蔣小平 朱嘉煒 馮 琦,2 李 偉 周 嶺 王 川

(1.江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.富瑞特種裝備股份有限公司， 張家港 215600)

引言

懸臂式多級離心泵具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、易安裝、維護方便等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域。但是此類泵易出現(xiàn)由懸臂式結(jié)構(gòu)與非線性激勵所帶來的陀螺效應(yīng)，在產(chǎn)生碰摩、振動與噪聲的同時，對轉(zhuǎn)子及泵的安全穩(wěn)定運轉(zhuǎn)帶來較大的影響[1-2]。作為反映旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子振動狀態(tài)的重要特征信號，軸心軌跡能直觀且有效表征轉(zhuǎn)子的實際運轉(zhuǎn)狀況，并逐漸成為旋轉(zhuǎn)機械穩(wěn)定性、可靠性研究以及故障診斷的重要手段[3]。

國內(nèi)外針對軸心軌跡的研究主要集中在汽輪機、壓縮機以及風(fēng)機等大型旋轉(zhuǎn)機械[4]。在泵領(lǐng)域，BRYAN等[5]通過主軸加標準球來進行主軸回轉(zhuǎn)誤差測量；ERIC等[6]分別用多步法、反轉(zhuǎn)法和多點法測試回轉(zhuǎn)精度，并將誤差縮小為納米級；RUHL[7]通過建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元模型并利用ANSYS 等軟件進行有關(guān)臨界轉(zhuǎn)速、瞬態(tài)響應(yīng)等動力學(xué)特性計算；蔣小平等[8]通過研究某高壓多級離心泵的不平衡響應(yīng)等，完成了水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及判定；黃志偉[9]用非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論和方法建立了不同故障作用下的軸心軌跡圖、時域波形圖等，系統(tǒng)分析了機組軸系的動態(tài)響應(yīng)等問題；李偉等[10]對軸流泵在0.8、1.0、1.2倍設(shè)計流量工況下的軸心軌跡進行了試驗研究，分析了不同工況下混流泵轉(zhuǎn)子的振動情況；胡敬寧等[11]通過數(shù)值求解得到了水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)啟動過渡階段的軸心軌跡，并對啟動瞬態(tài)的軸心軌跡進行了試驗研究。以上研究主要針對過流部件位于雙支撐內(nèi)側(cè)的離心泵。對于葉輪、導(dǎo)葉等被布置到雙支撐外側(cè)的懸臂式多級泵，尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的文獻報道。本文基于CFD數(shù)值計算，預(yù)測懸臂式多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不加載激勵力、只加載密封流體激勵力、加載密封與泵腔流體激振力、加載密封與泵腔流體激振力以及附加質(zhì)量等4種情況下的軸心軌跡，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與利用Bently 408型便攜式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測得的軸心軌跡試驗值進行對比與分析，為研究和提高懸臂式多級離心泵的穩(wěn)定性及可靠性提供參考依據(jù)。

1 激勵源分析

本文研究的多級離心泵為臥式雙支撐懸臂式結(jié)構(gòu)。圖1是簡化后的軸承-轉(zhuǎn)子示意圖，轉(zhuǎn)子總長347.5 mm，軸承跨距143 mm，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括泵軸、四級葉輪和葉輪螺母等。

圖1 懸臂式多級離心泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維實體模型Fig.1 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model1.葉輪螺母 2.葉輪 3.軸承B1 4.泵軸 5.軸承B2

由于不加載激勵力的情況(即“干態(tài)”)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析不能反映泵實際運轉(zhuǎn)特征，也不能為顯存或潛存故障的診斷與分析提供準確可靠的原始數(shù)據(jù)，因此有必要進行最接近真實工況(即“濕態(tài)”)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析。獲得懸臂式多級泵的“濕態(tài)”軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)所產(chǎn)生的影響，還要同時考慮口環(huán)密封激勵力、泵腔流體作用力以及流體附加質(zhì)量等對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

