陳 明，張鳳榮，楊 雪

(1.東北師范大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117; 2.東北師范大學(xué) 社會(huì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130024；3.東北師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117)

一、引 言

1995年以前中國(guó)一直是大豆凈出口國(guó)，加入WTO后，大豆關(guān)稅大幅下調(diào)，配額取消，作為WTO的承諾項(xiàng)目，中國(guó)允許了美國(guó)向中國(guó)出口大豆，價(jià)格低廉的外國(guó)大豆的大量進(jìn)口帶來(lái)的是中國(guó)國(guó)產(chǎn)大豆的價(jià)格下跌，國(guó)產(chǎn)大豆種植面積也在不斷下降。隨著我國(guó)人民生活水平的提高，肉、蛋、奶及桶裝油料需求量增長(zhǎng)促進(jìn)了大豆需求量的增長(zhǎng)，中國(guó)逐漸成為世界大豆第一大進(jìn)口國(guó)，2014年大豆進(jìn)口量達(dá)到了7140萬(wàn)噸，2015年達(dá)到8169萬(wàn)噸。作為重要的農(nóng)產(chǎn)品和油料物資，大豆價(jià)格的波動(dòng)影響著大豆產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展。

世界各國(guó)學(xué)者大多把大豆期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格兩者之間的協(xié)整和均衡關(guān)系作為研究對(duì)象，也有大豆與美元指數(shù)的聯(lián)動(dòng)性關(guān)系、大豆的套期保值與套利以及大豆及宏觀經(jīng)濟(jì)的相關(guān)研究，但是鮮有對(duì)大豆價(jià)格的結(jié)構(gòu)性泡沫的分析和研究。

Fung(2003)研究了中美期貨市場(chǎng)上的銅期貨、大豆期貨、小麥期貨合約價(jià)格間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，研究表明對(duì)于大豆期貨和銅期貨來(lái)說(shuō)，美國(guó)市場(chǎng)占主導(dǎo)地位。[1]華仁海等(2004)利用雙參數(shù)AR-EGARCH (t)模型研究了國(guó)際、國(guó)內(nèi)大豆期貨價(jià)格的波動(dòng)溢出效應(yīng)，研究表明兩者的價(jià)格和波動(dòng)性聯(lián)系較為緊密，且國(guó)際較國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)的影響力更大。[2]夏天等(2006)運(yùn)用向量自回歸模型分析了中國(guó)大豆期貨和現(xiàn)貨價(jià)格、美國(guó)大豆期貨價(jià)格的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)三者不僅存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，同時(shí)也存在價(jià)格相互引導(dǎo)的關(guān)系，中國(guó)大豆期貨在價(jià)格發(fā)現(xiàn)方面處于“主導(dǎo)”地位。[3]徐建等(2009)運(yùn)用信息共享模型對(duì)美國(guó)大豆期貨與中國(guó)大豆期貨的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行了協(xié)整分析，研究發(fā)現(xiàn)中美大豆期貨價(jià)格存在整合關(guān)系，且美國(guó)大豆期貨在國(guó)際大豆定價(jià)體系中處于主導(dǎo)地位。[4]Hernandez(2012)運(yùn)用多元GARCH模型研究了世界上主要期貨交易所之間大豆、玉米期貨的價(jià)格波動(dòng)傳遞效應(yīng)。[5]顧全等(2015)選取大豆、豆粕和豆油期貨的收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象對(duì)大豆套利進(jìn)行了實(shí)證，研究結(jié)果表明，豆類(lèi)期貨套利獲利能力并不明顯。[6]

