周宏虹+陳麗麗

摘要： 創(chuàng)新擴散模型被廣泛應(yīng)用于新技術(shù)預(yù)測，本文對Bass擴散模型的應(yīng)用條件、參數(shù)估計方法、應(yīng)用方法與步驟進行算法建模，應(yīng)用于廣東省LED襯底技術(shù)專利預(yù)測，驗證模型的有效性。

Abstract： The innovation diffusion model is widely used in the prediction of new technology. In this paper， the application conditions， parameter estimation methods， application methods and steps of Bass diffusion model are modeled and applied to the prediction of LED substrate technology in Guangdong Province.

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)新擴散模型；專利生命周期；Bass

Key words： innovative diffusion model；patent life cycle；Bass

中圖分類號：G306 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）04-0161-02

1 背景

創(chuàng)新產(chǎn)品（業(yè)務(wù)）的預(yù)測是一個比較新的課題。生命周期短、更新迅速，具有很強的滲透性和擴散性是創(chuàng)新產(chǎn)品（業(yè)務(wù)）的特點，通常應(yīng)用兩類預(yù)測方法：①目標變量與時間的回歸：線性回歸、非線性擬合等；②目標變量的自回歸：指數(shù)平滑、ARIMA，VAR等。

業(yè)界普遍認為，創(chuàng)新型產(chǎn)品會經(jīng)歷四個階段：啟動期，是指一項業(yè)務(wù)剛剛在市場出現(xiàn)的時期，在這一階段業(yè)務(wù)剛剛被人們所熟悉，業(yè)務(wù)增長很慢。隨著業(yè)務(wù)被越來越多的人接受，逐漸進入成長期，這個階段業(yè)務(wù)被更多的人采用，業(yè)務(wù)增長很快，呈線性或指數(shù)形式。由于市場的用戶數(shù)有限，隨著業(yè)務(wù)的發(fā)展，將進入成熟期，這一階段業(yè)務(wù)也有所增長，但增長的幅度越來越小。飽和期，業(yè)務(wù)在市場上基本達到飽和，增長緩慢或停滯。

由于人口總數(shù)（市場容量）和經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律的限制，產(chǎn)品用戶數(shù)量會在某時刻趨于飽和，這樣，如果利用傳統(tǒng)的線性與指數(shù)方法進行預(yù)測就會產(chǎn)生較大的誤差，而Bass 擴散模型[1]則能夠很好地解決這個問題。

2 Bass擴散模型簡介

Bass擴散模型最早用于描述新產(chǎn)品（或業(yè)務(wù)）被用戶所接納的過程。Bass模型被廣泛應(yīng)用于市場預(yù)測。特別的，美國學(xué)者認為它比較適合用于寬帶技術(shù)、PC、手機和3G技術(shù)的預(yù)測。

Bass 模型突出特點是理論上的簡單、易操作性，該模型將創(chuàng)新產(chǎn)品使用者分為創(chuàng)新者和模仿者，并認為創(chuàng)新者在采用創(chuàng)新產(chǎn)品時并不受已購買者數(shù)量的影響，與之對應(yīng)的是創(chuàng)新產(chǎn)品在社會系統(tǒng)中擴散時，模仿者會受到前期購買者的影響，其購買也會隨著創(chuàng)新者數(shù)量的增加而增加[2]。

3 Bass模型建立過程

用F表示某產(chǎn)品出現(xiàn)后第t年（可以是任意時間單位），使用者占潛在使用者的累計比例，F(xiàn)滿足以下微分方程：

Bass 模型假設(shè)一項新產(chǎn)品投入市場后，它的擴散速度主要受到兩種傳播途徑的影響（以Internet為例）：一是大眾傳播媒介，這里指的是運營商對Internet 的宣傳和廣告效應(yīng)，包括Internet 的功能、價格和業(yè)務(wù)種類等；二是口頭交流，是指已經(jīng)采用Internet 業(yè)務(wù)的使用者對未采用該業(yè)務(wù)的使用者的內(nèi)部影響，包括使用者對Internet 業(yè)務(wù)的可靠性、特點等性能方面的介紹。

