李化影，遲長春，呂騰飛

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

電動(dòng)自行車作為一種綠色環(huán)保的短途交通工具越來越受到人們的青睞。無刷直流電機(jī)作為電動(dòng)自行車的關(guān)鍵部件[1]，其控制技術(shù)的研究已成為重要研究方向。

目前無刷直流電機(jī)的無位置傳感器控制已有大量研究成果，主要有反電動(dòng)勢檢測法、磁鏈估計(jì)法、基于觀測器法等[2]。其中反電動(dòng)勢過零點(diǎn)檢測法是應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種方法[3]，反電動(dòng)勢過零點(diǎn)檢測法是通過無刷直流電機(jī)的相電壓與虛擬中性點(diǎn)比較得出反電動(dòng)勢過零點(diǎn)，然后估算反電動(dòng)勢過零點(diǎn)之后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過30°電角度所需的時(shí)間而得到理想換相點(diǎn)[4-5]，但其估算過程會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相點(diǎn)誤差的存在。針對反電動(dòng)勢過零點(diǎn)檢測法的不足，本文提出一種新的基于反電動(dòng)勢比較法的換相點(diǎn)捕捉方法，進(jìn)而提高無刷直流電機(jī)換相的準(zhǔn)確性和快速性。

1 無刷直流電機(jī)的工作原理

圖1所示為無刷直流電機(jī)的控制系統(tǒng)原理圖[3]。

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)原理Fig.1 Brushless DC motor operating principle

為使電動(dòng)自行車運(yùn)行的更加平穩(wěn)，本設(shè)計(jì)采用換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小的兩兩導(dǎo)通方式。各個(gè)功率管的導(dǎo)通順序是 VT1VT2→VT2VT3→VT3VT4→VT4VT5→VT5VT6→VT6VT1→VT1VT2→…，依次循環(huán)，圖 2 所示為一個(gè)周期內(nèi)全部合成轉(zhuǎn)矩的方向。

圖2 一周期合成轉(zhuǎn)矩矢量Fig.2 A cycle of synthetic torque vector

2 基于反電動(dòng)勢比較的換相點(diǎn)檢測方法分析

2.1 換相點(diǎn)檢測原理

本文設(shè)計(jì)的基于反電動(dòng)勢比較換相點(diǎn)的捕捉簡化電路如圖3所示。三路相電壓經(jīng)濾波后，A相電壓和延遲后的C相電壓通過比較器比較得到A相的換相點(diǎn)信號，同理得到B相和C相的換相點(diǎn)信號。

圖3 換相點(diǎn)檢測電路Fig.3 Commutation point detecting circuit

圖4所示為A、C兩相反電動(dòng)勢比較圖，現(xiàn)以A、C兩相來說明本設(shè)計(jì)的換相點(diǎn)檢測原理。由無刷電機(jī)的控制原理可知，兩相反電動(dòng)勢的交點(diǎn)為理論最佳換相點(diǎn)，即ea=ec。假設(shè)在理論最佳換相點(diǎn)處，A、C兩相電流相等，即ia=ic。無刷直流電機(jī)在正常運(yùn)行過程中，電機(jī)的三相繞組電壓方程可簡化為

式中：Ux為無刷直流電機(jī)的 x相的相電壓，x=a，b，c；ix為無刷直流電機(jī)的 x 相的相電流，x=a，b，c；ex為無刷直流電機(jī)的x相的反電動(dòng)勢，x=a，b，c；R 為定子三相繞組的電阻；M為相繞組之間的互感；L為三相繞組的自感；P為微分算子。

由式（1）可知，Ua=Uc。由于電機(jī)定子繞組的反電動(dòng)勢不能直接測量，由以上分析可知，在A相的最佳換相點(diǎn)處，A相和C相的相電壓相等，故可通過測量定子繞組的相電壓來直接捕捉換相點(diǎn)，即換相點(diǎn)為兩相電壓相等的時(shí)刻。

