王震虎 周巧英 劉開勇 方向東 李落星

1.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙,4100822.湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，長沙,4100823.重慶長安汽車歐尚研究院，重慶,400023

0 引言

目前，實現(xiàn)車身輕量化的主要途徑為采用高強度輕質(zhì)新材料,減薄車身部件的壁厚和以車身質(zhì)量最小為目標(biāo)、以車身剛度和模態(tài)性能為約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[2]。然而，將白車身結(jié)構(gòu)的剛度、模態(tài)和強度等性能指標(biāo)只作為約束條件，待優(yōu)化結(jié)果出來后再進行驗算，這樣得到的輕量化結(jié)果并非最優(yōu)解。近年來，同時考慮車身減重與結(jié)構(gòu)性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法越來越受到重視[3-5]。

本文基于經(jīng)試驗驗證后的白車身有限元模型，選取正負靈敏度較高的部件壁厚作為設(shè)計變量，采用一階響應(yīng)面方法建立白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的近似模型。以白車身質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，彎曲剛度和一階彎扭模態(tài)為約束條件，采用非支配排序遺傳算法進行多目標(biāo)的輕量化設(shè)計。

1 白車身基礎(chǔ)性能仿真分析及試驗驗證

對某MPV車型白車身采用薄板單元QUAD4和TRIA3進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為8 mm。焊點采用RBE2和ACM單元模擬。模型材料采用鋼材，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。整個白車身的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)共792 898個，殼單元792 515 個，其中三角形單元占單元總數(shù)的3.24%，焊點單元6 934個。白車身彎扭剛度和自由模態(tài)分析采用MSC/NASTRAN軟件進行求解。

1.1 彎扭剛度分析

白車身結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。彎曲剛度主要用來評價承受乘員質(zhì)量或貨物質(zhì)量時抵抗變形的能力；扭轉(zhuǎn)剛度用來評價車身在不平的路面上抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。

1.1.1彎曲剛度分析

約束左后減振器安裝支座孔中心點123自由度，右后減振器支座安裝孔中心點13自由度，左前減振器安裝支座孔中心點23自由度，右前減振器安裝支座孔中心點3自由度。加載點位置位于前懸架彈簧和后減振器接附點且垂直于縱梁位置，左右加載力大小都為1 kN，方向為Z軸負方向(圖1)。分析完成后，位移的測點為載荷作用線的延長線與車架縱梁的交點，彎曲剛度計算公式為

(1)

式中，F(xiàn)為加載力，F(xiàn)=2000 N；Z11、Z12分別為左右測量點的Z向位移的絕對值，mm。

仿真分析得到白車身彎曲剛度的位移分布，如圖2所示。提取白車身兩側(cè)加載點的Z向位移，分別為0.239 mm和0.237 mm，將位移代入式(1)可得彎曲剛度，為8 403 N/mm。

圖1 白車身彎曲剛度仿真模型Fig.1 Bending stiffness simulation model of body in white

圖2 白車身彎曲剛度位移云圖Fig.2 Bending stiffness displacement distribution of body in white

1.1.2扭轉(zhuǎn)剛度分析

約束左后減振器安裝支座安裝孔中心點123自由度，減振器安裝支座安裝孔中心點13自由度。在前減振器安裝孔中心施加多點約束(MPC)：Zl+Zr=0(Z1、Zr分別為左右兩側(cè)前減振器安裝孔中心點的位移)，在左右減振器支座安裝孔中心點之間施加2 000 N·m的扭矩作用，等效于在Z向施加3 710 N的力(圖3)。分析完成后，位移測量點為兩加載點連線垂直投影與縱梁底面交線的中點1、2，以及右后減振器安裝支座安裝孔中心點連線垂直投影與縱梁底面交線的中點3、4，代入下式可求出扭轉(zhuǎn)剛度：

Kt=2 000/[(Z21+Z22)/L12-(Z23+Z24)/
L34] (N·m/rad)

(2)

式中，Z21、Z22、Z23、Z24分別為測量點Z向位移的絕對值,mm；L12、L34分別為測量點1、2和測量點3、4的距離，L12=785 mm，L34=1024.9 mm。

圖3 白車身扭轉(zhuǎn)剛度仿真模型Fig.3 Torsion stiffness simulation model of body in white

圖4 白車身扭轉(zhuǎn)剛度位移云圖Fig.4 Torsion stiffness displacement distributionof body in white

