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(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，空襲扮演著重要的角色，它給具有重要政治、經(jīng)濟(jì)、軍事價值的目標(biāo)要地帶來了巨大威脅。現(xiàn)代高技術(shù)空襲呈現(xiàn)出對電子信息系統(tǒng)高度依賴的特點。而正是基于這特點，地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)(以下簡稱：系統(tǒng))可以對來空襲兵器的雷達(dá)進(jìn)行干擾，壓制或削弱其效能發(fā)揮，從而有效掩護(hù)要地。而系統(tǒng)的干擾站要干擾來襲目標(biāo)，首先其偵察部分要能偵察發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。偵察發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的能力一般用發(fā)現(xiàn)概率這一指標(biāo)來衡量。

文獻(xiàn)[1-2]研究了防空聯(lián)合探測有源雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，但未考慮有源偵察和無源偵察聯(lián)合的情況。文獻(xiàn)[3-4]探討了集雷達(dá)和無源雷達(dá)偵察一體的網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率，但沒有考慮有源偵察與無源偵察之間的指示情形。并且絕大部分文獻(xiàn)計算發(fā)現(xiàn)概率的模型不完整，只研究了偵察搜索發(fā)現(xiàn)過程中的某一段的發(fā)現(xiàn)概率[5-6]。本文針對上述問題，結(jié)合搜索論[7-8]，提出了地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率。

1 系統(tǒng)探測規(guī)律

地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)對來襲目標(biāo)雷達(dá)的偵察場景示意圖如圖1所示。系統(tǒng)主要包括有源目標(biāo)指示雷達(dá)和若干偵干一體干擾站，其中干擾站的偵察部分是無源偵察。系統(tǒng)在探測目標(biāo)的時候，若有源目標(biāo)指示雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，可以將目標(biāo)方位信息傳輸給干擾站，干擾站的無源偵察部分在指示下搜索偵察目標(biāo)。這樣，可以兼顧有源偵察和無源偵察的優(yōu)點，并且有效提高干擾站偵察搜索效率。

2 系統(tǒng)有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率模型

2.1 有源雷達(dá)指示成功的概率

2.1.1有源雷達(dá)探測的基本過程

有源雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)搜索時，基本的過程是劃定搜索空域，然后通過雷達(dá)的掃描使波束覆蓋搜索空域，與目標(biāo)發(fā)生接觸，以探測與識別目標(biāo)。由上述的過程可知，目標(biāo)指示雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率取決于以下幾點：

1)目標(biāo)落入搜索區(qū)域的概率Pl；

2)目標(biāo)與雷達(dá)波束發(fā)生接觸的規(guī)律；

3)接觸條件下，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率Pdi。

2.1.2目標(biāo)落入搜索區(qū)域的概率

目標(biāo)落入搜索區(qū)域的概率Pl在許多情況下可取1，但有些情況下，按上級指示搜索目標(biāo)，由于存在各種觀測誤差與隨機(jī)擾動，所指示的目標(biāo)位置不能準(zhǔn)確無誤，這時按所指示的目標(biāo)位置確定的搜索區(qū)域不一定能覆蓋住目標(biāo)，即Pl小于1。

2.1.3目標(biāo)與雷達(dá)波束發(fā)生接觸的規(guī)律

雷達(dá)搜索目標(biāo)時的掃描方式盡管多樣，但按照其與目標(biāo)發(fā)生接觸的規(guī)律可分為隨機(jī)型和確定型兩類。隨機(jī)型即雷達(dá)在一段搜索時間內(nèi)與目標(biāo)發(fā)生接觸的次數(shù)為隨機(jī)變量；確定型即雷達(dá)在一段搜索時間內(nèi)與目標(biāo)發(fā)生接觸的次數(shù)是確定的數(shù)。目標(biāo)指示雷達(dá)一般采用圓周掃描方式，屬于確定型搜索。假設(shè)目標(biāo)指示雷達(dá)的掃描周期為T，則一段搜索時間t內(nèi)，雷達(dá)波束與目標(biāo)發(fā)生接觸的次數(shù)為：

(1)

2.1.4接觸條件下的發(fā)現(xiàn)概率

目標(biāo)指示雷達(dá)搜索運動目標(biāo)屬于慢起伏情形，則在某次雷達(dá)波束與目標(biāo)接觸時的發(fā)現(xiàn)概率為[9]：

(2)

(3)

式中，θ0.5為雷達(dá)天線半功率波束寬度；Ω為雷達(dá)天線掃描角速度；fr為雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率。

由以上分析可知，目標(biāo)指示雷達(dá)在搜索時間t內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率為：

(4)

假設(shè)不考慮目標(biāo)指示雷達(dá)與干擾站之間信息傳輸?shù)膿p耗性，即認(rèn)為目標(biāo)指示雷達(dá)獲得的信息能正確無誤地傳輸給各個干擾站，P傳輸=1。則目標(biāo)指示雷達(dá)在時刻t對干擾站進(jìn)行方位指示成功的概率為：

