，，

(1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710064；2.哈爾濱建成集團有限公司，黑龍江 哈爾濱 150030)

0 引言

進(jìn)入新世紀(jì)，電力工業(yè)逐漸進(jìn)入高速發(fā)展的新時代，對系統(tǒng)的控制在工業(yè)中扮演著重要的角色，穩(wěn)定的系統(tǒng)控制在各種需要精確調(diào)節(jié)的工業(yè)部門中都有著極其重要的意義，比如航天、高精度生產(chǎn)線等。故可以看出，一種性能良好的控制系統(tǒng)對于工業(yè)發(fā)展等各個方面都有極大的作用。

控制系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了若干發(fā)展階段，其區(qū)分是依據(jù)控制原理不同，學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為開環(huán)控制系統(tǒng)是第一代控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[1]將開環(huán)控制系統(tǒng)利用在尿素計量脈譜實驗當(dāng)中，闡述了根據(jù)開環(huán)控制系統(tǒng)來建模并驗證其脈譜精度方法。由于開環(huán)系統(tǒng)不具有反饋環(huán)節(jié)，這就產(chǎn)生了明顯的劣勢，由于反饋的缺失，使得系統(tǒng)的性能如抑制干擾能力比較差，而且機械可調(diào)性也比較差。隨后在吸收了開環(huán)的缺點后第二代采用單反饋控制系統(tǒng)，這種控制方式與開環(huán)系統(tǒng)相比具有較好的提升效果，在響應(yīng)速度以及抑制干擾能力上都有著明顯的提升。正如文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]所闡述的，該方法將反饋控制系統(tǒng)用在電機上，利用轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行反饋，控制反饋電壓與轉(zhuǎn)速。這種控制方法雖然很好地解決了開環(huán)控制的一些顯著缺點，但由于在單反饋控制下，系統(tǒng)仍然存在系統(tǒng)不易穩(wěn)定等問題。因此在后來的發(fā)展中，學(xué)術(shù)界更加傾向于使用第三代控制，在第三代控制中提倡的是利用雙反饋控制系統(tǒng)來提高穩(wěn)定性能。文獻(xiàn)[4]闡述了利用雙反饋系統(tǒng)來提高單反饋控制系統(tǒng)的控制性能。采用這種改進(jìn)的方法，可以解決第二代中的一些缺點，使其動態(tài)性能優(yōu)于前者，但其超調(diào)過大且跟隨誤差較大，故該方法仍然存在一些缺點。

針對上述問題，本文提出了一種基于模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法。

1 模糊自適應(yīng)PWM雙反饋控制算法基礎(chǔ)

模糊自適應(yīng)PWM雙反饋控制算法的提出是建立在傳統(tǒng)雙反饋控制技術(shù)之上，通過把模糊自適應(yīng)控制技術(shù)與PWM技術(shù)相結(jié)合的方式，實現(xiàn)了對雙反饋系統(tǒng)高精度高魯棒性的控制。

1.1 傳統(tǒng)雙反饋系統(tǒng)控制技術(shù)

傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖中，ASR作為速度調(diào)節(jié)裝置，ACR作為電流調(diào)節(jié)裝置，與二者相連的GT是晶閘管觸發(fā)電路，其作用為控制電壓，速度調(diào)節(jié)裝置與電流調(diào)節(jié)裝置之間采用串聯(lián)的方法連接，這樣使得電流調(diào)節(jié)器作為內(nèi)反饋，而速度調(diào)節(jié)器則為外反饋。內(nèi)反饋的輸入為外反饋的輸出。而作為控制回路的末端的晶閘管觸發(fā)器GT通過這樣的控制回路最終得以生成整流電壓Ud[5]。速度調(diào)節(jié)器所在的轉(zhuǎn)速環(huán)對負(fù)載擾動起到抑制的作用，用于控制輸入命令和輸出轉(zhuǎn)速之間的動態(tài)變化。電流調(diào)節(jié)器所在的電流環(huán)對電壓擾動起到抑制的作用，用于控制電流隨給定值的控制變化。兩個調(diào)節(jié)器一般采用PI調(diào)節(jié)器。

1.2 模糊自適應(yīng)控制技術(shù)

在簡單的控制系統(tǒng)中，由于被控對象比較簡單所以可以建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行控制。而在現(xiàn)實生活中，有太多因被控對象復(fù)雜而變得復(fù)雜的控制系統(tǒng)，對于這類系統(tǒng)，建立起精確的數(shù)學(xué)模型極為困難。在這種情況下，模糊自適應(yīng)控制有了較為突出的優(yōu)點，它不需要建立起精確的數(shù)學(xué)模型就可以進(jìn)行高精度的系統(tǒng)控制。并且具有較強的靈活性和適應(yīng)性[6]。

