劉經(jīng)緯，趙輝，周瑞，朱敏玲，王普

2015年，谷歌公司研究人員在“Nature”雜志發(fā)表了一篇關(guān)于將人工智能方法應(yīng)用于49個(gè)不同的游戲控制系統(tǒng)的研究報(bào)告[1]，報(bào)告中展示了在這49個(gè)智能系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)經(jīng)過反復(fù)地學(xué)習(xí)與控制過程，不但可以學(xué)會上述系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)則，還在絕大多數(shù)比賽中達(dá)到了人類的操控水平，甚至還在少數(shù)項(xiàng)目中超越了人類。2012年以來微軟、蘋果公司也相繼在人工智能領(lǐng)域進(jìn)行大量研發(fā)，Cortana、Siri等智能操控系統(tǒng)相繼上市。上述研究成果標(biāo)志著人工智能研究領(lǐng)域已經(jīng)突破了瓶頸期，成為了前沿領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和世界一線企業(yè)進(jìn)行市場競爭的焦點(diǎn)。

早在1997年，作為基于推理機(jī)制人工智能系統(tǒng)的里程碑，IBM公司研制的基于龐大規(guī)則庫推理機(jī)制深藍(lán)計(jì)算機(jī)，輸入了一百多年來優(yōu)秀棋手的對局兩百多萬局，戰(zhàn)勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。而在隨后的10年中，人工智能卻進(jìn)入了一個(gè)緩慢的發(fā)展階段。直到2007年前后，“深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的概念[2-3]開始受到關(guān)注，Geoffrey Hinton等[4]提出了一種在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行有效訓(xùn)練的算法。這一算法將網(wǎng)絡(luò)中的每一層視為無監(jiān)督的受限玻爾茲曼機(jī)，再使用有監(jiān)督的反向傳播算法進(jìn)行調(diào)優(yōu)[5]。此后，神經(jīng)計(jì)算科學(xué)迎來了一個(gè)跨越式的發(fā)展階段[6-7]。

如上所述，現(xiàn)有的最具代表性的人工智能方法有以下兩類：1)以數(shù)理邏輯、模糊推理為代表的基于規(guī)則與推理技術(shù)的人工智能方法與技術(shù)；2)以模擬人腦生物學(xué)特征構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為特征的神經(jīng)計(jì)算方法與技術(shù)。前者的特點(diǎn)在于：1）整個(gè)推理過程具有嚴(yán)格的公式定義，推理規(guī)則（先驗(yàn)知識）必須十分精確地描述，推理系統(tǒng)才可以很好地工作；2）如果推理規(guī)則不合理，系統(tǒng)往往無法對推理規(guī)則進(jìn)行修正；3）推理模型的機(jī)理原型是數(shù)學(xué)推理機(jī)制。后者的特點(diǎn)在于：1）整個(gè)推理過程和規(guī)則是在系統(tǒng)運(yùn)行過程中根據(jù)控制目標(biāo)、系統(tǒng)狀態(tài)以及輸出動態(tài)修正的，因此系統(tǒng)可以在先驗(yàn)知識不足的情況下運(yùn)行；2）系統(tǒng)運(yùn)行過程中，推理機(jī)制本身可以得到優(yōu)化；3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)理原型是人腦生物系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與思維機(jī)制。

由于神經(jīng)計(jì)算科學(xué)在原理上更加接近人腦智能的生理學(xué)原理，在對于知識學(xué)習(xí)的容量與深度方面具有無限的擴(kuò)展能力，因此在更為復(fù)雜的知識系統(tǒng)與智能的學(xué)習(xí)及表達(dá)方面具有更廣闊的發(fā)展空間。

