尹華松
摘 要:“超重和失重”是牛頓第二定律的典型應用,通過對生活感受的認知到物理正確規(guī)律的總結,糾正人們膚淺、表面的認識,進一步建立正確的物理概念。通過對物體的受力分析,運用牛頓定律去分析“超重和失重”產(chǎn)生的原因,從本質上理解“超重和失重”問題,豐富了牛頓定律的應用,加深了人們的認識。
關鍵詞:超重與失重;實際重力;視重;加速度;運動速度方向
中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2018)11-0056-5
“超重與失重”是高中物理的內容,是學習了“牛頓第二定律”后的一個典型實踐應用,是對牛頓第二定律知識的鞏固和拓展,也是對高中物理矢量方向性的強調和加強,同時也是將運動學知識和動力學知識結合的應用實踐。學生由于對生活體驗的簡單感受,很容易將生活中的特殊現(xiàn)象作為理解問題的普遍規(guī)律來總結,從而形成了認識上的錯誤。深入分析超重與失重現(xiàn)象的產(chǎn)生原因,對全面理解“超重”和“失重”概念有“入木三分”的點睛作用。
1 認識活動的直接感受
人們從生產(chǎn)和生活的直接體驗中開始認識自然,如人從高處向低處下落的過程中感覺到“輕飄飄”,形成向下運動會“失重”的感受,懸掛重物的繩子要用“較大”的力才能讓物體向上運動起來,形成向上運動過程會出現(xiàn)“超重”的感受。從這些直觀的“體驗”中總結出“向上”運動時“超重”,“向下”運動時呈現(xiàn)“失重”的“普遍”結論。
2 超重與失重的概念及理解
2.1 概念的認識
1.超重:物體(研究對象)對支持物的壓力大于物體所受的重力的現(xiàn)象稱為超重(或對懸掛物的拉力大于物體所受的重力的現(xiàn)象)。
2.失重:物體(研究對象)對支持物的壓力小于物體所受的重力的現(xiàn)象稱為失重(或對懸掛物的拉力小于物體所受的重力的現(xiàn)象)。
3.完全失重:在失重現(xiàn)象中,當物體對支持物的壓力等于零的現(xiàn)象叫完全失重(或對懸掛物的拉力等于零的現(xiàn)象)。
2.2 理解概念
1.實際重:研究對象實際所受的重力稱為實重,據(jù)重力大小的公式G=mg,物體的質量是物體的特性,與物體的運動狀態(tài)和是否受力無關,g是物體在地球表面附近的重力加速度,在同一地點g是不變的,因此物體的實際重力也是不發(fā)生變化的,不會因物體向哪個方向運動而變化,也不會因為運動狀態(tài)發(fā)生改變而改變。
2.視重:研究對象對接觸物體(如臺秤)的壓力,或對懸繩的拉力(或彈簧測力計)示數(shù)叫物體的視重。根據(jù)牛頓運動定律,視重會因為在豎直方向有加速度或加速度的分量而有所改變。
當物體在豎直方向上有加速度時,視重不等于實際重,把視重大于物體實際重的現(xiàn)象叫超重,視重小于物體實際重的現(xiàn)象叫失重。
3.完全失重:是出現(xiàn)物體的“視重為零”的現(xiàn)象,對支持物的壓力或懸掛物拉力均為零,如自由落體運動和豎直上拋物體的運動等,物體在空中只受重力的運動,物體均處于完全失重狀態(tài)。
發(fā)生完全失重現(xiàn)象時,與重力有關的一切現(xiàn)象都將消失,如不能用天平來稱量物體的質量,擺鐘將停止擺動,江河的水不再流動,天不會再下雨……靠重力作用的儀器都不能再使用。那為什么會產(chǎn)生超重和失重現(xiàn)象呢?
