葉超凡， 秦建新

(湖南師范大學 資源與環(huán)境科學學院，湖南 長沙 410081)

我國的洪水災害頻繁且嚴重，和其它自然災害相比，洪水災害造成的損失和人員傷亡更嚴重，山洪災害在洪水災害中占極大的比重.湖南省境內(nèi)分布有山地、丘陵、崗地，由于復雜的地形地貌條件和多雨的不穩(wěn)定氣候因素，山洪災害時常發(fā)生，造成的危害極大[1].目前，國內(nèi)外對于山洪災害預報模型的研究有很多[2-5]，常用的山洪預警預報方法有3種，分別是山洪臨界雨量法、山洪預報模型與方法和經(jīng)驗預報法[6-10].

Bayes判別分析法是山洪預報模型中的一種，原理是基于先驗概率來推斷后驗概率的一種多元統(tǒng)計方法[8]，國內(nèi)外在洪水預測方面都有相關(guān)的研究.Brandon L Parkes[11]利用100多年的河流數(shù)據(jù)結(jié)合Bayes原理建立了洪水預測模型；張銳[12]等人基于Bayes判別分析的方法根據(jù)50多年的河流數(shù)據(jù)構(gòu)建了長期徑流預測模型，檢驗后得到了較好的結(jié)果.Bayes判別分析通過篩選出相關(guān)性高、獨立性強的因子構(gòu)建判別模型，常應用在中長期的徑流預報中.這種中長期的預報模型一般建立在較大范圍的流域，對于小流域內(nèi)研究較少，但也有學者做過嘗試.本次的研究區(qū)域是湖南省郴州市，流域面積較小，根據(jù)山洪災害預報的簡化原理，在Bayes判別分析的基礎(chǔ)上建立判別模型.

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)概況

郴州市位于湖南省東南部，地處羅霄山脈西側(cè)、南嶺山脈北麓，地理坐標為東經(jīng)112°13′～114°14′，北緯24°53′～26°50′，國土面積1.94萬hm2.地形地貌以山地丘陵為主，境內(nèi)河流密布(見圖1).山地以花崗巖、變質(zhì)巖、灰?guī)r及砂頁巖等四種主要巖石構(gòu)成，土壤主要以紅壤、黃壤以及黃棕壤組成.屬亞熱帶季風濕潤氣候，雨量充沛，多年平均降雨量1 700 mm左右，年降雨量在4～8月份較多.

郴州市歷史上發(fā)生過多次山洪災害，近30年來，幾乎每年都出現(xiàn)山洪災害，一年之內(nèi)最高可達6次之多，成為湖南省抗洪救災的前沿陣地，也是全國災害整治的重點區(qū)域，嚴重影響和制約了社會安全和經(jīng)濟發(fā)展.據(jù)不完全統(tǒng)計，從1959～2006年這48年間，郴州市共發(fā)生山洪災害58次，每個縣市區(qū)都發(fā)生過山洪災害(見表1)，因災死亡1 487人，倒塌房屋32.02萬間，直接經(jīng)濟損失189.01億元[13].