人工智能復(fù)合（改進(jìn)）經(jīng)典控制（AI-CC）方法在經(jīng)典控制方法的基礎(chǔ)上采用智能算法對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行整定，相對于預(yù)測控制、自適應(yīng)控制等其他類型的智能控制算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）理論研究方面可以借助大量非常成熟的經(jīng)典控制理論；2）大量經(jīng)典控制的實(shí)際應(yīng)用案例為研究工作帶來了大量的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和市場價(jià)值；3）在經(jīng)典控制基礎(chǔ)上，引入預(yù)測、優(yōu)化、推理等經(jīng)典的人工智能算法建模的難度大幅降低，無需構(gòu)建新型系統(tǒng)模型。常見的AI-CC方法有：專家復(fù)合經(jīng)典控制(E-PID)[8]、模糊復(fù)合經(jīng)典控制(F-PID)[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合經(jīng)典控制(NN-PID)在線整定方法[11-12]等。上述現(xiàn)有方法待解決的問題如下：1）系統(tǒng)特性有待進(jìn)行理論論證，例如普適特征與穩(wěn)定性等；2）很多應(yīng)用對工藝有特殊要求，例如超調(diào)量；3）系統(tǒng)特性有待進(jìn)一步提升，例如響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差、抗干擾能力等。

1 基于規(guī)則推理的AI-CC智能控制系統(tǒng)建模及改進(jìn)

1.1 模型設(shè)計(jì)

經(jīng)典控制系統(tǒng)如圖1（a）所示，基于規(guī)則推理與經(jīng)典控制相結(jié)合的智能控制系統(tǒng)如圖1（b）所示。如果控制參數(shù)在線整定的規(guī)則為根據(jù)系統(tǒng)輸出及其變化率一一映射推理出控制參數(shù)，稱為專家規(guī)則在線整定方法，采用E-PID表示；如果是根據(jù)系統(tǒng)輸出及其變化率通過模糊計(jì)算出控制參數(shù)整定值，稱為模糊推理在線整定方法，采用F-PID表示[13-14]。

圖1 現(xiàn)有的經(jīng)典控制和智能控制方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Existing AI-CC method and system structure

本研究在實(shí)現(xiàn)F-PID和E-PID的基礎(chǔ)上，改變推理規(guī)則在線整定控制參數(shù)算法實(shí)現(xiàn)改進(jìn)，改進(jìn)的核心步驟是：E-PID和F-PID根據(jù)系統(tǒng)誤差及變化率直接推力產(chǎn)生控制量，本研究提出根據(jù)系統(tǒng)誤差及變化率產(chǎn)生控制量的修正量，提出EA-PID和FA-PID方法，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)智能控制方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Improved AI-CC method and system structure

F-PID方法經(jīng)過模糊化計(jì)算直接得到控制參數(shù)的計(jì)算公式如式(1)～(3)：

本研究提出改進(jìn)的FA-PID方法經(jīng)過模糊化計(jì)算得到的結(jié)果則是控制參數(shù)的修正量，最終控制參數(shù)的計(jì)算公式如式(4)～(6)：

本研究提出改進(jìn)的EA-PID同樣通過查詢專家經(jīng)驗(yàn)規(guī)則表如表1所示。

表1 專家經(jīng)驗(yàn)規(guī)則表Table 1 The table of expert experiences

現(xiàn)有的F-PID和E-PID與本研究提出改進(jìn)的FA-PID和EA-PID方法對比如表2所示。

表2 多種規(guī)則推理與經(jīng)典控制相結(jié)合方法對比Table 2 Table of increase adaptive fuzzy PID ptimization rule

1.2 模型算例設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)F-PID與FA-PID算例的模糊控制器及其關(guān)鍵參數(shù)分別如圖3與圖4所示。

設(shè)計(jì)EA-PID算法的規(guī)則表如表3所示，E-PID算法的規(guī)則表同理。

1.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相同的控制系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)：1）每個(gè)仿真周期運(yùn)行一次控制參數(shù)的整定計(jì)算；2）采用增量式數(shù)字PID算法作為PID控制器算法；3）本研究采用最常見的帶有延遲環(huán)節(jié)的二階離散化模型作為被控對象模型進(jìn)行研究，本研究方法可以推廣到其他更多被控對象模型的情況，即；4）采樣周期ts=0.001；5）控制參數(shù)初值為、、；6）仿真持續(xù)時(shí)間為 k=2 000；7）系統(tǒng)輸入信號為常量，即單位階躍信號；8）干擾策略如下：干擾起始時(shí)刻d_k=1 000，干擾持續(xù)時(shí)間I_k=10，干擾強(qiáng)度為。

