章 杰，吳 茵，張邦基，張 農(nóng)，劉獻(xiàn)忠

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082； 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

板簧是礦用車等特種車輛非獨(dú)立懸架系統(tǒng)的彈性元件。車輛在不平路面行駛時，板簧承受動載荷產(chǎn)生變形并表現(xiàn)出遲滯特性；板簧受到垂直載荷沖擊時，簧片間產(chǎn)生干摩擦力，加劇其遲滯特性。遲滯特性使板簧呈現(xiàn)剛度和阻尼的非線性，對車輛平順性和行駛安全性產(chǎn)生重要影響，因此有必要建立合理的板簧動態(tài)力模型并進(jìn)行遲滯響應(yīng)分析[1-4]。

多年來國內(nèi)外學(xué)者對板簧動力學(xué)特性進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[5]中考慮片間接觸影響，用ANSYS有限元軟件建立板簧動力學(xué)模型，分析不同摩擦因數(shù)下的板簧遲滯特性；文獻(xiàn)[6]中用ANSYS建立板簧有限元模型，并結(jié)合ADMAS整車多體動力學(xué)模型分析遲滯特性對車輛平順性的影響；文獻(xiàn)[7]中采用擴(kuò)展三連桿方法，用ADMAS軟件對板簧剛度特性和整車性能的影響進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[8]中用ANSYS有限元軟件分析不同摩擦因數(shù)對板簧剛度特性的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果研究板簧非線性回復(fù)力對車輛振動的影響；文獻(xiàn)[9]中用ADMAS軟件建立鋼板彈簧動力學(xué)模型，基于遺傳算法反求出影響板簧剛度特性的關(guān)鍵參數(shù)，提高了仿真模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[10]中運(yùn)用有限元方法建立漸變板簧的多柔體動力學(xué)模型，分析板簧的遲滯特性和動態(tài)力；文獻(xiàn)[11]中采用歐拉梁理論分析板簧剛度特性，并與有限元模型對比分析驗(yàn)證結(jié)果的正確性；文獻(xiàn)[12]中采用有限單元法建立板簧非線性模型，并進(jìn)行車輛多體動力學(xué)仿真分析；文獻(xiàn)[13]中采用ANSYS軟件建立具有錐形截面的板簧有限元模型，分析了少片簧的遲滯特性。由上述研究看出，目前主要采用有限元和多體動力學(xué)方法研究板簧的非線性剛度和阻尼特性，但這些建模方法需建立龐大節(jié)點(diǎn)數(shù)目的有限元模型，導(dǎo)致計算效率低，不適合應(yīng)用于整車模型進(jìn)行動力學(xué)仿真分析。

采用Bouc-Wen模型分析力學(xué)遲滯現(xiàn)象，主要應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料和土體動力學(xué)等領(lǐng)域[14]，在機(jī)械領(lǐng)域主要研究磁流變阻尼器的力學(xué)特性，在車輛懸架系統(tǒng)上的研究則較少[15]。本文中提出一種基于Bouc-Wen遲滯模型的鋼板彈簧動力學(xué)建模方法，建模簡便，計算效率高，能真實(shí)地反映板簧剛度和遲滯特性，適用于車輛動力學(xué)仿真分析。

1 板簧遲滯Bouc-Wen模型

1.1 Bouc-W en模型

Bouc-Wen遲滯模型[16]是1階非線性微分方程，其表達(dá)式為

式中：R為系統(tǒng)遲滯回復(fù)力；x為系統(tǒng)響應(yīng)位移；z為系統(tǒng)遲滯位移。模型中有6個關(guān)鍵參數(shù)(α，k，A，β，γ和n)：α為板簧屈服后與屈服前的剛度比值(0＜α＜1)，主要影響滯回圈面積，αk為板簧的線性剛度(k為初始剛度)；A，β，γ和n為模型形狀參數(shù)，其中n為滯回曲線光滑程度系數(shù)，由文獻(xiàn)[17]可知參數(shù)n的靈敏度最低，因此在進(jìn)行模型參數(shù)辨識時可先固定n值。

1.2 模型參數(shù)辨識

采用最小二乘法進(jìn)行板簧模型關(guān)鍵參數(shù)辨識，首先確定n值，通常取n＝1[17]；然后，由板簧靜態(tài)加載試驗(yàn)獲取板簧線性剛度kl；再由kl＝αk，根據(jù)參數(shù)范圍初選α，得到k。

