孫 曉，楊守平，王 興，夏運(yùn)貴，劉 方

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

動車組側(cè)窗玻璃除了防止沖擊，還要保證其密封性能與視覺效果，其材質(zhì)和安裝都非常重要。目前側(cè)窗安裝主要由人工完成，人工在作業(yè)時(shí)效率比較低、勞動強(qiáng)度也比較大。隨著我國高鐵事業(yè)的快速發(fā)展，對車輛的需求越來越大，人工安裝動車組側(cè)窗玻璃的效率問題越來越突出。采用帶力回饋的機(jī)器人進(jìn)行側(cè)窗安裝，依托與側(cè)窗玻璃接觸的力回饋信息，合理調(diào)整安裝角度、密封壓力和涂膠軌跡，可很好地解決這些矛盾，提高安裝效率，進(jìn)一步提高安裝質(zhì)量，對動車的組裝具有較好的研究意義。阻抗控制作為其中的控制方法之一，在實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在力和位置控制中得到了廣泛的應(yīng)用[1-6]。阻抗控制通過使機(jī)器人末端的力和位置達(dá)到一種理想關(guān)系，將力控制和位置控制納于一個框架之內(nèi)，實(shí)現(xiàn)較小的工作量[7-8]。當(dāng)機(jī)器人和環(huán)境參數(shù)已知時(shí)，阻抗控制比較簡單。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于機(jī)器人系統(tǒng)本身是一個非線性、強(qiáng)耦合、易受干擾的復(fù)雜系統(tǒng)，且存在各種不確定因素，機(jī)器人本身和環(huán)境模型的不精確或無法獲取相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)致阻抗控制存在很大的力誤差[9]。

目前隨著工業(yè)自動化程度的不斷提高，對機(jī)器人末端力的控制精度要求也越來越高，因此國內(nèi)外專家對機(jī)器人末端力的控制方法進(jìn)行了大量研究。機(jī)器人末端力控制方法主要有阻抗控制[10]、混合力控制、力/位置控制等，其中阻抗控制因具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，適合在一些特殊環(huán)境下應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]對二關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行了自適阻抗控制研究，但在實(shí)際運(yùn)用中機(jī)器人都為多關(guān)節(jié)機(jī)器人，因此對多關(guān)節(jié)機(jī)器人的研究非常有必要。文獻(xiàn)[12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對阻抗參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，使其對力的控制更加穩(wěn)定，但對環(huán)境的要求較高，實(shí)際運(yùn)用較難。文獻(xiàn)[13]運(yùn)用自適應(yīng)的阻抗控制方法對幕墻安裝機(jī)器人柔順操作進(jìn)行了研究，但只對機(jī)器人進(jìn)行二關(guān)節(jié)控制。

本文研究了一種多關(guān)節(jié)機(jī)器人自適應(yīng)的阻抗控制算法，通過建立動車組側(cè)窗玻璃安裝機(jī)器人接觸阻抗控制模型，實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人末端接觸力的準(zhǔn)確控制。圖1為動車組側(cè)窗玻璃安裝機(jī)器人工作圖。

圖1 動車組側(cè)窗玻璃安裝機(jī)器人工作圖Fig.1 A physical map of side window glass installation robots on EMU

2 數(shù)學(xué)模型

首先對機(jī)器人動力學(xué)模型進(jìn)行介紹，然后對動車組側(cè)窗玻璃安裝和涂膠機(jī)器人接觸建立阻抗控制模型。

2.1 機(jī)器人動力學(xué)模型

N自由度的機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程[11-12]如式（1）所示：

式中：θ為關(guān)節(jié)機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的位移向量；為關(guān)節(jié)角速度向量；為關(guān)節(jié)加速度向量；D(θ)為機(jī)器人n×n慣性矩陣；為機(jī)器人n×1哥氏力矩及向心力矩向量；g(θ)為機(jī)器人各個連桿重力力矩；τ為機(jī)器人n×1關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；τf為n×1關(guān)節(jié)摩擦力矩；τe為n×1外部環(huán)境對機(jī)器人的作用力矩。

2.2 阻抗控制模型

動車組側(cè)窗玻璃安裝和涂膠機(jī)器人接觸阻抗控制模型[13-14]如圖2所示。其中：Fd為末端期望作用力；Fe為機(jī)器人末端與側(cè)窗實(shí)際接觸力；M為阻抗控制器的質(zhì)量矩陣；B為阻抗控制器的阻尼矩陣；K為阻抗控制器的剛度矩陣。

圖2 機(jī)器人末端與側(cè)窗接觸阻抗控制模型Fig.2 A contact impedance control model of robot ends and side windows

3 自適應(yīng)阻抗控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)自適應(yīng)阻抗控制算法的控制思想，課題組在基礎(chǔ)阻抗控制關(guān)系式中引入期望力，則阻抗控制關(guān)系式為