F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID 4中算法的仿真結(jié)果如圖5所示。

各算法的結(jié)果指標(biāo)如表4所示，實(shí)驗(yàn)表明：1）從系統(tǒng)響應(yīng)的快速性角度看，基于規(guī)則表的算法快于模糊計(jì)算的算法，E-PID具有最快的起始上升速度，而EA-PID具有最快的穩(wěn)定速度，F(xiàn)A-PID算法在上升和穩(wěn)定速度方面快于F-PID算法，EA-PID算法存在超調(diào)量，其他各算法均不存在超調(diào)；2）從穩(wěn)態(tài)誤差的角度看，EA-PID具有最小的穩(wěn)態(tài)誤差，F(xiàn)A-PID算法在穩(wěn)態(tài)誤差方面低于F-PID算法；3）從抗干擾能力角度看，EA-PID算法具有最好的抗干擾能力。綜上所述，EA-PID和FA-PID算法的很多控制指標(biāo)都優(yōu)于改進(jìn)前的E-PID和FA-PID算法。

圖3 F-PID模糊控制器參數(shù)設(shè)置Fig. 3 Parameters setting of fuzzy controller in F-PID

圖4 FA-PID模糊控制器參數(shù)設(shè)置Fig. 4 Parameters setting of fuzzy controller in FA-PID

表3 增量式自適應(yīng)專家PID優(yōu)化器規(guī)則表Table 3 Rule of increase expert PID optimizer

表4 控制系統(tǒng)輸出和誤差的仿真結(jié)果對比Table 4 The comparison of simulation results of control system output and error

圖5 各系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results of each system

2 基于神經(jīng)計(jì)算的AI-CC智能控制系統(tǒng)模型及改進(jìn)

2.1 模型設(shè)計(jì)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典控制相結(jié)合的智能控制方法如圖6所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出即為更新的控制參數(shù)，從而影響經(jīng)典控制器更新對被控對象的控制量。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig. 6 System diagram of neural network intelligent control system

令神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)為使系統(tǒng)均方誤差達(dá)極小，即定義目標(biāo)函數(shù)為均方誤差，如式(14)：

本研究提出采用改進(jìn)的自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]與經(jīng)典控制相結(jié)合構(gòu)成智能控制系統(tǒng)，即實(shí)現(xiàn)AWNN-PID控制，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)BPNN-PID、RBFNNPID作為對比算法[16-17]，驗(yàn)證新方法的控制效果有所提升。

2.2 在線整定器算法

式中，各項(xiàng)的表達(dá)式如式(20)～(25)：

2.3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)與F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID仿真系統(tǒng)相同的控制系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)：1）每個(gè)仿真周期運(yùn)行一次控制參數(shù)的整定計(jì)算；2）采用增量式數(shù)字PID算法；3）同樣采用最常見的帶有延遲環(huán)節(jié)的二階離散化模型作為被控對象模型進(jìn)行研究，本方法可以推廣到其他更多被控對象模型的情況，即；4）采樣周期 ts=0.001；5）仿真持續(xù)時(shí)間為k=2 000；6）系統(tǒng)輸入信號單位階躍信號。

BPNN-PID、RBFNN-PID和AWNN-PID 3種算法各連續(xù)10次計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果如圖7所示。

BPNN-PID、RBFNN-PID和AWNN-PID 3種算法各連續(xù)30次計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果如表5所示。

圖7 每算法各10次計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果Fig. 7 10 simulations of each method

