算法的可行性和有效性。

表1 生成的刀軌信息

圖4 本文算法和等間距法對點云生成刀軌

4 結(jié)論

本文提出一種行距自適應(yīng)的行切刀軌生成算法，根據(jù)殘留高度點和刀位點的幾何關(guān)系，避免等距求交，對局部點云直接采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算出殘留高度點和下一行刀位點，從而獲取滿足殘留高度的最大行距，在保證精度的前提下提高了計算效率，與等間距法相比，刀軌長度明顯減小。在未來的研究中，可進一步研究提高算法效率的方法以及計算理論殘留高度點和刀位點的方法。

[1]Suresh K, Yang DCH. Constant scallop-height machining of freeform surfaces[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1994,116(2)：253-259.

[2]Zhu H, Liu ZJ, Fu JH. Spiral tool-path generation with constant scallop height for sheet metal CNC incremental forming[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,54 (9-12)：911-919.

[3]石寶光,雷毅,閆光榮.曲面映射法生成等殘留環(huán)切加工刀具軌跡[J].工程圖學(xué)學(xué)報,2005,26(3)：12-17.

[4]陳曉兵,廖文和,吳海兵,孫全平,陳前亮.三角網(wǎng)格表面等殘留高度刀軌生成算法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2009,21(12)：1800-1804.

[5]原恩桃,廖文和,劉浩.細分曲面等殘留高度刀軌規(guī)劃[J].機械科學(xué)與技術(shù),2009,28(9)：1143-1146.

[6]徐金亭,劉偉軍,卞宏友,王華兵.基于網(wǎng)格曲面模型的等殘留刀位軌跡生成方法[J].機械工程學(xué)報,2010,46(11)：193-198.

[7]吳福忠,華小洋,連晉毅.測量點數(shù)據(jù)等殘留高度刀具路徑規(guī)劃[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2007,19(12)：1618-1623.

[8]吳福忠.點云曲面等殘留高度刀具路徑規(guī)劃[J].計算機集成制造系統(tǒng),2012,18(5)：965-972.

[9]Liu W, Zhou LS, AN LL. Constant scallop-height tool path generation for three-axis discrete data points machining[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2012,63(1-4)：137-146.

[10]劉威,周來水,安魯陵.點云模型再設(shè)計的刀軌重新生成技術(shù)研究[J].計算機集成制造系統(tǒng),2013,19(10)：2432-2437.

[11]劉威.點云模型的數(shù)控加工刀軌生成關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2013.