式中E為位置偏差。

由式（2）可知，當(dāng)機(jī)器人與環(huán)境接觸時(shí)，為達(dá)到穩(wěn)定條件（Fe=Fd），設(shè)定力控制方向上K=0。

為了減少機(jī)器人力控制中存在的誤差，在關(guān)系式中加入一個補(bǔ)償項(xiàng)Ω來抵消產(chǎn)生的力誤差，則式（2）可以改寫為

式中Ω為補(bǔ)償項(xiàng)，其表達(dá)式為

其中：t為時(shí)間；λ為控制器采樣周期[11]；t-λ為t的前一周期；η為更新率。

由式（3）得

式中xe為機(jī)器人末端環(huán)境位置。

在實(shí)際控制中很難得到τ(t)、的值，因此使用前一周期的τ(t-λ)、(t-λ)代替當(dāng)前的τ(t)、(t)。

在機(jī)器人動力學(xué)方程中引入控制器的采樣時(shí)間，則機(jī)器人的動力學(xué)方程式（1）可以改寫為

由式（6）（7）可知，機(jī)器人控制規(guī)律可寫成

則自適應(yīng)阻抗控制規(guī)律為

圖3為機(jī)器人自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。圖中Xd為機(jī)器人僅在一個方向上受力時(shí)的末端位置。

圖3 自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 A structure diagram of the adaptive impedance control system

4 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，以PUMA560機(jī)器人前三關(guān)節(jié)被控對象進(jìn)行仿真研究，其動力學(xué)方程如下：

式中：B(θ)為n×n的哥氏力矩矩陣；C(θ)為n×n的向心力矩矩陣；

設(shè)機(jī)器人的末端為P(X,Y,Z)，機(jī)器人的第1個關(guān)節(jié)的起始關(guān)節(jié)角位置矢量角度為0，第2個關(guān)節(jié)的起始關(guān)節(jié)角位置矢量角度為-π/4，第3個關(guān)節(jié)的起始關(guān)節(jié)角位置矢量角度為5π/6，2個關(guān)節(jié)的速度均為0。末端的初始位置為P0(0.728 9,0.150 1,0.212 8)。對機(jī)器人末端加入期望的位置信號P1(0.738 9,0.150 1,0.202 8)，環(huán)境信號為P2(0.728 9,0.150 1,0.212 8)，阻抗控制的剛度矩陣如下：

設(shè)期望力：FX=10 N，F(xiàn)Y=0 N，F(xiàn)Z=10 N（FX、FY、FZ分別為X、Y、Z方向上機(jī)器人期望力）；X方向上的環(huán)境剛度KeX=4 000，Y方向上的環(huán)境剛度設(shè)為0，Z方向上的環(huán)境剛度KeZ=4 000。機(jī)器人初始位置示意圖如圖4所示。

圖4 機(jī)器人初始位置示意圖Fig.4 A schematic diagram of the robot’s initial position

圖5 慣性矩陣D對接觸力的影響Fig.5 In fluence of the inertia matrix D on the contact force

由圖5可以看出，在α=0.1時(shí)，力的曲線較為平滑，超調(diào)量最小，力的跟蹤性能較好。當(dāng)α=0.1時(shí)對機(jī)器人末端的位置跟蹤情況如圖6所示。

圖6 機(jī)器人末端的位置跟蹤情況Fig.6 Position tracking of the robot end

對機(jī)器人末端的接觸力跟蹤如圖7所示。

圖7 機(jī)器人末端的接觸力情況Fig.7 Contact force at the end of the robot

從圖6可以看出，X方向期望位置為0.738 9，自適應(yīng)阻抗控制跟蹤位置為0.731 5，阻抗控制跟蹤位置為0.730 5；Z方向期望位置為0.202 8，自適應(yīng)阻抗控制跟蹤位置為0.210 5，阻抗控制跟蹤位置為0.211 8。兩種控制在0.5 s后都達(dá)到穩(wěn)定，自適應(yīng)阻抗控制跟蹤位置更接近期望位置。

從圖7可以看出，X方向接觸，自適應(yīng)阻抗控制在0.5 s后跟蹤上期望力10.0 N，阻抗控制力為5.4 N；Z方向接觸，自適應(yīng)阻抗控制在0.5 s后跟蹤上期望力10.0 N，阻抗控制力為4.6 N。因此，自適應(yīng)阻抗控制更能對機(jī)器人末端力進(jìn)行精確控制。

5 結(jié)語

本文通過研究一種多關(guān)節(jié)機(jī)器人自適應(yīng)阻抗控制策略，通過對PUMA560機(jī)器人前3個關(guān)節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)阻抗控制研究，實(shí)現(xiàn)了對機(jī)器人末端力精確控制。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)阻抗控制對自由空間的位置跟蹤和接觸空間的力跟蹤都有很好的性能。本文的工作可為動車組側(cè)窗玻璃安裝機(jī)器人末端接觸力控制應(yīng)用研究提供借鑒。

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