楊望威

人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊中的“雞兔同籠”問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重難點，解題方法可謂是五花八門，有列表法、畫圖法、金雞獨立法、砍足法、吹哨法等，各種教學(xué)方法貫穿于小學(xué)各個年級，教師為了尋求學(xué)生最容易接受的解題方法，可謂是殫精竭慮。通過多年的教學(xué)，我總結(jié)了一些比較實用的教學(xué)方法。

“雞兔同籠”是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，是簡單的思維訓(xùn)練。但這種思維訓(xùn)練，絕不可以套用成人的思維方式，而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生獨立思考，在其主動思考的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，不要一味追求學(xué)生掌握了多少解題方法，要關(guān)注學(xué)生是否在整個解題過程中得到了應(yīng)有的思維訓(xùn)練。

對四年級的學(xué)生而言，要掌握“雞兔同籠”的解題方法不算太難，可是有一點我們不得不注意到：所有的解題方法都是成人想出來的，其思維方式建立在成人的思維模式和習(xí)慣上。這些方法是成人模擬小孩思維方式建構(gòu)的，是不適合小孩子思維方式的，也極易陷入為解題而解題的誤區(qū)。在教學(xué)實踐中，個別學(xué)生提出：“為什么會有這種奇怪的事，雞和兔不是很容易區(qū)別嗎？它們的頭根本就不一樣，在籠子里數(shù)一下不就行了么？為什么還要算？還有兔子在籠子里經(jīng)常是蹲著的，看不到腳?！泵鎸@些疑惑，教師又當(dāng)如何作答？如何跳出這個怪現(xiàn)象，回到數(shù)學(xué)設(shè)計最初的目的呢？

教師要鼓勵學(xué)生提出問題，并及時幫助學(xué)生解答各種疑惑，歸納總結(jié)并將問題提升，借助圖片或者多媒體教學(xué)，讓問題具體形象化，讓學(xué)生了解問題的多變性和多樣性。因此，此題的關(guān)鍵是訓(xùn)練學(xué)生靈活運用假設(shè)思維。

為了繞開干擾信息，教學(xué)時，我更換了一個例題：

學(xué)校組織秋游活動，爸爸給了我20張人民幣，還告訴我一共是175元，其中只有5元和10元面額的，如果不數(shù)，只是算一下，可不可以知道5元和10元的各有多少張呢？

第一步，提出假設(shè)，假設(shè)全部是5元（或是10元）的會是什么情況？

第二步，找出差別，為什么會出現(xiàn)這種情況？

第三步，還原思考，解釋這種情況。

有了規(guī)范、清晰的解題思路后，學(xué)生無需窮盡所有可能，真的一張張去換，他們很快發(fā)現(xiàn)100元與175元的差距、175元與200元的差距，從而明白，把面額5元的換成面額10元的要換15張，而從面額10元的換成面額5元的，要換5張。至此，解題思路一目了然。

思維的訓(xùn)練，不需要太多亮點，教師只需緊扣課程教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生記住幾種典型的方法解答出一道題目，從而總結(jié)出一種方法可以回答所有同類型的問題。

數(shù)學(xué)解題思維重點是理解數(shù)學(xué)“規(guī)范、簡潔”的精髓，它體現(xiàn)在邏輯關(guān)系和精簡化的思路過程中，最終所有的思考必將呈現(xiàn)出一種簡單的形式，以達(dá)到教學(xué)相長的最終目標(biāo)。