王 姝 李 瓊 金武龍

有限元法作為力學(xué)研究中的重要方法，其原理是將連續(xù)的彈性體分割成有限個(gè)力學(xué)單元，以結(jié)合體來代替原彈性體，并逐個(gè)研究多個(gè)單元的性質(zhì)，從而獲得整個(gè)彈性體的性質(zhì)。由于有限元法可以對(duì)極其復(fù)雜的構(gòu)建進(jìn)行應(yīng)力分析，并利用計(jì)算機(jī)高效求解，所以被廣泛應(yīng)用于口腔生物力學(xué)的研究中。

自1976年Weinstein[1]首次將有限元法應(yīng)用于口腔種植學(xué)后，有限元分析逐漸成為口腔種植生物力學(xué)研究領(lǐng)域中重要的研究工具。利用有限元軟件ANSYS、COMSOL等進(jìn)行模擬，代替實(shí)驗(yàn)測(cè)試，可節(jié)省成本。有限元法不僅可以研究功能負(fù)荷下不同種植體骨結(jié)合部位對(duì)骨界面應(yīng)力分析的影響；而且可以規(guī)定口腔組織的力學(xué)參數(shù)和加載條件，進(jìn)行模擬真實(shí)咀嚼動(dòng)作的力學(xué)加載(如靜力學(xué)加載、疲勞加載等)。以下通過文獻(xiàn)回顧列舉有限元法在口腔種植中的研究概況。

1.種植體外部形態(tài)

1.1 螺紋與螺距 與傳統(tǒng)的光滑柱狀種植體相比，螺紋種植體增加種植體初始接觸面、提高種植體初始穩(wěn)定性以及改善骨界。梅雙等[2]研究發(fā)現(xiàn)，柱狀螺紋種植體不同螺紋形態(tài)對(duì)種植體應(yīng)力分布有影響。螺紋的底部形態(tài)為凹面的種植體較底部形態(tài)為平面者幾何外形更為圓滑，其與頜骨的接觸面為弧形，有利于與頜骨形成更廣泛緊密的接觸。在水平加載和垂直加載時(shí)，弧形的底部使得種植體的受力更加分散，有利于改善骨界面的應(yīng)力分布和種植體受力的傳遞，使應(yīng)力分布趨于均勻，從而增加種植體軸向穩(wěn)定性。肖玲等[3]為研究不同螺紋形態(tài)的圓柱狀2D種植體的即刻力學(xué)，建立了簡(jiǎn)化的種植體—牙槽骨的參數(shù)化模型：當(dāng)螺紋角度在30°-60°時(shí)，頂角為45°的螺紋形態(tài)應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重；頂角為60°的螺紋形態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變及變形最小。為避免應(yīng)力過度集中產(chǎn)生的二次傷害，應(yīng)采用頂角為60°的螺紋形態(tài)，有利于應(yīng)力更合理的分散，可延緩骨吸收。

目前臨床上多采用頸部微螺紋結(jié)構(gòu)增加與頸部皮質(zhì)骨的接觸面積，以期降低種植體頸部應(yīng)力值。Amid等[4]利用有限元分析來評(píng)估種植體頸部微螺紋設(shè)計(jì)對(duì)周圍骨應(yīng)力分布的影響，研究發(fā)現(xiàn)在種植體頸部添加微螺紋設(shè)計(jì)會(huì)降低鄰近骨骼的應(yīng)力值。牛金磊等[5]利用有限元分析軟件模擬即刻負(fù)荷(骨—種植體之間摩擦系數(shù)0.3)和骨愈合后期兩種加載情況下種植體與周圍骨組織之間Von-Mises應(yīng)力和應(yīng)變峰值大小及分布狀況，進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)即刻負(fù)載種植時(shí)，增加種植體頸部螺紋結(jié)構(gòu)，在種植體—骨愈合后期，頸部的微螺紋結(jié)構(gòu)可使種植體—骨接觸界面的Von-Mises應(yīng)力和應(yīng)變峰值有所減小，并且有效改善了接觸界面的應(yīng)力分布狀況，有助于其長(zhǎng)期穩(wěn)定性及種植成功率的提高。栗興超[6]研究發(fā)現(xiàn)柱狀V形螺紋種植體不同頸部形態(tài)對(duì)種植體—骨界面應(yīng)力值、應(yīng)力分布有影響，整體應(yīng)力集中區(qū)域均位于種植體的頸部皮質(zhì)骨區(qū)及根尖部，與梅雙研究結(jié)果一致。

