張軍 陳文雄 鄭成武 李殿中

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院,合肥 230026)

2)(中國(guó)科學(xué)院金屬研究所,沈陽(yáng)材料科學(xué)國(guó)家(聯(lián)合)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng) 110016)

1 引 言

多晶材料中晶界特征會(huì)影響材料的力學(xué)行為,如韌脆性[1]等.而在微觀組織演化過(guò)程中,晶粒的取向性生長(zhǎng)也往往與晶界特征密切相關(guān).晶界特征是指由于不同結(jié)構(gòu)的晶體中原子按照特定的對(duì)稱性排列,晶粒間界面上物理性質(zhì)出現(xiàn)的差別[2].在固態(tài)相變過(guò)程中,新相的生長(zhǎng)過(guò)程有別于一般的晶粒長(zhǎng)大過(guò)程,化學(xué)驅(qū)動(dòng)力和晶界能是控制新相生長(zhǎng)過(guò)程的主要因素[2].若化學(xué)驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)大于晶界能,晶粒的取向生長(zhǎng)較為不明顯;但如果化學(xué)驅(qū)動(dòng)力較小,晶粒的生長(zhǎng)對(duì)晶界的各向異性就顯得較為敏感.多相多晶粒系統(tǒng)中晶粒間的晶界特征(包括晶界能和晶界遷移率)的影響更復(fù)雜,不僅相與相之間存在不同類型的晶界,而且晶粒與晶粒之間也存在不同的取向關(guān)系,故形核于不同奧氏體晶界處鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌容易出現(xiàn)多樣性.近年來(lái),為了描述晶粒的長(zhǎng)大過(guò)程,研究者開(kāi)發(fā)出許多模型[3?5]來(lái)研究晶粒的形貌演變和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué).然而,這些模型大多僅考慮了晶界各向同性或有限條件下的各向異性的影響,與實(shí)際晶界特征相比存在較大差別.在這些模型中介紹的方法眾多,相比較而言,相場(chǎng)法在真實(shí)和定量模擬上具有一些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[6?9].

相場(chǎng)法是一種通過(guò)系列場(chǎng)變量描述多晶組織的微觀結(jié)構(gòu)和成分的介觀尺度研究方法,相場(chǎng)模型以相場(chǎng)變量在相鄰結(jié)構(gòu)或晶粒之間的離散范圍來(lái)隱式地表達(dá)界面的寬度.如此,晶界能在模型中則表現(xiàn)為界面寬度范圍內(nèi)局部界面能密度的集合.近年來(lái),相場(chǎng)法模擬單相多晶系統(tǒng)中晶粒生長(zhǎng)取得了明顯的進(jìn)展.Kazaryan等[10]利用相場(chǎng)法研究了各向異性的晶界能和晶界遷移率對(duì)晶粒尺寸及取向差分布的影響,發(fā)現(xiàn)其有別于各向同性系統(tǒng)中的晶粒生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)和微觀組織特征.Chang和Moelans[11]采用相場(chǎng)法研究了不同程度的晶界各向異性對(duì)高織構(gòu)化組織演化的影響,探討了界面多交叉點(diǎn)存在的穩(wěn)定性.Miyoshi和Takaki[12]通過(guò)在多相場(chǎng)模型[13]中添加序參量的高階耦合項(xiàng),避免了三叉晶界處界面能不同帶來(lái)的計(jì)算不穩(wěn)定性問(wèn)題,模擬了晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象.

相場(chǎng)模擬的關(guān)鍵之處在于能把材料真實(shí)物性參數(shù)以唯象參數(shù)的形式有效地表達(dá)在模型中,這也是相場(chǎng)發(fā)展領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[14]之一.但是,這些唯象參數(shù)的表達(dá)并不是簡(jiǎn)單的解析解[15].為準(zhǔn)確地表達(dá)整個(gè)系統(tǒng)中不同的晶界特征,需要利用系列模型參數(shù),包括能量梯度系數(shù)與耦合項(xiàng)系數(shù)等,同時(shí)考慮協(xié)調(diào)變化,否則容易導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中界面處相場(chǎng)變量的離散范圍(即相場(chǎng)界面寬度)出現(xiàn)混亂.在薄界面近似的相場(chǎng)模型中,相場(chǎng)界面寬度會(huì)影響模擬的計(jì)算精度[16,17],故模擬過(guò)程中有必要保持相場(chǎng)界面寬度固定以保證計(jì)算精度.

