萬(wàn)敏輝，朱慶生，薛華建

（1.中科院南京天文儀器研制中心，南京 210042；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；3.中科院南京天文儀器有限公司，南京 210042）

0 引言

人衛(wèi)激光測(cè)距系統(tǒng)的主要任務(wù)是精確測(cè)量激光脈沖的往返時(shí)間，其原理是望遠(yuǎn)鏡上的激光發(fā)射機(jī)發(fā)出激光脈沖到達(dá)衛(wèi)星，然后由衛(wèi)星上的激光反射器反射回到接收機(jī)/探測(cè)器，根據(jù)發(fā)送接收的時(shí)間差計(jì)算得到衛(wèi)星距地面的距離。因此望遠(yuǎn)鏡能否準(zhǔn)確跟蹤衛(wèi)星直接影響接收機(jī)/探測(cè)器的接收，從而影響激光測(cè)距的準(zhǔn)確性。

目前，望遠(yuǎn)鏡控制方法和控制策略一般采用位置PID控制算法[1,2]，或者根據(jù)位置誤差范圍發(fā)送設(shè)置的不同等級(jí)的恒動(dòng)速度的控制方法[3]。這些控制方法一般用于跟蹤恒星，對(duì)于不同高度下、速度變化快的衛(wèi)星目標(biāo)，達(dá)不到高精度的跟蹤要求。為了準(zhǔn)確地、高精度地跟蹤衛(wèi)星，本文提出了一種多項(xiàng)式擬合插值與前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算法相結(jié)合的衛(wèi)星軌道跟蹤方法方法，其跟蹤穩(wěn)定性、高效性在項(xiàng)目——“中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所1米人衛(wèi)激光測(cè)距望遠(yuǎn)鏡”中得以驗(yàn)證。

1 衛(wèi)星軌道跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 望遠(yuǎn)鏡閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)

在項(xiàng)目“1米人衛(wèi)激光測(cè)距望遠(yuǎn)鏡”中，望遠(yuǎn)鏡采用Copley驅(qū)動(dòng)器控制直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方案。赤經(jīng)赤緯的位置采集裝置為RENESHAW光柵編碼器，采集到的位置信息分別反饋給赤經(jīng)赤緯的Copley驅(qū)動(dòng)器和主控計(jì)算機(jī)。

Copley驅(qū)動(dòng)器內(nèi)嵌電流環(huán)與速度環(huán)。電流環(huán)完全在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部進(jìn)行，通過(guò)霍爾裝置檢測(cè)驅(qū)動(dòng)器給電機(jī)的各相的輸出電流，負(fù)反饋給電流環(huán)PID控制器，進(jìn)行調(diào)節(jié)達(dá)到輸出電流盡量等于設(shè)定電流。

速度環(huán)中，編碼器反饋的值經(jīng)過(guò)差分運(yùn)算得到直流電機(jī)的速度，速度引導(dǎo)值與直流電機(jī)反饋的速度值之差作為速度控制器的輸入，環(huán)內(nèi)PID輸出直接就是電流環(huán)的設(shè)定。

上位機(jī)負(fù)責(zé)望遠(yuǎn)鏡的坐標(biāo)計(jì)算和位置檢測(cè)，然后向驅(qū)動(dòng)器發(fā)送速度控制命令，構(gòu)成位置環(huán)，環(huán)內(nèi)的PID輸出直接就是速度環(huán)的設(shè)定，形成三環(huán)控制的衛(wèi)星軌道跟蹤系統(tǒng)。望遠(yuǎn)鏡的閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 望遠(yuǎn)鏡的閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)

調(diào)節(jié)Copley驅(qū)動(dòng)器中電流環(huán)與速度環(huán)PID參數(shù)至合適值，分別給望遠(yuǎn)鏡方位軸和俯仰軸發(fā)送5°/s和2°/s速度控制命令，兩軸實(shí)際響應(yīng)曲線如圖2所示。根據(jù)編碼器讀取的位置數(shù)據(jù)計(jì)算可知，望遠(yuǎn)鏡方位軸速度在18760角秒/秒上下波動(dòng)，俯仰軸速度在7300角秒/秒上下波動(dòng)，均存在穩(wěn)態(tài)誤差，此誤差對(duì)衛(wèi)星跟蹤的影響可由上位機(jī)軟件中的位置環(huán)控制消除。