螺距是種植體設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，有學(xué)者[7]運(yùn)用三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD軟件，建立頸部螺距分別為 0.4mm、0.6mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm的圓柱狀V形螺紋種植體模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)頸部螺距選取0.8mm、1.0mm時(shí)，在即刻負(fù)載情況下種植體—骨組織系統(tǒng)的綜合力學(xué)性能較好。牛金磊等[8]利用三維建模軟件Solidworks，建立螺距分別為0.6mm、0.7mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm、1.3mm、1.4mm、1.6mm的圓柱狀梯形螺紋種植體模型，在即刻加載情況下且種植體形成骨結(jié)合后，分別施加垂直向和與種植體長(zhǎng)軸成15°的頰舌向力150N。運(yùn)用ANSYSWorkbench有限元分析軟件進(jìn)行模擬仿真分析，發(fā)現(xiàn)圓柱狀梯形螺紋種植體在螺距為1.0mm、1.2mm、1.3mm或1.4mm時(shí)，在即刻負(fù)載情況下，種植體—骨組織系統(tǒng)各主要零件的綜合力學(xué)性能較好、形變較小，對(duì)骨的破壞小。張瀟等[9]研究比較了螺紋形態(tài)不同，螺距分別為0.7mm、0.8mm、1.0mm的種植體模型，結(jié)果表明螺紋形態(tài)為V形、螺距為0.8mm的種植體力學(xué)性能較好。此研究結(jié)果與馬潔等[7]的研究結(jié)果一致。梅雙等[10]研究發(fā)現(xiàn)螺紋底部形態(tài)為凹面的種植體，螺距1.0mm和1.5mm者應(yīng)力差別不明顯；螺紋底部形態(tài)為平面的種植體，螺距1.0mm者應(yīng)力小于螺距1.5mm者，與以往研究結(jié)果相似。

王維麗等[11]同時(shí)研究了螺紋寬度和螺紋齒高變化對(duì)周圍骨組織應(yīng)力的影響，他們利用包含圓柱狀反支撐形螺紋種植體的頜骨三維有限元模型，分別設(shè)定螺紋寬度恒定(W=0.2)螺紋齒高(H)變化范圍為0.2-0.6mm，或螺紋齒高恒定(H=0.4)螺紋寬度(W)范圍為0.1-0.4mm，在種植體正中分別加載垂直向100N和頰舌向45°、50N的作用力進(jìn)行分析。即刻負(fù)載時(shí)，結(jié)合垂直向和側(cè)向作用力，當(dāng)螺紋寬度恒定，齒高為0.3-0.5mm時(shí)，即刻負(fù)載情況下種植體對(duì)頜骨產(chǎn)生的應(yīng)力峰值相對(duì)較小；齒高恒定，寬度設(shè)計(jì)為0.1-0.3mm時(shí)，種植體對(duì)頜骨產(chǎn)生的應(yīng)力峰值相對(duì)較小。

