汪志宏，魏賢智，雷鵬飛，莊 佳

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍95084部隊，廣東 佛山 528226）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的不斷發(fā)展，空對地攻擊已經(jīng)逐漸成為作戰(zhàn)的主要樣式，而針對特殊的作戰(zhàn)環(huán)境以及不同的目標(biāo)，選用哪種空地武器進行打擊則成為對地攻擊過程中的關(guān)鍵一環(huán)，選擇武器是否合適直接影響最終作戰(zhàn)效能的優(yōu)劣。因此，對武器選擇的方法進行研究也就顯得至關(guān)重要。

影響圖是在決策樹分析方法的基礎(chǔ)上提出的一種圖示表征來求解決策問題的方法，它將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與決策樹模型相結(jié)合，并在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了決策節(jié)點和效用節(jié)點。因而，影響圖可以同貝葉斯網(wǎng)絡(luò)一樣，表示多變量之間的復(fù)雜關(guān)系；另外由于結(jié)合了決策樹的效用理論，因而比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更適合處理不確定推理問題［1］。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)影響圖可用于不確定性推理、預(yù)測、知識表征、信息傳播與人工智能等方面。影響圖作為一種可描述不確定信息的專家系統(tǒng)，非常適合對不確定戰(zhàn)場信息進行推理決策。本文利用影響圖方法來構(gòu)建對地攻擊武器選擇模型，將武器系統(tǒng)的性能、敵我態(tài)勢、天氣、干擾、敵方威脅等因素考慮到模型中去。影響圖的分析結(jié)果顯示了不同的情況下使用不同武器所得到的最終效能，為武器的選擇提供了決策依據(jù)，從而得到一個快速、精確的武器選擇模型，為飛行員提供輔助決策。

1 影響圖的基本理論

1984年，Howard和Matheson提出了影響圖理論，用來表示決策的價值和決策問題中的不確定性。影響圖建模主要有以下幾步：分析所要研究的復(fù)雜系統(tǒng)，找出影響系統(tǒng)運行的諸多關(guān)鍵要素；研究各個要素之間的關(guān)系以及各要素對系統(tǒng)運行的影響；通過要素之間的相互關(guān)系畫出影響圖。影響圖建模方法是從系統(tǒng)的實際物理意義出發(fā)，因此，能夠較好地表征所描述的系統(tǒng)［2］。

影響圖通過關(guān)系層、功能層以及數(shù)值層3個層次描述各個不確定因素與決策之間的相互關(guān)系。關(guān)系層通過結(jié)點與弧線組成的圖形清晰定性地描述系統(tǒng)的內(nèi)部關(guān)系；功能層則詳細地定義了每個不同的不確定性結(jié)點和伴隨著每個決策結(jié)點的可選方案集的條件概率分布；數(shù)值層則指明了伴隨的概率函數(shù)和效用函數(shù)的實際數(shù)值［4］。

2 影響對地攻擊決策的因素分析

飛行員在進行對地攻擊任務(wù)時，經(jīng)過不斷地經(jīng)驗總結(jié)，得到比較系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗。通過結(jié)合相應(yīng)武器裝備的性能，以及戰(zhàn)術(shù)的分析，將影響攻擊決策的主要因素總結(jié)如下。

2.1 天氣因素

天氣對武器系統(tǒng)的影響可以歸結(jié)為縮短導(dǎo)引頭的制導(dǎo)距離。量化天氣因素對制導(dǎo)距離的影響相當(dāng)困難，根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗以及專家評估，考慮了天氣因素時，對導(dǎo)引頭制導(dǎo)距離做出如下簡化定義：

式中，Ds表示天氣因素影響下的制導(dǎo)距離；Dp表示理想條件下的制導(dǎo)距離；Cn為天氣影響因子，它反映了不同天氣條件對制導(dǎo)距離的影響。以霧霾天氣為例。假設(shè)天氣影響因子Cn服從指數(shù)分布，即，當(dāng)霧霾天氣下可見度Vw接近臨界可見度Vw0時，影響因子為一極小的接近0的正數(shù)Cn0，可得，即，Vw0和Cn0的選取可以根據(jù)專家經(jīng)驗。其他天氣影響因素的量化也可參考此法進行。不同的天氣條件下，Cn的取值如表1所示。

表1 不同氣象條件天氣影響因子計算方法

如果存在多種天氣同時影響，則天氣影響因子Cn按式（2）確定（i表示第i種氣象條件）：

2.2 干擾因素

敵方對我實施的干擾主要會影響我方武器的制導(dǎo)精度，從而影響到武器的單發(fā)命中概率。根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗以及專家評估，對考慮了干擾條件的命中概率作出如下簡化定義：