本文采用多相場(chǎng)模型模擬奧氏體-鐵素體相變過(guò)程中鐵素體晶粒的生長(zhǎng)行為.相場(chǎng)模型通過(guò)協(xié)調(diào)界面處模型參數(shù)定量表達(dá)晶界的各向異性特征,研究不同晶界特征下鐵素體晶粒的形貌特征和生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué).最后,實(shí)現(xiàn)多相多晶粒組織相變的模擬,并與實(shí)際組織比較,分析不同奧氏體晶界處鐵素體晶粒形貌的形成原因.

2 相場(chǎng)模型

2.1 相場(chǎng)方程

在多相多晶粒系統(tǒng)中,采用非保守場(chǎng)變量η(r,t)和保守場(chǎng)變量x(r,t)分別描述不同晶粒的取向與溶質(zhì)濃度.選擇兩組序參量η1i(r,t)和η2i(r,t)分別表示奧氏體相和鐵素體相的不同晶粒,其中η的第一個(gè)下標(biāo)“1”和“2”分別表示奧氏體相和鐵素體相,第二個(gè)下標(biāo)i則表示晶粒取向,n為取向數(shù),r與t分別表示空間位置與時(shí)間.

體系內(nèi)系統(tǒng)總自由能F為[16,18]

式中,Fs和Fc分別為界面自由能和化學(xué)自由能,均為序參量η和溶質(zhì)濃度x的函數(shù).在多相多晶粒系統(tǒng)中,界面自由能Fs的計(jì)算引入了各向異性的影響,化學(xué)自由能Fc則通過(guò)計(jì)算各相的化學(xué)自由能與勢(shì)阱函數(shù)的耦合而得到.

式中,fs為界面自由能密度,fc為化學(xué)自由能密度,V為系統(tǒng)體積.fs由序參量η構(gòu)建,在晶粒內(nèi)部值為0,而界面區(qū)域不為0,可表述為[15,16]

式中,f0為局部界面自由能密度,可表達(dá)為序參量的四階多項(xiàng)式:

對(duì)于任意序參量,f0在晶粒內(nèi)部取最小值0.在多晶體系中,能量梯度系數(shù)κ、耦合項(xiàng)系數(shù)ε和參數(shù)m受到各向異性晶界能的影響,具體論述見(jiàn)2.2節(jié).

化學(xué)自由能密度f(wàn)c為η與x的函數(shù)[18,19]:

式中,wk(η)為勢(shì)阱函數(shù)[18],其物理意義為相k在某處的體積分?jǐn)?shù);xC為某處的C濃度;xkC和Gk分別為k相的C濃度和化學(xué)自由能(相k為奧氏體相γ或鐵素體相α).考慮C原子的長(zhǎng)程擴(kuò)散過(guò)程,界面處C濃度可表示為兩相的混合[18]:

μC為C的擴(kuò)散化學(xué)勢(shì),模擬中假設(shè)在相界面范圍內(nèi)奧氏體相的C擴(kuò)散勢(shì)與鐵素體相的C擴(kuò)散勢(shì)相等[18]:

奧氏體相與鐵素體相化學(xué)自由能Gk可采用規(guī)則溶體雙亞點(diǎn)陣模型[20?22]計(jì)算.

C濃度場(chǎng)變量xC(r,t)的演化采用保守場(chǎng)的Cahn-Hilliard動(dòng)力學(xué)方程[16]描述:式中,參數(shù)Mk為Mγ或Mα,它們分別為相場(chǎng)模型中奧氏體相和鐵素體相中C原子的擴(kuò)散遷移率,其與兩相中C原子的物理擴(kuò)散遷移率MγC和MαC有關(guān),可參考文獻(xiàn)[18].

