劉 政，梁宇強(qiáng)

（東方電機(jī)有限公司，四川省德陽市 618000）

1 概述

水輪發(fā)電機(jī)疊片式磁軛是由扇形磁軛沖片、上下磁軛壓板、拉緊螺桿、磁軛鍵等部件組成。磁軛沖片以交錯的疊片方式層層進(jìn)行疊裝。磁軛沖片層與層之間相錯一定極距值。疊片式磁軛如圖1所示。

圖1 疊片磁軛結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of laminated rim

由于磁軛將承受磁極及自身巨大的離心力，所以磁軛應(yīng)力水平是水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子受力關(guān)注的重點(diǎn)之一。

在現(xiàn)行設(shè)計(jì)參考書本中，提出了磁軛切向力、沖片切向應(yīng)力的計(jì)算公式，銷釘和螺栓剪切應(yīng)力公式，摩擦力與搭接面長度及單位壓力計(jì)算公式[1]。該公式最初來源于蘇聯(lián)技術(shù)轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)了并指導(dǎo)著很多水輪發(fā)電機(jī)磁軛的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

然而隨著當(dāng)前水輪發(fā)電機(jī)的發(fā)展，其容量急速增大，轉(zhuǎn)速逐漸提高，水輪發(fā)電機(jī)的精細(xì)化設(shè)計(jì)、成本考慮越來越得到重視，同時大方案與轉(zhuǎn)動部件機(jī)械應(yīng)力的矛盾也越來越突出和尖銳。

在這樣的情況下，筆者進(jìn)一步研究了疊片磁軛計(jì)算，結(jié)合真機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致推導(dǎo)，對整個過程進(jìn)行了梳理，并提出了與現(xiàn)行書本不同的修正方案，以期望能更加合理和深入地進(jìn)行磁軛及其部件的應(yīng)力解析分析，解決面臨的問題。

2 磁軛沖片平均切向應(yīng)力及應(yīng)力增大系數(shù)

2.1 當(dāng)前疊片磁軛應(yīng)力及應(yīng)力增大系數(shù)計(jì)算現(xiàn)狀及問題

現(xiàn)行書本中，提出了磁軛沖片平均應(yīng)力計(jì)算公式和應(yīng)力增大系數(shù)的概念。按參考書計(jì)算時，會有一個對全磁軛任意截面，包括徑向最小截面（后面稱“最小截面”）大約25%～50%的應(yīng)力增大系數(shù)（由疊片方式?jīng)Q定該系數(shù)具體數(shù)值）[1]。

過去中小容量中低轉(zhuǎn)速機(jī)組，對最小截面直接乘以應(yīng)力增大系數(shù)考慮，進(jìn)行簡單而粗獷的計(jì)算，并不會導(dǎo)致什么問題，磁軛材料選擇尚有余地。但對于當(dāng)前的高轉(zhuǎn)速、大容量機(jī)組，現(xiàn)行的磁軛應(yīng)力計(jì)算和考慮方式，可能會導(dǎo)致成本大幅度提高，甚至影響最優(yōu)選擇方案選擇。

例如：某方案預(yù)計(jì)選取屈服強(qiáng)度550MPa的磁軛沖片。

然而根據(jù)現(xiàn)行書本計(jì)算：在磁軛最小截面處考慮應(yīng)力增大系數(shù)，假設(shè)按最常見的4/3來計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算數(shù)值超出了550MPa材料許用范圍，考慮做如下處理：

（1）選擇更高屈服強(qiáng)度為650MPa的磁軛沖片材料。

設(shè)：材料增加成本約1000元/t，磁軛重400t，共4臺機(jī)。

則：總成本增加=1000×400×2=1600000（元）。

（2）或者磁軛寬度增加33%，成本增加，且會導(dǎo)致其他問題，比如轉(zhuǎn)子支架應(yīng)力不合格。

（3）或者減小磁軛直徑，降低應(yīng)力，更改整個電磁方案。修改后方案未必是最佳方案。

實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，的確遇到了這樣的問題。要不要更改設(shè)計(jì)方案？筆者認(rèn)為，全圓所有截面考慮應(yīng)力增大系數(shù)并不妥當(dāng)。當(dāng)前的電機(jī)設(shè)計(jì)，要求我們須仔細(xì)考慮：為何要考慮磁軛沖片應(yīng)力增大系數(shù)；磁軛最小截面處考慮應(yīng)力增大系數(shù)是否妥當(dāng)；結(jié)合疊片磁軛各種疊片方式，應(yīng)當(dāng)在何處、如何考慮應(yīng)力增大系數(shù)？

