陳靜杰，陳 晨，顧澤龍

（中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的日益提高，越來越多的旅客選擇乘坐飛機(jī)出行。航站樓作為旅客空陸交通的集散中心，人流密度大?！妒覂?nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB/T18883-2002）》[1]中規(guī)定室內(nèi)CO2濃度的限制是1000 ppm，因此，建立合理精確的CO2預(yù)測(cè)模型有助于監(jiān)控航站樓里的CO2濃度，保證旅客的舒適度。

國內(nèi)外對(duì)于氣體濃度的預(yù)測(cè)研究，早期應(yīng)用比較多的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[2-3]、多元回歸方法[4]等。然而，這些傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法只有在樣本數(shù)量非常大的情況下才能達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。本文研究?jī)?nèi)容是基于小樣本的預(yù)測(cè)，而且航站樓里CO2濃度的變化是高度非線性，這使得很多傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法難以建模預(yù)測(cè)。

SVR是由Vapnik[5]提出的函數(shù)擬合工具，對(duì)解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題具有很強(qiáng)的泛化能力。SVR方法在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中已經(jīng)得到廣泛使用[6-10]。本文擬采用SVR方法來預(yù)測(cè)航站樓CO2濃度，并使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)SVR參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型精度。

1 SVR原理

支持向量回歸（SVR）處理非線性回歸預(yù)測(cè)問題時(shí)的基本思想[5，11]是通過使用非線性映射φ（·）將輸入的樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間H中，進(jìn)而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。建立線性回歸方程為

式中：w為高維特征空間H的權(quán)值向量；φ（·）為將輸入向量xi從輸入空間映射到高維特征空間H中的映射；b為線性回歸方程的偏置項(xiàng)。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，f（x）函數(shù)應(yīng)該使如下風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最?。?/p>

式中：C為懲罰系數(shù)，控制對(duì)超過不敏感值誤差的樣本數(shù)據(jù)的懲罰程度；l（ f（xi）-yi）為損失函數(shù)。根據(jù)航站樓CO2濃度回歸預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，本文的損失函數(shù)選取線性不靈敏損失函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：ε為不敏感系數(shù)，控制著預(yù)測(cè)模型精度。

由于需要處理函數(shù)f（x）在ε精度下不能回歸的數(shù)據(jù)，引入松弛因子ξ和ξ*，于是航站樓CO2濃度回歸預(yù)測(cè)問題就轉(zhuǎn)化為求解如下約束條件下最小化問題：

對(duì)式（4）采用拉格朗日乘子法和對(duì)偶原理處理，并引入滿足 Mercer條件核函數(shù) K（xi，xj）＝φ（xi）φ（xj）加以變換，得到式（4）的對(duì)偶問題：

由于高斯核函數(shù)在預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，它具有良好處理樣本輸入與輸出之間復(fù)雜非線性關(guān)系的能力，而且具有計(jì)算效率高、參數(shù)少、參數(shù)選取計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)[12]。因此本文選取高斯核函數(shù) K（xi，x）=e-γ‖xi-x‖2作為SVR的輸入的核函數(shù)。最終得到的決策函數(shù)為

2 基于SVR的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

2.1 模型構(gòu)建

對(duì)于時(shí)間序列｛x1，x2，…，xn｝，｛xn｝是預(yù)測(cè)的目標(biāo)值，建立自相關(guān)輸入 xn=（xn-1，xn-2，…，xn-m）與輸出 yn=f（xn）之間的映射關(guān)系 f：Rm→R，其中 m 為嵌入維數(shù)。經(jīng)過變換之后，得到用于支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的樣本為

對(duì)SVR進(jìn)行訓(xùn)練的回歸函數(shù)為

由此得到第一步預(yù)測(cè)為

式中，xn-m+1=｛xn-m+1，xn-m+2，…，xn｝，得到一個(gè)樣本xn-m+2＝｛xn-m+2，xn-m+3，…，xn+1｝，則第二步預(yù)測(cè)為

以此類推可以得到第l步預(yù)測(cè)：

式中：xn-m+l＝｛xn-m+l，…xn+1，…，xn+l-1｝。

2.2 模型階數(shù)確定

在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，對(duì)于嵌入維數(shù)的選取還沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)。本文根據(jù)最終預(yù)報(bào)誤差FPE準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)誤差，其公式為