資產(chǎn)價(jià)格的暴漲與暴跌常常與“泡沫”有關(guān)，Kindle Berger 和 Aliber(2011)[7]認(rèn)為無(wú)關(guān)買(mǎi)主因資產(chǎn)價(jià)格的突升而產(chǎn)生了繼續(xù)升值的預(yù)期，從而加入到投資中導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格的持續(xù)升高。依據(jù)資產(chǎn)價(jià)格泡沫的定義，許多學(xué)者提出了解決周期性泡沫的問(wèn)題。Hall等[8](1999)在Hamilton(1989)[9]的基礎(chǔ)上提出了馬爾可夫轉(zhuǎn)換ADF檢驗(yàn)，以及本文所運(yùn)用的Phillips等(2011，2012)的SADF[10]和GSADF檢驗(yàn)[11]。Phillips 等(2012)又將檢驗(yàn)窗口的起點(diǎn)由固定改為變動(dòng)，提出了擴(kuò)展的sup ADF檢驗(yàn)(the generalized sup ADF test)，即GSADF檢驗(yàn)[12]，該方法比SADF檢驗(yàn)更敏感，并能夠發(fā)現(xiàn)多重連續(xù)泡沫。

大豆是重要的大宗農(nóng)產(chǎn)品和糧油品種，與其關(guān)聯(lián)的產(chǎn)業(yè)鏈波及范圍很廣，不僅涉及農(nóng)產(chǎn)品行業(yè)、還包括壓榨行業(yè)、食品行業(yè)、保健品行業(yè)、飼料行業(yè)等，大豆價(jià)格的變動(dòng)和階段性泡沫是值得關(guān)注和研究的重要問(wèn)題。為了規(guī)避大豆價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)價(jià)格泡沫，本文選取中國(guó)和美國(guó)的大豆期貨作為研究樣本，運(yùn)用泡沫檢驗(yàn)法分析大豆價(jià)格泡沫產(chǎn)生的周期性及原因，以期為大豆及其上下游產(chǎn)業(yè)的安全、穩(wěn)定發(fā)展提供借鑒。

二、研究方法與理論模型

由Phillips 等(2011)提出的sup ADF方法能夠檢驗(yàn)輕微爆炸和周期性泡沫的存在。與傳統(tǒng)的左尾單位根檢驗(yàn)不同的是，其基本思想是計(jì)算遞歸的右尾單位根，由此檢測(cè)數(shù)據(jù)中的輕微爆炸現(xiàn)象。該方法的原理是遞歸最小二乘估計(jì)自回歸：

xt=μ+ρxt-1+εt

(1)

(1)式中εt服從i.i.d(0,σ2)，傳統(tǒng)的單位根泡沫檢驗(yàn)的原假設(shè)有固定替代假設(shè)H1：ρ=1，而sup ADF檢驗(yàn)則有備選假設(shè)H1：ρ>1，其中ρ=1+c/kn，c>0，kn→∞。當(dāng)單位根之前或之后出現(xiàn)輕微爆炸時(shí)，該方法檢測(cè)的敏感性強(qiáng)于傳統(tǒng)的單位根檢驗(yàn)。該方法還能確定泡沫的具體時(shí)間，泡沫開(kāi)始的時(shí)間為t統(tǒng)計(jì)量超過(guò)單位根檢驗(yàn)臨界值的時(shí)刻，破滅的時(shí)間為t統(tǒng)計(jì)量再次下降到臨界值以下的時(shí)刻。根據(jù)原假設(shè)，真實(shí)過(guò)程是一個(gè)不漂移的隨機(jī)游走，sup ADF統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布為(2)，其中W是標(biāo)準(zhǔn)Wiener過(guò)程：

(2)

Phillips 等(2012)又提出了擴(kuò)展的sup ADF檢驗(yàn)(the generalized sup ADF test，GSADF)。與sup ADF相比，GSADF檢驗(yàn)擴(kuò)大了樣本窗口rw，允許起始點(diǎn)r1在0至1-rw之間變動(dòng)，整個(gè)回歸從r1=0第一個(gè)觀測(cè)值開(kāi)始，到r1=1-rw最后一個(gè)觀測(cè)值為止。根據(jù)原假設(shè)，真實(shí)過(guò)程是一個(gè)不漂移的隨機(jī)游走，GSADF統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布為：

(3)

Wiener過(guò)程具有分布獨(dú)立增量W (r2)- W(r1)～N(0，rw)，我們可以認(rèn)為GSADF檢驗(yàn)包含著SADF檢驗(yàn)。Phillips 等(2012)認(rèn)為這種方法擴(kuò)大了檢測(cè)的子樣本，因此它在檢驗(yàn)多重連續(xù)泡沫上比sup ADF更出色，即使是對(duì)波動(dòng)溫和的樣本數(shù)據(jù)也依然有效。