序參量ηki(r,t)的演化采用非保守場(chǎng)的Allen-Cahn動(dòng)力學(xué)方程[16]描述:

式中,L為與界面遷移率相關(guān)的模型參數(shù),與各向異性界面遷移率M相關(guān).

2.2 界面模型參數(shù)

相場(chǎng)法模擬鐵素體晶粒生長(zhǎng)的過(guò)程中,為了準(zhǔn)確描述界面各向異性對(duì)相變過(guò)程的影響,需要在相場(chǎng)模型中確定界面處模型參數(shù)的物理意義,并對(duì)其進(jìn)行定量表達(dá).

從唯象理論上看,平直界面處界面能σ的計(jì)算可描述為[15]

(10)式可直接從(3)和(4)式得到,式中y表示坐標(biāo),而能量梯度系數(shù)κ、耦合項(xiàng)系數(shù)ε和參數(shù)m均與各向異性的界面能相關(guān).通過(guò)變分原理和系列變量變換[15],(10)式可轉(zhuǎn)化為

式中,場(chǎng)變量ηi與ηj(ηi)的分布及離散范圍受能量梯度系數(shù)κ和耦合項(xiàng)系數(shù)ε的影響,局部界面自由能密度f(wàn)0的分布也受κ和ε的影響.通常能量梯度系數(shù)κ和耦合項(xiàng)系數(shù)ε越大,局部界面自由能密度f(wàn)0越大[15].但對(duì)于序參量的離散范圍(即實(shí)際計(jì)算得到的相場(chǎng)界面寬度δ),κ和ε的作用不同:κ越大,序參量的離散范圍越大;而ε越大,序參量的離散范圍則越小.直接求解(11)式中序參量ηi的積分并不容易,但可以推導(dǎo)出,并且,(11)式中的積分部分也僅與耦合項(xiàng)系數(shù)ε相關(guān),故(11)式可簡(jiǎn)化為

式中,g(ε)為耦合項(xiàng)系數(shù)ε的函數(shù).當(dāng)然,(12)式未考慮對(duì)序參量離散范圍的約束,模擬計(jì)算過(guò)程中相場(chǎng)界面寬度δ可能會(huì)發(fā)生變化,從而影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.為避免此問(wèn)題,模型中利用模型參數(shù)對(duì)相場(chǎng)界面寬度進(jìn)行約束[15]:

式中,(dηi/dy)y=0表示y=0處(相界面中心位置)的序參量梯度,此處序參量相交,存在ηi=ηj=ηinterf,f0取得最大值f0,interf,ηinterf值的大小與耦合項(xiàng)系數(shù)ε的大小成反比.結(jié)合(12)式和(13)式,可得到界面能和相場(chǎng)界面寬度與能量梯度系數(shù)和耦合項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系.模型參數(shù)κ和m可表達(dá)為

耦合項(xiàng)系數(shù)ε隱式地包涵在(14)和(15)式中,而g(ε)和f0,interf(ε)則可通過(guò)離散序參量(ηi,ηj)進(jìn)行求解,可參考文獻(xiàn)[15],其結(jié)果如圖1所示.對(duì)此結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,即可得到關(guān)于ε的函數(shù)關(guān)系式和反函數(shù)g?(ε)?1,將用于模型參數(shù)的求解過(guò)程中.(14)和(15)式體現(xiàn)了模型參數(shù)κ和m對(duì)相場(chǎng)界面寬度δ的約束.對(duì)于多晶體系,采用普適計(jì)算公式求解模型參數(shù)并不合適,需要根據(jù)不同晶界特征進(jìn)行協(xié)調(diào).此外,固定相場(chǎng)界面寬度δ有利于求解過(guò)程中數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)g和f0,interf與耦合項(xiàng)系數(shù)ε的關(guān)系Fig.1.(color online)Values of the parameters g and f0,interfas functions of ε.

針對(duì)不同的晶界特征,結(jié)合(14)和(15)式,采用迭代方法求解(9)式中的模型參數(shù)κ,ε,L和m,過(guò)程如下[15].

