施亞洲，李文強，李 彥

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

0 引言

維修性是指在規(guī)定的時間內(nèi)與規(guī)定的條件下，按規(guī)定的方法和程序進(jìn)行維修時，保持、恢復(fù)或改進(jìn)其規(guī)定狀態(tài)的能力[1]。維修性評估是指為了確定產(chǎn)品是否滿足維修性要求所進(jìn)行的試驗與評定工作。為了提高產(chǎn)品的維修性水平，一方面需要在裝備研制階段提高武器裝備維修性設(shè)計水平，另一方面需要在新研制武器裝備的定型、試用階段考察其維修性水平，需對其進(jìn)行維修性評估，并作為武器裝備試驗與鑒定驗收的重要依據(jù)之一。

現(xiàn)階段維修性評估方法主要有兩種：一種是按GJB2072-94《維修性試驗與評定》中所提出的維修性評估方法[2]，這種方法是在較大樣本的前提下進(jìn)行的，但多數(shù)情況下，因經(jīng)費、條件等因素的限制，獲取很多的現(xiàn)場數(shù)據(jù)和進(jìn)行大量的維修性試驗是很困難或不現(xiàn)實的，而且，研制過程中大量的維修信息未得到有效的利用。另一種方法是在試驗中利用小子樣試驗方法減少對試驗樣本量的依賴程度，達(dá)到縮減試驗樣本的目的[3～7]，這種方法一般都是針對單一指標(biāo)的評估，評估結(jié)果具有一定的片面性。本文基于上述兩個問題，結(jié)合了Bayes統(tǒng)計理論與灰色聚類評估理論實現(xiàn)了在小子樣條件下多維修性指標(biāo)的綜合評估。

1 樣本的Bayes統(tǒng)計過程

1.1 武器裝備維修性指標(biāo)

武器裝備的維修性指標(biāo)一般是通過維修時間或維修工時來描述的。通常包括以下幾個指標(biāo)：平均維修時間（Mean time to repair，MTTR）、裝備維修時間中值、裝備最大修復(fù)時間等，本文選取這三個指標(biāo)進(jìn)行綜合評估。

1.2 維修時間總體分布類型的確定

維修時間采用對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)在大多數(shù)情況下是合理的[2]。本文在對維修時間總體分布有效性檢驗時采用K-S檢驗方法。步驟為：

1）構(gòu)造分布函數(shù)：

其中，x為樣本數(shù)據(jù)，n為樣本總數(shù)。

2）計算最大偏差Dn值：

3）通過K-S檢驗臨界值表查得臨界值Dnα，若Dnα＞Dn則總體樣本服從對數(shù)正態(tài)分布，否則，不服從。

1.3 先驗分布的確定

本文采用的先驗信息主要是歷史試驗數(shù)據(jù)，歷史試驗數(shù)據(jù)是指在裝備研制和其它性能試驗過程中得到的維修性數(shù)據(jù)。在利用歷史試驗數(shù)據(jù)確定先驗分布之前需對歷史試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不能將歷史數(shù)據(jù)與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)等同看待，例如某武器裝備出現(xiàn)了故障，對處于武器裝備研制階段的維修時間和處于該裝備裝配完成后定型試驗階段的維修時間，其檢測、拆卸、調(diào)整等時間都有較大差別，不能直接使用。為了利用歷史試驗數(shù)據(jù)需要將驗前數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為現(xiàn)場試驗條件下（即同一階段）的數(shù)據(jù)信息。其轉(zhuǎn)換過程如下：

設(shè)維修時間要素的集合T=(t1，t2，…，tn)T，其中ti(i=1,2,…,n)表示檢測時間、拆卸時間、更換時間、重新組裝時間、調(diào)整時間和檢查時間等。則維修時間x為：

x'為：

當(dāng)樣本服從對數(shù)正態(tài)分布時，需要確定正態(tài)分布未知參數(shù)，目前，在小字樣條件下確定先驗分布未知參數(shù)的方法主要有兩種：自助法[8～10]和隨機加權(quán)法[11,12]。由于隨機加權(quán)法比自助法的數(shù)據(jù)跳躍性大，數(shù)據(jù)的區(qū)域也較長，更能反映裝備維修時間的實際分布情況，而且，隨機加權(quán)法較自助法具有較高的精確度[13]。因此，文章利用隨機加權(quán)法來計算先驗分布。

設(shè)Xn=(x1，x2，…，xn)T為歷史數(shù)據(jù)中維修時間轉(zhuǎn)換后的樣本數(shù)據(jù)，且服從對數(shù)正態(tài)分布，為了確定先驗分布密度即確實其先驗分布的期望值μ和方差σ2，其過程如下：

1）通過下式計算出樣本的均值和方差。

2）產(chǎn)生N組服從Diricklet分布D（1,1，…，1）的隨機向量其中，i=1,2,…,N。設(shè)聯(lián)合分布為：為了得到聯(lián)合分布，首先產(chǎn)生n-1個服從U(0，1)的獨立同分布序列v(1)，v(2)，…，v（n-1），按由小到大的次序重新進(jìn)行排序，記v(1)＜v(2)…＜v(n-1)。令v(0)=0，v(n)=1，則的聯(lián)合分布就是