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來(lái)源。本文選取CBOT商品交易所1999年7月至2015年5月的美黃豆連期貨合約(SBCC)和我國(guó)大連商品交易所2004年9月至2015年5月的豆一連續(xù)合約作為樣本數(shù)據(jù)。美黃豆連期貨合約的樣本區(qū)間為1999年7月至2015年5月，共包含191個(gè)月度價(jià)格數(shù)據(jù)；我國(guó)豆一連續(xù)合約的樣本區(qū)間為2004年9月至2015年5月，共包含129個(gè)月度價(jià)格數(shù)據(jù)，涵蓋了自大豆期貨在CBOT商品交易所和大連商品交易所掛牌以來(lái)價(jià)格頻繁波動(dòng)的所有時(shí)期。

2.泡沫檢驗(yàn)。在泡沫檢驗(yàn)之前，需要對(duì)中國(guó)和美國(guó)大豆價(jià)格的對(duì)數(shù)序列做穩(wěn)定性檢驗(yàn)。中國(guó)和美國(guó)大豆價(jià)格對(duì)數(shù)序列的一階差分是平穩(wěn)的，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)ADF檢驗(yàn)法可以認(rèn)為1999年8月至2015年5月的美國(guó)大豆價(jià)格和2004年9月至2015年5月的中國(guó)大豆價(jià)格不存在泡沫。

表1 中美大豆價(jià)格對(duì)數(shù)序列的單位根檢驗(yàn)

分別運(yùn)用SADF和GSADF方法對(duì)中國(guó)和美國(guó)的大豆價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn)。按照Phillips 等(2012)對(duì)最小有效窗口的要求，美國(guó)樣本為1999年7月至2015年5月的191個(gè)月度數(shù)據(jù)，即美國(guó)樣本：r0=20/191≈0.1047；中國(guó)樣本為2004年9月至2015年5月的129個(gè)月度數(shù)據(jù)，即中國(guó)樣本：r0=13/129≈0.1008。

表2 中美大豆期貨價(jià)格SADF和GSADF檢驗(yàn)結(jié)果

注：**表示顯著性水平p<0.01; ***表示顯著性水p<0.001。

由1000次蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo simulations)得到SADF和GSADF統(tǒng)計(jì)值及其臨界值。

由圖1，我們發(fā)現(xiàn)美國(guó)大豆價(jià)格出現(xiàn)2個(gè)泡沫區(qū)間，2004年2月至2004年4月，2007年9月至2008年3月。美國(guó)大豆價(jià)格的SADF的統(tǒng)計(jì)值為2.0420，GSADF的統(tǒng)計(jì)值為5.1016，其結(jié)果均大于95%的臨界值(2.0420>1.4925；5.1016>2.2612)，因此，1999年7月至2015年5月，美國(guó)大豆價(jià)格存在泡沫。

圖2中，中國(guó)大豆價(jià)格出現(xiàn)3個(gè)泡沫區(qū)間，2007年8月至2008年2月，2009年9月至2009年11月，2013年3月至2013年6月。中美大豆價(jià)格的共同泡沫區(qū)間是：2007年9月至2008年2月。中國(guó)大豆價(jià)格的SADF的統(tǒng)計(jì)值為3.7816，GSADF的統(tǒng)計(jì)值為4.3968，其結(jié)果均大于95%的臨界值(3.7816>1.4352；4.3968>2.3832)，因此，在2004年9月至2015年5月，中國(guó)大豆價(jià)格也存在泡沫。

中國(guó)大豆和美國(guó)大豆的樣本數(shù)據(jù)均通過(guò)了GSADF檢驗(yàn)，因此僅將兩個(gè)樣本的GSADF的統(tǒng)計(jì)值序列與95%的臨界值序列進(jìn)行對(duì)比，得出大豆價(jià)格泡沫產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)的一致估計(jì)。