仿真分析得到白車身扭轉(zhuǎn)剛度的位移分布，如圖4所示。提取4個測量點的位移分別為：Z21=0.963 2 mm，Z22=0.956 3 mm，Z23=0.005 56 mm，Z24=0.009 958 mm。利用式(2)，求得扭轉(zhuǎn)剛度大小為844 618 N·m/rad。

1.2 自由模態(tài)分析

汽車在實際行駛過程中，會在各種振動源的激勵下產(chǎn)生振動。當(dāng)振動源激勵的頻率和車身的固有頻率接近時，車身會產(chǎn)生較大幅度的振動，對汽車的舒適性和可靠性造成非常大的影響[6]。振動源的大部分激勵都集中在較低的頻率范圍，因而需要評估白車身的低階固有頻率，特別是一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率。

本文采用計算效率高的蘭索斯(Lanczos)法計算白車身的各階模態(tài)和振型。分析過程中不添加任何約束，分析頻率下限設(shè)為1 Hz，范圍為1～70 Hz，從而避免計算前6階剛體模態(tài)，節(jié)省仿真時間。計算結(jié)束后，得出白車身的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為38.09 Hz(圖5)，一階彎曲模態(tài)為44.59 Hz(圖6)。

圖5 白車身一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)云圖Fig.5 1st-order torsion model displacement distribution of body in white

圖6 白車身一階彎曲模態(tài)云圖Fig.6 1st-order bending model displacement distribution of body in white

1.3 試驗驗證

本節(jié)開展靜剛度和模態(tài)試驗以驗證白車身有限元模型的正確性。彎曲剛度試驗時，將車身放置在試驗臺架上，用夾具約束前后懸架的連接點，在白車身前排座椅后安裝橫梁處進行加載，載荷大小為2 000 N。試驗測點和模擬分析測點大致相同，并利用百分表測量測點的垂直位移。彎曲剛度試驗測試現(xiàn)場見圖7。扭轉(zhuǎn)剛度試驗時，用夾具約束后懸架彈簧與車身連接處，在前懸架處通過千斤頂施加2 000 N·m扭矩。試驗測點和模擬分析測點大致相同，并利用百分表測量測點變形情況。扭轉(zhuǎn)剛度試驗測試現(xiàn)場見圖8。

圖7 白車身彎曲剛度試驗測試現(xiàn)場Fig.7 Testing picture of bending stiffness of body in white

圖8 白車身扭轉(zhuǎn)剛度試驗測試現(xiàn)場Fig.8 Testing picture of torsion stiffness of body in white

圖9是白車身模態(tài)試驗測試現(xiàn)場。模態(tài)試驗中將白車身前艙和背門安裝處與橡膠繩連接，分別在右前懸架安裝處以及左后懸架彈簧安裝處施加激勵，右前懸架處的激勵點向后傾斜45°，左后懸架彈簧處激勵點垂直向上，這樣有利于同時激勵出橫向、縱向以及垂向模態(tài)，采用力學(xué)傳感器采集激振力信號。圖10是白車身上均勻布置的167個加速度傳感器測點示意圖，構(gòu)成的輪廓可以表現(xiàn)出車身的幾何形狀。

圖9 白車身模態(tài)試驗測試現(xiàn)場Fig.9 Testing picture of mode of body in white

圖10 白車身模態(tài)試驗測點布置Fig.10 Layout of measuring points in body in white model test

表1為白車身彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)試驗與仿真結(jié)果對比。由表1可知，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的誤差分別為6.90%和5.95%，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階彎曲模態(tài)的誤差分別為4.41%和1.32%。4種性能指標(biāo)仿真和試驗結(jié)果基本接近，仿真誤差都小于7%，表明本文建立的白車身有限元模型是準(zhǔn)確的。

表1 車身基礎(chǔ)性能試驗和仿真結(jié)果對比

2 相對靈敏度分析

靈敏度分析可用來研究結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)變化的敏感性，靈敏度的數(shù)值反映了設(shè)計變量對響應(yīng)性能的影響[7]。靈敏度函數(shù)

(3)

對于一個線性結(jié)構(gòu)，其動力學(xué)方程為

(4)

無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動的特征方程為

(5)

固有頻率對設(shè)計變量的靈敏度可以通過對式(5)的第一項設(shè)計變量求偏導(dǎo)獲得：

(6)

求解式(6)得固有頻率的靈敏度：

(7)

求解式(7)得剛度的靈敏度：

(8)

