楊慶光，李毛毛，王國鋒 ，謝 松

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.中國水利水電第十四工程局有限公司，云南 昆明 650000）

1 研究背景

在土體地基中進行靜壓樁施工屬于典型的小孔擴張問題[1]。靜壓樁施工使樁側(cè)土體產(chǎn)生擾動及結(jié)構(gòu)性損傷，導(dǎo)致樁側(cè)土抗剪強度降低，超孔隙水壓力上升[2]。根據(jù)研究[3]發(fā)現(xiàn)，靜壓樁沉樁結(jié)束后樁側(cè)土中超孔隙水壓力將逐漸消散，單樁承載力將逐漸提高，這種承載力隨時間變化的效應(yīng)即靜壓樁承載力的時效性。靜壓樁單樁承載力時效性問題已受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，并通過試驗手段和理論研究的方法，對該問題展開了深入研究。R.Skov等[4]通過對大量現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，提出了靜壓樁承載力增長關(guān)系式，并提供了不同土層的時效系數(shù)取值。P.J.Bullock等[5]在R.Skov等的研究基礎(chǔ)上，為方便工程應(yīng)用，進一步確定了時效系數(shù)的平均取值。王偉等[6]在現(xiàn)場實測的基礎(chǔ)上，引入時間參數(shù)，得到了考慮固結(jié)效應(yīng)的超孔隙水壓力解，并推導(dǎo)了極限承載力的計算公式。蔣躍楠等[7]以靜壓樁施工實測資料為依據(jù)，著重分析了靜壓樁的終壓力與單樁豎向承載力之間的相互關(guān)系，提出兩者之間的相關(guān)性估算方法。胡琦等[8]根據(jù)靜力觸探結(jié)果，運用數(shù)理統(tǒng)計回歸擬合方法，給出了單樁極限承載力隨時間變化的預(yù)測公式。張明義等[9]基于實測結(jié)果研究發(fā)現(xiàn)，停壓后靜壓樁的復(fù)壓壓力比停壓前壓力有較大幅度的提高，并在此基礎(chǔ)上提出承載力極限值預(yù)測公式。此外，張忠苗[10]、寇海磊[11]、胡永強[12]等利用灰色理論、模型試驗和光纖傳感器技術(shù)等方法，就管樁的承載力、樁端阻力及樁側(cè)摩阻力等，隨休止時間的變化情況開展了深入的研究。對于靜壓樁承載力時效性的理論研究，目前主要采用的是將圓孔擴張理論與超孔隙水壓力消散理論相結(jié)合的研究方法。費勤發(fā)等[13]根據(jù)圓孔擴張理論，從實測資料出發(fā)，回歸了樁側(cè)摩阻力隨時間增長的計算公式，推導(dǎo)出樁側(cè)摩阻力最大增長值的計算公式。王偉等[6]通過考慮沉樁對樁側(cè)土體水平向擾動損傷，研究了三維超孔隙水壓力的消散和樁土的固結(jié)規(guī)律，獲得了估算考慮時間效應(yīng)的單樁極限承載力的解析解。王家濤等[14]通過球孔擴張理論，計算出不同時期樁極限摩阻力和樁端阻力，得到了不同休止期的靜壓樁極限承載力，并通過現(xiàn)場試驗結(jié)果得到了驗證。

王偉等[6]只考慮了沉樁施工過程中的徑向擾動損傷對靜壓樁貫入阻力的影響，并未考慮樁側(cè)土中擾動沿深度的變化。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合張明義等[15]對沉樁引起的樁側(cè)土豎向擾動規(guī)律的研究，同時考慮靜壓樁沉樁引起的樁側(cè)土體徑向和深度結(jié)構(gòu)性損傷，對Tresca屈服準(zhǔn)則進行修正，進一步對靜壓樁沉樁貫入阻力展開研究。此外，結(jié)合靜壓樁樁側(cè)土體超孔隙水壓力消散規(guī)律，對靜壓樁沉樁完成后復(fù)壓壓力與復(fù)壓時間的關(guān)系展開研究。通過本文的研究以期能為完善小孔擴張理論，揭示沉樁擠土效應(yīng)的工作機理和靜壓樁承載力的時效性提供參考。

2 靜壓沉樁的力學(xué)模型

為建立靜壓樁沉樁過程的力學(xué)模型，對靜壓樁極限擴孔壓力、樁側(cè)土體應(yīng)力應(yīng)變和超孔隙水壓力分布規(guī)律等問題進行研究，并作如下假設(shè)：