模糊自適應(yīng)控制是根據(jù)給定的值r(t)和實際輸出的值y(t)構(gòu)成的控制偏差線性控制器。其偏差量為[7]：

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

模糊自適應(yīng)的數(shù)學(xué)形式控制規(guī)律為：

(2)

式中，K為采樣序列，K=0,1,2…;u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值；e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值；ec(k)為第k次采樣時刻輸入偏差的變化值；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

模糊自適應(yīng)控制是建立在常規(guī)控制基礎(chǔ)之上的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系，它應(yīng)用了模糊集合理論。其二次元連續(xù)函數(shù)關(guān)系為：

Kp=f1(|e|,|ec|)，Ki=f2(|e|,|ec|)，
Kd=f3(|e|,|ec|)

(3)

式中，|e|為偏差絕對值；|ec|為偏差變化絕對值；

1.3 PWM技術(shù)

PWM技術(shù)是通過把恒定直流電壓調(diào)制成具有固定開關(guān)頻率，且具有可靈活改變寬度的電壓脈沖序列，從而可以改變負(fù)載兩端的平均輸出電壓，得以調(diào)節(jié)直流電機轉(zhuǎn)速的大小。

在此系統(tǒng)中，需按照某固定頻率來使電壓處在接通和斷開的狀態(tài)下，并且通過改變系統(tǒng)一周期內(nèi)開關(guān)接通和斷開的長短來使得電機的電壓占空比發(fā)生變化，從而使得電機的轉(zhuǎn)速得到控制。

占空比為系統(tǒng)開關(guān)導(dǎo)通時間與系統(tǒng)周期時間的比值，通過改變占空比ρ就可改變直流電機電樞的平均電壓。而此系統(tǒng)電壓系數(shù)為[8]：

(4)

式中，Ug為由脈沖可調(diào)的脈沖電壓；

當(dāng)γ=2ρ-1時系統(tǒng)就為雙極式可逆控制系統(tǒng)，其輸出平均電壓為：

(5)

式中，ton為開關(guān)導(dǎo)通時間；T為一個周期時間；Ua為電源以o為參考點的三相輸出電壓其中a端的輸出電壓。

2 模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法的設(shè)計與實現(xiàn)

在本文所涉及的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制系統(tǒng)中，主控制系統(tǒng)主要由模糊控制器和PWM變換器和雙反饋控制系統(tǒng)構(gòu)成，而雙反饋控制系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的是電流調(diào)節(jié)器與電壓調(diào)節(jié)器的設(shè)計。并且可以看出轉(zhuǎn)速是調(diào)整系統(tǒng)平穩(wěn)運行的關(guān)鍵所在，因此在控制系統(tǒng)設(shè)計時，將轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)放在外側(cè)，作為外環(huán)，而內(nèi)環(huán)則使用需要相應(yīng)很快的電流作為內(nèi)環(huán)控制以抑制電網(wǎng)電壓波動對轉(zhuǎn)速的影響，再加上模糊控制器與PWM的配合可以得到很好的魯棒性。

2.1 電流調(diào)節(jié)器設(shè)計

1)電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)中，通常需要將時間常數(shù)首先確定，并忽略反電勢的影響，將電流環(huán)中較小的系統(tǒng)合并因此可以得到電流環(huán)小時間常數(shù)之和為[9]：

TΣi=Toi+Ts

(6)

式中，Toi為電流給定濾波時間常數(shù)。

2)將控制對象函數(shù)化，將整體固有部分的傳遞函數(shù)簡化可以表示為如下所示：

(7)

式(7)中，β被稱為整個控制系統(tǒng)中的電流反饋系數(shù)；Ks為增益環(huán)節(jié)中的倍增系數(shù)；將控制系統(tǒng)內(nèi)阻設(shè)定為R；電磁時間常數(shù)仍然使用Ti來表示；

簡化后的電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖2所示。

3)選擇電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

通常的控制系統(tǒng)設(shè)計要求σi≤5%，并在此情況下，盡量保證整個系統(tǒng)階躍響應(yīng)無穩(wěn)態(tài)誤差，因此可以按照自動控制理論中所提到的典型I型系統(tǒng)來設(shè)計電流內(nèi)環(huán)的控制器。由于電流內(nèi)環(huán)需要很快的響應(yīng)速度，因此本文中選用PI控制器，PI控制器是PID控制器中當(dāng)微分環(huán)節(jié)系數(shù)為零時的特殊情況，其具有很快的相應(yīng)速度，比較常見于內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中，再加上控制對象為雙慣性環(huán)節(jié)，故其傳遞函數(shù)為[10]:

(8)

式中，Ki為電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τi為電調(diào)節(jié)器超前時間常數(shù)。