1)初始化過(guò)程

(a1)參數(shù)初始化:各向異性界面能σ和界面遷移率M,設(shè)置相場(chǎng)界面寬度δ,初始化界面能σinit,初始化耦合項(xiàng)系數(shù)εinit,參數(shù)σinit和εinit可以設(shè)置為各向同性的界面參數(shù),如εinit=1.5.

(a2)利用圖1中擬合的多項(xiàng)式由εinit求解g?(εinit)和f0?,interf(εinit),計(jì)算

(a3)計(jì)算

2)循環(huán)迭代過(guò)程

迭代參數(shù):κ1,ε1,a1和ainit,待求解模型參數(shù)κ,ε和L.

(b1)計(jì)算κ1=σδainit.

(b2)計(jì)算g(ε1)=

(b3)利用圖1中擬合的多項(xiàng)式由g?(ε1)?1求解ε1,再由ε1求解f0?,interf(ε1),計(jì)算

(b4)如果a1/=ainit?ainit=a1,返回步驟(b1);

否則,得出κ=κ1,ε=ε1,a=a1,L=M/(δainit),計(jì)算終止.

本文主要討論晶界能與晶界遷移率的各向異性對(duì)奧氏體-鐵素體相變的影響,其大小受不同晶界取向的影響.相對(duì)于一個(gè)參考取向角,每個(gè)晶粒存在一個(gè)取向角θi(θi=[0,π]),并假定其在相變過(guò)程中不發(fā)生變化.各向異性晶界能σi,j可通過(guò)晶粒間的取向差Δθi,j=θi?θj來(lái)計(jì)算[23]:

式中,σi,j為i/j相之間相界面的最大晶界能,如σα,γ等.本文假設(shè)晶粒間晶界取向差Δθi,j＜Δθm時(shí),該界面為小角度晶界;當(dāng)Δθi,j≥Δθm時(shí),該界面為大角度晶界;Δθm在此取15°.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)晶界能σ和晶界遷移率M與取向差Δθ之間的關(guān)系Fig.2.(color online)Scaled grain boundary energy σ and mobility M as functions of the misorientation Δθ.

晶界遷移率與取向差之間的關(guān)系可用如下近似模型[23?25]來(lái)確定:

式中,Mi,j為i/j相之間相界面的最大遷移率,如Mα,γ等.圖2為不同取向差Δθ下的晶界能與晶界遷移率.在小角度晶界下,隨著取向差Δθ的增加,晶界能與晶界遷移率均增大.

2.3 模擬條件

本文以Fe-0.1C-0.5Mn(wt.%)合金為原型材料模擬1123 K等溫過(guò)程中發(fā)生的奧氏體-鐵素體相變.模擬所用的物性參數(shù)[26]列于表1.

表1 模擬所采用的物性參數(shù)[26]Table 1.The physical parameters used in simulations.

整個(gè)模擬區(qū)域離散成規(guī)則正方形網(wǎng)格.計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt與空間步長(zhǎng)Δy間滿足關(guān)系Δt＜Δy2/(4Mα,γ).邊界條件設(shè)置為周期性邊界條件,采用有限差分和迭代方法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(8)和(9)進(jìn)行求解.為避免網(wǎng)格形狀帶來(lái)的誤差和滿足計(jì)算精度的要求,預(yù)設(shè)相場(chǎng)界面寬度δ與Δy的關(guān)系為[16]:δ=nΔy(4≤n≤ 6),Δy=0.4μm.模擬中固定相場(chǎng)界面寬度δ=6Δy,并利用2.2節(jié)中介紹的迭代方法計(jì)算出不同晶界能的能量梯度系數(shù)κ和耦合項(xiàng)系數(shù)ε,結(jié)果如圖3所示.可以發(fā)現(xiàn)κ和ε都隨著晶界能的增加而增大,意味著界面處的序參量分布會(huì)發(fā)生變化,如圖4所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)能量梯度系數(shù)κ和耦合項(xiàng)系數(shù)ε與晶界能σ之間的關(guān)系Fig.3.(color online)The model parameters κ and ε as functions of the interfacialenergy σ.