圖4 A、C兩相反電動(dòng)勢比較Fig.4 Counter electromotive force comparison of A、C phase

以上分析的結(jié)論是建立在假設(shè)兩相電流ia=ic的基礎(chǔ)上，但實(shí)際檢測到A相換相點(diǎn)之前，A、C相電流不相等。圖5為無刷直流電機(jī)理想的三相反電動(dòng)勢波形與電流波形關(guān)系圖。圖5中D點(diǎn)處B、C兩相處于導(dǎo)通的狀態(tài)，下一個(gè)導(dǎo)通狀態(tài)是A、B兩相，電機(jī)控制系統(tǒng)正在檢測A相的換相點(diǎn)。在檢測到換相點(diǎn)之前，即圖5中D點(diǎn)位置，各相電流分別為ia=0，ib=-I，ic=I，I為相電流。此時(shí) A、C 兩相電流不相等，此時(shí)換相點(diǎn)不能被檢測到。為使檢測換相點(diǎn)前兩相電流相等，進(jìn)而能使用相電壓來直接捕捉換相點(diǎn)，故本設(shè)計(jì)將C相的反電動(dòng)勢波形延遲（360-θ）°，0°≤θ≤30°。如圖6所示，在A相反電動(dòng)勢和延遲后的C相反電動(dòng)勢交點(diǎn)E處，ea=ec，ia=ic=0，由上述分析可知Ua=Uc，即得ea=ec，從而確定換相點(diǎn)。

圖5 無刷直流電機(jī)理想的三相反電動(dòng)勢波形與電流波形關(guān)系Fig.5 Brushless DC motor ideal counter electromotive force waveform and a current waveform

圖6 A相反電動(dòng)勢和移相后的C相反電動(dòng)勢波形Fig.6 EMF of A phase and phase-shifted EMF of C phase

由圖6可知，在一個(gè)周期內(nèi)，A、C兩相反電動(dòng)勢波形有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)分析2個(gè)交點(diǎn)處對應(yīng)的相電壓波形相交。圖7為A、C兩相電壓仿真波形圖，A、C兩相電壓波形在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)交點(diǎn)。由此證明了A、C兩相電壓波形交點(diǎn)與A、C兩相反電動(dòng)勢波形的交點(diǎn)一一對應(yīng)。

圖7 A、C兩相電壓仿真波形Fig.7 Voltage waveform simulation of A、C phase

2.2 無刷直流電機(jī)換相點(diǎn)可變化范圍的理論分析

由于低通濾波器的存在，上述電路得到的換相點(diǎn)會(huì)比理想最佳換相點(diǎn)滯后一定的電角度。這種滯后是否會(huì)影響有效快速地?fù)Q向，針對此問題，本設(shè)計(jì)通過理論分析加實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行驗(yàn)證。圖8所示為三相反電動(dòng)勢波形與電流波形的關(guān)系。

圖8 三相反電動(dòng)勢波形與電流波形關(guān)系Fig.8 Three back EMF waveform and current waveform

由圖8可知，最理想換相點(diǎn)為B點(diǎn)，在反電動(dòng)勢過零點(diǎn)后的30°電角度的位置[4]。假設(shè)電機(jī)磁極對數(shù)為 1，電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置如圖 9（a）所示，AX、BY和CZ為電機(jī)三相定子繞組，連接方式為星形連接。圖9中，F(xiàn)a與Fb分別為a、b相定子電流產(chǎn)生的磁勢，F(xiàn)s為Fa與Fb的合成磁勢，F(xiàn)r為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁勢。由于定子合成磁勢與轉(zhuǎn)子磁勢夾角為90°時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大[6]。無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的換相周期為60，所以無刷直流電機(jī)在理想換相點(diǎn)換相時(shí)，驅(qū)動(dòng)電路每個(gè)周期的導(dǎo)通區(qū)間為Fs與Fr夾角為60°～120°的區(qū)間時(shí)，一個(gè)換相周期內(nèi)轉(zhuǎn)子始末位置如圖9所示。圖9（a）為一個(gè)導(dǎo)通狀態(tài)之初轉(zhuǎn)子的位置，圖9（b）為一個(gè)導(dǎo)通之末轉(zhuǎn)子的位置，此時(shí)換相點(diǎn)為定子繞組不導(dǎo)通相的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)后30°的位置，即圖8中B點(diǎn)。