由式(1)可變形得到板簧遲滯位移：

式中：t0為試驗(yàn)數(shù)據(jù)初始點(diǎn)時刻；ti為終止點(diǎn)時刻。對式(4)進(jìn)行簡化處理可以得到：

其中：

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)xi和式(3)得到zi，用數(shù)值求解方法可求得 b1i，b2i和 b3i，式(5)即為關(guān)于 A，β 和 γ 的線性方程。根據(jù)處理的數(shù)據(jù)選定積分初始點(diǎn)t0和終止點(diǎn)ti，得到N個關(guān)于A，β和γ的線性方程組，此時參數(shù)A，β和γ可表示為最小二乘問題求解最優(yōu)值：

式中N為試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)長度。

對式(7)分別對A，β和γ求偏導(dǎo)，令所得3個方程等于零，得式(8)，求解該方程即可得A，β和γ。

為進(jìn)一步確定參數(shù)α和k，可改變不同的數(shù)值。當(dāng)均方根值誤差為最小時，此時參數(shù)α，k，A，β和γ為最終辨識結(jié)果。圖1為板簧參數(shù)辨識流程。

圖1 板簧參數(shù)辨識流程

2 靜/動態(tài)加載試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1 靜/動態(tài)加載試驗(yàn)及遲滯特性分析

對某礦山車輛前/后懸架系統(tǒng)的板簧進(jìn)行靜/動態(tài)加載試驗(yàn)，圖2為試驗(yàn)系統(tǒng)。靜態(tài)加載試驗(yàn)中載荷由零逐漸增大到某個值，再逐漸卸載，得到的力位移曲線如圖3所示。分析可知：曲線的變形初始值由加載裝置的質(zhì)量產(chǎn)生，可在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中消除；前后板簧均表現(xiàn)出明顯的遲滯現(xiàn)象；曲線的斜率為板簧的線性剛度，后板簧線剛度大于前板簧線剛度；運(yùn)用四點(diǎn)法[18]計算出前后板簧線性剛度分別為129.2和172.4N/mm。

圖2 板簧試驗(yàn)系統(tǒng)

為分析板簧遲滯特性，進(jìn)行動態(tài)加載試驗(yàn)，按照等幅 變頻和等頻 變幅兩種方式加載正弦信號。

加載幅值恒定為4mm，加載頻率分別為0.5，1，2，4 和 6Hz，得到等幅 變頻試驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示(限于篇幅，僅附前板簧試驗(yàn)結(jié)果)。當(dāng)加載頻率處于低頻范圍時，板簧動態(tài)力滯回曲線僅有微小差異，符合文獻(xiàn)[19]中得出的在15Hz以下的加載頻率對板簧力 變形遲滯曲線影響不大的結(jié)論。

圖3 前/后板簧靜態(tài)加載試驗(yàn)結(jié)果

圖4 前板簧等幅 變頻加載試驗(yàn)結(jié)果

按照上述結(jié)論，加載頻率恒定為1Hz，幅值分別定為 1，2，4，8 和 16mm，得到前后板簧等頻 變幅試驗(yàn)結(jié)果，如圖5和圖6所示。加載幅值越小，滯回曲線斜率越大，表明板簧在小幅振動時動態(tài)剛度較大；加載幅值越大，滯回曲線斜率越小，越接近鋼板彈簧靜態(tài)試驗(yàn)的加載和卸載邊界線，表明鋼板彈簧在大幅振動時動態(tài)剛度較小。當(dāng)振幅達(dá)到一定值時，板簧動態(tài)剛度會接近靜態(tài)線性剛度。

圖5 前板簧等頻 變幅加載試驗(yàn)結(jié)果

2.2 Bouc-W en遲滯模型驗(yàn)證

運(yùn)用上述辨識方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型關(guān)鍵參數(shù)辨識，結(jié)果如表1所示。前、后鋼板彈簧線性剛度辨識結(jié)果為132.6和167.4N/mm，與2.1小節(jié)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的結(jié)果129.2和172.4N/mm比較接近，誤差＜3%，表明了辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步驗(yàn)證Bouc-Wen模型的正確性，對板簧等頻 變幅動態(tài)加載試驗(yàn)進(jìn)行仿真，圖7和圖8為前后板簧的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比，可以看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠真實(shí)地反映鋼板彈簧的遲滯特性，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

圖6 后板簧等頻 變幅加載試驗(yàn)結(jié)果

表1 前后板簧參數(shù)辨識結(jié)果

圖7 前板簧等頻 變幅加載的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

3 包含板簧Bouc-Wen模型的整車動力學(xué)建模與驗(yàn)證

3.1 整車動力學(xué)建模

為研究板簧的遲滯特性對車輛性能的影響，建立包含板簧Bouc-Wen模型的整車模型，如圖9所示。7個自由度分別為簧上質(zhì)量的垂向位移xs、俯仰角θ、側(cè)傾角φ和4個車輪的垂向位移xui(i＝A，B，C和D)。根據(jù)牛頓第二定律，建立包含板簧遲滯特性的整車系統(tǒng)動力學(xué)方程：