圖2 望遠(yuǎn)鏡方位軸5°/s，俯仰軸2°/s的速度響應(yīng)曲線

1.2 位置環(huán)閉環(huán)跟蹤控制程序設(shè)計(jì)

在三環(huán)控制的衛(wèi)星軌道跟蹤系統(tǒng)中，位置環(huán)為三環(huán)控制的最外環(huán)，位置環(huán)內(nèi)PID的輸出為速度環(huán)的設(shè)定。位置環(huán)由主控計(jì)算機(jī)與實(shí)時(shí)反饋望遠(yuǎn)鏡位置的編碼器構(gòu)成。目的為根據(jù)衛(wèi)星軌道位置與編碼器反饋的望遠(yuǎn)鏡實(shí)際位置，計(jì)算發(fā)送的速度，保證望遠(yuǎn)鏡能夠?qū)崟r(shí)指向衛(wèi)星。以下為主控計(jì)算機(jī)中位置環(huán)閉環(huán)跟蹤控制的詳細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程，圖3為主控計(jì)算機(jī)內(nèi)位置環(huán)程序設(shè)計(jì)框圖。

首先，軟件讀取衛(wèi)星軌道引導(dǎo)文件。實(shí)驗(yàn)中，衛(wèi)星軌道引導(dǎo)數(shù)據(jù)文件由國(guó)家天文臺(tái)編寫(xiě)的星歷預(yù)報(bào)軟件PreTLE V3.0_for ali[4]獲得，軟件根據(jù)在celestrak網(wǎng)站（http：//celestrak.com/NORAD/elements）下載的Tle數(shù)據(jù)文件、包含測(cè)站地理位置的測(cè)站數(shù)據(jù)文件以及預(yù)報(bào)參數(shù)文件可生成觀測(cè)引導(dǎo)文件。觀測(cè)引導(dǎo)文件中包含衛(wèi)星編號(hào)，日期、時(shí)間（世界時(shí)），測(cè)站地平系下的衛(wèi)星方位角，高度角等信息，且數(shù)據(jù)率為1Hz。

然后通過(guò)GPS獲取測(cè)站的實(shí)時(shí)時(shí)間t，如果t大于衛(wèi)星起始坐標(biāo)時(shí)間t0，則望遠(yuǎn)鏡開(kāi)啟位置環(huán)跟蹤的多媒體定時(shí)器，望遠(yuǎn)鏡開(kāi)始跟蹤。否則望遠(yuǎn)鏡定位到起始坐標(biāo)位置，等待t＞t0條件的滿足。

當(dāng)條件t＞t0滿足，開(kāi)啟位置環(huán)跟蹤多媒體定時(shí)器的同時(shí)，讀取計(jì)數(shù)卡PCI-TMC12計(jì)數(shù)值count0。在回調(diào)函數(shù)中，先讀取計(jì)數(shù)卡PCI-TMC12計(jì)數(shù)值count1，由于計(jì)數(shù)卡晶振為800kHz，每一個(gè)計(jì)數(shù)代表1.25×10-6s，則跟蹤時(shí)長(zhǎng)為T(mén)=(count1-count0)1.25×10-6s，根據(jù)軌道引導(dǎo)文件，插值計(jì)算（t0+T）時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)，同時(shí)讀取此時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡方位俯仰讀數(shù)，經(jīng)增量式PID算法計(jì)算得到較前一時(shí)刻速度的偏差量，向望遠(yuǎn)鏡發(fā)送計(jì)算后的速度控制命令。如果T不大于（t1-t0），即望遠(yuǎn)鏡跟蹤衛(wèi)星·過(guò)程未結(jié)束，程序重復(fù)調(diào)用回調(diào)函數(shù)。否則關(guān)閉位置環(huán)跟蹤多媒體定時(shí)器，衛(wèi)星跟蹤結(jié)束。

