王 濤，潘和平，蔡成梅

(1.安徽建筑大學 教務處，安徽 合肥 230601； 2.合肥師范學院 教務處，安徽 合肥 230601)

1 引言

隨著計算機大數(shù)據(jù)存儲技術在高校深入應用，學生的成績實現(xiàn)了電子形式的完整保存，但大量的成績數(shù)據(jù)卻沒得到很好的利用。對于每個學生來講，僅能查詢到自己的目前成績，無法知道自己當前學習狀態(tài)及將來學習成績的趨勢。對于教學管理者，僅是通過個人的工作經(jīng)驗對學生進行指導，無可以支持的數(shù)據(jù)，無法提供有效合理的學習建議。因此，學業(yè)預警已經(jīng)成為高校學生管理的熱點，然而學業(yè)預警的難點是發(fā)現(xiàn)科學、有效和精準的學分績點預測方法。本文利用計算機存儲的學生歷史成績數(shù)據(jù)和課程之間關系，構建了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的學分績點預測模型，經(jīng)過數(shù)據(jù)對比測試，發(fā)現(xiàn)利用L-M優(yōu)化算法的預測模型結果與實際情況符合度最高，能夠應用于學生學業(yè)預警。

2 課程與學分績點

2.1 學分績點

根據(jù)我校教學管理規(guī)定，本科生授予學士學位其中一個重要標準是當學生完成學業(yè)時需平均學分績點學達到1.8。平均學分績點為課程學分績點總數(shù)除以修讀的課程學分總數(shù)[1]，其計算公式為：

平均學分績點=∑課程學分績點/∑課程學分=∑(課程績點×課程學分)/∑課程學分

2.2 課程之間關系

學校制定教學培養(yǎng)方案時，不僅規(guī)定了課程類型和性質，而且設置了課程開課順序。因此，學生在學習選課的時候，需要了解課程間的內在聯(lián)系和課程間的前導后繼關系。我校土木工程專業(yè)的通識課程和專業(yè)基礎課程是專業(yè)的主干和核心課程，需在前四個學期完成，這些課程之間彼此聯(lián)系，同時又是其他課程的前導課程。例如，高等數(shù)學A1和高等數(shù)學A2之間是前導后續(xù)關系，高等數(shù)學A1學習結果直接影響高等數(shù)學A2，同時他們又一起影響大學物理B的學習，而大學物理B又會關系到理論力學、材料力學A、結構力學專業(yè)基礎課程的學習，因此，課程之間有明顯的層次和網(wǎng)絡關系。

2.3 課程和學分績點之間關系

學生最終學業(yè)平均學分績點是所在專業(yè)全部修讀課程的學分累積。所有的課程彼此緊密相關，當一門課程是其他課程的前導課程時，如果該課程成績不理想，后續(xù)課程成績將會受到影響，最終學分績點比較低。表1是我校土木工程專業(yè)某位學生部分通識教育和專業(yè)主修課程成績表，發(fā)現(xiàn)其前期主干課程未獲得較好成績，隨后相關聯(lián)課程成績都不理想。

表1 某學生考核成績表

2.4 學分績點預測方法

課程與課程之間、課程及學分績點之間的聯(lián)系非常緊密，因此構建課程與課程之間、課程及學分績點之間的關系模型，確定課程間的關聯(lián)系數(shù)，我們就可以根據(jù)前導課程的成績和績點預測后續(xù)課程成績和學分績點，從而在學生學習進程中間進行預測、警示。具體方法如下：

設預測一個學生某門課程Bn的成績和績點：

其前導課程為：A1,A2,…An;

Bn關于A1,A2,…An的關聯(lián)系數(shù)向量為：β=β1,β2,…,βnT；

待測學生的課程A1,A2,…An的成績?yōu)椋篠1,S2,…Sn；

事實上在實際預測的時候，這種方法存在諸多問題，一方面，一定要求前導課程的成績S1,S2,…Sn中不能有缺失項；另一方面，需要確定課程相關性，弄清所有課程間的“前導后繼”關系，構建所有課程之間的關系圖表；其次，需要準確設定課程之間的關系系數(shù)取值。但是這些都是非常困難的，利用課程關聯(lián)系數(shù)預測學分績點的模型是有局限性，因此可以借助機器學習工具來模擬學分績點預測模型[2]。