4)計算電流調(diào)節(jié)器參數(shù)

電流調(diào)節(jié)器超前時間常數(shù)為(其中Tl為系統(tǒng)控制參數(shù)，是已知)：

τi=Tl

(9)

按照整個內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)增益要求，應(yīng)取滿足KITΣi=0.5，因此：

(10)

ACR的比例系數(shù)為：

(11)

最終，經(jīng)計算得電流調(diào)節(jié)器在MATLAB中建立的模型如圖3所示。

2.2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計

1)轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計工作一般首先需要確定時間常數(shù)，轉(zhuǎn)速外環(huán)的時間常數(shù)一般由兩部分組成：電流環(huán)等效時間常數(shù)，轉(zhuǎn)速環(huán)小時間常數(shù)，前者可以表示為[11]：

1/KI=2TΣi

(12)

轉(zhuǎn)速環(huán)小時間常數(shù)計算公式為：

(13)

式中，Ton為轉(zhuǎn)速給定濾波時間常數(shù)。

2)選擇轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

按照整個系統(tǒng)對于轉(zhuǎn)速的要求，需要使用PI控制器，其傳遞函數(shù)為：

(14)

式(14)中，Kn即為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；轉(zhuǎn)速外環(huán)的超前時間常數(shù)用τn表示。

3)計算轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)

為了使整個轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器具有較好的動態(tài)性能，對于外界干擾也具有相當(dāng)?shù)聂敯粜?，故其超前時間常數(shù)具有如下限制關(guān)系：

τn=hTΣn

(15)

式(15)中為了達(dá)到設(shè)計要求的性能，需要設(shè)定h=5。

轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益為：

(16)

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為：

(17)

式中，Ce為電動機電勢常數(shù)；Tm為機電時間常數(shù)；α為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)；

最終，經(jīng)計算后得轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器在Matlab中建立的模型如圖4所示。

2.3 模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計

在FIS圖形窗口中建立兩輸入三輸出的Mamdani推理模糊控制器。輸入其論域與模糊規(guī)則語句，并選擇相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。圖5為PID控制的3個參量(Kp，Ti，Td)的模糊控制規(guī)則。

2.4 模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)的實現(xiàn)

通過Matlab中的Simulink軟件，搭建基于模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法的系統(tǒng)，仿真步長設(shè)定0.000 1 s，Power GUI中設(shè)定為離散。觀察其實驗結(jié)果。其步驟如下：

步驟1：根據(jù)所設(shè)計的模糊規(guī)則打開Matlab中FUZZY進(jìn)行模糊規(guī)則語句的編寫與模糊自適應(yīng)控制器的搭建。

步驟2：對主電路電路進(jìn)行設(shè)計。在Matlab中選擇相關(guān)的元器件。

步驟3：通過式(6)-式(17)的電流調(diào)節(jié)器與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)計算，在Matlab中建立模型后放入控制回路。

步驟4：將模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)分別進(jìn)行相連，將兩系統(tǒng)電流環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)分別通過同一示波器進(jìn)行連接，以便根據(jù)產(chǎn)生的圖像來分析模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)的性能。

步驟5：觀察仿真結(jié)果，通過微調(diào)步驟3中的參數(shù)可以得出最佳的控制效果。

3 Matlab仿真與結(jié)果分析

3.1 Matlab仿真模型

如圖6所示為最終得到的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙反饋系統(tǒng)對比Matlab仿真模型圖。在圖6中，Matlab中的兩個待測裝置分別具有四個合成信號輸入口，其中所需要輸入多的信號分別為角速度、電樞電流、電磁轉(zhuǎn)矩。各個輸出量在仿真時應(yīng)設(shè)置單位一致。則要在產(chǎn)生角速度的支路上串接一個放大器并將其接到轉(zhuǎn)速負(fù)反饋中，而將電樞電流Id接入電流負(fù)反饋中。