圖1 郴州市高程及河流分布 Fig 1 Chenzhou City elevation and river distribution

災害地區(qū)北湖區(qū)蘇仙區(qū)資興市安仁縣汝城縣桂東縣永興縣宜章縣貴陽縣臨武縣嘉禾縣災害次數(shù)626610456742

1.2 方法原理與技術(shù)路線圖

山洪災害的預報過程即是對多因素、多因子的復雜組合狀態(tài)的分析過程.但在現(xiàn)實預報中，這些因子大部分是難以實時掌握的，因此簡化其判別模式才能便于評價與實施預報操作.山洪災害最簡化的判別模式是盡可能避開山洪形成的大量地學因素的復雜性，只建立與降雨有關(guān)的少數(shù)因子作為動態(tài)定量關(guān)系進行判別預報[10].眾多研究表明，山洪災害的形成與當日降雨和前期降雨密切相關(guān)，國內(nèi)外許多學者對這兩個因素進行分析建立了降雨多因子組合的判別模式.最早提出前期降雨指數(shù)API(Antecedent Precipitation Index)并將前期降雨引入降雨型地質(zhì)災害的預報研究是Crozier和Eyles(1980)[14]，此研究中通過計算災害發(fā)生當日雨量以及前10天有效雨量評估災害發(fā)生的可能性；Glade等[15]研究了發(fā)生過3起滑坡事件的新西蘭北島地區(qū)，根據(jù)前期雨量和當天雨量確定該地區(qū)觸發(fā)滑坡的降雨閾值；譚炳炎等[16]選取了24小時雨量、最大1小時雨量和最大10分鐘雨量建立了研究區(qū)內(nèi)的單溝泥石流的判別模式；文科軍等[17]以北京市山區(qū)為研究區(qū)域，以降雨強度、災害發(fā)生當日激發(fā)雨量、前3天時效雨量和前15天時效雨量分別建立了暴雨泥石流實時預報模型；蘇鵬程等[18]分析了2003年四川省的8場泥石流災害，根據(jù)泥石流發(fā)生的特點，分別研究了災害發(fā)生當日雨量與前3天、前5天、前10天、前15天和前30天累計雨量的關(guān)系；Reed和Field[19]指出，API這個模式參數(shù)的選擇具有較大的隨意性，根據(jù)所處地區(qū)的不同參數(shù)的值也不同，例如Z^ezere等[20]以葡萄牙的首都為研究區(qū)域，取K=0.9，n=30；黃國茹等[21]分析了廣東省瑤安小流域的10場山洪災害的降雨資料，選取K=0.85，n=4；叢威青等[22]以遼寧省鞍山市的一個縣為研究區(qū)，基于Logistic回歸模型對災害發(fā)生及未發(fā)生樣本對應的當日雨量和前期有效雨量進行回歸分析，有效降雨量系數(shù)K分別采用了經(jīng)驗值(0.84)以及根據(jù)水文數(shù)據(jù)計算得出的實際值(0.61)，n=15，兩種結(jié)果差別不大，預報結(jié)果均滿足需求.

因此，選取前期有效雨量和當天降雨量作為預判預報的動態(tài)因子，將郴州市劃分為若干小流域，在此基礎(chǔ)上計算系統(tǒng)環(huán)境因素并結(jié)合降雨資料建立山洪預測模型.具體技術(shù)路線見圖2.根據(jù)獲取的郴州市90 mSRTM數(shù)據(jù)，在ArcGIS中使用水文分析工具將郴州市劃分為若干個小流域，統(tǒng)計各個小流域內(nèi)部的基本要素，計算溝床比降、相對切割程度、流域面積和坡面坡度，查閱相關(guān)資料獲取郴州市的植被平均覆蓋度，基巖類型以及土壤類型，結(jié)合降雨數(shù)據(jù)資料以及發(fā)生的山洪災害資料選出合適的樣本.借助SPSS22.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中的判別分析功能，將所選的樣本數(shù)據(jù)進行分類，分類結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進行對比獲得模型的準確率.

1.3 數(shù)據(jù)資料獲取與處理

基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)來源于已更新的全國1∶25萬基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫，DEM數(shù)據(jù)來源于90 m的SRTM數(shù)據(jù).利用1∶25萬基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)的行政區(qū)邊界進行剪裁處理，獲取郴州市的地形數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源.降雨數(shù)據(jù)來源于郴州市防汛抗旱信息系統(tǒng)[24].

圖2 技術(shù)路線圖Fig.2 Technical roadmap

2 Bayes判別分析法基本原理

2.1 判別分析

判別分析是在分類確定的條件下，根據(jù)所選研究對象的所有特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計分析方法.其基本原理是按照一定的判別準則建立一個或多個判別函數(shù)，用研究對象中的資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計算判別指標.判別函數(shù)的一般形式為：

Y=a1x1+a2x2+…+anxn

(1)

式中：是判別指標，根據(jù)所研究的對象決定；x1,x2,…,xn是研究對象特征的變量；a1,a2,…,an是各變量的系數(shù)，即判別系數(shù).