3 超重與失重產(chǎn)生的原因分析
根據(jù)力是改變物體運動狀態(tài)的原因可知道,當物體在豎直方向的運動狀態(tài)發(fā)生變化時,需要有力的作用才能實現(xiàn)。而在同一個地方物體的重力是不變化的,只有通過改變與接觸物體的作用力來實現(xiàn)力的這種不平衡要求,從而出現(xiàn)了超重和失重現(xiàn)象。具體的情況可從牛頓第二定律分析表達式得出,歸納如表1所示。
表中的“向上”和“向下”是表示物體運動速度(v)的方向。加速運動時,物體的速度(v)與加速度(a)同方向;減速運動時,物體的速度(v)與加速度(a)反方向。
由圖表的歸納可以看出,物體運動中不是看物體有向上或向下的運動速度方向來判斷“超重與失重”,而是根據(jù)加速度的方向來判斷。當物體有向上的加速度時,無論物體的運動方向是向上還是向下,都會出現(xiàn)超重現(xiàn)象;同樣,當物體有向下的加速度時,無論物體運動的方向是向上還是向下,都會出現(xiàn)失重現(xiàn)象。下面以學習中常見的題型來分析概括理解超重和失重現(xiàn)象。
4 超重與失重普遍規(guī)律的總結
4.1 物體有豎直向上的加速度時超重
1.圖1為一物體隨升降機由一樓運動到某高層過程中的v-t圖,則( )
A.物體在0~2 s內處于超重狀態(tài)
B.物體在2~4 s內處于超重狀態(tài)
C.物體在4~5 s內處于超重狀態(tài)
D.由于物體的質量未知,所以無法判斷超重、失重狀態(tài)
分析 取向上的方向為正方向,從加速度的角度看,0~2 s內速度隨時間在增加,加速度為正,亦加速度a“向上”,物體處于超重狀態(tài),選項A正確;2~4 s內升降機勻速上升,加速度為零,既不超重也不失重,選項B錯誤;4~5 s內速度隨時間在減小,加速度與速度方向相反,但速度還是正值,故加速度方向 “向下”處于失重狀態(tài),選項C錯誤;雖然不知道物體的質量,也可以通過加速度的方向來判斷升降機處于失重狀態(tài)還是超重狀態(tài),選項D錯誤。故選項A為正確答案。
2.一個人在地面上利用體重計測量自己的體重,示數(shù)為G。然后,他在封閉的升降機中站在體重計上,某段時間他發(fā)現(xiàn)體重計的示數(shù)先等于G,后大于G。則在這段時間內升降機可能( )
A.先靜止,后加速上升
B.先勻速上升,后減速上升
C.先加速上升,后減速上升
D.先勻速下降,后減速下降
分析 開始時臺秤放在慣性參考系中,示數(shù)G為人的體重,當示數(shù)大于G,則是人對臺秤的壓力大于自己的重力,由牛頓第二定律可知示數(shù)F-mg=ma。得F=mg+ma>mg 為超重現(xiàn)象,可能的情況為選項A、D。
3.如圖2所示,電梯的頂部掛有一個彈簧測力計,其下端掛了一個重物,電梯做勻速直線運動時,彈簧測力計的示數(shù)為10 N,在某時刻電梯中的人觀察到彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?2 N,關于電梯的運動,以下說法正確的是(g取10 m/s2)
( )
A.電梯可能向上加速運動,加速度大小為2 m/s2
B.電梯可能向下加速運動,加速度大小為2 m/s2
C.電梯可能向上減速運動,加速度大小為2 m/s2
D.電梯可能向下減速運動,加速度大小為2 m/s2
分析 由電梯做勻速直線運動時彈簧測力計的示數(shù)為10 N,可知重物的重力為10 N,質量為1 kg;當彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?2 N時,則重物受到的合力為2 N,方向豎直向上,由牛頓第二定律得物體產(chǎn)生向上的加速度,大小為2 m/s2,因沒有明確電梯的運動方向,故電梯可能向上加速,也可能向下減速,故選項A、D正確。
4.2 物體有豎直向上的加速度分量時超重
4.為了節(jié)省能量,某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時,扶梯運轉得很慢;有人站上扶梯時,它會先慢慢加速,再勻速運轉。如圖3一顧客乘扶梯上樓,恰好經(jīng)歷了這兩個過程,那么下列說法中正確的是( )
A.顧客始終受到三個力的作用
B.顧客先處于超重狀態(tài),后處于平衡狀態(tài)
C.顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方,再豎直向下
D.顧客對扶梯作用力的方向先指向右下方,再豎直向下
分析 豎直方向加速運動時顧客受到三個力作用:重力、支持力、摩擦力;勻速時受兩個力:重力、支持力,選項A、D錯誤;如圖3所示。加速時有豎直向上的加速度分量,超重現(xiàn)象,摩擦力方向向右,與支持力的合力,即扶梯對顧客的作用力指向右上方,根據(jù)牛頓第三定律,顧客對扶梯的作用力方向指向左下方;勻速時,顧客不受摩擦力作用,支持力等于重力,即顧客對扶梯的壓力方向豎直向下,選項B、C正確,選項D錯誤。
A.線速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.懸線拉力突然增大,且大于小球的重力,處于超重狀態(tài)
分析 碰撞釘子前后,小球的線速度不能突然變化,由v= Lω變?yōu)関= Lω1/2,故ω1變大,a=v2/L變?yōu)閍=2v2/L,也變大,向心加速度有豎直向上的分量,故超重,答案為選項B、C、D、。
6.如圖5所示,一個雜技演員騎著特制小摩托車在半徑為R的豎直軌道內進行表演,A、C兩點分別是軌道的最高點和最低點,B、D兩點分別是軌道的最左側端點和最右側端點。人和車的總質量為m,運動過程中速度的大小保持不變,則(設雜技演員在軌道內順時針運動)( )
A.車受到軌道支持力的大小不變
B.人和車的向心加速度大小不變
C.由D點到B點的過程中,人始終處于超重狀態(tài)