3.2 系統(tǒng)整體運行過程分析

系統(tǒng)搭建完后，點擊運行按鈕進(jìn)行仿真，通過SCOPE原件可以得到模型的實時狀態(tài)，系統(tǒng)的整個運行過程可以分為三個階段。

在系統(tǒng)運行第一個階段中系統(tǒng)啟動時有很大的啟動電流，啟動轉(zhuǎn)矩，ASR積分調(diào)節(jié)器的積分作用使得輸入很大，給定電流在電流環(huán)調(diào)節(jié)作用下也增大，導(dǎo)致系統(tǒng)電流也增大，系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速開始增大，但因電流此時還未增大到啟動電流，所以系統(tǒng)轉(zhuǎn)速幾乎未增長。當(dāng)電流增大到啟動電流時，系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)，ASR也很快到達(dá)限幅值，電流也很快上升，達(dá)到最大值；一定時間后整個仿真進(jìn)入第二階段，此時應(yīng)為ASR控制器已經(jīng)處于飽和狀態(tài)，故轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)相當(dāng)于處于開環(huán)狀態(tài)，這樣的狀態(tài)是十分危險的，系統(tǒng)此時在恒定電流給系統(tǒng)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)供電，表現(xiàn)為電流不變拖動恒加速，整個轉(zhuǎn)速呈線性增長。隨后整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速達(dá)到待測裝置的額定轉(zhuǎn)速，此時轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以及電流調(diào)節(jié)器多的反饋為零，系統(tǒng)進(jìn)入第三個階段，處于穩(wěn)定狀態(tài)。此時的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器由于具有積分作用，使得轉(zhuǎn)速持續(xù)地繼續(xù)增加，出現(xiàn)超調(diào)使ASR再次出現(xiàn)負(fù)反饋，最后系統(tǒng)再次調(diào)節(jié)后處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 給定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果分析

接下來設(shè)定給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真，以突顯該方法對于傳統(tǒng)的雙反饋系統(tǒng)方法的優(yōu)越性，其仿真結(jié)果如圖7所示。圖7上圖為傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)仿真結(jié)果，下圖為模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)。根據(jù)仿真結(jié)果可以分析出，轉(zhuǎn)速外環(huán)是整個轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的主要控制裝置，它的存在使轉(zhuǎn)速很快能夠跟隨給定電壓的變化，可以很大程度取消穩(wěn)態(tài)誤差的存在。傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速的超調(diào)量為5%，本文所采用的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量基本為零。傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速跟隨性能不佳，不能做到無誤差跟隨，而模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟隨性能極好，可以做到無誤差跟隨。

3.4 給定電流與反饋電流比較仿真結(jié)果分析

通過圖8采用給定電流與反饋電流之間的比較，可得出在轉(zhuǎn)速外環(huán)的動態(tài)調(diào)整過程中，內(nèi)環(huán)的作用只是為了使電壓僅僅跟隨外環(huán)的變化，而沒有實質(zhì)的調(diào)整作用。圖8上圖為傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)仿真結(jié)果，下圖為模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)仿真結(jié)果。由圖8可看出模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)從運行開始就可做到無誤差跟隨，并且超調(diào)量極小。而傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)初期出現(xiàn)較大程度的超調(diào)量，且0.5 s之后才實現(xiàn)無誤差跟隨。

4 結(jié)論

本文提出了模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法。該算法通過模糊自適應(yīng)控制器與PWM變換器相結(jié)合，對雙反饋控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)了高精度高魯棒性的控制。通過仿真實驗表明，模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與前三代控制系統(tǒng)相比，可更好地抑制超調(diào)以及具有更小的跟隨誤差。

[1]劉傳寶，顏伏伍，朱清山，等.柴油機SCR開環(huán)控制系統(tǒng)尿素計量脈譜標(biāo)定方法[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2012,43(5)：16-83.

[2]Pahlevani M,Eren S,Jain P. A hybrid estimator for active/reactive power control of single-phase distributed generation systems with energy storage[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2016，31(4)：2919-2936.

[3]王強，王友仁，王嶺，等.無位置傳感器無刷直流電機閉環(huán)起動方法[J].電機與控制學(xué)報，2013,17(11)：41-46.

[4]朱嬋霞，胡敏強.并網(wǎng)故障下雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的改進(jìn)控制策略研究[J].太陽能學(xué)報，2014,35(3):449-455.

[5]王莉娜，朱鴻悅，楊宗軍.永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)PI控制器參數(shù)整定方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014,29(5)：104-117.

[6]楊帆，陳茂林，馬新文，等.基于模糊PID算法的凈化空調(diào)監(jiān)控系統(tǒng)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014,42(1):120-123.

[7]朱雅光，金波，李偉.基于自適應(yīng)-模糊控制的六足機器人單腿柔順控制[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2014,48(8)：1419-1426.

[8]初亮，祁富偉，王彥波，等.汽車ABS電機PWM控制方法研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014,42(10)：58-62.

[9]周潤，黃敘輝，張征宇，等.基于雙閉環(huán)速度控制的捕獲軌跡系統(tǒng)[J].航空學(xué)報，2014，35(6)：1522-1528.

[10]Tir Zoheir, Malik Om P，Eltamaly Ali M.Fuzzy logic based speed control of indirect field oriented controlled double star induction motors connected in parallel to a single six-phase inverter supply[J].Elsevier B.V，2016(134)：126-133.

[11]Puangdownreong D, Nawikavatan A, Thammarat C.Optimal design of I-PD controller for DC motor speed control system by Cuckoo search[J].Elsevier B.V，2016(86):83-86.