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(1. 常州機電職業(yè)技術學院機械工程學院，江蘇 常州 213164；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

引信用小型氣流激振壓電發(fā)電機是一種利用基于噴嘴-共振腔結構的氣流致聲激振機構，將彈丸飛行過程中的迎面氣流轉化為穩(wěn)定聲源，激勵壓電發(fā)電裝置振動而產生電能輸出的振動式壓電發(fā)電機，該發(fā)電機具有結構簡單、體積小、振動頻率高且沒有活動部件等特點，適合小口徑引信彈載物理電源[1-2]。對于振動壓電換能器來說：1)根據“頻率泵浦”設計思想[3]，較高振動激勵頻率，有利于提高輸出功率；2)為了最大限度地輸出電能，設計時應該使激振力的頻率與壓電發(fā)電裝置的固有頻率較接近。因此，對氣流激振壓電發(fā)電機的振動頻率進行研究具有重要的意義。

相關研究表明[4-7]，這類氣流激振壓電發(fā)電機的振動頻率與激振力頻率一致，且被共振腔聲模態(tài)頻率所俘獲，也稱之為共振腔的共振頻率。因流聲固耦合系統(tǒng)的振動模型復雜，至今還沒有描述其耦合作用的精確數學表達式，所以，共振腔共振頻率的計算一直是引用各種經驗公式。Cain等[8]通過對哈特曼共振腔共振頻率研究發(fā)現頻率受噴嘴總壓和噴嘴出口與共振腔口部的間距影響不大，其主要影響因素是共振腔長度，提出了基于共振腔長度的頻率計算式。Kastner等[9]發(fā)現共振頻率不僅與共振腔長度有關，還應考慮射流馬赫數以及間距對近場和遠場聲壓的功率譜的影響，于是修正了頻率計算式。A. Hamed等[10]提出了考慮結構幾何尺寸對不穩(wěn)定流場特性以及質量流率的影響的頻率修正計算式。國內，也有學者研究了共振腔長度、噴距、流壓、噴腔直徑等參數對頻率的影響[11]，通過實驗對哈特曼諧振管共振頻率決定因素進行了研究，并對頻率理論公式進行了修正[12]。

但是以上文獻中所涉及的共振頻率修正公式都是針對長共振腔的,而其用于短共振腔時，估算不準確(偏低)，因此，需要修正得到適合短共振腔的共振頻率估算公式。本文針對此問題，提出了氣流激振壓電發(fā)電機振動頻率實驗分析與估算方法。

1 氣流激振壓電發(fā)電機工作原理

圖1所示為氣流激振壓電發(fā)電機的結構示意圖，由氣流致聲激振機構和壓電換能器所組成。氣流致聲激振機構主要由環(huán)形噴口及共振腔(壓電換能器封閉末端)組成，其中，環(huán)形噴口是由進氣道和阻塞構成。噴注是彈丸飛行時的迎面氣流(即入流)經噴口后得到的穩(wěn)定渦流，噴注遇到共振腔口部的邊棱(尖劈)產生擾動而形成邊棱音[13]。由噴口發(fā)出的高速噴注在空腔內(共振腔前端)靜止的空氣中通過時，噴注的邊界上因高速流與靜止介質的接觸，不斷產生旋渦，并向前推動，因而噴注不斷變寬，一部分遇到共振腔口部(邊棱)時發(fā)生反射回到噴口，激發(fā)更多旋渦；一部分進入共振腔內激發(fā)其腔體振動，并在底部(剛性底部)反射回噴口。在聲源處(共振腔口部)同時存在正、負向聲波，如果它們同相則振動加強，即在共振腔內形成駐波，可以產生頻率主要由共振腔長度決定的聲波，共振腔底部聲壓最大(壓力波的波腹)[4]。共振腔底部聲壓(即激振力)驅動壓電換能器振動，輸出電能，實現聲能到電能的轉換。

2 振動頻率測量系統(tǒng)及實驗裝置

模擬彈丸飛行環(huán)境時，忽略了溫度、濕度以及來流等因素的影響，僅模擬了管內流的壓力或速度環(huán)境。實驗系統(tǒng)主要由氣源模擬系統(tǒng)、壓力測量系統(tǒng)及實驗試件等組成，如圖2所示。氣源模擬系統(tǒng)主要由氣罐、減壓閥和流量計組成，用于測量流速。壓力測量系統(tǒng)主要由壓力傳感器和數據記錄儀組成，用于測量共振腔底部M處聲壓(見圖1所示)，經頻譜分析后得到振動頻率。

圖3所示為實驗照片。實驗時，打開氣罐，通過減壓閥來調節(jié)進氣口的氣流大小，并通過流量計監(jiān)測流量值；氣流進入試件后，用壓力傳感器測量共振腔底部M處的聲壓(激振力)，并用數據記錄儀對相應數據進行記錄。然后，對聲壓曲線進行頻譜分析就可得到激振力頻率。

實驗所選取的氣源流量范圍為100～300 L/min，對應試件入口處的氣流速度V與流量Q之間的表達式為：

V=Q/S

(1)