圖9 A點(diǎn)換相時(shí)一個(gè)換相周期內(nèi)轉(zhuǎn)子始末位置示意Fig.9 Position of the rotor in a period at A point commutation

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電路每個(gè)周期的導(dǎo)通區(qū)間為Fs與Fr夾角為90°～150°的區(qū)間時(shí)，即A點(diǎn)換相模式，德國MK項(xiàng)目的BL-Ctrl電調(diào)方案研究證明，A點(diǎn)換相時(shí)無刷直流電機(jī)能夠正常工作，但與理想換相位置比較，電機(jī)在A點(diǎn)換相模式下工作時(shí)效率略低，此時(shí)的換相點(diǎn)為定子繞組不導(dǎo)通相的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)，即圖8中A點(diǎn)。同理當(dāng)驅(qū)動(dòng)電路每個(gè)周期的導(dǎo)通區(qū)間為Fs與Fr夾角為30°～90°的區(qū)間時(shí)，即C點(diǎn)換相模式，此時(shí)的換相點(diǎn)為定子繞組不導(dǎo)通相的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)后60°電角度的位置，即圖8中C點(diǎn)。

綜上所述，可接受的換相點(diǎn)變化區(qū)間為定子繞組不導(dǎo)通相的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)到過零點(diǎn)后60°電角度的區(qū)間，即圖8中A點(diǎn)到C點(diǎn)之間的區(qū)間。故可通過調(diào)節(jié)電路參數(shù)，保證實(shí)際換相點(diǎn)在理論換相點(diǎn)的前后30°電角度之內(nèi)，都可以實(shí)現(xiàn)電動(dòng)自行車無刷直流電機(jī)的成功換相。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述基于反電動(dòng)勢比較法的換相點(diǎn)擁捉電路的有效性，本文用仿真軟件Multisim建立仿真系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)為電機(jī)極對數(shù)p=6、額定電壓UN=48 V、轉(zhuǎn)矩常數(shù)K=0.03、速率常數(shù)Kn=0.03、定子電阻R=0.6 Ω、定子電感L=0.15 mH。圖10所示為電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0.1 N·m、轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)A、C兩相電壓經(jīng)過換相點(diǎn)檢測電路中低通濾波器之后的仿真波形。其中，Ⅰ是經(jīng)過濾波后進(jìn)入比較器的A相電壓波形，Ⅱ是經(jīng)過濾波并延遲移相（360-θ）°后的C相電壓波形。圖11所示為電動(dòng)自行車的理想換相點(diǎn)和實(shí)際換相點(diǎn)的比較波形。圖中Ⅰ為無刷直流電機(jī)中霍爾傳感器輸出換相位置的波形，即理想換相點(diǎn)捕捉波形。Ⅱ?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的換相點(diǎn)捕捉電路輸出換相位置的波形，即實(shí)際換相點(diǎn)捕捉波形。其中，方波跳變的位置即為換相點(diǎn)，本仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的基于反電動(dòng)勢比較法的換相點(diǎn)檢測方案和電路的正確性。

圖10 A、C兩相電壓比較電路輸入波形Fig.10 A、C two phase voltage comparison circuit input waveform

圖11 理想換相點(diǎn)捕捉波形及實(shí)際換相點(diǎn)捕捉波形Fig.11 Ideal commutation point capture waveform and actual commutation points capture waveform