3.實(shí)證結(jié)果。SADF和GSADF方法檢驗(yàn)出了標(biāo)準(zhǔn)ADF無(wú)法發(fā)現(xiàn)的泡沫現(xiàn)象，由此證明了SADF和GSADF在檢驗(yàn)周期性爆炸泡沫上有更高的檢驗(yàn)“勢(shì)”，且GSADF檢驗(yàn)(Phillips 等,2012)在發(fā)現(xiàn)連續(xù)泡沫上比SADF檢驗(yàn)更敏感，中國(guó)大豆和美國(guó)大豆價(jià)格數(shù)據(jù)均通過(guò)了GSADF檢驗(yàn)，并得到泡沫產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)的一致估計(jì)。

美國(guó)大豆價(jià)格的第一個(gè)泡沫出現(xiàn)在2004年2月至4月?；仡櫘?dāng)時(shí)的大豆市場(chǎng)，2003年8月，美國(guó)農(nóng)業(yè)部將大豆月供需庫(kù)存數(shù)據(jù)調(diào)整到20多年的低點(diǎn)，芝加哥期貨交易所的大豆價(jià)格(2003.8～2004.4)上漲了近2倍，并引發(fā)了大豆產(chǎn)業(yè)內(nèi)著名的“大豆危機(jī)”。隨著美國(guó)大豆基本售罄進(jìn)入銷(xiāo)售淡季，即2004年5月，美國(guó)農(nóng)業(yè)部又發(fā)布報(bào)告說(shuō)，2004/2005年度世界大豆大幅增產(chǎn)，引發(fā)了國(guó)際大豆價(jià)格大跳水，由此美國(guó)大豆價(jià)格泡沫破滅。第二個(gè)泡沫出現(xiàn)在2007年9月至2008年3月，回顧這段時(shí)間：(1)美元貶值、國(guó)際大豆價(jià)格上升。在美元貶值、利率政策不確定預(yù)期及地緣政治因素的影響下，大豆期貨價(jià)格穩(wěn)步上升，豆油受到能源價(jià)格的支持，大豆類(lèi)期價(jià)隨之上漲。(2)美國(guó)大豆供應(yīng)量下滑，大豆播種面積減少，而世界最大的大豆需求國(guó)中國(guó)對(duì)大豆需求的持續(xù)增長(zhǎng)，促使美國(guó)大豆期貨價(jià)格持續(xù)走高。(3)ETF持倉(cāng)行為。在期貨市場(chǎng)中，投機(jī)基金始終起到引領(lǐng)行情的作用，在美元貶值和供求關(guān)系的雙重影響下，國(guó)際大豆ETF開(kāi)始了大規(guī)模持倉(cāng)行為，這進(jìn)一步推動(dòng)了美國(guó)大豆價(jià)格的飆升。隨著2008年新大豆上市及海運(yùn)費(fèi)大幅下跌的影響，美國(guó)大豆價(jià)格大幅下跌。

中國(guó)大豆價(jià)格的第一個(gè)泡沫出現(xiàn)在2007年8月至2008年2月。中國(guó)是世界上最大的大豆進(jìn)口國(guó)，每年從美國(guó)、巴西、阿根廷采購(gòu)大豆，2007年美國(guó)大豆作物面積削減，而中國(guó)對(duì)大豆的需求量持續(xù)增長(zhǎng)，引起中國(guó)大豆期貨價(jià)格的上漲；美元貶值和大豆價(jià)格上漲及由此引起的大豆進(jìn)口的運(yùn)輸成本提高也是引起大豆價(jià)格上漲的重要因素。第二個(gè)泡沫出現(xiàn)在2009年9月至2009年11月。2009年我國(guó)大豆需求量持續(xù)增加，美元貶值給大宗商品價(jià)格帶來(lái)強(qiáng)有力的支撐，國(guó)外大豆價(jià)格上漲，油廠壓榨利潤(rùn)保持較高的水平，進(jìn)口量持續(xù)增長(zhǎng)，從而引起了這一時(shí)期中國(guó)大豆短暫的價(jià)格泡沫。隨著新大豆上市，加上海運(yùn)費(fèi)下跌的影響，國(guó)內(nèi)大豆價(jià)格下跌，從而泡沫消失。第三個(gè)泡沫出現(xiàn)在2013年3月至2013年6月。全球大豆再次豐收，國(guó)產(chǎn)大豆單產(chǎn)、種植面積、產(chǎn)量均大幅下滑，大豆對(duì)外依存度進(jìn)一步上升，CBOT美豆期價(jià)震蕩走低，加上我國(guó)壓榨業(yè)產(chǎn)能過(guò)剩，引起中國(guó)大豆價(jià)格下跌，價(jià)格泡沫隨之產(chǎn)生。但在大豆蛋白需求旺盛的支撐下，全球大豆價(jià)格較其他農(nóng)產(chǎn)品明顯抗跌，中國(guó)臨儲(chǔ)收購(gòu)量同比增加，穩(wěn)定了市場(chǎng)，從而泡沫破滅。