(5)

2.2 無指示下干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率

在無目標(biāo)指示雷達(dá)指示的情況下，干擾站的無源偵察接收機(jī)要搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)信號同樣地需要滿足以下幾點：

1)目標(biāo)雷達(dá)信號落入搜索區(qū)域；

2)偵察接收機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)信號發(fā)生接觸；

3)接觸條件下，偵察接收機(jī)檢測發(fā)現(xiàn)雷達(dá)信號。

目標(biāo)雷達(dá)信號落入搜索區(qū)域的概率Pl與前文類似，這里不再贅述。下面闡述偵察接收機(jī)與雷達(dá)信號的接觸概率和接觸下偵察接收機(jī)發(fā)現(xiàn)概率。

2.2.1偵察接收機(jī)與雷達(dá)信號發(fā)生接觸的概率

無源偵察接收機(jī)要與目標(biāo)雷達(dá)信號發(fā)生接觸，需要在時域、空域和頻域都與目標(biāo)雷達(dá)信號發(fā)生重合。由于在實際工作中無源偵察接收機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)信號都存在空域、頻域和時域的動態(tài)相互不確定性。利用多重搜索窗口函數(shù)[10-11]的概念可以準(zhǔn)確地描述該種不確定性，因此引入窗口函數(shù)模型來計算接觸概率。只有當(dāng)各列窗口同時發(fā)生重合，才認(rèn)為無源偵察接收機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)信號發(fā)生接觸，根據(jù)偵察接收機(jī)與雷達(dá)信號發(fā)生接觸的過程將窗口函數(shù)描述為以下幾類：

1)偵察接收機(jī)方向搜索窗口

式中，Tr為偵察機(jī)天線掃描周期；θr為偵察天線波束寬度；θ1是偵察機(jī)需要搜索的角度范圍。

2)目標(biāo)雷達(dá)方向搜索窗口

式中，Ta為雷達(dá)天線掃描周期；θa為雷達(dá)天線波束寬度；θ2為雷達(dá)天線掃描的角度范圍。

3)偵察接收機(jī)頻域搜索窗口

式中，Tf為干擾站偵察部分頻率搜索周期；f2-f1為偵察頻段；Δfr為偵察機(jī)瞬時帶寬。

4)目標(biāo)雷達(dá)信號脈沖窗口

T4=Tre
τ4=τre

式中，Tre為目標(biāo)雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期；τre為目標(biāo)雷達(dá)脈沖寬度。

于是，無源偵察接收機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)信號在某一時刻發(fā)生接觸的概率為這四列窗口重合的概率，即：

(6)

某一瞬時的接觸概率沒有太大意義，需要將其置于一段時間內(nèi)考慮。假設(shè)干擾站的無源偵察接收機(jī)搜索時間為t。由于各次接觸事件符合獨立、無后性，可以將發(fā)生接觸事件的次數(shù)看作一個隨時間增長的獨立增量過程，故可以采用強(qiáng)度為λ的泊松過程來進(jìn)行描述。其中，λ是單位時間內(nèi)接觸事件發(fā)生的平均次數(shù)。根據(jù)泊松過程的性質(zhì)，在搜索時間t內(nèi)發(fā)生k次接觸的概率為：

(7)

2.2.2接觸下的發(fā)現(xiàn)概率

無源偵察接收機(jī)在與目標(biāo)雷達(dá)信號接觸的過程中可以接收到多個雷達(dá)脈沖，因此一般采用脈沖積累檢測方法。由文獻(xiàn)[9]可知，接觸條件下，偵察接收機(jī)對目標(biāo)雷達(dá)信號的發(fā)現(xiàn)概率為：

(8)

式中，SN為單個雷達(dá)脈沖的信噪比；n為接觸時間Δt內(nèi)雷達(dá)脈沖積累數(shù)，n=Δt·fr，fr為目標(biāo)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率；y0為偵察接收機(jī)恒虛警時的檢測門限。

由以上分析可知，單個干擾站m的無源偵察接收機(jī)在時刻t對目標(biāo)雷達(dá)信號的發(fā)現(xiàn)概率為：

(9)

假設(shè)地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)有M個干擾站，各個干擾站與信息中心連接暢通，即認(rèn)為至少有一個干擾站能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，整個干擾站系統(tǒng)就發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。則根據(jù)“秩K”規(guī)則干擾站系統(tǒng)在沒有目標(biāo)指示雷達(dá)指示的情形下，在時刻t對目標(biāo)雷達(dá)信號的發(fā)現(xiàn)概率為：

(10)