3 學分績點預測模型確定

3.1 學分績點預測模型的構建

學生完成學業(yè)后最終的平均學分績點，是將全部修讀課程的學分進行累計核算的，如果在學習過程中提前預測每個學生平均學分績點，采用上述的課程關聯(lián)系數(shù)模型，就需要預測未學習的課程成績，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡特點能夠適應學分績點統(tǒng)計過程中，課程之間存在著相互關聯(lián)的關系，非常適合進行學分績點的預測。

模型的確定

(1)輸入、輸出的確定

學分績點預測模型的具體設計是：每學期所學習課程成績S1,S2,…Sn作為輸入項，完成學業(yè)后最終的平均學分績點Gn結果作為輸出項，模型學習訓練后，得到每學期課程成績與平均學分績點之間的關系。對于待預測學生，將已獲得學分的課程成績作為輸入，經(jīng)過訓練好的績點預測模型，可以得到該學生完成學業(yè)后最終的平均學分績點[3]。

(2)隱含層的確定

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，對于隱含層節(jié)點數(shù)的確定是難點也是重點。如果隱含層節(jié)點數(shù)過少，將會導致網(wǎng)絡性能不好甚至無法訓練；如果隱含層節(jié)點數(shù)過多，能夠減小神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)誤差，但是增加了網(wǎng)絡訓練時間，導致局部極小點，使網(wǎng)絡的容錯性、泛化能力變弱。所以，選擇準確的隱含層節(jié)點數(shù)是非常重要的。因網(wǎng)絡的輸入層和輸出層是課程成績和學分績點，這兩層的節(jié)點數(shù)一般是相對固定的，不能隨意改變，所以整個網(wǎng)絡結構中需要確定的是隱含層的層數(shù)及其節(jié)點數(shù)目。通常，根據(jù)以下幾個經(jīng)驗公式進行三層BP網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)的確定[9]。

1)k=n-1，其中n為輸入層節(jié)點數(shù)；

2)k=log2n，其中k為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)；

假設輸入層節(jié)點數(shù)n=10，輸出層節(jié)點數(shù)m=1，則根據(jù)經(jīng)驗公式可知隱含層節(jié)點數(shù)k為4至13 之間，然后在神經(jīng)網(wǎng)絡中分別進行訓練實驗，以確定隱含層節(jié)點數(shù)目，選取最大訓練次數(shù)5000次，固定目標函數(shù)(均方誤差)為0.001來開始實驗，訓練實驗結果具體如下：

表2 隱含層節(jié)點數(shù)

根據(jù)表2實驗結果，當BP網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9時，其對函數(shù)的逼近效果達到最好，因為它的誤差最小[5]。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

①輸入數(shù)據(jù)處理

教學計劃中每門課程的成績真實反映了學生的該門課程學習情況，因此模型采用課程成績作為輸入。模型訓練的輸入數(shù)據(jù)需要歸一化處理，本文是利用下面的公式：

其中x為課程成績，xmin是課程成績最小值，一般為0；xmax是課程成績最大值，一般為100；P是課程成績歸一化后在(0, 1)之間的值。

②輸出數(shù)據(jù)處理

模型采用平均學分績點作為模型輸出，對我校教學管理系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)庫進行分析，成績數(shù)據(jù)庫包含了每位學生所選課程的學分、成績及績點，根據(jù)這些數(shù)據(jù)和績點計算公式可以計算出學生的平均學分績點。 本文是利用下面的公式對模型的輸出數(shù)據(jù)進行歸一化在[0,1]之間：

其中y為平均學分績點，ymin是平均學分績點最小值，一般為0；ymax是課程成績最大值，一般為5；T是課程成績歸一化后在(0, 1)之間的值。

4 模型創(chuàng)建、訓練與測試

4.1 模型的創(chuàng)建

本文使用MATLAB7．1神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱進行具體預測系統(tǒng)的實現(xiàn)，采用NEWFF函數(shù)創(chuàng)建10×9×1的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，其中輸入層有10個神經(jīng)元，中間隱含層有9個神經(jīng)元，輸出一個結果，如圖1。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層、隱含層神經(jīng)元設定為雙曲線正切S型傳遞tansig函數(shù)，輸出結果歸一化到[0,1] 之間，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設定為對數(shù)S型傳遞logsig函數(shù)[6]。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