2.2 Bayes定理

Bayes(貝葉斯)定理是通過客觀的認識讓人們對最初的事物有一個新的認識，即根據(jù)先驗概率和收集的數(shù)據(jù)推算后驗概率，然后根據(jù)最大后驗概率找到最可能的分類.Bayes定理用公式表示如下：

(2)

式中：X={x1,x2,…,xn}為待分析對象；C={C1,…,Cm}為樣本集的分類特征向量；P(Ck|X)為屬性類別發(fā)生的后驗概率；P(Ck)為屬性類別發(fā)生的先驗概率；P(X)為影響事件X發(fā)生的所有事件，C全部發(fā)生時，事件X發(fā)生的概率，即P(X)=∑P(Ci)P(X|Ci)；p(X|Ck)為在事件Ck發(fā)生的條件下，事件X發(fā)生的條件概率.

2.3 Bayes判別分析

Bayes判別分析是在最大似然法、距離判別和Fisher判別中結(jié)果較為可靠的一種判別分析方法.Bayes判別分析法的主導思想是充分利用各類別的先驗信息，根據(jù)已有樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)客觀事物的規(guī)律并建立判別函數(shù)對其進行分類[12].其原理可用下式表示：

(3)

式中：Ck(k=1,2,…,m)為n元總體(一共n個指標)，屬性類別為Ck的樣本集矩陣的均值向量為μk=(μ1,μ2,…,μn)，協(xié)方差矩陣為∑k；fk(x)為各類別樣本集的概率密度函數(shù)；pk為概率密度函數(shù)的先驗概率.式中需計算pkfk(x)，當P(Ck|X)>P(Ci|X)，k≠i(i=1,2,…,m)，確定X∈Ck.若假設(shè)屬性類別為Ck的樣本服從正態(tài)分布，即

(4)

對式(4)進行整理和簡化得到Bayes判別函數(shù)的一般形式：

(5)

采用Bayes方法的建模需滿足以下2個條件才被認為是可行的：(1)建模時，變量的數(shù)量不能少于樣本數(shù)量的8倍，所建立的模型可靠性高；(2)模型回判驗證的正確率要在80%以上，模型才可投入使用[8].

3 山洪預報模型建立

山洪預報模型建立的流程主要包括模型因子的選擇、模型建立和模型檢驗，檢驗合格即可投入使用，檢驗不合格還需改正后再進行檢驗，直到合格方可投入使用.

3.1 模型因子選擇

將一個地區(qū)的山洪災害的發(fā)生作為一個系統(tǒng)考慮，綜合考慮其基本因素和激發(fā)環(huán)境條件，即內(nèi)因和外因.系統(tǒng)環(huán)境因素主要有地形(溝床比降、流域面積和坡面坡度)、植被(種類和覆蓋率)、土壤(種類及厚度)、地質(zhì)(巖石種類、巖石走向和巖石傾角)和水土流失情況(形式、發(fā)生可能性大小、可能發(fā)生部位和可能發(fā)生數(shù)量)等，這些直接或間接引起山洪災害發(fā)生的因子非常多.激發(fā)因素主要指暴雨、地震、火山爆發(fā)等動力系統(tǒng)作用因素.通過對郴州市典型的山洪災害流域的調(diào)查分析，其流域的基本特征值如表2所示.

表2 郴州市山洪災害流域系統(tǒng)內(nèi)部特征值Tab 2 Chenzhou City torrential disaster basin system internal eigenvalues

研究區(qū)在湖南省郴州市境內(nèi)，地質(zhì)條件和土壤類型等基本一致，基于山洪災害簡化的判別模式，只考慮與降雨有關(guān)的影響山洪發(fā)生的外部因素作為模型判別因子，因此本次選取前期有效雨量和當天雨量作為動態(tài)定量關(guān)系進行預報模型建立.前期有效雨量指前期降雨在扣除地表徑流、蒸發(fā)損失后，對滑坡發(fā)生具有影響的這一部分降雨量，即前期降雨經(jīng)過衰減后的剩余雨量[23].國外學者在上個世紀已經(jīng)有相應的研究[23]，并提出了山洪災害前期有效雨量的計算公式，對其進行縮寫即為公式6.