式中：ntr為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；k為需要確定的嵌入維數(shù)；xt，分別為實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。當(dāng) k變化時(shí)，F(xiàn)PE（k）也相應(yīng)發(fā)生變化，因此可以尋找到一個(gè)最優(yōu)值kbest使得FPE最小。此時(shí)的嵌入維數(shù)m=kbest。

2.3 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文利用均方誤差MSE、平方相關(guān)系數(shù)r2來評(píng)判SVR回歸模型性能的優(yōu)劣，相關(guān)表達(dá)式如式（15）、（16）所示。MSE 的值越小，說明模型的預(yù)測(cè)精度越高；r2越接近于1，表明模型回歸擬合效果越佳。

式中：xi、分別為實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值；n 為樣本數(shù)。

3 基于PSO算法的SVR時(shí)間序列模型參數(shù)尋優(yōu)

3.1 PSO原理

PSO是由J.Kenney和R.Eberhart[13]提出的一種高效多維并行的全局尋優(yōu)算法，該算法是一種采用速度-位置搜索模型、通過個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)多維空間中最優(yōu)解搜索的智能優(yōu)化算法。其數(shù)學(xué)表示為設(shè)在D維搜索空間中，由n個(gè)粒子組成一個(gè)種群。該種群中第i個(gè)粒子于t時(shí)刻在D維搜索空間的位置為，速度為，當(dāng)前時(shí)刻的個(gè)體極值為pbest，全局極值為gbest。該粒子于t+1時(shí)刻在D維搜索空間的位置為，速度為在每次迭代過程中，粒子跟蹤個(gè)體極值、全局極值以及自己上一次迭代狀態(tài)來更新當(dāng)前迭代的速度和位置，其迭代公式為

式中：Vt、Vt+1、Xt、Xt+1表示粒子當(dāng)前的時(shí)刻以及下一時(shí)刻的速度和位置；i=1，2，…，n；ω 為權(quán)重因子；c1和 c2表示學(xué)習(xí)因子，均為非負(fù)常數(shù)；r1和 r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 PSO-SVR算法模型參數(shù)尋優(yōu)

SVR模型參數(shù)尋優(yōu)主要尋優(yōu)懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)γ。參數(shù)C是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的裁決，參數(shù)γ影響數(shù)據(jù)在高維空間中分布的復(fù)雜度[14]。目前常用的支持向量回歸機(jī)模型參數(shù)尋優(yōu)方法是GS-SVR、GA-SVR、PSO-SVR等。GS-SVR尋優(yōu)參數(shù)過程中，計(jì)算量大且搜索參數(shù)的范圍容易受到局限；GA-SVR尋優(yōu)參數(shù)時(shí)運(yùn)算耗時(shí)長(zhǎng)，參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，并具有不穩(wěn)定性；PSO-SVR算法則極大地提高了預(yù)測(cè)精度和收斂速度，且調(diào)節(jié)參數(shù)少，簡(jiǎn)單易行，非常適合SVR函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)。PSO-SVR尋優(yōu)參數(shù)的算法流程如圖1所示。些取出數(shù)據(jù)構(gòu)成試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列如圖4所示。

圖1 PSO-SVR尋優(yōu)參數(shù)流程Fig.1 PSO-SVR optimization parameters flow chart

4 基于PSO-SVR算法航站樓CO2濃度模型建立

4.1 數(shù)據(jù)采集

本文利用自行設(shè)計(jì)的機(jī)場(chǎng)大氣環(huán)境數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來采集航站樓的CO2濃度數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)利用CO2傳感器采集CO2濃度，利用STM32F103ZET6作為主控芯片去控制采集過程。使用無線模塊WLK01L39與上位機(jī)通信，并在上位機(jī)中讀取并顯示CO2濃度數(shù)據(jù)。機(jī)場(chǎng)大氣環(huán)境數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理如圖2所示，機(jī)場(chǎng)大氣環(huán)境數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)物圖如圖3所示。

圖2 機(jī)場(chǎng)大氣環(huán)境數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理Fig.2 Principle diagram of airport atmospheric environment data acquisition system

圖3 機(jī)場(chǎng)大氣環(huán)境數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)物Fig.3 Physical map of airport atmospheric environment data acquisition system

4.2 數(shù)據(jù)處理

為了降低建模誤差以及提高計(jì)算效率，需將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本文采用最小-最大歸一化法將數(shù)據(jù)歸一化到［0，1］之間。表達(dá)式為