式中，V為氣流速度，Q為流量，S為截面積。

3 振動頻率影響分析

本文在進行小型氣流激振壓電發(fā)電機振動頻率影響分析時，主要考慮軸向2個結構參數，而不考慮尖劈角度大小，共振腔的壁厚、直徑以及環(huán)形噴口大小，如圖1所示。結構參數包括：1)共振腔長度L；2)共振腔直徑D；3)間距X，即環(huán)形噴口到共振腔的距離；4)環(huán)隙H，即環(huán)形噴口的大小。本文中將共振腔直徑與環(huán)隙噴口作為定值，即D=10 mm，H=1 mm，軸向結構參數L和X作為可變值。

3.1 共振腔長度對振動頻率影響

分析共振腔長度對頻率的影響時，分別選取L=8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60 mm；X=3 mm；V=100 m/s。當長度為15 mm時，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖4所示。可以看出，聲壓曲線比較規(guī)律，近似正弦周期變化；頻譜分析可知，頻率峰值比較突出(約4.55 kHz)，說明聲壓的頻率比較單一(基頻)，不存在高階頻率的影響。因不同長度下所得到的曲線規(guī)律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數值，見表1所示。圖5所示為振動頻率與長度的關系，頻率隨著長度的增大而變小，且呈反比關系。

序號L/mm聲壓/kPa頻率/kHz18386.71210505.93315454.55420463.65530462.57640442.01750401.62860361.37

3.2 間距對振動頻率影響

分析間距對振動頻率的影響時，分別選取L=10 mm；X=2，2.5，3，3.5，4 mm；V=100 m/s。當間距為3 mm時，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖6所示。其曲線變化規(guī)律與圖4所示一致。因不同間距下所得到的曲線規(guī)律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數值，見表2所示。圖7所示為振動頻率與間距的關系，頻率隨著間距的增大而稍微變小。

序號X/mm聲壓/kPa頻率/kHz12406.0522.5456.0133505.9443.5485.8554445.56

4 頻率經驗公式

根據以上分析結果可知，振動頻率f隨著共振腔長度L的增大而變小，呈反比關系，且隨著間距X的增大而稍微變小，這與文獻[14]中關于結構參數對共振腔共振頻率的影響趨勢是一致的。關于共振腔共振頻率的理論公式有如下幾種：

1)僅考慮共振腔長度的表達式[8]：

(2)

2)修正共振腔長度后的表達式[12]：

(3)

其中，α的取值范圍為1.59%～3.2%。

3)修正共振腔開口端表達式[13]：

(4)

其中，ΔL為管開端口部的修正長度，ΔL=0.61R，R為共振腔的內徑。

從以上3個公式可以看出，頻率經驗公式沒有考慮到間距的影響，本文根據第3部分中關于頻率與長度以及間距關系的研究結果，提出了如下的頻率表達式：

(5)

其中，ΔL=0.61R+αX，α約為0.4。

下面針對式(2)—式(5)所對應的頻率理論值與實驗值進行比較分析，驗證本文所提出的頻率表達式的有效性。

圖8為頻率與共振腔長度的關系，當長度相對較大(L=40, 50, 60 mm)時，不同公式所對應的頻率理論值與實驗值相差不大；但當長度相對較小(L=8, 10 mm)時，不同公式所對應的頻率理論值與實驗值相差較大；且長度越小，差距越大。

表3中對長度相對較小(L=8, 10 mm)時的頻率理論值與實驗值進行了比較，可以看出，長度L=10 mm時，式(2)的最大相對誤差達43.33%，式(3)的相對誤差為38.78%，式(4)的相對誤差為9.78%，式(5)所對應的相對誤差僅為0.51%。

表3 長度較小時，頻率理論值與實驗值Tab.3 Theoretical value and experimental value of frequency under short resonator

另外，在不同長度下，式(5)所對應的共振頻率理論值與實驗值比較接近，其相對誤差都在4.0%內，見表4所示。

表5為長度L=15 mm時，不同間距所對應的共振頻率理論值與實驗值?？梢钥闯?，式(2)—式(4)所對應的理論值與實驗值的差距較大，式(5)所對應的理論值與實驗值的差距最小。其中，式(2)的最大相對誤差達35%，式(4)的最小相對誤差也有5.4%，式(5)所對應的相對誤差在1.1%內。

5 結論

本文提出了氣流激振壓電發(fā)電機振動頻率實驗分析與估算方法。該方法修正了現有頻率表達式，適用于短共振腔的振動頻率估算。結果表明，共振腔長度是影響頻率的主要因素，隨長度的增大而變小，且呈反比關系；間距對頻率的影響不大，隨間距的增大而稍微變?。恍拚蟮念l率經驗公式理論值與實驗值之間的誤差較小，可作為估算振動頻率的有效方法。為獲得6 kHz以上高頻穩(wěn)定振動信號，可選擇共振腔長度為8～10 mm以及噴口距共振腔距離不大于3 mm。因此，本文所得結論可作為設計振動頻率的參考依據，從而確定關鍵結構參數。

表4 不同長度下，式(5)理論值與實驗值Tab.4 Theoretical value related to formula (5) and experimental value under different length

表5 不同間距下，頻率理論值與實驗值的相對誤差Tab.5 The relative error between theoretical value and experimental value under different space

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