2.2 疊片磁軛應(yīng)力及應(yīng)力增大系數(shù)的產(chǎn)生

為了解決以上問題，先來看磁軛應(yīng)力和應(yīng)力增大系數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理。

疊片磁軛壓緊后連接成一個整體。如果把每層磁軛看成一個整圓，那么在任意截面都將受到切向拉力[2]，如圖2所示。

圖2 磁軛受力示意圖Fig．2 Sketch of the force on laminated rim

將圓周分為小段，采用微積分進(jìn)行任意截面平均拉力計(jì)算：

式中Fp——每層整圓磁軛沖片承受的平均切向力；

Fe——磁軛離心力；

Fj——磁極離心力；

nt——磁軛沖片總層數(shù)。

然而，為了降低成本，疊片磁軛并非整圓沖片，而是扇形片疊片而成。疊片有多種方式，圖3所示為某一種疊片方式疊出的磁軛。

在A1截面上，每一個單元磁軛就會出現(xiàn)一個接縫，因此在A1截面上，承受切向力的磁軛總層數(shù)為nt0：

式中Z——單元磁軛層數(shù)；

Z1——每張沖片上的極數(shù)；

Z2——相鄰兩層錯開的極距倍數(shù)；

n——單元磁軛任意截面上沖片的接縫數(shù)。

因此，A1截面，每張沖片承受平均切向力為[3]：

圖3 疊片磁軛Fig．3 Laminated rim

2.3 應(yīng)力增大系數(shù)修正

由以上的計(jì)算和分析可知，應(yīng)力增大只發(fā)生在沖片接縫的截面，而不是全磁軛任意截面。

那么我們可以推論：在有接縫的截面（如圖3中A1截面），應(yīng)考慮應(yīng)力增大系數(shù)；在沒有接縫的截面（如圖中B1截面），則不應(yīng)該考慮應(yīng)力增大系數(shù)β。

2.4 磁軛應(yīng)力計(jì)算修正

任意磁軛截面處，設(shè)最斷面寬度為b，則磁軛任意截面拉應(yīng)力σ為：

式中δ——沖片厚度；

Fpa——計(jì)算斷面處，每層沖片實(shí)際承受的切向力。

例如，疊片按照錯開一個極距方式疊片，那么磁軛接縫將全部在極間，極間斷面應(yīng)考慮應(yīng)力增大系數(shù)。而磁軛沖片最小斷面卻往往是出現(xiàn)在磁極后面的位置。

并非直接套用一個公式，就完成了計(jì)算。應(yīng)該將極間考慮應(yīng)力增大系數(shù)后截面的應(yīng)力和最小截面的應(yīng)力進(jìn)行比較，如圖4、圖5所示。

應(yīng)根據(jù)式（1）、式（2）兩種位置兩種情況計(jì)算出來的σ，取其中最惡劣的情況，對磁軛沖片進(jìn)行復(fù)核。目前已經(jīng)有電站采用此方式考慮磁軛應(yīng)力，并經(jīng)過若干年的運(yùn)行，轉(zhuǎn)動部件運(yùn)轉(zhuǎn)良好。

圖4 磁軛最小截面（非接縫位置最小截面徑向?qū)挾龋篵min）Fig．4 Minimum section of rim

圖5 磁軛極間截面（極間接縫位置徑向?qū)挾龋篵ra）Fig．5 Interpolar section of rim

2.5 小結(jié)

磁軛應(yīng)力計(jì)算，應(yīng)根據(jù)實(shí)際疊片方式：

（1）考慮應(yīng)力增大出現(xiàn)的所有接縫的位置，并計(jì)算該位置的沖片截面應(yīng)力。

（2）無接縫處不考慮應(yīng)力增大系數(shù)，需計(jì)算其最小截面的應(yīng)力。

（3）比較各位置后，綜合判定磁軛所有截面應(yīng)力是否在許用范圍內(nèi)。

該計(jì)算出來的磁軛應(yīng)力，一般比現(xiàn)行粗獷式計(jì)算值低15%～30%。該計(jì)算僅為磁軛設(shè)計(jì)的必要而非充分條件，但在提高機(jī)組競爭力、適應(yīng)機(jī)組方案選擇、降低成本方面，比現(xiàn)行的計(jì)算方式要更有指導(dǎo)意義和現(xiàn)實(shí)意義。