四、結(jié)論和建議

本文運(yùn)用Phillips 等(2011，2012)提出的sup ADF及其擴(kuò)展法對(duì)中美大豆價(jià)格進(jìn)行泡沫檢驗(yàn)，該方法可以通過(guò)逐期的右尾單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)價(jià)格序列中的輕微泡沫，并實(shí)時(shí)地確定具體開(kāi)始和破滅時(shí)間，是目前為止檢驗(yàn)周期性爆炸泡沫最有效的方法。研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)大豆價(jià)格出現(xiàn)2個(gè)泡沫區(qū)間，2004年2月至2004年4月，2007年9月至2008年3月；而中國(guó)大豆價(jià)格出現(xiàn)3個(gè)泡沫區(qū)間，2007年8月至2008年2月，2009年9月至2009年11月，2013年3月至2013年6月；中美大豆價(jià)格的共同泡沫區(qū)間是：2007年9月至2008年2月。雖然從大豆走勢(shì)來(lái)看，中國(guó)大豆價(jià)格緊隨美國(guó)大豆價(jià)格的走勢(shì)，并且主要價(jià)格泡沫產(chǎn)生的時(shí)間區(qū)間也相近，但應(yīng)該看到，中國(guó)期貨市場(chǎng)已經(jīng)具有自己的特點(diǎn)，中國(guó)大豆期貨市場(chǎng)較美國(guó)大豆市場(chǎng)更加敏感。綜合來(lái)看，美元價(jià)格波動(dòng)，國(guó)際主產(chǎn)大豆國(guó)家的大豆單產(chǎn)、種植面積、產(chǎn)量變動(dòng)、各產(chǎn)豆國(guó)的大豆政策變化、國(guó)際大豆供需不平衡，以及ETF持倉(cāng)行為是導(dǎo)致這幾次泡沫產(chǎn)生的主要原因。中美大豆價(jià)格的投機(jī)性泡沫檢驗(yàn)是一個(gè)值得長(zhǎng)期關(guān)注的問(wèn)題，價(jià)格泡沫對(duì)于實(shí)體經(jīng)濟(jì)具有很大的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)價(jià)格泡沫進(jìn)行檢驗(yàn)和長(zhǎng)期跟蹤，可以有效避免像2004年“大豆危機(jī)”等類(lèi)似事件的發(fā)生，從而保護(hù)大豆上下游產(chǎn)業(yè)的健康、穩(wěn)定發(fā)展，以及為保護(hù)中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品和糧油安全提供有效的途徑。

