曹敏麗 盧路瑤 朱秀委

【摘 要】造血系統(tǒng)是具有重要意義的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)失控會(huì)引發(fā)一系列的血液疾病。通過(guò)引入自我更新、分化和凋亡等機(jī)制，本文建立了一個(gè)包含造血干細(xì)胞、祖細(xì)胞和成熟血細(xì)胞的三房室造血系統(tǒng)模型，研究了微環(huán)境對(duì)造血系統(tǒng)的反饋和調(diào)控機(jī)制。利用該模型仿真了衰老造血系統(tǒng)各成分隨時(shí)間的變化情況，仿真結(jié)果與臨床數(shù)據(jù)相符的。

【關(guān)鍵詞】造血系統(tǒng)；微環(huán)境；衰老；房室模型

中圖分類號(hào)： R331.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）28-0254-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.119

【Abstract】Hematopoietic system is a complex and dynamic system of great significance.The disorder of regulation of this system can cause a series of blood diseases.By introducing the mechanisms of self-renewal，differentiation and apoptosis，a three-compartment hematopoietic system model including hematopoietic stem cells，progenitor cells and mature blood cells was established.The model was then used to simulate the changes of components of the aging hematopoietic system with time and the simulation results were consistent with the clinical data.

【Key words】Hematopoietic system；Microenvironment；Aging；Compartment model

0 引言

造血系統(tǒng)是由造血器官、造血細(xì)胞以及多種非細(xì)胞成分組成的復(fù)雜系統(tǒng)。造血系統(tǒng)受基因、細(xì)胞數(shù)量、生長(zhǎng)因子等多種因素的影響，但其具體機(jī)制尚不清楚[1]。臨床發(fā)現(xiàn)造血系統(tǒng)調(diào)節(jié)紊亂可引發(fā)貧血、骨髓增生異常和白血病等多種血液性疾病[2]，衰老也已被證實(shí)與這些疾病相關(guān)[3]。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模方法因其成本低廉、重復(fù)性好、擴(kuò)展便捷等顯著優(yōu)勢(shì)在造血系統(tǒng)研究中日漸普遍。關(guān)于造血系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型大致可以分為兩類，即以單個(gè)細(xì)胞特性為基礎(chǔ)的個(gè)體模型和以細(xì)胞群體變化為基礎(chǔ)的種群模型[4]。前者著眼于細(xì)胞層次的生物特性，典型的模型包括基于主體模型（agent-based model，ABM）、Moran模型和分支模型等。后者以造血系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)為研究對(duì)象，典型的模型包括常微分方程（ordinary differential equations，ODE）和偏微分方程（partial differential equations，PDE）模型等[4]。

本文建立了一個(gè)關(guān)于造血系統(tǒng)的ODE模型，引入了自我更新、分化和凋亡等細(xì)胞機(jī)制，研究了細(xì)胞微環(huán)境對(duì)造血系統(tǒng)中各類細(xì)胞的影響。在此基礎(chǔ)上，利用該模型仿真研究了衰老后造血系統(tǒng)各成分隨時(shí)間的變化情況，并與臨床數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 建模過(guò)程

1.1 模型概述

我們考慮造血系統(tǒng)中的造血干細(xì)胞（S）、祖細(xì)胞（P）和成熟血細(xì)胞（M）三種成分，前兩者存在于骨髓（Bone Marrow， BM），后者處于外周血（Peripheral Blood， PB）。造血干細(xì)胞以一定的速率（ω0）進(jìn)入到分裂周期， 分裂時(shí)存在兩種方式：（1） 以概率ps發(fā)生自我更新，即從一個(gè)干細(xì)胞生成兩個(gè)干細(xì)胞；（2）以（1-ps）的概率發(fā)生分化作用，即由一個(gè)干細(xì)胞生成兩個(gè)祖細(xì)胞。 在本文中不考慮造血干細(xì)胞的不對(duì)稱分裂方式（一個(gè)干細(xì)胞生成一個(gè)造血干細(xì)胞和一個(gè)祖細(xì)胞） ，因?yàn)樗挥绊懴到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的快慢[5]，但假設(shè)有部分干細(xì)胞會(huì)因祖細(xì)胞缺乏而發(fā)生轉(zhuǎn)化（aT）。祖細(xì)胞可分成若干個(gè)子類，實(shí)現(xiàn)細(xì)胞擴(kuò)增的同時(shí)逐漸失去分化能力，最終形成成熟血細(xì)胞[6]。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將各類祖細(xì)胞合為一體，認(rèn)為它在擴(kuò)增特定倍率（λ）后以一定速率（ωPM）分化為成熟血細(xì)胞。成熟血細(xì)胞不具備增生和分化能力，存活一定時(shí)間后以特定速率（dM）凋亡。此外， 造血系統(tǒng)存在著多種反饋?zhàn)饔肹6]。例如， 成熟血細(xì)胞會(huì)調(diào)控（fM）祖細(xì)胞的分化速率，祖細(xì)胞又會(huì)調(diào)控（fP）造血干細(xì)胞轉(zhuǎn)化（aT）[7]。圖1顯示了造血系統(tǒng)中各個(gè)成分之間相互作用的示意圖。