同時可以看出，如果采用整圓沖片或者整圓鋼板或者整體磁軛，磁軛不會出現(xiàn)應(yīng)力增大系數(shù)，應(yīng)力相對更小，這對于目前的高轉(zhuǎn)速、大容量機(jī)組有著特別的意義和價值。

3 磁軛沖片片間相對位移研究

3.1 當(dāng)前磁軛沖片片間相對位移計(jì)算現(xiàn)狀及問題

根據(jù)現(xiàn)行書本說明，采用片間壓力防止磁軛沖片出現(xiàn)相對滑動。這在過去中小容量、中低轉(zhuǎn)速機(jī)組中是可以實(shí)現(xiàn)的。隨著當(dāng)前水輪發(fā)電機(jī)的容量和轉(zhuǎn)速上升，以及空間尺寸限制，某些大容量、高轉(zhuǎn)速機(jī)組，完全用片間摩擦力來阻止片間相對位移，是無法實(shí)現(xiàn)的[4]，并且也會帶來其他結(jié)構(gòu)的問題。因此，需要對片間相對位移進(jìn)行詳細(xì)的分析。

3.2 磁軛沖片間的相對位移趨勢

疊片磁軛由扇形沖片疊壓而成，如圖6～圖7所示。

磁軛由若干沖片疊成，且上下兩層沖片是錯開的。靜止時，螺孔重疊，如圖6所示；機(jī)組轉(zhuǎn)動時，因?yàn)樯舷聝善瑳_片離心力方向不同，所以運(yùn)動趨勢不同，將造成圖7所示的相對位移趨勢。

圖6 靜止時的磁軛沖片F(xiàn)ig．6 Rim laminations at rest

現(xiàn)行書本上，對防止磁軛沖片相對位移有所論述，然而當(dāng)前的大容量、高轉(zhuǎn)速電機(jī)幾乎無法完全采用書本上的方式防止沖片片間移動。筆者認(rèn)為，從磁軛本體看，當(dāng)前大容量高轉(zhuǎn)速電機(jī)，阻止片間移動有三方面措施：

（1）片間摩擦力；

（2）螺桿及銷釘；

（3）磁軛加強(qiáng)鍵[4]。

鑒于各制造商加強(qiáng)鍵的設(shè)置不同，這里著重分析前兩個因素。

如圖8所示，根據(jù)疊片方式，我們可以假設(shè)，每一組Z字形沖片為一個整體，兩組Z字形沖片之間首先產(chǎn)生發(fā)生相對位移的趨勢。

磁軛仍然為一個整體。非接縫面處，沖片受到兩側(cè)拉力Fp由沖片自身來承擔(dān)；接縫處，拉力Fp將由每層的一個極距范圍內(nèi)的沖片摩擦力f和一個極下的螺桿銷釘來承擔(dān)。

因此，螺桿銷釘受力：

所以，螺桿和銷釘剪切應(yīng)力[3]：

圖7 轉(zhuǎn)動時的磁軛沖片F(xiàn)ig．7 Rim laminations during rotation

圖8 沖片相對位移Fig．8 Relative movement of rim laminations

式中μ——片間摩擦系數(shù)；

Z2——相鄰兩層錯開的極距倍數(shù)；

m1——每極螺桿數(shù)；

m2——每極定位銷數(shù)；

σ0——螺桿拉應(yīng)力，kgf/cm2；

d0——螺紋根徑，cm；

d1——螺桿直徑，cm；

d2——定位銷直徑，cm。

3.3 磁軛拉緊螺桿和銷釘剪切應(yīng)力修正

上述剪切應(yīng)力公式表達(dá)形式與現(xiàn)行書本上給出的螺桿和銷釘剪切應(yīng)力相同。然而，筆者認(rèn)為，現(xiàn)行書本對任意磁軛都將σ0固定為1000kg/cm2來進(jìn)行應(yīng)力復(fù)核是不正確的。此公式如上述推導(dǎo)分析，物理意義很明顯，當(dāng)且僅當(dāng)摩擦力無法抵消沖片的相對移動趨勢時，才由螺桿及銷釘承受多余的力，并且σ0取值應(yīng)為具體設(shè)計(jì)的螺桿應(yīng)力，同時這也是對實(shí)際設(shè)計(jì)選取σ0的一種校核。因此，我們有必要再進(jìn)一步研究沖片片間滑動趨勢和機(jī)組轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