圖4(a)和圖4(b)分別為鐵素體晶粒α在奧氏體晶粒γ1和γ2之間生長(zhǎng)的相場(chǎng)值和序參量沿圖中虛線的分布. 模擬設(shè)置晶界能σα,γ1＜σα,γ2. 從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,不同晶粒間界面處的相場(chǎng)值和序參量的大小及變化范圍均收斂較好,圖4(a)中α/γ2界面處的最低相場(chǎng)值(序參量相等時(shí),即ηinterf=ηα=ηγ)要小于α/γ1界面處的最低相場(chǎng)值,此結(jié)果也能從圖4(b)中α/γ1和α/γ2界面處ηinterf值大小得出,這表明晶界能在模型中得到了正確的反映.此外,圖4(b)顯示α/γ1和α/γ2界面寬度保持不變,界面處序參量的離散范圍保持一致,表明該模型能有效控制計(jì)算精度.引入不同晶界能時(shí),雖然會(huì)改變界面處序參量大小的分布,但不會(huì)改變相場(chǎng)界面寬度而引起誤差.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a)鐵素體生長(zhǎng)過(guò)程中相場(chǎng)值的分布情況;(b)序參量沿圖4(a)中虛線的分布情況Fig.4.(color online)(a)Distribution of the phasefield values during ferrite growth;(b)pro file of the order parameter along the dashed line in Fig.4(a).

3 結(jié)果分析與討論

3.1 原始奧氏體晶界能對(duì)鐵素體生長(zhǎng)的影響

已報(bào)道的相場(chǎng)模型大多僅考慮了奧氏體相與鐵素體相之間的晶界能σα,γ在相變過(guò)程中的影響,而對(duì)奧氏體與奧氏體相之間晶界能σγ,γ的影響則少有關(guān)注,但事實(shí)上,σγ,γ也是影響相變過(guò)程的一個(gè)重要因素.為討論原始奧氏體晶界能對(duì)相變的影響,模擬中保持σα,γ不變,設(shè)置不同的σγ,γ值進(jìn)行模擬,考察鐵素體晶粒形貌和轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué).隨著σγ,γ取值的變化,相場(chǎng)模型中奧氏體與奧氏體界面處的能量梯度系數(shù)κ和耦合項(xiàng)系數(shù)ε隨之改變. 從圖3的結(jié)果可以看出,σγ,γ/σα,γ∈[1.0,2.0]時(shí),κ∈[0.9×10?7,1.8×10?7]且ε∈[1.5,10].σγ,γ/σα,γ增大,κ和ε也將增大, 界面處自由能密度f(wàn)s升高,會(huì)加快界面處相場(chǎng)變量的演化.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a)鐵素體晶粒α與奧氏體晶粒γ1和γ2之間的相界面輪廓示意圖,β為三叉界面平衡角;(b)—(e)不同σγ,γ/σα,γ值對(duì)α/γ 相界面輪廓的影響:(b) σγ,γ/σα,γ =1.0;(c) σγ,γ/σα,γ =1.25;(d) σγ,γ/σα,γ =1.5;(e) σγ,γ/σα,γ =2.0Fig.5.(color online)(a)Schematic of the interface pro file between the ferrite α and austenite γ1and γ2;(b)–(e)the simulated α/γ interface pro files under different σγ,γ/σα,γ ratios:(b) σγ,γ/σα,γ =1.0,(c) σγ,γ/σα,γ =1.25,(d) σγ,γ/σα,γ =1.5,(e)σγ,γ/σα,γ =2.0.The equilibrium angle β is determined from the intersection of the grain boundaries.

圖6 不同σγ,γ/σα,γ值下相界面平衡角β的變化情況Fig.6.The equilibrium angles β at the triple junction under different σγ,γ/σα,γ ratios.