1.1 密封激勵力

多級離心泵通常在每級葉輪前后都設(shè)有口環(huán)或級間密封，主要目的是防止高壓側(cè)流體向低壓側(cè)流動，減少內(nèi)泄(即容積損失)，從而提高整泵效率。如圖2所示，懸臂式多級泵的密封結(jié)構(gòu)是一種環(huán)形非接觸式結(jié)構(gòu)，密封環(huán)隙內(nèi)介質(zhì)的流動情況非常復(fù)雜，不僅有導(dǎo)致泄漏的軸向流動，還可能存在由入口預(yù)旋效應(yīng)和轉(zhuǎn)子表面摩擦導(dǎo)致的周向流動。在實際運轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量也會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生渦動，使密封環(huán)隙內(nèi)流體介質(zhì)處于偏心狀態(tài)，導(dǎo)致其壓力分布出現(xiàn)不均勻性的同時，產(chǎn)生能夠改變轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、動力學(xué)特性類似于滑動軸承的不可忽略的流體支反力。當環(huán)隙內(nèi)壓力變化的頻率與轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率接近時，還可能帶來轉(zhuǎn)子的自激振動，導(dǎo)致軸心軌跡產(chǎn)生劇烈波動。

圖2 環(huán)壓密封模型Fig.2 Model of ring pressure seal

研究表明：密封力與油膜力具有相似的動力學(xué)特征[12]。本文根據(jù)求解油膜力的Black模型，得到密封流體激勵力的動力學(xué)方程為

(1)

其中

(2)

(3)

cxx=cyy=μ1μ3T

(4)

cxy=-cyx=μ2μ3ωT2

(5)

mxx=myy=μ2μ3T2

(6)

mxy=-myx=0

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中kxx、kyy、kxy、kyx——剛度系數(shù)

cxx、cyy、cxy、cyx——阻尼系數(shù)

mxx、myy、mxy、myx——附加質(zhì)量

Δp——密封軸向壓降

ξ——密封流體周向進口損失系數(shù)

l——密封長度

δ——徑向密封間隙

v——密封腔中流體軸向平均流速

R——密封半徑

Ra——軸向流動雷諾數(shù)

Rυ——周向流動雷諾數(shù)

λ——摩擦因子

ω——轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度

σ——摩擦損失梯度系數(shù)

υ——流體粘度系數(shù)

其中交叉剛度系數(shù)kxy、kyx和主阻尼系數(shù)cxx、cyy是影響密封-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，交叉剛度越大，耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，主阻尼越大，耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

本文所研究懸臂式離心泵的口環(huán)密封內(nèi)外徑分別為39 mm和40 mm(即單邊間隙0.5 mm)，密封寬度2.5 mm；級間間隙的內(nèi)外徑分別為10 mm和10.5 mm(即單邊間隙0.25 mm)，密封寬度4.5 mm；額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min。按上述計算方法得到設(shè)定點工況口環(huán)間隙的剛度和阻尼系數(shù)矩陣如表1所示，級間密封的剛度和阻尼系數(shù)矩陣如表2所示。由于計算所得口環(huán)密封和級間密封mf值較小，故計算時該項可以忽略。

表1 口環(huán)密封的剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣Tab.1 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of wear ring seal

1.2 泵腔間隙流體作用力

泵腔中環(huán)繞在泵前后蓋板上的流體對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的渦動力有顯著影響，研究表明，葉輪所受渦動力中70%的徑向力和30%的切向力由泵腔中的間隙流誘導(dǎo)所產(chǎn)生[13]。懸臂式多級泵轉(zhuǎn)子在高速運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的陀螺力容易造成葉輪在泵腔中出現(xiàn)靜偏心和動偏心現(xiàn)象，泵腔中的流體對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生激勵力。與之相對應(yīng)，泵腔也會產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)速的渦動。間隙小的地方作用在葉輪上的切向力增大，間隙大的地方作用在葉輪上的切向力減小；在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)中最大切向力的相位滯后于間隙最小處。葉輪所受的切向力力矩促進轉(zhuǎn)子發(fā)生正進動。泵腔流體作用在由葉輪等所組成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的激勵力計算公式為