實(shí)驗(yàn)表明：1）從算法可行性角度看，各算法都可以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)實(shí)時(shí)在線智能整定和優(yōu)化的設(shè)想；2）從可靠性（穩(wěn)定性）角度看，RBFNN-PID方法存在不穩(wěn)定的情況，在下一節(jié)將通過理論分析的方法進(jìn)一步論證出保障穩(wěn)定性的修正方法，而AWNNPID則具有很好的穩(wěn)定性；3）從算法動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性方面看，AWNN-PID較之BPNN-PID具有更快的響應(yīng)速度，BPNN-PID則具有最小的穩(wěn)態(tài)誤差。

表5 每種算法各30次計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果的上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、靜態(tài)誤差統(tǒng)計(jì)Table 5 Rise time, settling time, steady-state error statistics of 30 simulations per method

3 AI-CC智能控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論研究

本研究聚焦兩類人工智能方法與經(jīng)典的PID控制方法相結(jié)合構(gòu)成兩種AI-CC方法與系統(tǒng)，可以基于非常成熟的PID理論體系[20]進(jìn)行研究，避免了非線性控制在理論分析方面遇到的難題。

本研究給出了對于高階系統(tǒng)和帶有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法，并以二階延遲系統(tǒng)為例給出了理論分析和推導(dǎo)案例。該理論分析方法對于更加普遍的多階系統(tǒng)與延時(shí)系統(tǒng)同樣適用。

3.1 穩(wěn)定性與穩(wěn)定條件的理論研究

根據(jù)式(26)和勞斯判據(jù)（Routh Criterion）方法，可以得到勞斯表為

當(dāng)勞斯表第一列系數(shù)均為正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，即可以推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定條件如式(27)：

3.2 工程應(yīng)用中的穩(wěn)定性確保方法的理論研究

本研究的重點(diǎn)是對F-PID、FA-PID、E-PID、EAPID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID智能控制方法及系統(tǒng)的穩(wěn)定性在理論上得出保證算法。特別是將上述算法中最不穩(wěn)定的RBFNN-PID算法作為重點(diǎn)研究案例，給出系統(tǒng)穩(wěn)定性保障機(jī)制，對于加入穩(wěn)定性保證機(jī)制的RBFNN-PID算法記作RBFNN-S-PID。

針對生產(chǎn)實(shí)踐中最常見的具有延時(shí)環(huán)節(jié)的多階被控對象進(jìn)行理論推導(dǎo)，令系統(tǒng)中關(guān)鍵環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，。則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為。令，則。

圖8 控制參數(shù)在線整定系統(tǒng)伯德圖Fig. 8 Bode diagram of AI-CC

3.3 穩(wěn)定性確保理論的計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

未采用穩(wěn)定性保證算法的RBFNN-PID控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果如圖9(a)所示；采用了上述穩(wěn)定性保證算法的RBFNN-S-PID控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果如圖9(b)所示。

從圖9可以看出，RBFNN-S-PID系統(tǒng)克服了RBFNN-PID系統(tǒng)輸出的普遍震蕩、大量超調(diào)、發(fā)散不穩(wěn)定的情況，輸出更加平穩(wěn)和穩(wěn)定。驗(yàn)證了理論推導(dǎo)出的穩(wěn)定性保障方法可行。

4 AI-CC智能控制系統(tǒng)的對比研究

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的角度看：將F-PID、FA-PID、EPID、EA-PID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNNPID各方法的性能指標(biāo)進(jìn)行匯總，從而進(jìn)一步對各智能控制系統(tǒng)的智能化程度、快速性、穩(wěn)態(tài)誤差、抗干擾、穩(wěn)定性進(jìn)行對比分析，為該領(lǐng)域的研究者提供參考，如表6所示。

表6中的對比結(jié)果顯示：1）基于規(guī)則推理的智能控制方法E-PID與EA-PID具有最好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，即響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差??；2）基于模糊推理的智能控制方法F-PID與FA-PID動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能略差于前者；3）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法BPNN-PID、RBFNN-PID與AWNN-PID動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能相對最差。