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 換相點(diǎn)檢測測試

圖12和圖13為基于反電動(dòng)勢比較法換相點(diǎn)捕捉電路中比較器的輸入輸出波形，其中Ⅰ為A相電壓濾波后的波形，Ⅱ?yàn)镃相電壓經(jīng)過濾波并延遲移相后的波形，Ⅲ為比較器的輸出波形，方波跳變的位置即為電機(jī)繞組換相的位置。第2部分分析可知，圖12中，兩相電壓波形的交點(diǎn)即為A相繞組的換相點(diǎn)。由圖13可知，比較器輸出方波的跳變位置正對應(yīng)圖12中兩相電壓波形的交點(diǎn)。所以比較器輸出方波的跳變點(diǎn)即為A相繞組換相點(diǎn)。

圖12 比較電路輸入波形Fig.12 Input waveform of comparison circuit

圖13 比較電路輸入波形和輸出波形對比Fig.13 Input waveform and output waveform of the compare circuit

圖14和圖15分別為電機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)和高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，本設(shè)計(jì)換相點(diǎn)檢測電路的輸出波形和霍爾傳感器檢測電路的輸出波形比較圖。其中，Ⅰ為霍爾電路輸出的換相點(diǎn)信號波形，Ⅱ?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的基于反電動(dòng)勢比較法的換相點(diǎn)檢測電路輸出的換相點(diǎn)信號波形。兩圖中方波跳變的位置即為換相點(diǎn)。

從圖14和圖15可以看出，由于低通濾波器的存在，本設(shè)計(jì)檢測電路輸出的換相點(diǎn)信號波形與理想換相點(diǎn)信號波形存在一定誤差。當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，測得的換相點(diǎn)滯后理想換相點(diǎn)3.7°電角度；高速運(yùn)行時(shí)，測得的換相點(diǎn)滯后理想換相點(diǎn)13.1°電角度[7]。換相點(diǎn)滯后電角度在分析的可變化范圍內(nèi)，故無刷直流電機(jī)可以正常工作[8-10]。

圖14 低速時(shí)換相點(diǎn)捕捉信號與霍爾信號Fig.14 Commutation point capture signal and hall signal when motor run on low speed

圖15 高速時(shí)換相點(diǎn)捕捉信號與霍爾信號Fig.15 Commutation point capture signal and hall signal when motor run on high speed

4.2 電動(dòng)自行車無位置傳感器控制系統(tǒng)調(diào)速范圍測試

圖16為電動(dòng)自行車控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)把調(diào)節(jié)狀態(tài)下的速度曲線。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15 N·m，在轉(zhuǎn)把的調(diào)節(jié)下，電機(jī)的速度逐漸加速到最大值，再降到最小值。由圖16可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速的最大值為342 r/min，當(dāng)電機(jī)速度降到25 r/min時(shí)，調(diào)速曲線出現(xiàn)波動(dòng)，電機(jī)速度迅速降到0 r/min。分析可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速過低時(shí)，反電動(dòng)勢不易檢測，控制系統(tǒng)不能準(zhǔn)確捕捉到電機(jī)的換相點(diǎn)，導(dǎo)致電機(jī)換相失敗[11-12]。

圖16 無位置傳感器控制系統(tǒng)調(diào)速曲線Fig.16 Speed control curve of sensorless control system

5 結(jié)語

電動(dòng)自行車無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制策略中換相點(diǎn)捕捉的準(zhǔn)確性和快速性，對電動(dòng)自行車的運(yùn)行性能至關(guān)重要[13]。本文提出的采用反電動(dòng)勢比較法直接得到無刷直流電機(jī)的換相點(diǎn)，從理論和實(shí)驗(yàn)都證明了該法能夠快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)換相點(diǎn)捕捉；與現(xiàn)有的反電動(dòng)勢過零點(diǎn)檢測法相比較，該方法省略了其軟件估算環(huán)節(jié)，既避免了估算環(huán)節(jié)造成的誤差，又簡化了無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，提高了換相捕捉的準(zhǔn)確性和快速性，使電動(dòng)自行車運(yùn)行更加平穩(wěn)，控制更加靈敏。

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