表2 級間密封的剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣Tab.2 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of seal between stages

Fn=∑pAn

(17)

Fτ=∑pAτ

(18)

式中Fn——激勵力在n方向上的分力

Fτ——激勵力在τ方向上的分力

An——面積A在n方向上的投影

Aτ——面積A在τ方向上的投影

p——A所對應(yīng)的壓強

后處理葉輪表面壓力統(tǒng)計積分可得到額定工況下的徑向力，數(shù)值也可由后處理統(tǒng)計計算得到。

圖3 一個周期內(nèi)徑向力變化趨勢圖Fig.3 Trend diagram of radial force of a cycle

如圖3所示，各葉輪徑向力分布規(guī)律相似，其峰值皆沿周向均勻分布，峰值數(shù)等于葉片數(shù)。一個周期內(nèi)螺母徑向力變化很小，幾乎可以忽略不計。模擬結(jié)果表明，徑向力的波動呈現(xiàn)周期性變化，其周期與葉輪葉片數(shù)有關(guān)。多級離心泵各級葉輪的徑向力變化規(guī)律基本相同。

1.3 流體附加質(zhì)量

為了精確研究多級離心泵工作狀態(tài)(即“濕態(tài)”)下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量、口環(huán)動力特性、流體激勵力等對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，還要考慮流體附加質(zhì)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。計算時參考有關(guān)經(jīng)驗，將葉輪內(nèi)流體質(zhì)量的10%～35%作為附加質(zhì)量，并作為激勵力加載到計算模型中。

2 “濕態(tài)”轉(zhuǎn)子耦合計算前處理

圖4為研究對象的三維結(jié)構(gòu)圖。實際的轉(zhuǎn)子是一個質(zhì)量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng)，具有無窮多個自由度，在轉(zhuǎn)子動力學(xué)的有限元分析中，需要把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為具有若干個集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。將圖4所示的懸臂多級泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿著軸線從左向右劃分為由螺母、葉輪、軸段和滾動軸承等單元組成的離散模型，并將各單元用結(jié)點來替代，按從左向右的順序進行編號，最終得到該系統(tǒng)的有限元簡化模型，如圖5所示。

圖4 懸臂式多級離心泵結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of cantilever type multistage centrifugal pump structure1.葉輪螺母 2.葉輪 3.導(dǎo)葉 4.泵軸 5.口環(huán) 6.級間間隙

圖5 一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型Fig.5 One dimensional beam-spring-lumped mass model

軸承B1、B2對應(yīng)的節(jié)點號分別為11、16；葉輪螺母與四級葉輪對應(yīng)的節(jié)點號分別為2、5、6、7、8。對于滾動軸承，由于液膜的阻尼小，遠小于軸承剛度，故一般動力學(xué)分析中忽略不計。此外，在SAMCEF軟件中計算得到的軸承剛度系數(shù)為124 880 N/mm。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析往往采用傳遞矩陣法，由于該方法將大量結(jié)構(gòu)信息簡化為極簡單的集中質(zhì)量-梁單元模型，故不能保證模型的完整性和分析的準確度。有限元法分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)的思路是將一個典型的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分成有限個單元，并建立單元節(jié)點與節(jié)點位移之間的關(guān)系，綜合各單元的運動方程，得到以節(jié)點位移為廣義坐標的系統(tǒng)運動微分方程，將一個質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)子的振動問題轉(zhuǎn)化為有限個自由度的振動問題。根據(jù)上述原理得到各單元分析的主要參數(shù)：質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣等。轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元分析計算是基于整個轉(zhuǎn)子的運動方程

(19)

式中M——質(zhì)量矩陣

C——外部阻尼矩陣

G——陀螺矩陣

K——剛度矩陣

F——外部激勵力

Q——不平衡質(zhì)量引起的質(zhì)量力

q——廣義位移

阻尼矩陣C依據(jù)Rayleigh 理論可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合

C=αM+βK

(20)

