孫 偉 ，葛軼洲 ，周 青

（1.通信信息控制和安全技術(shù)重點實驗室，浙江 嘉興 314033；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033）

0 引言

目標(biāo)運動分析（TMA）是一種得到廣泛應(yīng)用的被動目標(biāo)定位方法，最常用的方法包括單基陣純方位 TMA 方法［1］和基于方位 /頻率的 TMA 方法［2］。單基陣純方位TMA方法，必須借助于基陣平臺機(jī)動才能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)運動狀態(tài)參數(shù)的觀測，且收斂時間較長，這對拖曳長線列陣和固定布放的大孔徑基陣極為不利，限制了其應(yīng)用范圍。基于方位/頻率的TMA方法有效提高了目標(biāo)運動參數(shù)的可觀測性，但海洋信道中目標(biāo)線譜成分的穩(wěn)定性較差，且目標(biāo)運動帶來的多普勒常被海洋信道引起的干涉特性所掩蓋，難以準(zhǔn)確提取，制約著該方法的實際應(yīng)用。目前，隨著一體化聲納概念的出現(xiàn)，聯(lián)合利用多基陣信息的被動定位方法得到了發(fā)展，如多基陣純方位TMA方法，無需基陣平臺的機(jī)動即可實現(xiàn)目標(biāo)的可觀測性。

近年來，低頻大孔徑基陣已成為未來聲納發(fā)展的主要趨勢之一，如低頻大孔徑的拖曳式線列陣和固定布放的線列陣，這為利用多基陣TMA方法實現(xiàn)被動目標(biāo)定位提供了條件。為了更好地提高TMA方法的收斂速度和估計精度，除了增大基陣孔徑外，還有就是增加觀測信息。在大量的水聲實驗中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)輻射的寬帶譜呈現(xiàn)明顯的多途干涉現(xiàn)象［3］，且干涉條紋比較穩(wěn)定。不同的目標(biāo)運動態(tài)勢所對應(yīng)的干涉譜也不同，所以干涉條紋中蘊含著目標(biāo)的運動信息。本文把大孔徑基陣劃分為兩個子陣，提出了一種基于方位/多路徑信息的雙子陣TMA方法，并與雙子陣純方位TMA方法的性能進(jìn)行了仿真比較。

1 多路徑信息的提取

圖1 多路徑傳播示意圖

如圖1所示，在簡正波模型下，若假設(shè)聲源的頻率為ω，聲源深度為zs，則與聲源距離為r，深度為zr的接收點處聲壓和聲強(qiáng)可以分別表示為：

其中，km為m號簡正波的水平波數(shù)，ψm為相應(yīng)的模式特征函數(shù)，。式（2）中的第1項是距離r和頻率ω的緩變項，第2項由于各號簡正模態(tài)之間發(fā)生干涉產(chǎn)生波動，在距離-頻率平面內(nèi)呈現(xiàn)出明暗相間的干涉條紋。其中亮條紋對應(yīng)于聲強(qiáng)在該處取得最大值，因此，有dI=0，將dI表示為距離r和頻率ω的全微分，則有：

經(jīng)過近似可得式（6），其中u，v為模式相速度和群速度的均值。

以上給出的簡正波模型下的波導(dǎo)不變量定義式。通常在小掠射角下，波導(dǎo)不變量近似等于1。則式（6）又可寫為：

以上表達(dá)式可以認(rèn)為是目標(biāo)運動狀態(tài)與頻率變化的確定性關(guān)系，且可以通過LOFAR譜圖中的干涉亮條紋得到。

現(xiàn)有的干涉條紋提取方法主要是通過曲線擬合。根據(jù)以上給出的關(guān)系式，通過坐標(biāo)變換可以得到一個近似的表達(dá)式：

其中，c1、c2、c3與目標(biāo)運動速度，初始位置等參數(shù)有關(guān)，對于作勻速直線運動的目標(biāo)而言，這些都是未知常數(shù)。所以根據(jù)以上表達(dá)式可知，其在LOFAR圖應(yīng)呈現(xiàn)出雙曲線變化規(guī)律。進(jìn)一步將其展開，可將ωi2（t）寫為：

其中，a、b、c也為未知常數(shù)。它是一個多項式，所以可以用多項式最小二乘方法對其未知參數(shù)進(jìn)行估計。

得到了a、b、c 3個參數(shù)，也就有了ωi（t）的具體表達(dá)式，可以得到ω˙i（t）的表達(dá)式，最終可以得到r˙/r的表達(dá)式。

2 修正極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

圖2 雙子陣定位示意圖

圖2所示將長線陣L等分成兩個子陣，并以兩子陣的陣中心（-3L/4，0）和（-L/4，0）作為參考位置，右側(cè)端點陣元作為原點。

文獻(xiàn)［4-5］指出，在TMA中，用直角坐標(biāo)系構(gòu)造的擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有不穩(wěn)定的缺點，而用改進(jìn)極坐標(biāo)系構(gòu)造的擴(kuò)展卡爾曼濾波器既是穩(wěn)定的又是漸近無偏的。