2.3 指示下干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率

當(dāng)目標(biāo)指示雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，可以將目標(biāo)的方位信息通過信息中心傳輸給各個干擾站，各干擾站的偵察接收機(jī)在接到指示后對指定方位進(jìn)行搜索。假設(shè)目標(biāo)指示雷達(dá)在t0時刻將目標(biāo)方位信息傳輸給各干擾站，并其方位指示精度為Δθ，Δθ?θ1。則干擾站的偵察接收機(jī)方向搜索窗口修正為：

式中其他參數(shù)的含義與上文相同。則相應(yīng)的，偵察接收機(jī)與雷達(dá)信號發(fā)生接觸的概率可以修正為：

(11)

在搜索時間t內(nèi)發(fā)生k次接觸的概率為：

(12)

按照上一節(jié)相同的思路，可以得到干擾站系統(tǒng)在目標(biāo)指示雷達(dá)的指示后，在時刻t(t>t0)對目標(biāo)雷達(dá)信號的發(fā)現(xiàn)概率為：

(13)

則在有指示雷達(dá)指示的情形下，干擾站系統(tǒng)在時刻t的發(fā)現(xiàn)概率為：

(14)

2.4 系統(tǒng)聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率

地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)的干擾站系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)的情形有兩種：無指示獨立探測下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)和目標(biāo)指示雷達(dá)指示成功下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá) 。只要有一種情形能發(fā)生，就認(rèn)為干擾站系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)。則結(jié)合概率論的思想，系統(tǒng)在t時刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)的有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率為：

P=1-(1-PUGD(t))·(1-PG(t0)PGD(t))

(15)

將式(5)、式(10)、式(14)代入式(15)即可算出聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率。

3 仿真實例

假設(shè)地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)有一部目標(biāo)指示雷達(dá)和四部偵、干一體干擾站，部署方式如圖1。以美軍“F-15”機(jī)載雷達(dá)為作戰(zhàn)目標(biāo)。目標(biāo)指示雷達(dá)和干擾站的偵察接收機(jī)參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 目標(biāo)指示雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Parameters of target indicator radar

表2 偵察接收機(jī)參數(shù)Tab.2 Parameters of detective receiver

“F-15”機(jī)載雷達(dá)的主要參數(shù)如表3所示。

表3 機(jī)載雷達(dá)參數(shù)Table.3 Parameters of airborne radar

取目標(biāo)指示雷達(dá)將目標(biāo)方位信息傳輸給各個干擾站的時刻t0=2,4,6，利用式(10)、式(14)，得到干擾站系統(tǒng)在無指示和有指示的情形下的發(fā)現(xiàn)概率如圖2所示。

由圖2可見，目標(biāo)指示雷達(dá)的指示與不指示影響著干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率。指示情形下的干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率增長速率明顯快于無指示情形下的。并且目標(biāo)指示雷達(dá)指示的時刻t0越早，t0時刻后干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率增長速率越大。這說明，干擾站系統(tǒng)越早得到目標(biāo)的位置信息，其對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率增長速率越快。

同樣，取目標(biāo)指示雷達(dá)將目標(biāo)方位信息傳輸給各個干擾站的時刻t0=2,4,6，利用式(15)，得到系統(tǒng)的有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率如圖3所示。

由圖3可知，系統(tǒng)的有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率高于無指示下干擾站系統(tǒng)獨立探測的發(fā)現(xiàn)概率。并且，目標(biāo)指示雷達(dá)提供方位信息的時間越早，系統(tǒng)聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率的增長速率越快。設(shè)定發(fā)現(xiàn)概率為0.8時，穩(wěn)定發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。則指示時刻t0=2時，系統(tǒng)要穩(wěn)定發(fā)現(xiàn)目標(biāo)需要搜索2.8 s，而無指示下獨立探測要穩(wěn)定發(fā)現(xiàn)目標(biāo)需要搜索10 s。說明有源無源聯(lián)合探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的效率明顯高于無指示獨立探測的情形。

4 結(jié)論

本文提出了地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率建模方法。該方法分析了地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)的探測規(guī)律，在考慮了發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的完整過程下推導(dǎo)了有源偵察方位指示成功的概率、有方位指示和無方位指示情形下干擾站系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率，然后運用概率論思想建立了系統(tǒng)有源無源聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率模型。通過仿真分析，有源目標(biāo)指示雷達(dá)指示下的系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)概率明顯高于無指示下獨立探測情形，并且指示的時刻越早，系統(tǒng)的聯(lián)合發(fā)現(xiàn)概率增長越快。研究結(jié)果對于地對空雷達(dá)干擾系統(tǒng)偵察效能評估和其運用方式都有一定的指導(dǎo)意義。當(dāng)然，文中結(jié)論是在干擾站的無源偵察接收機(jī)參數(shù)一致和干擾站配置形式保持不變的情況下得到的，對于更復(fù)雜運用方式的情形尚需深入研究。

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