3.4 磁軛沖片片間滑動與機(jī)組轉(zhuǎn)速的關(guān)系

當(dāng)每張磁軛沖片受到的平均拉力Fp大于一個極距面積范圍內(nèi)片間摩擦力f時，磁軛沖片之間發(fā)生相對位移趨勢。此時螺桿和銷釘將承受剪切力。即：

由上式可得：

此時，磁軛沖片之間發(fā)有生相對位移趨勢。

式中ns——滑移計(jì)算轉(zhuǎn)速，r/min；

Ge——磁軛重量，kgf；

Gj——磁極重量，kgf；

Re——磁軛旋轉(zhuǎn)半徑，cm；

Rj——磁極旋轉(zhuǎn)半徑，cm。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速nc＜ns，則磁軛沖片不會發(fā)生相對位移。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速nc≥ns，則磁軛沖片有相對位移趨勢，螺桿和銷釘將受到剪切。

由于磁軛疊片壓緊并不均勻，螺桿銷釘應(yīng)力分析可進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)償。

3.5 磁軛加強(qiáng)鍵的必要性

很多大容量機(jī)組設(shè)置了磁軛加強(qiáng)鍵，加強(qiáng)磁軛整體性。從本章計(jì)算中可以看出，即使不考慮整體剛度的影響，加強(qiáng)鍵也是很有必要的。特別是對于一些摩擦力無法克服沖片相對移動趨勢的大型水輪發(fā)電機(jī)，既保護(hù)螺桿和銷釘，又確保磁軛的整體性。

3.6 小結(jié)

通過磁軛片間相對位移研究，可以得知：

（1）疊片磁軛并非完全如通常認(rèn)為那樣，靠沖片自身壓緊摩擦力就可以保持片間不滑動。

（2）當(dāng)機(jī)組容量和轉(zhuǎn)速相對較低時（nc＜ns），磁軛沖片片間無相對位移趨勢，螺桿和銷釘不會承受剪切應(yīng)力，也無需進(jìn)行剪切計(jì)算。

（3）當(dāng)機(jī)組容量很大、轉(zhuǎn)速很高（nc≥ns），磁軛片間壓力產(chǎn)生的摩擦力無法保證沖片片間不發(fā)生位移時，需考慮螺桿和銷釘實(shí)際剪切應(yīng)力，保證其安全。

（4）大容量、高轉(zhuǎn)速機(jī)組設(shè)置磁軛加強(qiáng)鍵，加強(qiáng)磁軛整體性，對進(jìn)一步加強(qiáng)機(jī)組的安全可靠頗有意義。

4 磁軛沖片對磁軛壓板的影響

4.1 當(dāng)前磁軛沖片對磁軛壓板影響的考慮

在現(xiàn)行書本計(jì)算模型中，磁軛沖片與磁軛壓板為單獨(dú)的整體，應(yīng)分別計(jì)算，僅以磁軛壓板離心力來復(fù)核磁軛壓板應(yīng)力。筆者認(rèn)為，在磁軛轉(zhuǎn)動過程中，由于沖片與壓板膨脹并不完全一致，因此沖片與壓板之間會有力的關(guān)系。

那么有力的關(guān)系是否影響磁軛壓板的選材或設(shè)計(jì)？

4.2 磁軛結(jié)構(gòu)及條件假設(shè)

解析法研究沖片對壓板的影響，需要考慮磁軛和磁軛壓板的彈性變形。

假設(shè)：

（1）磁軛壓板結(jié)構(gòu)為整圓磁軛壓板。整圓磁軛壓板由于其壓力更為均勻，磁軛各處不平度控制更好，目前在水輪發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)中很常見。

（2）磁軛沖片為整體，但彈性模量E因疊片而降低。機(jī)組旋轉(zhuǎn)時，磁軛沖片和磁軛壓板之間的機(jī)械膨脹并不一致，磁軛沖片的機(jī)械膨脹比壓板機(jī)械膨脹略微大一些。