若令目標(biāo)的狀態(tài)估計量為

則狀態(tài)方程為：

測量方程為：

根據(jù)以上測量信息給出極坐標(biāo)系下擴(kuò)展Kalman濾波算法流程為：

①初始化：給定目標(biāo)狀態(tài)初始值及初始估計方差。

②預(yù)測：

其中，

③濾波增益：

④狀態(tài)估計：

⑤協(xié)方差估計：

以上給出的利用雙子陣方位及多路徑信息在極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程。

3 算法仿真及分析

目標(biāo)運動參數(shù)設(shè)定：假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運動，初始位置為（2 000 m，4 000 m），速度為（-10 m/s，5 m/s）。陣元個數(shù)為201，陣元間距為0.5 m。輻射噪聲為高斯白噪聲，帶寬為200 Hz～400 Hz。信噪比為20 dB。

波導(dǎo)參數(shù)：本文波導(dǎo)模型為經(jīng)典的Pekeris波導(dǎo)，由一個等聲速的海水層和一個等速的海底半空間構(gòu)成。水深為100m，聲源及水聽器深度為20m。底質(zhì)密度為1.83 g/cm3，底質(zhì)聲速為1 560 m/s，底層介質(zhì)中的衰減系數(shù)為0.02。波導(dǎo)示意圖如圖3所示。

圖3 Pekeris波導(dǎo)示意圖

通過對陣數(shù)據(jù)作常規(guī)波束形成，并用拋物線插值法進(jìn)行方位精測。最后用最小二乘法平滑測量噪聲。得到兩子陣的方位歷程圖。如圖4所示。

圖4 兩子陣方位歷程圖

用Kraken模型仿真得到兩子陣的LOFAR譜圖，如圖5、圖6所示：

圖5 左子陣LOFAR圖

圖6 右子陣LOFAR圖

根據(jù)以上LOFAR譜圖應(yīng)用最小二乘方法得到兩子陣的歸一化徑向速度信息。如圖7所示。

比較利用不同信息組合所估計的目標(biāo)運動參數(shù)，其收斂軌跡和目標(biāo)航跡如下頁圖8所示。圖中比較了雙子陣基于方位/多路徑信息在直角坐標(biāo)系下和修正極坐標(biāo)系下的參數(shù)估計結(jié)果。從圖示結(jié)果中可以得出結(jié)論：增加多路徑信息能加快參數(shù)收斂速度，提高參數(shù)估計性能。且在修正極坐標(biāo)系下的EKF算法，其性能優(yōu)于直角坐標(biāo)系下的EKF算法。

圖8 兩種坐標(biāo)系下參數(shù)航跡估計比較

圖9給出了3種TMA方法估計的距離均方根誤差（RMSE）及其相應(yīng)的CRLB比較?？梢钥吹?，雙子陣方位多路徑TMA的均方根誤差和CRLB均較雙子陣純方位TMA方法的有所改善，且在修正極坐標(biāo)系下，其估計性能顯著提高。隨著數(shù)據(jù)長度的增加，3種TMA方法的距離均方根誤差逐漸逼近其CRLB。

圖9 3種TMA方法RMSE比較

4 結(jié)論

本文提出了一種修正極坐標(biāo)系下聯(lián)合利用方位/多路徑信息的雙子陣TMA方法，同時給出了多路徑信息的提取方法以及此算法的具體流程。仿真結(jié)果表明，該方法的估計性能要優(yōu)于雙子陣純方位TMA方法和直角坐標(biāo)系下基于方位/多路徑信息的雙子陣TMA方法。此方法可以快速提高目標(biāo)運動參數(shù)的收斂速度和估計精度，有很高的工程應(yīng)用價值。

［1］AIDALA V J，HAMMEL S E.Utilization of modified polar coordinates for bearings-only tracking［J］.IEEE Transaction on Automatic Control，1983（28）：283-294.

［2］SONG T L，SPEYER J L.A stochastic analysis of a modified gain extended kalman filter with applications to estimation with bearings only measurements［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1985（10）：940-949.

［3］LIANG A.Calculating the waveguide invariant by passive sonar lofargram image［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007（3）：13-17.

［4］LANEUVILLE D，JAUFFRET C.Recursive bearings-only TMA via unscented kalman filter：cartesian Vs.modified polar coordinates［J］.IEEE AC ，2007（5）：1108-1114.

［5］NARDONE S C，LINDGREN A G，GONG K F.Fundamental properties and performance of conventional bearings-only target motion analysis ［J］.IEEE Trans AC，1984（29）：775-787.