其中α=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]ωiωj

(21)

β=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]

(22)

式中ωi、ωj——第i、j階固有頻率

ζi、ζj——第i、j階振型的阻尼比

在Pro/E中建模，將表3所示的材料屬性添加到轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析軟件SAMCEF中，添加表1、2所示的密封流體激勵力、泵腔間隙激振力以及流體附加質(zhì)量，劃分六面體網(wǎng)格，得到4個模型，分別為：未加載密封流體激勵力、泵腔間隙流體作用力和附加質(zhì)量；僅加載密封流體激勵力；同時加載密封流體激勵力和泵腔間隙流體作用力；同時加載密封流體激勵力、泵腔間隙流體作用力和附加質(zhì)量。本文通過對4個模型的對比分析，得到3種激勵力對懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的影響規(guī)律。

表3 轉(zhuǎn)子各部件材料屬性Tab.3 Material properties of rotor

3 軸心軌跡的數(shù)值仿真與分析

3.1 未加載3種激勵力的情況

首先對懸臂式多級泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在“干態(tài)”下的不平衡質(zhì)量瞬態(tài)響應(yīng)進行分析，即只考慮不平衡量對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。“干態(tài)”下轉(zhuǎn)子在SAMCEF中的設(shè)置如圖6所示。

圖6 未加載激勵力時SAMCEF中懸臂式轉(zhuǎn)子模型Fig.6 Cantilever type multistage centrifugal pump model in SAMCEF

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在“干態(tài)”下計算得到的軸心軌跡圖如圖7所示。其最大徑向位移為2.16 μm，最小徑向位移為1.16 μm，軸心軌跡曲線為同心圓環(huán)。

圖7 干態(tài)下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡Fig.7 Axis trajectory in dry state

3.2 僅加載密封流體激勵力的情況

計算轉(zhuǎn)子部件在僅添加密封流體激勵力時，需要計入葉輪口環(huán)密封間隙動力特性系數(shù)，在葉輪口環(huán)位置處施加彈簧約束，建立了如圖8所示的有限元計算模型。

圖8 僅加載密封流體激勵力時SAMCEF中懸臂式轉(zhuǎn)子計算模型Fig.8 Calculation model of cantilever rotor in SAMCEF

在實際運轉(zhuǎn)過程中，口環(huán)間隙所產(chǎn)生的動力特性系數(shù)對提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有一定作用。因此，首先考慮設(shè)計點工況下口環(huán)動力特性對瞬態(tài)響應(yīng)的影響，在葉輪口環(huán)位置與級間間隙位置處施加軸承約束。計算得到了額定轉(zhuǎn)速下葉輪螺母位置處的軸心軌跡圖，如圖9所示。

圖9 考慮口環(huán)動力特性的軸心軌跡曲線Fig.9 Axis trajectory considering dynamic characteristics of seal

可以看出，考慮口環(huán)動力特性后，葉輪螺母位置處的最大徑向位移為1.64 μm，最小徑向位移為1.63 μm，軸心軌跡曲線較為穩(wěn)定。對比圖7和圖9，可以看出葉輪口環(huán)動密封力能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這是由于添加密封流體激勵力增加了系統(tǒng)的對稱剛度和阻尼系數(shù)，而阻尼系數(shù)是影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)穩(wěn)定性的主要因素。

3.3 同時加載密封激勵力和泵腔間隙作用力的情況

除了與傳統(tǒng)雙支撐結(jié)構(gòu)不同外，各級泵體內(nèi)部產(chǎn)生的流體作用力也是產(chǎn)生振動的重要原因。不僅要將CFX中計算得到的各級葉輪、螺母受到的切向力、法向力作為泵腔間隙流體激勵力施加在對應(yīng)的節(jié)點上，各級口環(huán)動力特性系數(shù)也是如此。不同運行工況條件下葉輪前后口環(huán)密封力不同，對轉(zhuǎn)子的支撐作用也有所差異，這里只列出了處于最遠端的葉輪螺母處的設(shè)計點工況軸心軌跡曲線(圖10)?？梢钥闯觯S心軌跡呈扇形，與該工況下各級葉輪所受徑向力分布趨勢相同，徑向位移幅值最大達到了2 μm，分布不均勻；軸心軌跡曲線徑向位移較大，有一定偏心，軌跡曲線復(fù)雜。