其中，假設(shè)無干擾情況下武器系統(tǒng)單發(fā)命中概率為Pd0，干擾條件下單發(fā)命中概率為Pd，Dn為干擾影響因子，其大小反映了干擾信號對命中概率的影響，其計算方法可以參照前文天氣影響因子的計算。設(shè)干擾信號功率為Ps，目標(biāo)回波功率為Pt，可表示為Ps=aPt。當(dāng)a取臨界值a0時，Dn為一很小的接近零的正數(shù)Dn0，因此，干擾影響因子的計算公式也可表示為。不同武器的干擾影響因子計算方法如表2。

表2 不同武器的干擾影響因子計算方法

2.3 目標(biāo)特性

關(guān)于目標(biāo)特性，本文主要針對常規(guī)目標(biāo)進行研究。因此，在目標(biāo)特性方面，主要考慮目標(biāo)的面積大小。假設(shè)目標(biāo)的面積為S，武器毀傷半徑為Lr，則毀傷目標(biāo)所需要命中的武器個數(shù)為表示向上取整。

綜合2.2中提到的命中概率，得目標(biāo)毀傷概率表示為：

2.4 防空威脅

防空威脅主要包括地空導(dǎo)彈系統(tǒng)和防空高射炮系統(tǒng)。

2.4.1 地空導(dǎo)彈系統(tǒng)

防空導(dǎo)彈系統(tǒng)是由功能相互聯(lián)系的地空導(dǎo)彈以及保證目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、跟蹤、選擇和導(dǎo)彈發(fā)射、導(dǎo)引的所有地面設(shè)備所組成的綜合系統(tǒng)。其射擊目標(biāo)一般過程如下：首先遠程警戒雷達發(fā)現(xiàn)來襲飛機后，指揮系統(tǒng)立即通知導(dǎo)彈部隊進入戰(zhàn)斗狀態(tài)；當(dāng)目標(biāo)進入導(dǎo)彈防區(qū)時，導(dǎo)彈的制導(dǎo)雷達開始跟蹤目標(biāo)，測定目標(biāo)飛行參數(shù)，待目標(biāo)進入發(fā)射區(qū)發(fā)射導(dǎo)彈；當(dāng)目標(biāo)進入殺傷區(qū)并在導(dǎo)彈的威力半徑內(nèi)時，引信立即點火爆炸，目標(biāo)被擊毀。

經(jīng)過簡化處理，本實驗所采取的防空導(dǎo)彈模型如下：

地面警戒雷達的探測距離［5］：

式中，Pf為地面警戒雷達的平均發(fā)射功率；G為警戒雷達的天線增益；為雷達波長；Smin表示雷達接收機所能接收的最小信號表示雷達接收機的靈敏度。

地空導(dǎo)彈的射擊準(zhǔn)備效率［6］：

式中，ts表示地面雷達由跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)換到瞄準(zhǔn)狀態(tài)所需要的時間；tf表示導(dǎo)彈的平均飛行時間。

地空導(dǎo)彈的射擊次數(shù)：

式中，nd表示射擊次數(shù)；Ds表示考慮天氣因素的制導(dǎo)距離；V表示攻擊機的突防速度。

防空導(dǎo)彈對突擊飛機的毀傷概率計算如下：

式中，Pd表示防空導(dǎo)彈對飛機的毀傷概率；Pd1表示單發(fā)導(dǎo)彈對飛機的命中概率；Qm表示地空導(dǎo)彈發(fā)射通道數(shù)。

2.4.2 防空高射炮模型

隨著高新技術(shù)的應(yīng)用和作戰(zhàn)方式的改變，防空高炮對突防攻擊機的火力殺傷也是不容忽視的。防空高炮射擊目標(biāo)一般過程如下：警戒雷達發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，將目標(biāo)概略諸元通報各指揮所，同時指示炮瞄雷達對該目標(biāo)實施跟蹤，連續(xù)測量出目標(biāo)的各種參數(shù)，并將參數(shù)傳遞給射擊指揮儀。指揮儀一旦計算出射擊諸元，便引導(dǎo)防空高炮對空中目標(biāo)實施射擊。為簡化計算，在作戰(zhàn)效能評估時，只考慮防空高炮每個火力單位對一架攻擊機射擊的擊毀率和其平均射擊的架數(shù)，而不考慮高炮雷達發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、指揮成功概率、武器可靠性及生存概率等因素。