目前中國(guó)對(duì)大豆進(jìn)口的依存度很高，作為全球大豆第一大進(jìn)口國(guó)和需求國(guó)，中國(guó)可以充分利用國(guó)際市場(chǎng)規(guī)則和國(guó)內(nèi)大豆期貨市場(chǎng)，充分發(fā)揮需求方的話語(yǔ)權(quán)和影響力，改變目前缺乏大豆國(guó)際定價(jià)權(quán)的局面，從而為中國(guó)大豆產(chǎn)業(yè)爭(zhēng)取更大的權(quán)益，提升大豆產(chǎn)業(yè)的信息化、專業(yè)化、國(guó)際化水平，優(yōu)化大豆產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，整合過(guò)剩產(chǎn)能，扶持和培育具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的大豆產(chǎn)業(yè)的民族品牌。中國(guó)對(duì)大豆采取的臨時(shí)收儲(chǔ)政策，對(duì)于穩(wěn)定國(guó)內(nèi)大豆市場(chǎng)，保護(hù)大豆農(nóng)戶的利益及提高農(nóng)戶種植大豆的積極性都有重要的作用；在大豆產(chǎn)區(qū)實(shí)施大豆目標(biāo)價(jià)格政策，有利于國(guó)產(chǎn)大豆恢復(fù)市場(chǎng)活力，擴(kuò)大國(guó)內(nèi)大豆的種植面積，提高大豆種植的生產(chǎn)效率，激勵(lì)大豆產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，從而推動(dòng)大豆產(chǎn)業(yè)鏈的良性發(fā)展。國(guó)家可以繼續(xù)加大對(duì)大豆產(chǎn)業(yè)和大豆農(nóng)戶的扶持力度，加大對(duì)大豆等行業(yè)協(xié)會(huì)和相關(guān)科研機(jī)構(gòu)的資金扶持力度，改善信息不對(duì)稱和數(shù)據(jù)搜集的困難。應(yīng)該看到，中國(guó)大豆需求量增長(zhǎng)促進(jìn)了大豆進(jìn)口量的增長(zhǎng)，目前中國(guó)大豆壓榨行業(yè)采購(gòu)進(jìn)口大豆的積極性依然較高，但隨著中國(guó)大豆產(chǎn)業(yè)的深度調(diào)整，糧豆輪作、規(guī)模經(jīng)營(yíng)、農(nóng)機(jī)化等新的生產(chǎn)模式的推進(jìn)，有望逐漸恢復(fù)國(guó)內(nèi)大豆供給能力并提高中國(guó)非轉(zhuǎn)基因大豆的國(guó)際市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

[1]Fung H, W K Leung, et al. Information Flows between the US and China Commodity Futures Trading[J]. Review of Quantitative Finance and Accounting.2003,(21): 267-285.

[2]華仁海，陳百助．國(guó)內(nèi)、國(guó)際期貨市場(chǎng)期貨價(jià)格之間的關(guān)聯(lián)研究[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)：季刊,2004，(3):727 -742.

[3]夏天，程細(xì)玉.國(guó)內(nèi)外期貨價(jià)格與國(guó)產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格動(dòng)態(tài)關(guān)系的研究——基于DCE和CBOT大豆期貨市場(chǎng)與國(guó)產(chǎn)大豆市場(chǎng)的實(shí)證分析[J].金融研究，2006，(2) :110-117．

[4]徐建，王英．DCE與CBOT大豆定價(jià)關(guān)系實(shí)證研究[J].金融發(fā)展研究，2009，(12):65-68．

[5]Hernandez M A. How Far Do Shocks Move Across Borders? Examining Volatility Transmission in Major Agricultural Futures Markets[R/OL].Working paper EAAE Seminar.http://deas.repec.org/e/pib25.Html, 2012．

[6]顧全，雷星暉.基于協(xié)整的豆類(lèi)期貨統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015，(7):151-154.

[7]Kindleberger,C.P., R.Z. Aliber.Manias, Panics and Crashes: A History of Financial Crises[M].Palgrave Macmillan Press,2011.

[8]Hall, S., Z. Psaradakis,M. Sola. Detecting Periodically Collapsing Bubbles: A Markov Switching Unit Root Test[J]. Journal of Applied Econometrics, 1999,14(2):143-154.

[9]Hamilton, J. D..A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle[J].Econometrica, 1989,57:357-384.

[10]Phillips, P.C.B., Y. Wu, J. Yu.Explosive Behavior in the 1990′s Nasdaq: When Did Exuberance Escalate Asset Values? [J].International Economic Review, 2011,52(1)：201-226.

[11]Phillips P.C.B., J.Yu. Dating the Time Line of Financial Bubbles During the Subprime Crisis[J].Quantitative Economics, 2011, 2(3):455-491.

[12]Phillips, P.C.B., S.P.Shi, J.Yu. Testing for Multiple Bubbles [R].Cowles Foundation for Research in Economics of Yale University Working paper, 2012：1843.