圖3 衛(wèi)星軌道跟蹤系統(tǒng)位置環(huán)程序設(shè)計(jì)框圖

在整個(gè)衛(wèi)星軌道跟蹤系統(tǒng)中，關(guān)鍵是計(jì)算任一時(shí)刻衛(wèi)星坐標(biāo)的準(zhǔn)確性以及消除位置誤差的快速性。

2 多項(xiàng)式系數(shù)求解法

插值算法的優(yōu)劣決定了跟蹤時(shí)衛(wèi)星實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)的精確度。常用的插值算法有拉格朗日多項(xiàng)式插值[5]，牛頓多項(xiàng)式插值[6,7]以及內(nèi)維爾逐次線性插值等。每種插值方法的插值階數(shù)階數(shù)過(guò)大時(shí)，插值精度反而會(huì)下降[6]。在插值階數(shù)選取合理的情況下，每種插值算法的插值誤差量級(jí)都很小，在精度要求范圍內(nèi)，各種算法均是可行的。但在高采樣率的情況下，對(duì)各種插值算法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行比較，多項(xiàng)式系數(shù)求解法的效率最高[8]。

多項(xiàng)式系數(shù)求解法的定義：對(duì)于n次多項(xiàng)式：

軌道引導(dǎo)文件給出的衛(wèi)星位置時(shí)間間隔為1s，計(jì)算插值誤差時(shí)，取5s間隔的衛(wèi)星位置作為內(nèi)插點(diǎn)，內(nèi)插計(jì)算各個(gè)內(nèi)插時(shí)間段中間時(shí)刻的衛(wèi)星位置，并將內(nèi)插得到的衛(wèi)星位置同原軌道文件的衛(wèi)星位置進(jìn)行比較。在內(nèi)插過(guò)程中，為了提高插值精度，盡量將插值點(diǎn)位置選在節(jié)點(diǎn)的中間[9]。以3軌高緯軌道（俯仰最大高度均大于70°）為例，計(jì)算各階數(shù)下的插值誤差結(jié)果，單位為角秒，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2所示。

分析表1，表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)階數(shù)為7階時(shí)，方位俯仰的內(nèi)插平均誤差均小于0.1''。則根據(jù)式(1)，衛(wèi)星的軌道的插值方程為：

表1 三軌軌道數(shù)據(jù)的方位內(nèi)插結(jié)果

表2 三軌軌道數(shù)據(jù)的俯仰內(nèi)插結(jié)果

3 基于前饋補(bǔ)償?shù)脑隽渴絇ID控制算法

3.1 增量式PID算法

增量式PID算法公式為：

式中e(k-2)、e(k-1)和e(k)分別為(k-2)、(k-1)和k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)?？梢钥闯?，參數(shù)kp、ki、kd一旦確定，只需使用前后3次測(cè)量值的偏差，則可根據(jù)式(3)計(jì)算控制量的增量。增量式PID控制望遠(yuǎn)鏡跟蹤衛(wèi)星的原理框圖如圖4所示。

設(shè)定值r(t)為t時(shí)刻的衛(wèi)星位置坐標(biāo)（方位starAZt，俯仰starDECt），根據(jù)式(2)計(jì)算獲得。讀取此時(shí)望遠(yuǎn)鏡兩軸編碼器讀數(shù)頭讀數(shù)，方位currAZt，俯仰currDECt作為反饋值c(t)，負(fù)反饋給位置環(huán)中增量式PID控制器，得到該時(shí)刻的位置誤差為：

式中KAZ，KDEC均為常量，分別表示方位軸俯仰軸速度與電壓的當(dāng)量，值分別由各軸驅(qū)動(dòng)器中設(shè)定的參數(shù)決定。分別為方位、俯仰軸當(dāng)前t時(shí)刻增量式PID控制器的輸出，為上一時(shí)刻即t-1時(shí)刻的控制器輸出，分別根據(jù)方位前后3次測(cè)量的誤差、俯仰前后3次測(cè)量的誤差按照式(5)計(jì)算得到。PID控制器的輸出作為驅(qū)動(dòng)器速度環(huán)的給定，控制望遠(yuǎn)鏡兩軸速度。