(6)

式中：Pa為時效雨量；K為衰減系數(shù)；Ri為山洪發(fā)生前第i天的降雨量.對有效雨量天數(shù)和衰減系數(shù)K的選擇，根據(jù)研究區(qū)域的不同有所不同，根據(jù)郴州所在的地理位置，研究選擇前10天降雨量計算時效雨量，即n=10，衰減系數(shù)選擇K=0.8.

根據(jù)確立的模型因子對研究區(qū)近幾年發(fā)生的山洪災害降雨資料進行整理分析(表3).

表3 模型因子相關(guān)降雨量分析Tab 3 Model factor correlation rainfall analysis

注：溝道情況中“1”表示發(fā)生山洪，“2”表示未發(fā)生山洪.

3.2 模型建立

根據(jù)獲得的山洪災害的降雨數(shù)據(jù)，借助SPSS22.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中的判別分析，對以上數(shù)據(jù)進行分類，得到一組郴州市山洪預報模型：

f1=-25.939+0.108x1+0.447x2

(7)

f2=-15.635+0.058x1+0.386x2

(8)

式中：f1，f2為判別模型的函數(shù)值；x1為前10天有效雨量；x2為當天雨量.如果f1>f2，可以判定為該地區(qū)發(fā)生山洪災害，反之不發(fā)生.

3.3 模型檢驗

對于建立的模型是否能達到要求，還需要進行模型檢驗.模型檢驗的方法有很多種，常用的方法有外部數(shù)據(jù)驗證法、樣本二分法和交互檢驗法等.本次研究采用自身驗證法對所建立的模型進行驗證.自身驗證法即將原始數(shù)據(jù)帶入到已建立好的判別模式中，根據(jù)判別的結(jié)果與原始結(jié)果進行比較便可以得出模型判斷的正確率.驗證結(jié)果如表4所示.

表4 模型數(shù)據(jù)自身驗證結(jié)果Tab 4 Model data self-verification results

注：f1>f2，判別該地區(qū)發(fā)生山洪災害，回判結(jié)果為“1”；f1

經(jīng)自身驗證法驗證的結(jié)果可以看出，對27場已經(jīng)發(fā)生的山洪災害，預報模型判定為21場發(fā)生，6場不發(fā)生，出現(xiàn)了6個錯誤，預報模型的正確率為77.78%.對于19場未發(fā)生的山洪災害，預報模型全部判定正確，正確率為100%.因此，所建立的山洪災害預報模型總的正確率是86.96%，滿足Bayes所要求的自身驗證正確率大于80%的條件，因此，該次實驗所建立的預報模型在研究區(qū)內(nèi)是可以應用的.

4 結(jié)論與討論

(1) 運用水文學D8算法將郴州市劃分為若干個小流域，并計算小流域的系統(tǒng)內(nèi)部特征，結(jié)果表明，郴州市具備用山洪災害的簡化原理模型進行預測的條件.將多元統(tǒng)計中的Bayes方法用于山洪災害的預報，根據(jù)Bayes判別分析法原理建立山洪災害的預測模型.

(2)通過判別因素綜合簡化原理，避開山洪形成機理大量復雜的地學因素，只根據(jù)前期10天的時效雨量和當日雨量作為模型預報因子，通過Bayes判別統(tǒng)計分析，得到山洪災害預報模型，可判定是否發(fā)生山洪災害.經(jīng)驗證，此次建立的模型正確率達到86.96%，其正確率大于80%，模型可以投入使用.

(3)本次建立的郴州市山洪災害預測模型，只適用于郴州市內(nèi)小范圍山洪災害的預測.由于降雨數(shù)據(jù)是各個雨量站的觀測數(shù)據(jù)，因此，模型只能實現(xiàn)區(qū)域預測.要建立更加精確的山洪預報模型，需獲取更加精細的雨情信息以及發(fā)生山洪災害具體山洪溝的位置信息，預報的準確性是建立在信息的可靠性程度的基礎(chǔ)上做出的.