圖5為不同σγ,γ/σα,γ比值下的α/γ相界面輪廓的模擬結(jié)果.模擬中設(shè)置單一鐵素體晶粒α在兩個(gè)奧氏體晶粒γ1和γ2間生長(zhǎng),設(shè)置α/γ1界面能為σα,γ1,α/γ2界面能為σα,γ2, 并假定此處σα,γ1=σα,γ2=σα,γ,σγ,γ/σα,γ值分別取為1,1.25,1.5和2. 從圖5可以發(fā)現(xiàn), 不同σγ,γ/σα,γ值下三叉晶處平衡角β不同. 圖6為β值隨σγ,γ/σα,γ值的變化情況,圖中不同σγ,γ/σα,γ值下β值的大小經(jīng)過(guò)多次統(tǒng)計(jì)而確定,存在誤差.從圖6中可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)σγ,γ/σα,γ值從1逐漸增加到2時(shí),β值從115°逐漸減小到80°.這表明晶界能的變化將導(dǎo)致三叉界面處平衡角β發(fā)生改變,從而影響鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌. 需要說(shuō)明的是,當(dāng)σγ,γ/σα,γ=1時(shí),β值小于120°,這是因?yàn)殍F素體晶粒的生長(zhǎng)是由化學(xué)驅(qū)動(dòng)力和晶界能共同控制,三叉晶界處平衡角會(huì)偏離120°.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同σγ,γ/σα,γ 值下鐵素體晶粒生長(zhǎng)距離llength的演化情況Fig.7.(color online)Variation of the ferrite thickness llengthwith time under different σγ,γ/σα,γ ratios.

從圖5中還可以看出,鐵素體晶粒沿原始奧氏體晶界方向與垂直于奧氏體晶界方向的生長(zhǎng)距離不同.由于σα,γ不變,晶粒α垂直于奧氏體晶界方向的生長(zhǎng)距離lwidth基本相同,而沿原奧氏體晶界生長(zhǎng)的距離llength則隨σγ,γ/σα,γ值的增大而增加.圖7給出了晶粒α初期生長(zhǎng)過(guò)程中l(wèi)length的演化情況.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)單一曲線,llength與時(shí)間t成線性關(guān)系,即鐵素體沿原奧氏體晶界生長(zhǎng)的速率基本不發(fā)生變化. 但各曲線的斜率不一樣,σγ,γ/σα,γ值越大,曲線斜率越大,鐵素體晶粒的生長(zhǎng)速率越快.清晰地認(rèn)識(shí)不同類型晶界對(duì)鐵素體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的影響,將有助于分析不同晶粒形貌的形成原因.上述結(jié)果表明晶界能的提高會(huì)加快相界面遷移,改變相界面輪廓,從而影響鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌.