圖8 后板簧等頻 變幅加載的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

式中：X＝[xsθφxuAxuBxuCxuD]T為位移向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為線性剛度矩陣；F為具有遲滯位移和路面激勵的外力矩陣。F的狀態(tài)空間方程可表述為

以某礦山車輛參數(shù)作為仿真用參數(shù)，見表2。

3.2 整車模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該整車模型的正確性，對樣車進(jìn)行60，120和160mm 3種高度的前輪跌落試驗(yàn)(見圖10)，采集車輛自由振動時質(zhì)心的加速度響應(yīng)信號，如圖11～圖13所示。

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著跌落高度增加，車輛質(zhì)心加速度明顯增大，板簧受到的垂直沖擊載荷越大，自由振動響應(yīng)越大；同時，在3種不同工況下，仿真和試驗(yàn)結(jié)果趨勢均一致，吻合良好，驗(yàn)證了整車模型的正確性。

圖10 整車跌落試驗(yàn)

圖11 60mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

圖12 120mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

圖13 160mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

4 遲滯特性對整車性能影響分析

研究板簧遲滯特性對整車性能的影響，以質(zhì)心加速度均方根值作為整車平順性評價指標(biāo)，以懸架動行程和輪胎動載荷作為安全性評價指標(biāo)并與不考慮遲滯的線性模型對比。仿真中采用四輪相關(guān)的路面譜激勵[20-21]，分別進(jìn)行A和E級路譜仿真。由于A級路況較好，車速分別為40，50和60km/h；E級路況較差，車速分別為10，20和30km/h。限于篇幅，只給出A級路面60km/h和E級路面30km/h的質(zhì)心加速度、懸架動行程和輪胎動載荷時域圖(見圖14～圖19)，其中 HM(hysteresismodel)和 LM(linear model)分別為遲滯模型和線性模型。不同速度下對比結(jié)果見表3。

由圖14～圖16可見，A級路面激勵下遲滯車輛模型的質(zhì)心加速度比線性車輛模型大，懸架動行程和輪胎動載荷比線性車輛模型小。因?yàn)锳級路面高頻小幅值成分占比大，板簧動剛度在小幅值激勵時具有較強(qiáng)的動剛度，具體表現(xiàn)為懸架偏硬，可以看出板簧在高速公路等較好路面上對車輛的平順性有一定不利影響，但對車輛的行駛安全性有利。

圖14 60km/h A級路面質(zhì)心加速度

圖15 60km/h A級路面懸架動行程

圖16 60km/h A級路面輪胎動載荷

圖17 30km/h E級路面質(zhì)心加速度

圖18 30km/h E級路面懸架動行程

圖19 30km/h E級路面輪胎動載荷

由圖17～圖19可見，E級路面激勵下遲滯車輛模型的質(zhì)心加速度、懸架動行程和輪胎動載荷均要小于線性車輛模型。因?yàn)镋級路面低頻大幅值成分占比大，在大幅值激勵時板簧的動剛度會減小，趨近但大于其靜態(tài)剛度，所以懸架動行程和輪胎動載荷比線性模型結(jié)果要小。由于鋼板彈簧片之間的干摩擦形成的阻尼力(滯回曲線面積)較大，耗散的能量較多，導(dǎo)致質(zhì)心處加速度比線性模型結(jié)果要小，可以看出在較差的路面上鋼板彈簧對車輛的平順性和行駛安全性均有利。

表3 路譜仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文中建立了板簧Bouc-Wen遲滯模型，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行模型關(guān)鍵參數(shù)辨識，辨識結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了遲滯模型的正確性。建立考慮遲滯特性的整車模型并試驗(yàn)驗(yàn)證其正確性，對比分析了板簧遲滯特性對整車性能影響。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：(1)在低頻范圍內(nèi)，加載頻率對鋼板彈簧遲滯特性有微弱影響；(2)在小幅值時板簧具有較大動態(tài)剛度；(3)在良好路面上，板簧遲滯特性對車輛平順性有一定不利影響；在較差路面上，板簧遲滯特性能提高車輛平順性；(4)板簧遲滯特性能夠提高車輛行駛安全性。因此，行駛工況較差的大、中型貨車應(yīng)多采用板簧懸架，其遲滯特性能使車輛兼顧一定的舒適性和行駛安全性。

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