(4)若將模型運用在其他區(qū)域，需要先計算區(qū)域的系統(tǒng)內(nèi)部特征，如果符合模型的要求，同樣可以根據(jù)當?shù)氐慕涤昵闆r來進行山洪災害的預測.目前，這個模型還處于探索性階段，在今后的研究中，有待進一步完善，進一步提高其預報水平.

[1] 白超海.湖南省山洪災害防御實踐與思考[J].中國防汛抗旱,2010,(4):7-9.

Bai Chao-hai.Practice and thinking of mountain flood disaster prevention in Hunan province[J]. China Flood & Drought Management, 2010, (4): 7-9.

[2] 劉志雨,楊大文,胡健偉,等.基于動態(tài)臨界雨量的中小河流山洪預警方法及其應用[J].北京師范大學學報(自然科學版),2010,46(3):317-321.

Liu Zhi-yu, Yang Da-wen, Hu Jian-wei, et al. Dynamic critical rainfall-based torrential flood early warning for medium-small rivers[J]. Journal of Beijing Normal University (Natural Science), 2010, 46(3): 317-321.

[3] 趙忠海.北京泥石流災害預警研究現(xiàn)狀與技術(shù)方法探討[J].城市地質(zhì),2015,10(1):78-84.

Zhao Zhong-hai. Study on the distribution regularity of the sudden geological calamity happened in Beijing[J]. Urban Geology, 2015, 10(1): 78-84.

[4] 劉志雨.山洪預警預報技術(shù)研究與應用[J].中國防汛抗旱,2012,22(2):41-50.

Liu Zhi-yu. Research and application of flood forecasting technology[J]. China Flood & Drought Management, 2012, 22(2): 41-50.

[5] 鄧成靚,寧 芊.遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡在山洪臨界雨量預測中的應用研究[J].節(jié)水灌溉,2013,(4):26-29.

Deng Cheng-liang, Ning Xian. Research on mountain torrents critical rainfall prediction based on B P Neural Network optimized by genetic algorithm[J]. Water Saving Irrigation, 2013, (4): 26-29.

[6] 孫丹丹,寧 芊.基于Hadoop的GA-BP網(wǎng)絡在山洪預測中的研究[J].計算機測量與控制,2016,24(1):187-190.

Sun Dan-dan, Ning Qian. Study of Hadoop-based G A-B P Network in the flash flood forecasting[J]. Computer Measurement & Control, 2016, 24(1): 187-190.

[7] 周金星,王禮先,謝寶元,等.山洪泥石流災害預報預警技術(shù)述評[J].山地學報,2001,19(6):527-532.

Zhou Jin-xing, Wang Li-xian, Xie Bao-yuan, et al. A Review on the technique of forecastingand alarming flush flood and debris flow disaster[J]. Journal of Mountain Science, 2001, 19(6): 527-532.

[8] 鄭國強,張洪江,劉 濤,等.基于Bayes判別分析法的密云縣山洪泥石流預報模型[J].水土保持通報,2009,29(1):83-87,107.

Zheng Guo-qiang, Zhang Hong-jiang, Liu Tao, et al. Prediction model of flush flood and debris flow in Miyun County based on bayes discriminatory analysis[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2009, 29(1): 83-87, 107.

[9] 李紅霞,覃光華,王 欣,等.山洪預報預警技術(shù)研究進展[J].水文, 2014,34(5): 12-16.

Li Hong-xia, Qin Guang-hua, Wang Xin, et al. Advances in study on flash flood forecast and warning[J]. Journal of China Hydrology, 2014, 34(5): 12-16.

[10] 譚萬沛.中國暴雨泥石流預報研究基本理論與現(xiàn)狀[J].土壤侵蝕與水土保持學報,1996,2(1):88-95.

Tan Wan-pei. Basic theory and study situation of rainstorm debris fIow Forecast in China[J]. Journal of Soil Erosion And Soil Conservation, 1996, 2(1): 88-95.

[11] Parkes B, Demeritt D. Defining the hundred year flood: A Bayesian approach for using historic data to reduce uncertainty in flood frequency estimates[J]. Journal of Hydrology, 2016, 540:1189-1208.