式中，K為矩陣K中的元素;Δxi為厚度變化量。

傳統(tǒng)采用商業(yè)軟件計算的靈敏度為車身性能對板件壁厚的靈敏度，然而車身各個零部件的形狀和面積各異，增加相同厚度時，各零部件的質(zhì)量增加也各有差異，因此，在進行輕量化設(shè)計特別是壁厚優(yōu)化時，單純地通過壁厚靈敏度并不能直觀地看出質(zhì)量對車身性能的影響。本文采用彎扭剛度靈敏度和模態(tài)靈敏度分別除以質(zhì)量靈敏度，從而獲得車身剛度性能相對板件質(zhì)量的靈敏度，即

(9)

式中，Sb、St、Sf、Sw分別為彎曲剛度靈敏度、扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度、模態(tài)靈敏度和質(zhì)量靈敏度；Rb、Rt、Rf分別為相應(yīng)的相對靈敏度。

從某種意義上說，相對靈敏度就是零件壁厚增大后，單位質(zhì)量增加所帶來的目標(biāo)響應(yīng)的性能提升。剛度的相對靈敏度結(jié)果均為正值，說明增大壁厚或質(zhì)量能使剛度值增大，而模態(tài)的相對靈敏度有正有負，說明壁厚或質(zhì)量增大不一定會使模態(tài)增大。

根據(jù)相對靈敏度分析結(jié)果，篩選出了19個部件進行壁厚優(yōu)化，這19個部件對車身剛度性能提升相對較大，或?qū)p重貢獻較大，且優(yōu)化后對汽車的碰撞性能影響較小，所篩選的部件如表2所示，在白車身上所處位置如圖11所示。

表2 白車身優(yōu)化部件

圖11 白車身優(yōu)化部件Fig.11 The components of dimensional optimization of body in white

3 多目標(biāo)輕量化設(shè)計

3.1 拉丁超立方試驗設(shè)計

試驗設(shè)計的目的主要是為了獲取樣本點，以便通過樣本點來建立近似模型。常用的試驗設(shè)計方法包括全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、正交數(shù)組設(shè)計、拉丁超立方設(shè)計、最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計等。拉丁超立方試驗設(shè)計方法的空間填充能力強，每個因素的設(shè)計空間都被均勻劃分，所有因素都具有相同數(shù)目的分區(qū)，每一個因素的每個水平只被研究一次，能用較少的樣本點來研究較多的因子。圖12是兩因素全因子與拉丁超立方試驗設(shè)計采樣對比。本文采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對需要優(yōu)化的19個設(shè)計變量采樣，拉丁超立方試驗次數(shù)設(shè)置為100。

(b)拉丁超立方試驗設(shè)計圖12 兩因素試驗設(shè)計采樣對比Fig.12 The contrast of two factor test sampling

3.2 響應(yīng)面近似模型

多項式響應(yīng)面近似模型采用不同階次的多項式來近似表達響應(yīng)目標(biāo)與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系，是一種回歸模型，具有數(shù)學(xué)表達式簡單、收斂速度快、計算量小等特點[6]。

考慮設(shè)計變量交互作用的多項式響應(yīng)面近似模型為

(10)

式中，a為多項式系數(shù)；xj為設(shè)計變量；Q為設(shè)計變量個數(shù)。

本文所采用的響應(yīng)面近似模型為一階響應(yīng)面模型，根據(jù)前面采集的拉丁超立方樣本點數(shù)據(jù)，建立符合計算要求的計算模型。本文采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來表征近似模型的逼近程度，其定義為

R2=1-Qc/Qz

(11)

式中，Qc為殘余偏差平方和；Qz為偏差平方和。

由于所涉及的優(yōu)化變量共有19個，故構(gòu)建一階響應(yīng)面模型所需要的最少樣本點數(shù)量為20個。本文用拉丁超立方方法所采集的樣本數(shù)共100個，超出的樣本數(shù)可用來提高近似模型的精度。由式(11)可知，R2越接近1.0，模型的精度越高。白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的響應(yīng)面模型的擬合精度如圖13所示，復(fù)相關(guān)系數(shù)如表3所示。由圖13和表3可知，該響應(yīng)面模型的5個性能指標(biāo)的R2都非常接近于1.0，因此該近似模型可代替真實模型計算。

