饒迪 程敏熙 張昉璇

摘 要：本文采用雙線擺和萬能板來改進(jìn)實驗單擺裝置，并用手機(jī)磁感傳感器APP記錄不同擺長情況下擺球做往復(fù)運(yùn)動時磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化圖像，通過分析該圖像獲得雙線擺的周期，再結(jié)合單擺運(yùn)動的相關(guān)理論測出重力加速度。

關(guān)鍵詞：智能手機(jī)；磁感傳感器APP；雙線擺；重力加速度

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）11-0046-3

重力加速度是非常重要的物理量，測量重力加速度的方法一般是通過測量單擺的擺長和周期。但由于計時和擺球不在同一平面擺動等原因，測量過程與結(jié)果存在誤差[1]。為此，筆者將單擺改為雙線擺，利用手機(jī)磁感傳感器APP測量周期，取得了比較精確的結(jié)果。

1 相關(guān)手機(jī)傳感器APP介紹

1.1 磁感傳感器APP

智能手機(jī)里內(nèi)置有磁感應(yīng)傳感器，啟動磁感傳感器APP（Physics Toolbox Magnetometer）能探測智能手機(jī)周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，并在坐標(biāo)系中顯示，其中橫軸表示時間，縱軸表示磁感應(yīng)強(qiáng)度。系統(tǒng)默認(rèn)呈現(xiàn)四條曲線：X軸磁感應(yīng)強(qiáng)度、Y軸磁感應(yīng)強(qiáng)度、Z軸磁感應(yīng)強(qiáng)度和總強(qiáng)度曲線。一般選取數(shù)值較明顯的曲線進(jìn)行分析，如圖1。智能手機(jī)所在空間的三條軸線如圖2所示。

1.2 方向傳感器APP

方向傳感器APP（Orientation Sensor）是能夠識別手機(jī)相對于地面，繞x軸和y軸方向轉(zhuǎn)動角度的感應(yīng)器，如圖3。

2 實驗裝置

利用單擺測量重力加速度的實驗中，用一根不可伸長的細(xì)線將小鐵球掛在鐵架臺上，用米尺測量擺長，用秒表測量其擺動周期，進(jìn)而求出重力加速度。但由于擺球不一定嚴(yán)格在同一平面內(nèi)擺動，測量周期會產(chǎn)生誤差。

針對單擺容易變成圓錐擺這種情況，將單擺改為雙線擺使運(yùn)動更加穩(wěn)定。同時，為了使兩條擺線端點(diǎn)的連線與水平面平行，筆者用萬能板替代鐵架臺，將擺線的兩端透過萬能板的小孔系住，再將萬能板架在兩桌之間，利用方向傳感器調(diào)節(jié)桌面的角度和高低，使萬能板與水平面平行，此時兩條擺線端點(diǎn)所在的直線處于水平[2]。

3 實驗原理與操作

3.1 實驗原理

由上可知，T2與L是線性關(guān)系，結(jié)合相關(guān)理論即可求出重力加速度g及其不確定度。

3.2 實驗步驟

（1）計算等效擺長。用螺旋測微器測出小鐵球的直徑d，用米尺測出擺線長度l和雙線固定端點(diǎn)的距離s，再用勾股定理算出等效擺長L。

（2）安裝實驗裝置（如圖4）。測出雙線的長度l后，用黑筆在細(xì)線上畫好標(biāo)記，將細(xì)線穿過萬能板的小孔并在標(biāo)記處打結(jié)或用膠帶粘住。將萬能板架在鐵架臺上或者兩個桌間，打開手機(jī)方向傳感器，調(diào)整萬能板至水平狀態(tài)。

（3）將手機(jī)近距離地放在小鐵球運(yùn)動最低點(diǎn)的正下方，運(yùn)行手機(jī)中的磁感傳感器APP（Physics Toolbox Magnetometer），按記錄鍵（圖5中右上角紅色圓形鍵）。

（4）確定擺角（本實驗中的擺角θ略小于5°），讓小鐵球做往復(fù)運(yùn)動，則手機(jī)可以記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化曲線（已作反色處理，如圖5所示），進(jìn)而得到擺動周期T1。

（5）改變繩長l，重復(fù)操作上述步驟（3）（4），得到相應(yīng)的周期。

3.3 實驗數(shù)據(jù)處理

3.3.1 多次測量求值

利用軟件采集數(shù)據(jù)，每次操作測量30個周期，對30個周期取平均值得到雙線擺的周期，再改變擺長，得到多組數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

3.3.2 重力加速度的計算

通過Matlab最小二乘法線性y=kx+b擬合和L的數(shù)據(jù)，如圖6。

4 總 結(jié)

一般人認(rèn)為鐵球擺動時不會產(chǎn)生明顯的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，但筆者將手機(jī)近距離貼近擺球最低點(diǎn)觀察，發(fā)現(xiàn)仍可以得到較明顯的周期性圖像，可見智能手機(jī)的磁感應(yīng)傳感器靈敏度足夠，本實驗方法有推廣價值。一些基于手機(jī)磁感傳感器并通過單擺計算重力加速度的實驗中，有的實驗者用磁鐵代替鐵球充當(dāng)擺球，筆者作了相關(guān)嘗試，發(fā)現(xiàn)兩個問題：一是利用磁鐵充當(dāng)擺球，質(zhì)心不穩(wěn)定，擺長難以確定；二是磁鐵在擺動過程中極易自轉(zhuǎn)，影響數(shù)據(jù)的采集。本實驗的優(yōu)點(diǎn)在于：對硬件要求不高，智能手機(jī)比較普及，且實驗器材隨時可取，易于普及。

參考文獻(xiàn)：

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[3]吳文良，張瑤，付在琦，等.過原點(diǎn)擬合直線斜率的合成不確定度[J].云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，20（1）：71-74.

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（欄目編輯 王柏廬）