圖10 考慮流體作用力的軸心軌跡曲線Fig.10 Axis trajectory considering fluid force

3.4 同時加載所述3種激勵力的情況

為了研究多級離心泵在工作狀態(tài)下的軸心軌跡，即“濕態(tài)”下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，還要考慮口環(huán)動力特性、泵腔間隙流體激勵力以及流體附加質(zhì)量等對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，葉輪內(nèi)流體質(zhì)量的10%～35%作為附加質(zhì)量考慮[14]。通過Creo 3.0對各級葉輪水體進行稱量，水體密度設(shè)為水的密度，得到每級葉輪內(nèi)的流體質(zhì)量為39.8 g。將葉輪內(nèi)的流體質(zhì)量簡化為10%、15%、20%、25%、30%、35%的附加質(zhì)量，與流體激振力一同施加到各級葉輪所對應(yīng)的節(jié)點上，其余設(shè)置保持不變。計算得到如圖11所示的不同流體附加質(zhì)量下葉輪螺母位置處的最大徑向位移及軸心軌跡圖。

圖11 考慮附加質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)圖Fig.11 Transient response diagram considering added mass

可以看出位移響應(yīng)曲線隨附加質(zhì)量的增加呈指數(shù)增加，當流體附加質(zhì)量簡化為20%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了57 μm；當流體附加質(zhì)量簡化為25%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了88 μm；當流體附加質(zhì)量簡化為30%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了126 μm，其軸心軌跡曲線均為長短軸相差不大的橢圓。

3.5 數(shù)值仿真結(jié)果分析

數(shù)值模擬分析結(jié)果表明：葉輪口環(huán)密封力能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效降低徑向位移幅值，本文中幅值降低了31.7%。考慮葉輪在添加泵腔中流體激振力的情況下軸心軌跡曲線較為復(fù)雜，說明泵腔中流體激勵力相對于密封結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生反進動，故降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并導(dǎo)致振幅增加。而將葉輪內(nèi)流體的質(zhì)量簡化為不同的附加質(zhì)量后計算得到的最大徑向位移隨流體附加質(zhì)量的增加而呈現(xiàn)出指數(shù)增長趨勢，徑向位移的幅值遠大于添加密封流體激勵力和泵腔間隙作用力的軸心振動幅值，且軸心軌跡曲線為長短軸相差不大的橢圓，說明流體附加質(zhì)量相對于密封流體激勵力和泵腔流體作用力對懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)更為顯著。因此，“濕態(tài)”下的軸心軌跡分析應(yīng)同時考慮密封力、流體激勵力以及流體附加質(zhì)量等因素。

4 軸心軌跡的試驗研究

4.1 試驗臺組成與傳感器安裝

如圖12a所示，在江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程中心實驗室搭建了以Bently ADRE 408型高速動態(tài)信號測試儀為核心的軸心軌跡測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括408DSPI(Dynamic signal procession instrument)16通道數(shù)據(jù)采集處理儀以及ADRE Sxp軟件等，使用光學(xué)鍵相傳感器實現(xiàn)同步采樣，位移傳感器采用由探頭、前置器和延長線等共同組成的Bently Nevada 3300XL 5/8 mm型電渦流式位移傳感器，靈敏度系數(shù)為7.878 V/mm，量程為-10～10 V；同步采樣率為128 Hz，數(shù)據(jù)采樣方式為每次采樣采集10個樣本，每個樣本間隔時間為100 ms(即1 s內(nèi)采集10個樣本)。