1）靜壓樁沉樁擴孔滿足球形孔擴張假設(shè)，球孔極限擴孔半徑與樁徑相同，計算簡圖如圖1所示。

2）樁側(cè)土體為均質(zhì)各向同性的彈塑性體，服從Tresca屈服準(zhǔn)則。

3）不考慮土體的剪脹現(xiàn)象，但考慮沉樁過程中土體擾動引起的土體結(jié)構(gòu)性損傷。

4）沉樁前土中同一深度的初始應(yīng)力相等。

圖1 球孔擴張力學(xué)模型Fig.1 A mechanical model of sphere cavity expansion

根據(jù)A.S.Vesic[1]球孔擴張的基本假設(shè)，滿足如下平衡方程：

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為法向應(yīng)力。

式中：Re為沉樁擠土效應(yīng)影響邊界距樁中心距離；

p0為土層初始應(yīng)力，可以采用K0γz計算，其中K0為靜止土壓力系數(shù)，γ為土體容重；

up為樁側(cè)土彈性區(qū)變形量；

E,v分別為土體彈性模量和泊松比。

根據(jù)假設(shè)條件可知，當(dāng)樁側(cè)土體進入塑性階段后，滿足Tresca屈服準(zhǔn)則

式中τu為土體原位不排水抗剪強度。

靜壓樁沉樁時由于樁側(cè)土體受到擠土效應(yīng)的影響，產(chǎn)生不同程度的擾動，使土中超孔隙水壓力上升，抗剪強度降低。因此，苗永紅等[16]建議采用徑向強度折減系數(shù)α1對擾動土體抗剪切強度進行折減。

式中：β1為水平損傷系數(shù)；

Rp為樁側(cè)土彈塑性交界面半徑；

Ru為靜壓樁樁身半徑。

由于式（4）僅考慮了沉樁過程中徑向撓動對土體抗剪強度的影響，并未考慮沉樁過程中土體擾動沿深度變化情況。根據(jù)張明義等[15]的研究可知，靜壓沉樁過程中，樁側(cè)土體沿深度方向可以分為松動區(qū)（L1）、滑動區(qū)（L2）和擠密區(qū)（L3），如圖2所示。

圖2 樁側(cè)土體摩阻力分布Fig.2 Distribution of the pile side soil friction

為充分考慮不同深度處沉樁引起的土體擾動差異，在式（4）的基礎(chǔ)上，引入深度損傷系數(shù)β2來考慮擾動沿深度的變化規(guī)律，從而可以得到同時考慮樁側(cè)土體徑向和深度損傷的強度折減系數(shù)

當(dāng)z≤L1時，取z=L1；

當(dāng)L1＜z≤L1+L2時，z按實際取值；

當(dāng)L1+L2＜z≤L0時，取z=L1+L2。

從而修正后的Tresca屈服準(zhǔn)則可以表示為

根據(jù)Tresca屈服準(zhǔn)則可知，球孔擴張過程中塑性區(qū)體積應(yīng)變?yōu)榱?，同時忽略塑性區(qū)范圍內(nèi)材料的彈性變形，則球孔擴張體積增大量與彈性區(qū)影響范圍邊界處體積變形量相等。假設(shè)靜壓樁施工前土中存在半徑為R0的微小孔，從而有

式（8）中，忽略R0和up的高階項影響，可以得到

根據(jù)式（2）和式（6）可知，在彈塑性交界面位置上，有

聯(lián)立式（9）和式（10），有

因此，當(dāng)土層物理力學(xué)性質(zhì)和樁身直徑等參數(shù)已知時，由式（11）可以確定考慮土體徑向和深度損傷情況下，彈塑性交界面半徑Rp的取值，并進一步可以確定靜壓樁施工時極限擴孔壓力為

3 超孔隙水壓力消散規(guī)律

根據(jù)研究[2,15]發(fā)現(xiàn)，在飽和土體中靜壓樁施工使樁側(cè)土中產(chǎn)生較大的超孔隙水壓力，并在樁土界面上出現(xiàn)一層自由水膜，降低了樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮。此外，由于沉樁施工使樁側(cè)土產(chǎn)生一定的損傷擾動，樁側(cè)土體中裂隙增加，有利于超孔隙水壓力的消散。綜上所述，可以采用圖3所示的固結(jié)模型對靜壓樁沉樁結(jié)束后，樁側(cè)土超孔隙水壓力消散進行描述。