（3）磁軛均勻壓緊，機(jī)組旋轉(zhuǎn)時，磁軛均勻膨脹。

4.3 磁軛沖片與壓板之間作用過程分析

在機(jī)組轉(zhuǎn)動過程中，如果磁軛均勻膨脹，磁軛沖片對磁軛壓板的影響分為以下兩個過程：

（1）轉(zhuǎn)速較慢的情況下，磁軛沖片膨脹更快，沖片與壓板之間的摩擦力帶動磁軛壓板與磁軛沖片共同膨脹，兩者為一整體。

（2）轉(zhuǎn)速提高到足夠高后，沖片與壓板之間的摩擦力不足以帶動磁軛壓板與沖片共同膨脹，沖片與壓板之間將會有非常小的徑向相對位移。該過程受力與沖片膨脹、磁軛膨脹、轉(zhuǎn)速等有關(guān)，然而何時以及會不會達(dá)到這個工況，本文不展開累述，僅分析此可能性發(fā)生后帶來的影響。

磁軛壓板受到?jīng)_片徑向摩擦力fr影響。因?yàn)閴毫εc摩擦系數(shù)一定，假設(shè)動摩擦力與最大靜摩擦力相同，則該摩擦力有一個最大值frm，即fr≤frm。

假設(shè)轉(zhuǎn)速足夠高，最終導(dǎo)致（2）過程發(fā)生，此時磁軛沖片片間壓力為P，每張沖片面積為S，每個圓周有K張沖片，則所有沖片對磁軛壓板的最大摩擦力：

該力近似考慮為圓周均布，方向徑向向外，如圖9所示。

圖9中沖片摩擦力對壓板造成的切向拉力：

圖9 磁軛壓板受力示意圖圖9 Sketch of the force on rim end plate

磁軛壓板自身離心力造成截面切向拉力Fcp：

式中Fy——磁軛壓板離心力。

磁軛壓板可能受到的最大切向應(yīng)力：

式中Sy——磁軛壓板最小截面面積。

4.4 小結(jié)

整圓磁軛壓板，對于磁軛壓緊均勻性有好處。但由于磁軛沖片與磁軛壓板的彈性模量并不相同，在機(jī)組旋轉(zhuǎn)時，其膨脹程度不同會造成壓板與沖片相互影響，這種影響導(dǎo)致磁軛壓板應(yīng)力增大。因此筆者建議：根據(jù)實(shí)際機(jī)組設(shè)計(jì)及運(yùn)轉(zhuǎn)情況，如果以壓板自身離心力來復(fù)核壓板應(yīng)力，應(yīng)額外考慮10%～15%的安全裕量，來適應(yīng)沖片對壓板的影響。

5 結(jié)束語

本文采用解析法，進(jìn)一步分析了當(dāng)前水輪發(fā)電機(jī)疊片磁軛計(jì)算分析可能存在的不足，對磁軛及常見部分部件應(yīng)力分析進(jìn)行了修正和建議。該計(jì)算為解析平均值，并未考慮圓周局部不均勻的情況，也未考慮磁軛本身軸向不均勻的形變情況。所以在工程設(shè)計(jì)或工程簡化計(jì)算的時候，還應(yīng)留有適當(dāng)?shù)脑Ａ俊?/p>

[1] 白延年．水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)與計(jì)算．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982．BAI Yannian．Design and calculations of hydro-generator．Beijing:Machinery Industry Press，1982．

[2] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來秦．材料力學(xué)（I），第五版．北京：高等教育出版社，2004．SUN Xunfang，F(xiàn)ANG Xiaoshu，GUAN Laiqin．Material Mechanics（I），F(xiàn)ifth Edition．Beijing: Higher Education Press，2004．

[3] 中國第一機(jī)械工業(yè)部．大型電機(jī)機(jī)械計(jì)算公式．北京：技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1965．China’s First Mechanical Industry Department．Large motor mechanical calculation formula．Beijing: Technical Standards Press，1965．

[4] 陳錫芳．水輪發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)運(yùn)行監(jiān)測與維修．北京：中國水利水電出版社，2008．CHEN Xifang．Hydraulic turbine generator structure monitoring and maintenance．Beijing: China Water Conservancy and Hydropower Press，2008．