D.由B點到A點的過程中,人始終處于失重狀態(tài)
分析 人和車做勻速圓周運動,其向心加速度的大小不變,選項B正確;車受到重力、軌道支持力、牽引力和摩擦力的作用,合力的方向指向圓心,大小一定,車受到軌道支持力的大小隨位置的改變而改變,選項A錯誤;由D點經(jīng)C點到B點的過程中,向心加速度有豎直方向上的分量,故人和車都處于超重狀態(tài),選項C正確;由A點到D點的過程中,人的加速度存在豎直向下的分量,故處于失重狀態(tài)。
4.3 物體有豎直向下的加速度時失重
7.在一電梯的地板上有一壓力傳感器,其上放一物塊,如圖6甲所示,當電梯運行時,傳感器示數(shù)大小隨時間變化的關系圖如圖6乙所示,根據(jù)圖像分析得出的結論中正確的是( )
A.從時刻t1到t2,物塊處于失重狀態(tài)
B.從時刻t3到t4,物塊處于失重狀態(tài)
C.電梯可能開始停在低樓層,先加速向上,接著勻速向上,再減速向上,最后停在高樓層
D.電梯可能開始停在高樓層,先加速向下,接著勻速向下,再減速向下,最后停在低樓層
分析 從F-t圖可以看出,0~t1,F(xiàn)=mg,電梯可能處于靜止狀態(tài)或勻速運動狀態(tài);t1~t2,F(xiàn)>mg,電梯具有向上的加速度,物塊處于超重狀態(tài),可能加速向上運動或減速向下運動;t2~t3,F(xiàn)=mg,可能靜止或勻速運動;t3~t4,F(xiàn) 8.如圖7所示,建筑工人在砌墻時需要將磚塊運送到高處,采用的方式是一工人甲在低處將一摞磚豎直向上拋出,在高處的工人乙將其接住。每塊磚的質量均為m,現(xiàn)只考慮最上層的兩塊磚,不計空氣阻力,下列說法正確的是( ) A.工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手)磚塊處于超重狀態(tài) B.工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手)磚塊間作用力等于mg C.工人甲在將磚塊拋出后,磚塊處于失重狀態(tài) D.工人甲在將磚塊拋出后,磚塊間作用力等于mg 分析 工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手),磚塊具有向上的加速度,處于超重狀態(tài),選項A正確;由牛頓第二定律N-mg=ma,所以磚塊間作用力N=m(g+a)>mg,選項B錯誤;工人甲在將磚塊拋出后,磚塊具有向下的加速度,處于失重狀態(tài),選項C正確;工人甲在將磚塊拋出后,磚塊間作用力等于0,選項D錯誤。故選項A、C正確。 9.下列說法正確的是( ) A.體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態(tài) B.蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態(tài) C.舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內處于超重狀態(tài)
D.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處于失重狀態(tài)
分析 從受力上看,失重物體所受合外力向下,超重物體所受合外力向上;從加速度上看,失重物體的加速度向下,而超重物體的加速度向上。選項A、C、D中的各運動員所受合外力為零,加速度為零,只有選項B中的運動員處于失重狀態(tài)。答案為選項B。
4.4 物體有豎直向下的加速度分量時失重
10.如圖8所示,在托盤測力計的托盤內固定一個質量為M的光滑斜面體,現(xiàn)將一個質量為m的物體放在斜面上,讓它自由滑下,則測力計的示數(shù)( )
A.FN=(M+m)g
B.FN=Mg
C.FN>(M+m)g
D.FN<(M+m)g
分析 物體加速下滑,其加速度有豎直向下的分量,故它處于失重狀態(tài),物體與托盤整體對測力計的壓力小于它們的總重力,選項D正確。
11.(多選)如圖9所示,水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動,從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中,下列說法正確的是( )
A.木塊A處于超重狀態(tài)
B.木塊A處于失重狀態(tài)
C.木板B對木塊A的摩擦力越來越小
D.木板B對木塊A的摩擦力越來越大
解析 A、B一起做勻速圓周運動,合力提供向心力,加速度即向心加速度。從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中,加速度大小不變,方向指向圓心。在豎直方向有豎直向下的分加速度,因此A、B都處于失重狀態(tài),選項A錯誤,選項B正確;對木塊A分析,加速度指向圓心,那么此過程中水平方向加速度逐漸減小,而能夠提供木塊A水平加速度的力只有木板B對木塊A的摩擦力,因此木板B對木塊A的摩擦力越來越小,選項C正確,選項D錯誤。
綜合前面的分析可以看出,在超重和失重現(xiàn)象中,物體對與它接觸的物體的作用力可以發(fā)生改變,但物體的重力在同一個地方是沒有發(fā)生改變的。在完全失重的情況下,物體的重力仍然沒有變化,改變的只是接觸物間的“視重”。另外要說明的是,引起物體的重力變化的情況有兩種,一種是地理位置的緯度變化,從赤道向兩極高緯度方向重力要變大;另一種情況就是隨離開地球表面高度的增加重力要變小,但不會為“0”,即便是太空中的“完全失重”狀態(tài),仍然是接觸力改變而形成的,物體的重力不為“0”。即物體的重力不因為其運動方向、運動狀態(tài)而改變。人們討論的“超重”和“失重”是在不涉及上述變化情況的條件下來進行的,物體的“重力并沒有變化”。
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