3.2 前饋控制

前饋控制系統(tǒng)是根據(jù)擾動(dòng)或給定值的變化按補(bǔ)償原理來(lái)工作的控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)是當(dāng)擾動(dòng)產(chǎn)生后，被控變量還未變化以前，根據(jù)擾動(dòng)作用的大小進(jìn)行控制，以補(bǔ)償擾動(dòng)作用對(duì)被控變量的影響[10]。在本系統(tǒng)中，前饋控制作為輔助控制加入到位置閉環(huán)控制中，控制原理圖如圖5所示。

在本系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)前饋控制器的輸出uf(t)與輸入r(t)的關(guān)系表達(dá)式為：

式中r(t)表示t時(shí)刻的衛(wèi)星位置坐標(biāo)。根據(jù)式(2)、式(6)變?yōu)椋?/p>

圖4 增量式PID控制原理框圖

圖5 加入前饋補(bǔ)償?shù)脑隽渴絇ID控制原理框圖

驅(qū)動(dòng)器速度環(huán)的輸入變?yōu)樵隽渴絇ID控制器的輸出加上前饋控制器的輸出uf(t)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，以圖6所示的某衛(wèi)星軌道文件作為望遠(yuǎn)鏡的跟蹤引導(dǎo)文件，分別采用加入前饋補(bǔ)償和不加前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算法在1m人衛(wèi)激光測(cè)距望遠(yuǎn)鏡中進(jìn)行衛(wèi)星軌道跟蹤。兩種控制算法下得到的望遠(yuǎn)鏡兩軸跟蹤誤差曲線分別為圖7、圖8所示。

圖6 衛(wèi)星軌道引導(dǎo)值曲線圖

圖7 前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算法下望遠(yuǎn)鏡兩軸的軌道跟蹤誤差曲線圖

圖8 不加入前饋控制的PID控制算法下望遠(yuǎn)鏡兩軸的軌道跟蹤誤差曲線圖

在不加入前饋控制的情況下，望遠(yuǎn)鏡方位軸跟蹤誤差均值1.1817，均方差1.3431，跟蹤過(guò)程中最大誤差可達(dá)15角秒；俯仰軸跟蹤誤差均值1.4682，均方差2.0502，跟蹤過(guò)程中最大誤差可達(dá)8角秒。加入前饋控制后，方位跟蹤誤差均值0.0015，均方差0.1254，跟蹤過(guò)程中最大誤差1角秒；俯仰軸跟蹤誤差均值-0.0009，均方差0.6863，跟蹤過(guò)程中最大誤差3.81角秒。

在不加入前饋控制的情況下，位置環(huán)只采用增量式PID控制，在低軌衛(wèi)星速度變化迅速的階段，望遠(yuǎn)鏡的跟蹤誤差會(huì)變大，而加入前饋控制后，望遠(yuǎn)鏡能很好的響應(yīng)衛(wèi)星速度的變化，響應(yīng)更快，且跟蹤精度更高，魯棒性好，跟蹤誤差在1角秒以?xún)?nèi)。

5 結(jié)論

在人衛(wèi)激光測(cè)距望遠(yuǎn)鏡中，控制望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確跟蹤衛(wèi)星是一個(gè)很重要的方面。望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)定的、高精度的跟蹤是保證回波信號(hào)能被接收的前提。本文介紹了一種前饋補(bǔ)償?shù)脑隽渴絇ID算法與多項(xiàng)式內(nèi)插算法相結(jié)合的衛(wèi)星軌道跟蹤方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，基于前饋補(bǔ)償?shù)脑隽渴絇ID可以很好的應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡控制系統(tǒng)中，能準(zhǔn)確地跟蹤衛(wèi)星，且導(dǎo)行精度優(yōu)于2''，達(dá)到項(xiàng)目的預(yù)期目標(biāo)。

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