從實(shí)際應(yīng)用便利性和算法智能程度的角度看：1）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的智能控制方法，對工程師的要求最低，即在系統(tǒng)運(yùn)行前只需要憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一個(gè)初始參數(shù)，或者使用默認(rèn)初始參數(shù)，系統(tǒng)在運(yùn)行過程中會實(shí)時(shí)整定優(yōu)化，得到最佳的控制參數(shù)；2）基于規(guī)則推理的智能控制方法的配置過程則需要工程師對規(guī)則表進(jìn)行精確的配置，這個(gè)過程需要經(jīng)過多次系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)試驗(yàn)證；3）基于模糊推理的智能控制方法需要配置隸屬度函數(shù)的多個(gè)配置項(xiàng)，還需要多次系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)試驗(yàn)證，生產(chǎn)實(shí)踐中需要對工程師進(jìn)行培訓(xùn)才可以實(shí)施。綜上所述，智能系統(tǒng)的智能程度和性能特征之間存在著此消彼長的辯證關(guān)系，即系統(tǒng)的智能程度提高，往往伴隨著性能的降低，因此智能與性能之間如何取舍是需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

圖9 RBFNN-PID和RBFNN-S-PID系統(tǒng)仿真結(jié)果對比Fig. 9 Simulation result of RBFNN-PID and RBFNN-SPID

對兩類多種AI-CC智能控制方法及系統(tǒng)的性能與實(shí)用性進(jìn)行總結(jié)，如表7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：AI-CC智能控制方法隨著人工智能程度的提升，在控制參數(shù)的智能能力方面具有一些優(yōu)勢，但是在性能方面會有所損失，與不具備智能功能的經(jīng)典控制相比，個(gè)別性能會略有下降。

表6 多種AI-CC智能控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對比Table 6 Comparison of different intelligent control systems

表7 多種AI-CC智能控制系統(tǒng)的對比結(jié)果綜合Table 7 Comparison results between different intelligent control systems

研究表明：控制系統(tǒng)的智能化程度的提升會犧牲系統(tǒng)所能達(dá)到的最高性能指標(biāo)；系統(tǒng)通過精確設(shè)置，使得某項(xiàng)控制指標(biāo)達(dá)到了極高，同時(shí)會使得系統(tǒng)喪失自適應(yīng)能力與智能能力。

5 結(jié)論

從智能控制系統(tǒng)的可行性角度看，基于推理規(guī)則與神經(jīng)計(jì)算的人工智能方法及經(jīng)典控制系統(tǒng)相結(jié)合構(gòu)建的AI-CC智能控制系統(tǒng)具有可行性。此類方法基于經(jīng)典控制，是對經(jīng)典控制的升級改造，因此具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和廣泛的實(shí)際應(yīng)用空間。

從提出的算法改進(jìn)的效果看，本研究提出的EA-PID、FA-PID、AWNN-PID三項(xiàng)改進(jìn)分別在系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面較之已有的方法有所提升。

從提出的算法穩(wěn)定性和工程應(yīng)用可靠性理論分析的角度看，本研究從理論上分析了上述系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了對 E-PID、EA-PID、F-PID、FA-PID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID多種方法保證穩(wěn)定性的保證算法，使得各算法具有工程應(yīng)用的可靠性保障。

本研究通過對比研究的方法，將多種AI-CC人工智能方法構(gòu)建的智能控制系統(tǒng)進(jìn)行全面對比研究，發(fā)現(xiàn)了智能系統(tǒng)的智能化程度與性能之間此消彼長的辯證統(tǒng)一關(guān)系。為該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究者提供了理論推導(dǎo)、分析方法和仿真對比實(shí)例，為工程應(yīng)用領(lǐng)域提供了可以基于經(jīng)典系統(tǒng)升級改造的、可靠的智能控制系統(tǒng)解決方案。

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