3.3 基于遺傳算法的多目標(biāo)輕量化設(shè)計

由于本文研究的白車身其扭轉(zhuǎn)剛度性能相比其他同類車型較低，因此，多目標(biāo)輕量化設(shè)計以白車身質(zhì)量最小、扭轉(zhuǎn)剛度最大作為優(yōu)化目標(biāo)。本文以白車身彎曲剛度和一階彎曲模態(tài)以及一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)作為約束，其中，約束的值不小于初始值的95%，將19個零部件的壁厚作為設(shè)計變量，得到多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

minm

maxKT

s.t.KB≥8 000 N/mm

fB≥40 Hz

fT≥35 Hz

采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[8]對上述模型進行迭代尋優(yōu)。本文種群規(guī)模設(shè)置為16，最大代數(shù)為40，交叉率為0.9，一共進行了640次的迭代。計算得到的白車身零件優(yōu)化非劣解前沿如圖14所示。

本文輕量化設(shè)計的目的在于減小白車身質(zhì)量的同時，使得白車身的剛度性能不會損失過多。由圖14可知，在質(zhì)量為363.3 kg處，扭轉(zhuǎn)剛度出現(xiàn)了一個扭轉(zhuǎn)剛度跨度非常大的拐點，這個拐點發(fā)生在優(yōu)化過程的第556步，該拐點的值既能很好地達到輕量化效果，又能保證白車身扭轉(zhuǎn)剛度性能損失較小，故而本文選取該拐點的值作為輕量化設(shè)計的最優(yōu)解。

(a)彎曲剛度模型

(b)扭轉(zhuǎn)剛度模型

(c)質(zhì)量模型

(d)一階彎曲模態(tài)模型

(e)一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)模型圖13 白車身5種性能指標(biāo)近似模型的預(yù)測值與仿真值對比Fig.13 The comparison of predicted and simulated values for five performance parameters approximate models in body in white

名稱代號R2值彎曲剛度K-B0.99649扭轉(zhuǎn)剛度K-T0.97864質(zhì)量MASS0.98471一階彎曲模態(tài)MODE-B0.99199一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)MODE-T0.9813

圖14 白車身輕量化設(shè)計變量的非劣解前沿Fig.14 The front non inferiority solution of lightweight optimization design variable

優(yōu)化前后，白車身19個設(shè)計變量的壁厚變化如表4所示，白車身的基礎(chǔ)性能變化如表5所示。由表4可知，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化以后，白車身質(zhì)量減小6.4 kg，其中頂蓋第一撐條、頂蓋第二撐條、頂蓋前撐條、前上構(gòu)件橫梁、前地板通道加強件、發(fā)動機艙邊梁、前地板、后裙板內(nèi)板和D立柱上角內(nèi)板的壁厚優(yōu)化后都減小，說明這些部件對基礎(chǔ)性能的影響較小，能在基本不影響基礎(chǔ)性能的基礎(chǔ)上實現(xiàn)輕量化設(shè)計；而后輪鼓包、后橫梁側(cè)連接件和后橫梁連接件壁厚增大，說明這些部件對基礎(chǔ)性能的影響較大，它們也位于白車身受力的關(guān)鍵部位，應(yīng)該加強處理。由表5可知，多目標(biāo)輕量化設(shè)計后白車身彎曲剛度僅下降51N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度下降78 N·m/rad，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)增大0.19 Hz，一階彎曲模態(tài)減小0.22 Hz，總的來說，白車身基礎(chǔ)性能的變化比例控制在1.0%以內(nèi)，說明白車身多目標(biāo)輕量化設(shè)計能在不改變車身用材的前提下，很好地實現(xiàn)白車身質(zhì)量的大幅度減小。

表4 多目標(biāo)優(yōu)化前后車身零部件的壁厚

表5 白車身優(yōu)化前后性能對比Tab.5 The performance comparison of body in white before and after optimization

4 結(jié)論

(1)文中建立的某MPV車型白車身有限元模型精度較高，白車身彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)仿真與試驗結(jié)果的誤差分別為6.9%、5.95%和1.32%、4.41%。

(2)利用相對靈敏度分析方法選取了19個白車身零部件壁厚作為輕量化設(shè)計變量；采用拉丁超立方試驗方法和一階響應(yīng)面模型方法建立白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的近似模型，模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2都接近于1.0，模型精度高。

(3)以白車身質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，彎曲剛度和一階彎扭模態(tài)為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對白車身進行多目標(biāo)輕量化設(shè)計，使得白車身基礎(chǔ)性能變化均小于1%，而且在不改變用材的前提下，實現(xiàn)白車身減重6.4 kg。

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