3.2 α/γ晶界取向差對(duì)鐵素體生長(zhǎng)的影響

新相形核于母相之間的晶界上,會(huì)與緊鄰的母相存在著不同取向關(guān)系,產(chǎn)生不同大小的晶界能和晶界遷移率,導(dǎo)致鐵素體晶粒向不同奧氏體晶粒內(nèi)的生長(zhǎng)速率不同.模擬中設(shè)定晶界能比值σγ,γ/σα,γ為2, 為方便對(duì)比, 將α相晶粒與γ2母相晶粒之間的界面設(shè)置為大角度晶界(Δθα/γ2≥ 15°), 而與γ1母相晶粒之間的界面設(shè)置為不同取向差的小角度晶界(Δθα/γ1≤ 15°),進(jìn)而模擬不同Δθα/γ1值對(duì)α晶粒生長(zhǎng)形貌的影響.圖8為t=40 s時(shí)不同取向差Δθα/γ1下鐵素體晶粒形貌的模擬結(jié)果.可以看出,當(dāng)α/γ1與α/γ2的取向差相等且其界面均為大角度晶界時(shí),鐵素體晶粒向奧氏體晶粒γ1和γ2內(nèi)部生長(zhǎng)的距離lwidth相同,鐵素體晶粒呈橢圓形狀(圖8(a1));而當(dāng)α/γ1的界面為小角度晶界時(shí),鐵素體晶粒向γ1內(nèi)部的生長(zhǎng)明顯被抑制,而且取向角差Δθα/γ1越小,其生長(zhǎng)距離lwidth越小.這是因?yàn)槿∠虿瞀う圈?γ1值減小,晶界能隨之變小,界面處的自由能密度f(wàn)s降低,延緩了界面處相場(chǎng)變量的演化.圖9統(tǒng)計(jì)了不同Δθα/γ1值下鐵素體晶粒向奧氏體晶粒γ1內(nèi)部生長(zhǎng)的距離lwidth隨時(shí)間的演化情況.可以看出,當(dāng)Δθα/γ1較大時(shí),相界面的遷移速率較快,α晶粒向母相γ1內(nèi)部生長(zhǎng)明顯.取向差對(duì)相變過(guò)程的影響主要表現(xiàn)在對(duì)晶界能和晶界遷移率的影響上,如圖2所示.因此,如果新形成的鐵素體晶粒的取向與母相奧氏體晶粒取向相近,即使能提供足夠高的化學(xué)驅(qū)動(dòng)力,鐵素體晶粒生長(zhǎng)也會(huì)被抑制,如圖8(a4)所示.故考慮晶界各向異性時(shí),新相晶粒的生長(zhǎng)存在多樣性,在某些方向上正常生長(zhǎng),而在某些方向上緩慢生長(zhǎng),晶粒的局部生長(zhǎng)形貌受到晶粒間取向的影響.晶粒間取向越接近,相對(duì)生長(zhǎng)越緩慢.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)t=40 s時(shí)不同取向差Δθα/γ1下鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌 (a1)Δθα/γ1=15°;(a2)Δθα/γ1=10°;(a3) Δθα/γ1=5°;(a4) Δθα/γ1=1°Fig.8.(color online)The simulated morphology of ferrite α at t=40 s with different misorientations Δθα/γ1:(a1) Δθα/γ1=15°;(a2) Δθα/γ1=10°;(a3) Δθα/γ1=5°;(a4) Δθα/γ1=1°.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)不同取向差Δθα/γ1下鐵素體晶粒生長(zhǎng)距離lwidth(α/γ1)的演化情況Fig.9.(color online)Evolution of the ferrite thickness lwidth(α/γ1)with different misorientations Δθα/γ1.

3.3 三叉晶界處鐵素體晶粒的生長(zhǎng)特征

為了更清楚地描述晶粒取向?qū)﹁F素體晶粒生長(zhǎng)形貌的影響,對(duì)三叉晶界處鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌進(jìn)行了模擬,如圖10所示.考慮了三叉晶界處鐵素體晶粒與3個(gè)奧氏體晶粒間之間的3種不同的取向關(guān)系:

1)鐵素體晶粒與相鄰2個(gè)奧氏體晶粒保持取向近似(取向非常接近,θα/γ≤ 1°),這種情況下鐵素體晶粒僅向保持大取向差的奧氏體晶粒內(nèi)部生長(zhǎng),向另外兩個(gè)奧氏體晶粒的生長(zhǎng)被抑制,如圖10(a)所示.

圖10 三叉晶界處鐵素體晶粒的生長(zhǎng)情況 (a) Δθα/γ1= Δθα/γ2 ≤ 1°,Δθα/γ3＞ 15°;(b) Δθα/γ1 ≤1°,Δθα/γ2= Δθα/γ3＞ 15°;(c) Δθα/γ1= Δθα/γ2= Δθα/γ3＞ 15°Fig.10.Evolution of the ferrite morphology at the triple junctions with different grain-boundary structures:(a) Δθα/γ1= Δθα/γ2 ≤ 1°,Δθα/γ3＞ 15°;(b) Δθα/γ1 ≤ 1°,Δθα/γ2= Δθα/γ3＞ 15°;(c) Δθα/γ1=Δθα/γ2= Δθα/γ3＞ 15°.

2)鐵素體晶粒與其中1個(gè)奧氏體晶粒保持取向近似,此時(shí)鐵素體晶粒向此晶粒內(nèi)的生長(zhǎng)被抑制,如圖10(b)所示.

3)鐵素體晶粒不與任何晶粒存在近似取向,此時(shí)鐵素體進(jìn)行等軸生長(zhǎng),如圖10(c)所示.