圖3 樁側(cè)土固結(jié)模型Fig.3 Consolidaton model of soil

文獻[17]的研究結(jié)果表明，樁側(cè)土中孔隙水壓力消散引起的土體固結(jié)，由豎向固結(jié)和軸對稱平面滲流兩部分組成，并可以將樁側(cè)土的固結(jié)度表示為

豎向固結(jié)度可表示為

徑向固結(jié)度可表示為

式中：u0(r,z)為沉樁施工完成瞬間樁側(cè)土中初始孔隙水壓力；

因此，為了確定靜壓沉樁施工完成后樁側(cè)土體孔隙水壓力的消散規(guī)律，還需要確定u0(r,z)的大小。根據(jù)Henkel公式[18]，并考慮土體結(jié)構(gòu)性損傷，飽和黏性土中超孔隙水壓力可以采用式（16）確定。

式中：β為Henkel孔隙水壓力系數(shù)，對于飽和黏性土，通常取值為1；

m1,m2為換算系數(shù)，可以根據(jù)

來確定；

αf為Skempton孔隙水壓力參數(shù)，鄭大同[18]建議采用

進行計算，其中c,φ分別為土體的黏聚力和有效內(nèi)摩擦角。

4 靜壓樁承載力的確定

靜壓樁承載力由靜壓樁施工完成后的樁端阻力和樁側(cè)摩阻力兩部分構(gòu)成。樁端阻力是由樁端穿透土層時受到土體抗力引起的，其取值可利用極限擴孔壓力與樁端實際作用面積的乘積而得到。可以先計算不同深度處的極限擴孔壓力，并考慮超孔隙水壓力的消散，得到不同時刻有效擴孔壓力作用下樁側(cè)摩阻力的取值，并通過分段疊加的方法得到樁側(cè)摩阻力的合力。將樁端阻力和樁側(cè)摩阻力兩部分疊加，即得到靜壓樁完全貫入土層后不同時刻承載力的取值。

當(dāng)樁長為L0時，可以根據(jù)式（12）得到樁端極限擴孔壓力，并求極限擴孔壓力豎向分力的合力，從而得到入土深度為L0時刻樁端阻力的極限值

靜壓樁樁側(cè)摩阻力的大小受樁側(cè)壓力的有效應(yīng)力大小、樁土摩擦系數(shù)及樁土之間的黏滯作用影響。因此，根據(jù)文獻[19]的研究，考慮超孔隙水壓力的影響，結(jié)合式（13）～（15），可以得到樁側(cè)摩阻力公式為

式中δ為樁土之間的摩擦角，可以采用室內(nèi)剪切試驗確定。

由于沉樁過程中，樁土接觸面位置處土體的擾動十分明顯，因此樁土側(cè)摩阻力取值最終由式（21）來確定：

將樁長H均分為n等份（如圖4），從而第i單元入土深度可表示為

圖4 樁身分段計算簡圖Fig.4 A sectional diagram for the calculation of the pile body

進一步可以得到樁側(cè)摩阻力的合力為

綜上所述，將式（19）與式（23）計算結(jié)果進行疊加，可得到靜壓樁沉樁施工完成后，單樁承載力隨時間變化的計算公式。

5 試驗驗證與對比分析

為驗證本文所推導(dǎo)方法的可靠性，以某靜壓樁實際工程[14]中的2#單樁為例進行計算，并將計算結(jié)果與工程實測結(jié)果及其他理論值進行比較驗證。實際工程中2#試驗樁樁長為17 m，截面尺寸為350mm×350mm，等效直徑為395mm，計算采用的參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)表Table 1 Table of soil parameters

5.1 理論方法可靠性分析

圖5為采用不同理論計算方法得到的不同休止期靜壓樁復(fù)壓壓力計算與實測曲線。從圖5中的復(fù)壓對比曲線可以看出，當(dāng)靜壓樁完全貫入土層后，樁身復(fù)壓壓力計算值與實測值均呈現(xiàn)先急劇增大，然后逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢，且吻合較好，這驗證了本文計算方法的可靠性。

圖5 不同方法下復(fù)壓壓力與時間的關(guān)系Fig.5 Relationship between the bearing capacity and the re-pressing time under different methods