4.3 模型建立

本文以2016-08-28于天津?yàn)I海國際機(jī)場(chǎng)T2航站樓采集的CO2濃度數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，將采集的CO2濃度數(shù)據(jù)從7：00～19：00每隔5 min取1個(gè)數(shù)據(jù)，將這

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列Fig.4 Experimental data series

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化處理，然后把試驗(yàn)數(shù)據(jù)的前132組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后12組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。采用最小信息預(yù)報(bào)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)誤差，以誤差最小來確定模型階數(shù)m。經(jīng)過計(jì)算確定m=6時(shí)，F(xiàn)PE最小，其值為0.0033。

現(xiàn)在利用PSO-SVR方法來建模。初始化粒子群算法各個(gè)參數(shù)：c1=1.5，c2=1.7，種群數(shù)量為 20，終止代數(shù)為200。利用PSO算法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到樣本的適應(yīng)度曲線，如圖5所示。尋優(yōu)得到SVR模型中最佳懲罰因子C=20.7388，核函數(shù)參數(shù)γ=0.01。

圖5 PSO算法優(yōu)化SVR的適應(yīng)度曲線Fig.5 PSO algorithm to optimize the SVR fitness curve

4.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的航站樓CO2濃度模型的有效性，用測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行測(cè)試。利用Matlab軟件并結(jié)合Libsvm支持向量機(jī)工具箱對(duì)航站樓CO2濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真。經(jīng)過12步預(yù)測(cè)，得到測(cè)試集的均方誤差MSE=0.0063，平方相關(guān)系數(shù)r2=97.4608%。

4.5 模型對(duì)比

4.5.1 SVR參數(shù)尋優(yōu)方法對(duì)比

分別用網(wǎng)格搜索法和遺傳算法對(duì)SVR模型參數(shù)尋優(yōu)，建立GS-SVR模型以及GA-SVR模型。訓(xùn)練集和測(cè)試集與PSO-SVR方法選取相同，參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 3種不同方法對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of three different methods for SVR parameter optimization

由表1對(duì)比可知本文用的PSO算法優(yōu)化SVR測(cè)試集的均方差最小，相關(guān)系數(shù)最大，說明本文建立的PSO-SVR模型比GS-SVR模型和GA-SVR模型參數(shù)優(yōu)化法預(yù)測(cè)精度更高，模型泛化能力更佳。

4.5.2 PSO-SVR模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比

選用三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立航站樓CO2濃度的預(yù)測(cè)模型。其中輸入層有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層的激活函數(shù)為tansig，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層的激活函數(shù)為logsig。學(xué)習(xí)速率為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，目標(biāo)誤差為0.0001。訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)與PSO-SVR方法選取相同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型經(jīng)過351步，耗時(shí)2 min 3 s（電腦配置：Intel Core i7、8 G 內(nèi)存、Win7 32位），模型測(cè)試集的均方誤差為0.0188，平方相關(guān)系數(shù)為94.0521%。由此可見SVR模型預(yù)測(cè)精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)且易出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，泛化能力不強(qiáng)，因此SVR方法更加適用于航站樓CO2濃度的預(yù)測(cè)模型的建立。

把以上4種方法測(cè)試集建模輸出的12步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。從預(yù)測(cè)結(jié)果圖可以直觀地看出，PSO-SVR方法預(yù)測(cè)集輸出擬合效果最好，建立的PSO-SVR預(yù)測(cè)模型是合理、可靠的。

圖6 測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of test set

5 結(jié)語

航站樓CO2濃度時(shí)間序列預(yù)測(cè)是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，由于影響CO2濃度因素很多，所以會(huì)使得預(yù)測(cè)過程具有高度的復(fù)雜性。SVR具有非常優(yōu)良的學(xué)習(xí)能力、泛化性以及非線性，結(jié)合PSO算法的全局尋優(yōu)能力，建立PSO-SVR模型對(duì)航站樓CO2濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了與本文所提出的PSO-SVR模型作對(duì)比，分別利用網(wǎng)格搜索法、遺傳算法對(duì)SVR模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明SVR模型性能明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且PSO-SVR模型的參數(shù)優(yōu)化性能更佳。研究成果在一定程度上可為航站樓監(jiān)控CO2濃度含量提供參考。

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