1.2 長(zhǎng)度與直徑 種植體直徑與長(zhǎng)度對(duì)骨內(nèi)應(yīng)力傳遞的影響較明顯，在臨床中也更易選擇和控制。一般將種植體的長(zhǎng)度＜10mm者稱為短種植體,文獻(xiàn)報(bào)道低于8-10mm的短種植體，其失敗率并不高于常規(guī)種植體[12]。趙寶紅等[13]按照種植體長(zhǎng)度分別設(shè)為8、10、12、14mm，直徑分別設(shè)為3.5、4.0、4.5、5.0mm，通過不同長(zhǎng)度與直徑交叉組合，共建立16種模型。對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行垂直向及斜向加載負(fù)荷，運(yùn)用Ansys Workbench13.0分析比較各模型受力后應(yīng)力分布情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)種植體長(zhǎng)度或直徑不斷增大的情況下，根尖松質(zhì)骨區(qū)應(yīng)力集中都減小。但與長(zhǎng)度相比，直徑的影響更加顯著。魯穎娟等[14]建立長(zhǎng)度和直徑連續(xù)變化的微種植體及周圍頜骨組織的三維有限元模型，設(shè)定長(zhǎng)度變化范圍為6-12mm，直徑變化范圍為1.2-2.0mm，在微種植體頭部的橫槽內(nèi)分別加載水平力和復(fù)合力。結(jié)果在兩種力的作用下，隨著長(zhǎng)度和直徑的增加，頜骨等效應(yīng)力峰值及微種植體位移峰值均下降，當(dāng)長(zhǎng)度大于9mm時(shí)，各評(píng)估指標(biāo)值較小且變化幅度較小。靈敏度分析顯示，直徑對(duì)評(píng)估指標(biāo)的影響較大。在復(fù)合力作用下，直徑對(duì)評(píng)估指標(biāo)的影響較水平力作用下顯著。

2.上部結(jié)構(gòu)修復(fù)

合理的修復(fù)設(shè)計(jì)是維持種植體長(zhǎng)期骨結(jié)合的必要條件，為了找到理想的設(shè)計(jì)方案，許多學(xué)者進(jìn)一步研究分析不同修復(fù)設(shè)計(jì)中種植體的應(yīng)力分布情況。張德貴[15]運(yùn)用三維有限元分析發(fā)現(xiàn)，4°-8°不同的錐度連接的種植體垂直和水平加載后，隨錐度的增大，應(yīng)力呈線性減小。研究還發(fā)現(xiàn)種植體30°和45°肩臺(tái)斜面設(shè)計(jì)，水平加載時(shí)松質(zhì)骨內(nèi)的應(yīng)力與垂直加載相比雖有約1.5倍的增大，但位置明顯移至種植體的根部，表明平臺(tái)轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)可將水平向力局限于種植體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，有效地減少種植體頸部的應(yīng)力集中。韓麗會(huì)等[16]建立了16個(gè)符合實(shí)際情況的不同種植修復(fù)方案的上頜中切牙種植義齒的三維有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)種植體的植入角度和基臺(tái)角度均與種植體周圍皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨的最大主應(yīng)力峰值及種植體位移峰值呈正相關(guān)關(guān)系，應(yīng)盡量減小種植體的植入角度和基臺(tái)角度，尤其是需要嚴(yán)格掌握種植體的植入角度。De Paula[17]等用非線性有限元法研究種植體與基臺(tái)兩種不同連接方式的種植修復(fù)體的生物學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)軸向載荷下IH型(基臺(tái)在種植體內(nèi))在植入物和螺釘中顯示較低的應(yīng)力峰值，但在基臺(tái)中較高；在斜向加載時(shí)，IH型在植入物中的應(yīng)力較低，但在基臺(tái)和螺釘中較高。在軸向和斜向載荷的σmax分析中，IH模型的應(yīng)力峰值在牙周韌帶、牙槽骨和種植體骨中較低。在軸向負(fù)荷的σmin分析中，IH模型中的應(yīng)力峰值在牙周韌帶中較低，但在牙槽骨和種植體周圍骨中較高。在斜向載荷下，IH模型在牙周韌帶和牙槽骨中表現(xiàn)出較低的應(yīng)力峰值，但是在種植體骨中應(yīng)力峰值較高。