如圖12b所示，2個位移傳感器相互垂直地安裝在同一個軸截面上，并保證兩探頭間夾角在90°±5°范圍內(nèi)；調(diào)整傳感器與被測主軸之間的距離，使輸出的電壓控制在量程范圍內(nèi)，對采集得到的傳感器數(shù)據(jù)進行相應(yīng)處理即可得到轉(zhuǎn)子在該軸截面位置的軸心運動軌跡。鍵相傳感器則直接垂直安裝在轉(zhuǎn)子主軸上。

圖12 軸心軌跡試驗臺結(jié)構(gòu)以及傳感器安裝方式示意圖Fig.12 General structure diagrams of axis trajectory test rig and installation location of sensor

圖13 軸心X、Y坐標隨時間變化曲線Fig.13 Changing curves of X and Y coordinates

4.2 試驗結(jié)果分析

由于受到水力振動和白噪聲等高頻諧波分量的影響，測得的設(shè)計點工況下的軸心軌跡帶有許多鋸齒狀尖角。為了得到清晰、真實的軸心軌跡并準確分析轉(zhuǎn)子的實際渦動情況，將測得的離散位移數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中，利用OriginPro的數(shù)據(jù)分析工具對原始軸心軌跡進行分解提純及濾波，獲得了如圖13所示的排除高頻諧波信號的軸心X、Y坐標隨時間t變化的時域圖?？梢钥闯鯴、Y方向的時域圖為周期性諧波，相位差為π/4，都圍繞各自的均值做幅度相對較小的波動，相位特征表現(xiàn)較為穩(wěn)定。頻率以工頻為主，在采集到的8周數(shù)據(jù)中，波形均存在削波現(xiàn)象。

圖14 軸心軌跡試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比Fig.14 Comparison of experimental and simulated data of axis trajectory

合并圖13的X、Y時域圖，得到了設(shè)計點工況的轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖。將軸心軌跡試驗值與理論計算數(shù)據(jù)對比(同時添加3種激勵力)如圖14所示，可以看出：實測軸心軌跡與理論計算一樣，都近似為圓形或橢圓形，轉(zhuǎn)子運動方向相同，都為正進動。實測軸心軌跡相對穩(wěn)定，重復(fù)性較好，表明轉(zhuǎn)子運行過程偏心不大。實測軸最大徑向位移為93.8 μm，與流體附加質(zhì)量量化為25%時的“濕態(tài)”軸心軌跡趨勢較為接近。由于理論計算時假設(shè)葉輪的不平衡質(zhì)量都相同，并且忽略了軸段的質(zhì)量偏心、轉(zhuǎn)子與導(dǎo)葉定子等的碰摩以及外界輸入能量所引起的振動(如電動機本身運轉(zhuǎn)時的振動和流體動靜干涉等)，故理論計算的“濕態(tài)”軸心軌跡往往呈現(xiàn)為長短軸相差不大的橢圓。而實測值由于以上因素的共同作用，加上傳感器存在安裝精度等問題，導(dǎo)致測得的軸心軌跡波動曲線不會顯得光滑平整。

5 結(jié)論

(1)軸心軌跡的仿真結(jié)果表明：與未加載任何激勵力相比，加載密封流體激勵力可以提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并有效降低徑向位移幅值；與只加載密封流體激勵力相比，同時加載密封流體與泵腔流體激振力的軸心軌跡曲線更復(fù)雜，且徑向位移幅值有所增大；與同時加載密封流體和泵腔流體激振力相比，添加葉輪內(nèi)流體附加質(zhì)量后的軸心軌跡呈現(xiàn)為長短軸相差不大的橢圓，且最大徑向位移隨附加質(zhì)量的增加呈指數(shù)增長趨勢。

(2)仿真計算與試驗結(jié)果對比分析表明，試驗測得的軸心軌跡變化趨勢與添加3種激勵力且附加質(zhì)量為25%的計算結(jié)果基本一致。理論計算 “濕態(tài)”軸心軌跡為長短軸相差不大的橢圓，而實測的軸心軌跡波動曲線形狀不光滑平整。

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