為簡化方程的解，不妨令F（0）=0，則方程的解為

因此，如果用S（t）表示時刻t的累計使用者，那么Bass模型可以表示為

F（t）：t時刻使用者占潛在使用者的累計比例；

p：創(chuàng)新系數(shù)（又叫外部影響、廣告效應(yīng)），大量數(shù)據(jù)顯示其平均值為0.03，一般小于0.01；

q：模仿系數(shù)（又叫內(nèi)部影響、口碑效應(yīng)），大量數(shù)據(jù)顯示其平均值為0.38，通常位于[0.3，0.5]；

m：潛在市場容量；

S（t）：t時刻累計使用者數(shù)量。

Bass模型體現(xiàn)了產(chǎn)品在時間上的分布，又稱Bass分布，易得，當q=0時，Bass模型則轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布；當p=0時，模型轉(zhuǎn)化為Logistics分布。

當數(shù)據(jù)準備好之后，只需要確定m，p，q。其中m需要從外部資料獲得，p、q可用非線性擬合方法計算。

4 LED襯底技術(shù)發(fā)明專利預(yù)測實證

本節(jié)通過一個預(yù)測LED襯底發(fā)明專利數(shù)量的例子展示Bass模型的用法。

4.1 確定潛在市場容量m

1998至2011年間，中國專利公開的三種專利數(shù)據(jù)中，有關(guān)GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)的專利共1789件，其中廣東省有93件。從圖1中，我們可以看出，在1998年至2002年間，GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)的年均專利申請量不足50件，此時，我國GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)處在技術(shù)萌芽期的特征明顯。2007年后相關(guān)專利申請大幅增加，這與國家政策扶持有一定關(guān)系（我國于2006年頒布的《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020年）》中就提及到，將“半導(dǎo)體照明外延片生長技術(shù)、發(fā)光二極管（LED）芯片制造技術(shù)”的研究確立為我國重點研究領(lǐng)域中的一批優(yōu)先主題）。從2008年至2010年之間，相關(guān)的專利申請量穩(wěn)步提升，在2010年達到頂峰，從而反應(yīng)出GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)已逐步成為熱門研究領(lǐng)域。（注：2011年部分專利尚未公開，不納入數(shù)量統(tǒng)計，下同）

4.2 擬合Bass模型

利用表1數(shù)據(jù)擬合Bass模型，并假設(shè)1992年的LED襯底發(fā)明專利數(shù)量初值為0。

用matlab擬合（nlinfit）得到參數(shù)點估計值（初值選?。簆-0.001～0.01，q-0.1～0.5，經(jīng)檢驗，擬合結(jié)果收斂），參數(shù)估計值為：p=0.008，q=0.3218。置信區(qū)間分別為[0.0003，0.0013]；[ 0.2486，0.3951]。

所得Bass模型對2011-2016年專利數(shù)量預(yù)測如表1。

從圖5看出，2011年后，LED襯底技術(shù)專利申請增長速度減緩，開始進入成熟期。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用Bass擴散模型預(yù)測LED襯底技術(shù)發(fā)明專利申請，該模型的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，可用于新產(chǎn)品或新業(yè)務(wù)市場規(guī)模、用戶數(shù)量的預(yù)測，其中關(guān)鍵在于p，q兩個參數(shù)的取值，如何對預(yù)測指標當前所處階段進行劃定。

參考文獻：

[1]FM Bass.A New Product Growth Model for Consumer Durables.Springer Berlin Heidelberg[J].1976，132：351-353.

[2]霍良安，乃祥，毛慧慧.基于用戶體驗的Bass擴散模型研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2016，38（2）：115-119.

[3]劉芳，苗旺.兩種競爭性創(chuàng)新產(chǎn)品擴散的建模[J].統(tǒng)計與決策，2012（06）.endprint