1.2 數(shù)學(xué)公式

據(jù)前文描述，造血系統(tǒng)中干細(xì)胞、祖細(xì)胞和成熟血細(xì)胞隨時(shí)間的變化可以用如下ODE方程來(lái)描述：

dS/dt=（2ps-1）ω0S-aTfpS（1）

dP/dt=2（1-ps）ω0S+2aTfpS-ωPMfMP（2）

dM/dt=2ωPMfMλP-dMM（3）

其中，ω0表示干細(xì)胞分裂速率，ωPM表示祖細(xì)胞生成血細(xì)胞的速率，aT是干細(xì)胞轉(zhuǎn)化為祖細(xì)胞的速率， λ是祖細(xì)胞擴(kuò)增系數(shù)，ps是干細(xì)胞自我更新概率，dM是成熟細(xì)胞的凋亡速率。細(xì)胞微環(huán)境為各類細(xì)胞提供營(yíng)養(yǎng)、生成因子、物理空間等支持， 其中干細(xì)胞龕可能影響干細(xì)胞的自我更新概率[8]。與文獻(xiàn)[6-9]中的方法類似，本文將干細(xì)胞自我更新概率、下游細(xì)胞的反饋?zhàn)饔茫╢p和fM）描述如下：

ps=（1+0.82S/Sn）-1（4）

fP=（1+P/Pn）-1（5）

fM=（1+M/Mn）-1（6）

式中的Sn、Pn、Mn分別表示造血系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)三類細(xì)胞的數(shù)量。其中Sn被認(rèn)為與干細(xì)胞微環(huán)境密切相關(guān)，反映了干細(xì)胞龕的空間大小[8-9]。

1.3 模型參數(shù)

本模型涉及的參數(shù)主要引用自前人發(fā)表的文章或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，部分參數(shù)是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性而設(shè)定的。本系統(tǒng)所有參數(shù)的取值如表1所示。

2 模型分析

為了考察模型穩(wěn)定性，我們仿真研究了以下兩種場(chǎng)景：（1）能否從一個(gè)干細(xì)胞生成穩(wěn)定的造血系統(tǒng)；（2）在穩(wěn)定狀態(tài)下受到干擾后能否恢復(fù)。從仿真結(jié)果（圖2）可以看出，該模型可以重現(xiàn)第一個(gè)場(chǎng)景，即單個(gè)造血干細(xì)胞形成完整的造血系統(tǒng)（圖2中黑色實(shí)線）。在第二個(gè)場(chǎng)景中，我們施加了三種干擾，即干細(xì)胞大幅下降（至10%）、外周血大幅下降（至10%）及干細(xì)胞完全清除。由圖2可見(jiàn)，干細(xì)胞的突然減少會(huì)造成祖細(xì)胞和成熟細(xì)胞在短期內(nèi)都大幅度的減少，但系統(tǒng)在一定時(shí)間后恢復(fù)到正常水平（紅色短劃線）。當(dāng)干細(xì)胞完全清除時(shí)，造血系統(tǒng)會(huì)很快崩潰（綠色點(diǎn)劃線）。外周血的大幅下降會(huì)引起干細(xì)胞的小幅下降，但在一定時(shí)間后也能恢復(fù)穩(wěn)定（藍(lán)色虛線）。從干細(xì)胞比例的變化圖中可以明顯看到祖細(xì)胞生成和血細(xì)胞生成這兩個(gè)階段，而干細(xì)胞大幅下降后反而會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)提高干細(xì)胞的比例。這些仿真結(jié)果顯示了干細(xì)胞對(duì)造血系統(tǒng)穩(wěn)定的重要作用，在數(shù)學(xué)上也證明了模型的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