4）分布參數(shù)μ、σ2的估計值可通過下面公式進(jìn)行計算：

其中N可以為任意大的自然數(shù)。

1.4 維修性驗后分布的計算

設(shè)θ為平均維修時間，θ0為平均維修時間的最大可接受值。X為平均維修時間的樣本值，且X服從對數(shù)正態(tài)分布，即則：

其中：

2 灰色聚類評估過程

2.1 維修性指標(biāo)的點估計與區(qū)間估計

2.1.1 維修性指標(biāo)的點估計

1）平均修復(fù)時間

平均修復(fù)時間為維修時間分布的數(shù)學(xué)期望值。即為：

2）最大維修時間（Mmax）

最大維修時間是指在一定維修度下維修時間的最大值。即為：

其中，Zp為維修度為p時的正態(tài)分布分位點。

3）維修時間中值（Mmid）

維修時間中值是指維修度為50%是的維修時間值。即為：

2.1.2 維修性指標(biāo)的區(qū)間估計

平均維修時間的區(qū)間估計：

置信上線為：

其置信下線為：

其中：Za/2為正態(tài)分布的a/2分位點，可查表得，n為樣本總數(shù)。

最大維修時間和維修時間中值可根據(jù)式(14)～式(17)求得。

2.2 指標(biāo)權(quán)值的確定

1）根據(jù)表1標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造判斷矩陣A

表1 判斷矩陣元素取值標(biāo)準(zhǔn)

2）權(quán)值計算

歸一矩陣列矢量：

對式(18)，計算按行的相對權(quán)值：

對wi進(jìn)行歸一化處理：

權(quán)值矢量為：

矩陣的最大特征根值為：

3）一致性判斷

通過下式計算CI：

計算CR值：

若CR＜0.1，這判斷矩陣可以接受，權(quán)重比較合理。

2.3 維修性可拓區(qū)間的計算

根據(jù)武器裝備實際工程需要，維修性從高到低分為以下四個等級：第一類：“優(yōu)”，第二類：“良”，第三類：“中”，第四類：“差”。若維修時間樣本數(shù)據(jù)最大值、最小值分別為為xl、xs，指標(biāo)估計區(qū)間為：[al,as]。

則聚類分界點為：

其中：aM為指標(biāo)估計區(qū)間的中值，xM為樣本最大值與最小值的中值。

則四個等級對應(yīng)的灰類區(qū)間為：

“優(yōu)”：0～b1；“良”：b1～b2；“中”：b2～b3；“差”：b3～∞。

2.4 維修性指標(biāo)聚類評估矩陣的建立

令第一類的上限為E，第二類的中限為G，第三類的中值為M，第四類的下限為P，第i個指標(biāo)對應(yīng)的白化數(shù)據(jù)為di。

第二類，di∈[E,M)，計算如下：

第三類，di∈[G,P)，計算如下：

第四類，di∈[M,∞)，計算如下：

將通過式(13)～式(15)計算的三個指標(biāo)的點估計值di，其中，i=1,2,3分別代入四類白化權(quán)函數(shù)，得到一個4×3節(jié)矩陣R，且R為：

綜合評估模型為：

維修性指標(biāo)評估結(jié)果：

評估灰類為“優(yōu)”、“良”、“中”、和“差”4類，則將這4個灰類對應(yīng)的評估灰值定為：C={1 0.8 0.6 0.4}。

最后的評估值Q為：

按表2確定維修性水平等級。

表2 維修性聚類表

3 實例分析

某武器裝備的歷史維修時間、現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 維修時間數(shù)據(jù)表

3.1 維修時間分布的確定

根據(jù)1.2節(jié)K-S檢驗法計算得Dn=0.23，查表Dnα=0.48，因Dnα＞Dn，則該樣本數(shù)據(jù)符合對數(shù)正態(tài)分布。通過1.3節(jié)計算其先驗分布為N（1.3462，0.354），由式(12)可等μp=1.7254，σp=0.4372。

3.2 維修性指標(biāo)點估計與區(qū)間估計值

由式(13)～式(17)，可求得平均維修時間，最大維修時間，維修時間中值的點估計和區(qū)間估計如表4所示。

表4 維修性指標(biāo)的估計值表

3.3 灰色聚類評估過程

1）指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)表1建立平均維修時間、最大維修時間、維修時間中值的權(quán)重判斷矩陣如下：

由式(16)～式(18)，可得：ω1=0.648，ω2=0.23，ω3=0.122，且CR=0.004＜0.1，判斷矩陣通過一致性檢驗。三個指標(biāo)的權(quán)重向量W=（0.648 0.23 0.122）T。

2）可拓區(qū)間的確定

由式(25)～式(27)可得三個維修性指標(biāo)的可拓區(qū)間，如表5所示。

表5 維修性指標(biāo)的可拓區(qū)間

3）綜合評估矩陣的計算

由表5可得平均維修時間的第一類上限值：0.8767，第二類中限值：1.4642，第三類中限值：2.6392，第四類下限值：3.2267，則白化權(quán)函數(shù)公式如下：

（1）第一類白化權(quán)函數(shù)：

（2）第二類白化權(quán)函數(shù)：

（3）第三類白化權(quán)函數(shù)：

（4）第四類白化權(quán)函數(shù)：

將平均維修時間點估計值1.7254代入式(35)～式(38)可得向量[0 0.7777 0.2223 0]T，同理可求得最大維修時間的向量為：[0 0.3176 0.6824 0]T，平均維修時間中值的向量為：[0.972 0.028 0 0]T。則矩陣R為：

則由式(33)可得綜合評估向量B為：

4）評估結(jié)果

由式(34)可得Q=0.794，如表2所示，可知該武器裝備的維修性良好。

4 結(jié)論

本文針對維修性評估方法中的樣本需求量大、試驗周期長、單指標(biāo)評估等問題進(jìn)行了研究，通過Bayes方法有效的利用歷史維修信息減少了試驗樣本數(shù)據(jù)量，并結(jié)合灰色聚類方法完成了維修性的綜合評估。并通過實例驗證了該方法的可行性及實用性，該方法能有效的減少了試驗樣本量，縮短了試驗周期，并實現(xiàn)多指標(biāo)的綜合評估。

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