[12] 張 銳,王本德,張雙虎,等.貝葉斯判別分析在中長期徑流預報中的應用研究[J].水文,2015,35(5):1-5.

Zhang Rui, Wang Ben-de, Zhang Shuang-hu, et al. Application of bayesian discriminant analysis theory in medium-and long-term hydrological forecast[J]. Journal of China Hydrology, 2015, 35(5): 1-5.

[13] 陽岳龍,廖靜男,林 劍.湖南郴州市山洪災害的特征及成因分析[J].中國地質(zhì)災害與防治學報,2008,19(3):134-138.

Yang Yue-long, Liao Jing-nan, Lin Jian. The genesis and features of mountain torrent disaster in Chenzhou city, Hunan Province[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2008, 19(3): 134-138.

[14] Crozier, M, J, Eyles, R, J, Assessing the probability of rapidmass movement[M]//Proceedings of the Third Australia-New Zealand Conference on Geomechanics, New Zealand Institute of Engineers, Proceedings of Technical Groups, 1980,6(1g):247-253.

[15] Glade T, Crozier M, Smith P. Applying Probability Determination to Refine Landslide-triggering Rainfall Thresholds Using an Empirical “Antecedent Daily Rainfall Model”[J]. Pure & Applied Geophysics, 2000, 157(6-8):1 059-1 079.

[16] 譚炳炎,段愛英.山區(qū)鐵路沿線暴雨泥石流預報的研究[J].自然災害學報,

Tan Bing-yan, Duan Ai-ying. Study on Prediction For Rainstorm Debris Flow Along Mountain District Railways[J]. Journal Of Natural Disasters,1995,4(2):43-52.

[17] 文科軍,王禮先,謝寶元,等.暴雨泥石流實時預報的研究[J].北京林業(yè)大學學報,1998,20(6):59-64.

Wen Ke-jun, Wang Li-xian, Xie Bao-yuan, et al. Real time forecast of storm caused debris flow[J]. Journal of Beijing Forestry University,1998,20(6):59-64.

[18] 蘇鵬程,劉希林,郭 潔.四川泥石流災害與降雨關(guān)系的初步探討[J].自然災害學報,2006,15(4):19-23.

Su Peng-cheng, Liu Xi-lin, Guo Jie. Primary analysis of relationship between debris flows and rainfalls in Sichuan Province[J]. Journal Of Natural Disasters,2006,15(4):19-23.

[19] DW Reed, EK Field. Reservoir flood estimation: another look[J]. Institute of Hudrology,1992.

[20] J. L. Z^ezere, R. M. Trigo, I. F. Trigo. Shallow and deep landslides induced by rainfall in the Lisbon region(Portugal): assessment of relationships with the North Atlantic Oscillation[J]. Natural hazards and earth system sciences, 2005,(5):331-344.

[21] 黃國茹,陳真蓮.基于前期有效雨量的山洪災害臨界雨量探討[J].自然災害學報,2014,23(5):192-197.

Huang Guo-ru, Chen Zhen-lian. Research on critical rainfall of mountain torrent disasters based on effective antecedent rainfall[J]. Journal Of Natural Disasters,2014,23(5):192-197.

[22] 叢威青,潘 懋,李鐵峰,等.降雨型泥石流臨界雨量定量分析[J].巖石力學與工程學報,2006,25(1):2 808-2 812.

Cong Wei-qing, Pan Mao, Li Tie-feng, et al. Quantitative analysis of critical rainfall-triggered debris flows[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(1):2 808-2 812.

[23] 李長江,麻土華,孫樂玲,等.降雨型滑坡預報中計算前期有效降雨量的一種新方法[J].山地學報, 2011,29(1):81-86.

Li Chang-jiang, Ma Tu-hua, Sun Le-ling, et al. A new approach to calibrate antecedent precipitation for rainfall-triggering landslide forecast[J]. Journal Of Mountain Science,2011,29(1):81-86.

[24] http://61.187.198.50:81/Login/Login.aspx