表2為采用多種理論計算方法得到的不同休止期靜壓樁復(fù)壓啟動壓力計算值與實測值。從表2所示對比結(jié)果可以看出，當(dāng)β1和β2均取0.5時，采用本文方法得到的復(fù)壓啟動壓力比文獻[6]僅考慮徑向土體損傷時復(fù)壓計算結(jié)果偏??；而比文獻[14]完全不考慮土體損傷影響的計算值總體偏大；并且采用本文方法得到的計算值與實測結(jié)果吻合度較上述2種理論計算方法的更高。這進一步說明，同時考慮徑向及深度方向的土體擾動損傷差異，對于準(zhǔn)確確定靜壓樁承載力和靜壓樁承載力與時間的關(guān)系十分必要。

表2 不同方法下的復(fù)壓壓力Table 2 Figures of the re-pressing pressure under different methods

5.2 超孔隙水壓力影響因素分析

圖6給出了β1與β2取0.5時，2#樁樁側(cè)深度8 m處，不同休止期內(nèi)樁側(cè)土中超孔隙水壓力的計算值與距樁中心距離的關(guān)系曲線。從曲線可以看出，在距樁中心距3倍樁徑左右的范圍內(nèi)，超孔隙水壓力變化十分明顯；超出該范圍后，樁側(cè)土中的超孔隙水壓力較小，消散速度也更慢。這說明沉樁對樁側(cè)土中超孔隙水的影響主要集中在距樁中心較近的范圍內(nèi)。此外，從圖6曲線還可以看出，超孔隙水壓力在休止初期消散較快，但是當(dāng)休止期達到180 d后，超孔隙水壓力基本趨于穩(wěn)定，消散速度十分緩慢。

圖6 超孔隙水壓力與距樁中心距離的關(guān)系Fig.6 Relationship between the excess pore water pressure and the distance

圖7給出了β1和β2取0.5時，不同休止期內(nèi)樁側(cè)壁位置處，超孔隙水壓力計算值沿深度變化的關(guān)系曲線。從曲線可以看出，超孔隙水壓力沿深度表現(xiàn)出明顯遞增的規(guī)律，休止期越長，孔隙水壓力曲線越平緩。隨休止期的增長，超孔隙水壓力越小；深度越深，超孔隙水壓力減少量越大。

圖7 不同復(fù)壓時間下超孔隙水壓力與深度的關(guān)系Fig.7 Relationship between the excess pore water pressure and the depth under difference re-pressing time

圖8為靜壓樁復(fù)壓時間t=0時刻，不同深度損傷系數(shù)下，樁側(cè)壁位置處超孔隙水壓力計算值沿深度變化的情況。從曲線可以看出，當(dāng)徑向損傷系數(shù)β1取0.5時，改變深度損傷系數(shù)β2的取值，超孔隙水壓力計算值沿深度變化曲線略有差異。在相同深度位置處，β2值越大，超孔隙水壓力計算值越大，且這種差異隨著深度的增大逐漸增大。因此，考慮樁側(cè)土體的豎向擾動損傷及正確地確定β2的取值，對于準(zhǔn)確計算樁側(cè)超孔隙水壓力、沉樁貫入阻力及不同休止期的復(fù)壓力大小，具有十分重要的工程意義。

圖8 不同損傷系數(shù)下超孔隙水壓力與深度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the excess pore water pressure and the depth under different damage coef ficients

6 結(jié)論

綜合上述研究可得如下結(jié)論：

1）同時考慮靜壓樁沉樁對樁側(cè)土體徑向和深度方向的擾動影響，采用本文推導(dǎo)得出的公式，計算靜壓樁承載力的計算結(jié)果，比僅考慮樁側(cè)土體徑向或完全不考慮樁側(cè)土體擾動影響時的計算結(jié)果更接近于實測值，從而驗證了本文計算方法的可靠性。

2）靜壓樁樁側(cè)孔隙水壓力的消散速度，受復(fù)壓時間間隔和距離樁中心距離的影響明顯。在距樁中心距離較近的一定范圍內(nèi)，孔隙水壓力隨離樁中心的距離的增加和復(fù)壓間隔時間的增長，消散速率急劇下降，靜壓樁承載力越大；在此范圍外，上述2個因素對超孔隙水壓力消散速度的影響大幅降低。

3）當(dāng)徑向損傷系數(shù)β1已知，相同深度位置處，超孔隙水壓力隨著豎向損傷系數(shù)β2的增大而降低，且隨著深度的增大，β2取值的大小對超孔隙水壓力的影響更加明顯。這充分說明了同時考慮樁側(cè)土體的徑向和深度擾動損傷，對研究靜壓樁的承載力及時效性十分重要。

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