高炮單發(fā)射擊對目標(biāo)的擊毀率［7］：

式中，Wdf表示單發(fā)擊毀率；m表示連射或齊射彈丸數(shù)；P1表示單枚彈丸的命中概率；ω為必須命中次數(shù)。

防空高炮一次射擊的擊毀率為［8］：

式中，α表示射擊修正系數(shù)，可查表得。

平均射擊次數(shù)表示為［8］：

式中，Rg表示高炮的火力半徑；tsj表示每次射擊所需要的時間。

每個火力單元對攻擊機的擊毀概率：

則防空高射炮對攻擊機的毀傷概率可以表示為：

其中，np表示高炮陣地數(shù)。

由上可得，攻擊機被防空力量摧毀的概率為：

3 復(fù)雜環(huán)境下武器選用決策影響圖模型

圖1 復(fù)雜環(huán)境下武器選用決策影響圖模型

綜合以上分析，作戰(zhàn)的角度，繪制出根據(jù)天氣因素、干擾因素、目標(biāo)特性和防空威脅得到的復(fù)雜對抗環(huán)境下空地武器選用決策影響圖模型。該模型顯示了戰(zhàn)場中的各個因素是如何影響武器的選用。模型的時間范圍覆蓋了整個任務(wù)過程，以最終的作戰(zhàn)效能為模型中的價值節(jié)點；各個因素為機會節(jié)點，武器的選取為決策節(jié)點。如圖1所示，其中，機會節(jié)點用橢圓形表示，決策節(jié)點用矩形表示，價值節(jié)點用菱形表示。

上述模型的最終輸出結(jié)果是以效能的形式體現(xiàn)，反映了在天氣因素、目標(biāo)特性、地面威脅等環(huán)境的影響下，不同的武器選擇方案對作戰(zhàn)效能的影響。關(guān)于效能節(jié)點，最關(guān)鍵的是確定效能的表示方式。在任務(wù)執(zhí)行過程中，一方面要保證載機自身的生存概率盡量高，另一方面也要對目標(biāo)產(chǎn)生盡量大的毀傷。同時，在作戰(zhàn)行動實施的過程中，目標(biāo)是提前已經(jīng)選定的，因此，不再考慮目標(biāo)的價值因素。綜上，可以將效能節(jié)點用它們的比值來衡量，即：

其中，Value表示最終的效能；α、β為加權(quán)系數(shù)，它們的大小關(guān)系反映了在作戰(zhàn)決策中更加注重飛機的損耗還是武器的損耗，其值的大小由決策者決定，在本文里，選取為可選武器的作戰(zhàn)費用，是對武器的歸一化處理；△P為調(diào)整系數(shù)，在作戰(zhàn)決策中，一般要更多考慮戰(zhàn)機的受損概率，即△P≤P，本文取二者相等。

4 仿真分析

假定攻擊機正在執(zhí)行對地攻擊任務(wù)，它配置有多種對地攻擊的武器。對于目標(biāo)本身的防空能力，僅考慮其完整的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)，且二者相互獨立。某一時刻，攻擊機所處戰(zhàn)場環(huán)境的不同，攻擊機與目標(biāo)之間敵我態(tài)勢的不同，以及所選用武器的不同，都會有不同的作戰(zhàn)效能。首先，給出一定條件下，戰(zhàn)場環(huán)境以及敵我態(tài)勢的初始值，如表3所示。

表3 敵我態(tài)勢初始值

可供載機選擇的武器及其性能參數(shù)如表4所示。

表4 空地武器及其參數(shù)

下面就兩種典型的作戰(zhàn)場景進行仿真。

4.1 情形1

假設(shè)作戰(zhàn)環(huán)境為晴天，即氣象狀況不影響制導(dǎo)距離；但地面存在強干擾，有Ps=Pt。地面防空能力有完備的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)。將數(shù)據(jù)代入式中，即可得到使用不同武器時所對應(yīng)的效能，如表5所示。根據(jù)所得效能，即可選擇合適的對地攻擊武器。

表5 情形1下各類武器的效能

4.2 情形2

假設(shè)作戰(zhàn)天氣環(huán)境為3mm降雪，能見度500 m；但地面干擾較小，有Ps=0.1 Pt。地面防空能力有完備的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)。將數(shù)據(jù)代入式中，即可得到使用不同武器時所對應(yīng)的效能，如表6所示。根據(jù)所得效能，即可選擇合適的對地攻擊武器。

表6 情形2下各類武器的效能

5 結(jié)論

通過仿真結(jié)果表明，在天氣惡劣，不存在地面干擾的情形下，使用雷達制導(dǎo)導(dǎo)彈能獲得最大效能；而當(dāng)天氣狀況良好，但是存在地面干擾的情形下，使用電視制導(dǎo)導(dǎo)彈能獲得最大效能。

本文根據(jù)空地打擊中武器選擇問題的特點，提出了基于影響圖的空地武器決策模型。對影響武器效能的條件作了分析，通過影響圖來計算效能，最終得到使作戰(zhàn)效能最大化的武器選擇。結(jié)論與實際相符，證明使用影響圖模型來進行決策是有效的。同時算法簡單易于實現(xiàn)，能夠為飛行人員和指揮人員提供一種作戰(zhàn)輔助決策方法。

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