3.4 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為實(shí)現(xiàn)與真實(shí)組織的比較,應(yīng)用此模型模擬多相多晶粒系統(tǒng)中不同奧氏體晶界處鐵素體晶粒的生長(zhǎng)形貌. 模擬過(guò)程假設(shè)σγ,γ/σα,γ=2不變,并隨機(jī)設(shè)置新形成的鐵素體相晶粒與近鄰?qiáng)W氏體相晶粒之間的取向差.圖11(a)為模擬得到的微觀組織形貌,圖中白色區(qū)域?yàn)樾滦纬傻蔫F素體相,灰色區(qū)域代表原奧氏體相,黑色表示相場(chǎng)界面.從圖中可以看出不同奧氏體晶界處的鐵素體晶粒形貌表現(xiàn)出明顯差異.作為對(duì)比,圖11(b)給出了Fe-0.1C-0.5 Mn(wt.%)合金在1123 K等溫后淬火的金相組織,白色晶粒為鐵素體相,其他區(qū)域?yàn)轳R氏體相(即高溫時(shí)的奧氏體相).對(duì)比圖11(a)與圖11(b)可以發(fā)現(xiàn),模擬的鐵素體晶粒形貌能很好地反映實(shí)驗(yàn)中所觀察到的現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)組織中觀察到不同奧氏體晶界處鐵素體晶粒展現(xiàn)出幾種不同形貌,在模擬中也能找到相應(yīng)的晶粒形貌.

1)形核于原奧氏體晶界:類型A和B.

2)形核于原奧氏體三叉晶界:類型C,D和E.

A類:鐵素體晶粒僅向緊鄰某個(gè)奧氏體晶粒內(nèi)生長(zhǎng).

B類:鐵素體晶粒向緊鄰?qiáng)W氏體晶粒內(nèi)生長(zhǎng).

圖11 (網(wǎng)刊彩色)模擬結(jié)果(a)與金相組織(b)的比較Fig.11.(color online)Comparison of the microstructure between the simulation(a)and the micrograph(b)in the given Fe-C-Mn alloy.

C類:鐵素體晶粒僅向緊鄰某個(gè)奧氏體晶粒內(nèi)生長(zhǎng).

D類:鐵素體晶粒向緊鄰某兩個(gè)奧氏體晶粒內(nèi)生長(zhǎng).

E類:鐵素體晶粒向緊鄰?qiáng)W氏體晶粒內(nèi)生長(zhǎng).

以上不同類型的晶粒形貌反映出鐵素體晶粒生長(zhǎng)受到不同晶界特征的作用.模擬組織能很好地再現(xiàn)實(shí)際組織中鐵素體晶粒生長(zhǎng)形貌的多樣性,表明了該模型的有效性和正確性.更重要的是該相場(chǎng)模型在物理和數(shù)學(xué)方面對(duì)界面模型參數(shù)進(jìn)行了精細(xì)化處理,把物性參數(shù)準(zhǔn)確地表達(dá)在相場(chǎng)模型中,故相場(chǎng)模擬結(jié)果具有明確的物理基礎(chǔ),并成功地反映到模擬結(jié)果中,能描述鐵素體相變真實(shí)組織的特征.

4 結(jié) 論

1)所建立的多相場(chǎng)模型通過(guò)協(xié)調(diào)能量梯度系數(shù)和耦合項(xiàng)系數(shù)定量表達(dá)晶粒的晶界特征,且能固定相場(chǎng)界面寬度以保證必要的計(jì)算精度.本文相場(chǎng)模型可用于描述各向異性晶界作用下的相變行為.

2)相場(chǎng)模擬結(jié)果顯示,晶界類型的變化會(huì)影響相變中三叉界面處的平衡角與新相晶粒的生長(zhǎng)速率.晶粒間取向差會(huì)影響鐵素體向緊鄰?qiáng)W氏體內(nèi)的生長(zhǎng)速率,晶粒間取向越接近,新相的生長(zhǎng)越緩慢.

3)通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,本文相場(chǎng)模型可成功描述奧氏體-鐵素體相變過(guò)程中鐵素體晶粒生長(zhǎng)形貌的多樣性,從而為相變過(guò)程中的復(fù)雜晶粒生長(zhǎng)行為提供機(jī)理解釋.

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