4.2 模型的訓練

1.模型的實現(xiàn)

MATLAB7．1程序提供了函數(shù)變量工作區(qū)workspace，workspace用于保存當前計算的變量和結果變量。工作區(qū)瀏覽器采用可視化的圖形用戶界面，用戶不僅能夠查詢和管理MATLAB工作空間的內容，還可以執(zhí)行與clear, load, open, and save 函數(shù)同樣的功能。

MATLAB支持工作區(qū)的保存。用戶可以通過文件的形式保存工作區(qū)或工作區(qū)中的變量，當需要時可以再次導入數(shù)據(jù)。保存工作區(qū)有兩種方式：菜單選擇和窗口命令執(zhí)行[10]。

變量工作區(qū)workspace進行輸入、輸出數(shù)據(jù)矩陣的創(chuàng)建，如圖2。

圖2 輸入、輸出數(shù)據(jù)矩陣的創(chuàng)建

模型實現(xiàn)的MATLAB程序代碼：

>>clear all;

%網(wǎng)絡創(chuàng)建

net = newff(minmax(P),[10,1],{'tansig' 'logsig'},'trainlm');

%網(wǎng)絡參數(shù)設置

net=init(net);

net.trainParam.goal=0.001;

net.trainParam.epochs=3000;

net=train(net,P,T);

%仿真

Y=sim(net,P);

plot(P,T,'-o',P,Y,'o')

%訓練誤差

Z=sim(net,P);

error=Z-T;

res=norm(error);

res

2.模型的算法選擇

在網(wǎng)絡的輸入層輸入學生課程成績的數(shù)據(jù)集，模型的訓練樣本采用50名學生10門課程成績，訓練次數(shù)設置最多為3000次，分別選用L-M優(yōu)化算法、有動量的梯度下降法、可變學習速率的梯度下降法和彈性梯度下降法等進行學習訓練網(wǎng)絡，訓練過程如圖3所示。

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程

從網(wǎng)絡訓練過程圖上的誤差性能變化，我們看到有動量的梯度下降法經(jīng)過3000次迭代后，依然無法實現(xiàn)期望的誤差；可變學習速率的梯度下降法，經(jīng)過109次迭代實現(xiàn)誤差性能，收斂速度較慢；彈性梯度下降法，實現(xiàn)了誤差期望并且收斂速度較快，但是網(wǎng)絡出現(xiàn)了較大振蕩變化，穩(wěn)定較差；當學習訓練算法選擇L-M優(yōu)化算法的時候，網(wǎng)絡的預測效果最為理想，收斂速度快，實現(xiàn)了誤差性能[7]。

4.3 學分績點預測模型性能測試

為了測試學分績點預測模型基本性能，在MATLAB中運用sim函數(shù)進行仿真，檢測所訓練網(wǎng)絡的準確性。將樣本的課程成績輸入到模型的輸入層，通過模型運行，在輸出層得到輸出結果。將實際輸出與期望輸出進行比較，若兩者之間的誤差滿足要求，說明該模型準確性較高，否則就需要對參數(shù)重新設定，并進行訓練，直到誤差符合要求[8]。

表3列舉比較了模型的實際輸出和期望輸出，從兩組數(shù)據(jù)對比可知，在實際輸出與期望輸出之間有一些差別，但誤差值很小，絕對誤差的平均值為0.02%，相對誤差的平均值為0.37%?？傮w而言，兩者反映的信息可以認為是相同的，因此本文認為該模型能夠用于學分績點的預測。

表3 測試樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型輸出和實際輸出值比較

5 結論

本文構建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的平均學分績點預測模型，學生每學期獲得成績作為模型輸入，學生平均學分績點值作為模型輸出。當隱層節(jié)點數(shù)為9時，模型滿足了網(wǎng)絡的實際輸出與期望輸出的誤差要求，即該模型能夠映射課程成績與平均學分績點之間的函數(shù)關系。最后，經(jīng)過實驗測試結果表明，在學分績點預測模型構建中L-M優(yōu)化算法優(yōu)于其他算法，可以應用于智能學業(yè)預警，具有一定的理論和實際應用價值。

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