此外，有學(xué)者利用有限元法研究不同冠根比對(duì)種植體周圍應(yīng)力影響。江鷺鷺等[18]建立平臺(tái)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)種植義齒修復(fù)下頜第一磨牙的三維有限元模型，冠根比分別為 1∶1.5、1∶1、1.5∶1、2∶1、3∶1，分別進(jìn)行垂直向及斜向加載，結(jié)果發(fā)現(xiàn)垂直加載下不同冠根比的各組模型整體應(yīng)力分布較為均勻，Von-Mises應(yīng)力峰值變化不明顯。當(dāng)冠根比為1.5∶1時(shí)，種植體頸部出現(xiàn)最大應(yīng)力值，應(yīng)力集中區(qū)出現(xiàn)在種植體頸部與基臺(tái)及基臺(tái)與中央螺絲連接處；斜向載荷下，隨著冠根比的增大，各組模型Von-Mises應(yīng)力峰值明顯增大。冠根比為3∶1時(shí)種植體和中央螺絲的應(yīng)力峰值約為1∶1時(shí)的3倍，其余部件約增大1倍；應(yīng)力集中區(qū)與垂直載荷下相一致，但Von-Mises最大應(yīng)力出現(xiàn)在基臺(tái)上。孫蕊等在建立上頜第一磨牙的有限元模型后，保留頸部以上部分，利用軟件模擬出4種高度的牙冠模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)各組種植體在垂直載荷下和斜向載荷下，種植體周圍皮質(zhì)骨的應(yīng)力峰值多集中在種植體頸部，種植體周圍松質(zhì)骨的應(yīng)力峰值多集中在種植體頸部或根尖1/3區(qū)。種植體受力時(shí)，斜向應(yīng)力對(duì)骨質(zhì)的影響高于垂直向力；冠高度的增加對(duì)種植體周圍的骨質(zhì)無(wú)影響[19]。

3.仿生種植牙的研究

種植體與牙槽骨為骨性結(jié)合，過大或過小的應(yīng)力都可引起牙周骨組織的吸收，從而導(dǎo)致種植松動(dòng)脫落。有學(xué)者從此點(diǎn)出發(fā)利用仿生牙周膜概念成功建立了仿生種植牙的三維有限元模型[20]。Streckbein等[21]將仿生設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于軸對(duì)稱有限元模型以優(yōu)化植入物的幾何形狀，結(jié)果種植體和種植體周圍骨的應(yīng)力可降低至少34%。仿生設(shè)計(jì)方法是一種方便有效的操作程序，可用于設(shè)計(jì)和優(yōu)化牙科植入物，并為牙科植入物的構(gòu)建過程提供了明確的改進(jìn)方向。周立偉等[22]從生物力學(xué)角度出發(fā)發(fā)現(xiàn)低彈性模量的生物種植體材料n-HA/PEEK相較于傳統(tǒng)鈦金屬更有利于將咀嚼載荷以應(yīng)力的形式傳遞到周圍骨組織中，有利于種植體－骨界面的穩(wěn)定。Tarek等[23]根據(jù)有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)改變冠的材料可以改變皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的應(yīng)力和變形值。童乘皓等[24]研究發(fā)現(xiàn)新結(jié)構(gòu)種植體(設(shè)計(jì)來源于對(duì)天然牙牙周膜緩沖能力的人工磨牙)可改善種植體-骨界面皮質(zhì)骨區(qū)的應(yīng)力分布。與此同時(shí)，新結(jié)構(gòu)種植體在所有工況的模擬中均較傳統(tǒng)實(shí)心種植體的最大應(yīng)力值低，這與一些學(xué)者在種植體與基臺(tái)之間的緩沖設(shè)計(jì)及緩沖型套筒冠的上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均有相似之處[25-26]，都可降低種植體-骨界面上的應(yīng)力。隨著醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展，有學(xué)者結(jié)合CT掃描和有限元分析來研究種植體問題，并取得了許多成果[27-30]。另有研究發(fā)現(xiàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)移種植體可減小種植體周圍牙槽骨的應(yīng)力[31，32]。

雖然有限元法能適應(yīng)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，并可模擬各種載荷變化,但是其自身的局限性也不容忽視。有限元分析是對(duì)特定個(gè)體的生物力學(xué)分析,不能代表研究對(duì)象的普遍力學(xué)規(guī)律,其進(jìn)一步發(fā)展有賴于相關(guān)學(xué)科的進(jìn)步。總之，有限元法將引導(dǎo)我們不斷改進(jìn)種植體設(shè)計(jì)，提高種植義齒修復(fù)的遠(yuǎn)期效果。

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