從上至下依次是干細(xì)胞、祖細(xì)胞、血細(xì)胞和干細(xì)胞百分比隨時(shí)間的變化情況。

接著我們進(jìn)行了模型參數(shù)敏感性分析，即通過(guò)參數(shù)擾動(dòng)來(lái)考察模型輸出結(jié)果與模型中各個(gè)參數(shù)的相關(guān)程度。具體地說(shuō)，我們以造血系統(tǒng)總體細(xì)胞數(shù)量為對(duì)象，依次增加或減?。?0%的變化量）模型中單個(gè)參數(shù)的數(shù)值，計(jì)算總細(xì)胞數(shù)量的相對(duì)變化率。圖3給出了分析結(jié)果，可以看出，干細(xì)胞分裂速率（ω0）、干細(xì)胞微環(huán)境大?。⊿n）、 祖細(xì)胞擴(kuò)增系數(shù)（λ）和血細(xì)胞凋亡速率（dM）對(duì)模型輸出影響較大，可能是某些病理機(jī)制的潛在因素。

3 模型應(yīng)用

臨床實(shí)驗(yàn)研究表明， 造血系統(tǒng)隨著年齡的增加會(huì)發(fā)生多種變化[3]：一方面， 外周血成熟細(xì)胞數(shù)量下降，容易出現(xiàn)各種貧血；另一方面，骨髓內(nèi)干細(xì)胞的數(shù)量、處于分裂期的干細(xì)胞比例以及脂肪細(xì)胞都會(huì)逐漸上升。結(jié)合本文建立的模型，我們嘗試通過(guò)參數(shù)修正來(lái)解釋這些現(xiàn)象背后的潛在機(jī)制。首先，骨髓內(nèi)的脂肪細(xì)胞增加意味著干細(xì)胞生存環(huán)境的減少， 因此我們用隨時(shí)間減少的干細(xì)胞微環(huán)境Sn′=Sne0.0115t來(lái)模擬。其次，分裂期干細(xì)胞比例增加意味著干細(xì)胞分裂速率增加，我們用ω0′=ω0e0.015t來(lái)模擬。再次，外周血細(xì)胞數(shù)量下降可能是凋亡速率的提高和/或擴(kuò)增系數(shù)的下降造成，但由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們暫時(shí)不考慮前者的影響，而用λ′=λe-0.0035t來(lái)模擬祖細(xì)胞擴(kuò)增系數(shù)的下降。

圖4顯示了修正上述參數(shù)后的模型仿真結(jié)果。可以看出，只有干細(xì)胞微環(huán)境的減小時(shí)，全體細(xì)胞的數(shù)量都會(huì)下降，但干細(xì)胞的比例卻不隨年齡而變化（紅色短劃線）。當(dāng)只有干細(xì)胞分裂速率增加時(shí)，三種細(xì)胞數(shù)量都增加而干細(xì)胞的比例反而隨時(shí)間下降（綠色短劃線）。當(dāng)只有擴(kuò)增系數(shù)下降時(shí)，外周血細(xì)胞的數(shù)量下降，但干細(xì)胞數(shù)量并未增加（藍(lán)色虛線）。當(dāng)干細(xì)胞分裂速率增加和擴(kuò)增系數(shù)下降同時(shí)發(fā)生時(shí)（桃紅色點(diǎn)劃線），干細(xì)胞數(shù)量、干細(xì)胞比例都隨時(shí)間增加，而外周血細(xì)胞隨時(shí)間減少，這與臨床實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。這些結(jié)果表明，本文提出的模型能夠重現(xiàn)臨床觀察到的現(xiàn)象，并提示隨年齡增大而發(fā)生的造血系統(tǒng)功能紊亂也許和多方面的因素相關(guān)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一個(gè)造血系統(tǒng)房室模型，結(jié)合了微環(huán)境對(duì)各類細(xì)胞的反饋和調(diào)控機(jī)制，仿真重現(xiàn)了衰老造血系統(tǒng)的變化特征，提示了造血系統(tǒng)發(fā)生紊亂的可能機(jī)制。與造血系統(tǒng)功能紊亂的疾病還有很多，例如骨髓增生異常綜合癥、各種貧血和白血病等，它們的發(fā)病機(jī)制、治療方案和預(yù)后反應(yīng)等還不甚明朗。在本文工作的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步研究異常造血干細(xì)胞的產(chǎn)生、祖細(xì)胞與干細(xì)胞之間的雙向轉(zhuǎn)化、正常與異常細(xì)胞的競(jìng)爭(zhēng)等過(guò)程，有望為深入理解造血系統(tǒng)提供幫助。

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