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(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710005)

0 引言

數(shù)據(jù)采集儀在引信電池的性能測(cè)試中得到了越來(lái)越多的使用，采集電壓的精準(zhǔn)度對(duì)引信電池的工作電壓、工作時(shí)間以及激活時(shí)間的測(cè)定有著重要影響。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的校準(zhǔn)，是一項(xiàng)繁瑣而數(shù)據(jù)龐大的計(jì)量工作，準(zhǔn)確高效地校準(zhǔn)成為亟待解決的問(wèn)題[1]，然而，數(shù)據(jù)采集儀數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接影響到整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的性能[2]。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理及校準(zhǔn)證書自動(dòng)生成軟件，文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了數(shù)字采集儀在線自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)，構(gòu)建在線校準(zhǔn)系統(tǒng)的總體框架，文獻(xiàn)[4]介紹了一種專用數(shù)據(jù)采集卡自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)。以上校準(zhǔn)或提高精確性的方法都需要配備專業(yè)數(shù)據(jù)采集板卡或校準(zhǔn)硬件，成本較高[5]。最小二乘法及其改進(jìn)方法已被廣泛運(yùn)用于校準(zhǔn)定位精度和故障診斷模型等領(lǐng)域[6-7]。傳統(tǒng)的線性校準(zhǔn)系數(shù)只適應(yīng)開(kāi)放性操作不適用于黑匣子采集模式的電壓數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，只能使用通過(guò)原點(diǎn)的直線獲得校準(zhǔn)系數(shù)來(lái)消除線性誤差，無(wú)法消除非線性誤差。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)提取方法。

1 線性校準(zhǔn)及最小二乘法

1.1 線性校準(zhǔn)

線性校準(zhǔn)系數(shù)的獲取流程如圖1所示。含有線性校準(zhǔn)過(guò)程的電壓讀取流程如圖2所示。

用穩(wěn)壓電源作為數(shù)據(jù)采集儀的輸入，調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源到兩組不同的電壓，記錄實(shí)際輸入電壓值(x1,x2)，用數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集，采集后讀取測(cè)量電壓(y1,y2)，令：

(1)

則接下來(lái)采集出來(lái)的yi有：

yi=kxi

(2)

由此可以看出，傳統(tǒng)的線性校準(zhǔn)系數(shù)必須準(zhǔn)確地知道輸入的電壓真值，但在實(shí)際電池性能測(cè)試中，電壓是一個(gè)隨時(shí)間變化的變量，想要實(shí)時(shí)記錄不現(xiàn)實(shí)。參與獲取線性系數(shù)的參數(shù)點(diǎn)有限，具有一定的局限性，只能應(yīng)用于開(kāi)放性操作，對(duì)于目前流行的黑匣子電壓記錄模式根本不可行。另外可以看出該系數(shù)只能適用于線性誤差，對(duì)于非線性誤差無(wú)法消除，反而可能因?yàn)榕ο€性校準(zhǔn)帶來(lái)更大的誤差。

1.2 最小二乘法

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[8]。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。在研究?jī)蓚€(gè)變量(x,y)之間的相互關(guān)系時(shí)，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪?duì)的數(shù)據(jù)(x1,y1;x2,y2;…xm,ym)，將這些數(shù)據(jù)描繪在x-y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近，可以令這條直線方程為：

y=ax+b

(3)

其中，a,b為任意實(shí)數(shù)。

2 基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)

基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)主要分兩步：一是在數(shù)據(jù)采集儀采集電池電壓前在外部對(duì)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行校準(zhǔn)，計(jì)算好校準(zhǔn)參數(shù)；二是在讀取軟件中設(shè)定校準(zhǔn)參數(shù)，再對(duì)黑匣子數(shù)據(jù)采集儀電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，該數(shù)據(jù)即是校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)。使用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行校準(zhǔn)的流程如圖3所示。

用穩(wěn)壓電源作為數(shù)據(jù)采集儀的輸入，調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源到不同的電壓，記錄實(shí)際輸入電壓值(x1，x2，…，xm)，用數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集，采集后讀取測(cè)量電壓(y1，y2，…，ym)，令：

(4)

把式(1)代入式(2)中得：

(5)

當(dāng)∑(yi-yj)2最小時(shí)，可用函數(shù)φ對(duì)a、b求偏導(dǎo)數(shù)，令這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為零。

(6)

即

(7)

把括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù)a、b分離出來(lái)，便得：

(8)

得到的關(guān)于a、b為未知數(shù)的兩個(gè)方程組，即校準(zhǔn)的回歸數(shù)學(xué)模型。解這個(gè)方程組得出a、b值，即得出某一數(shù)據(jù)采集儀的校準(zhǔn)系數(shù)。即使同一批次的數(shù)據(jù)采集儀，也應(yīng)該各有各的校準(zhǔn)系數(shù)。

在回歸過(guò)程中，回歸的關(guān)聯(lián)式不可能全部通過(guò)每個(gè)回歸數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1;x2,y2;…；xm,ym),為了判斷關(guān)聯(lián)式的好壞，可借助相關(guān)系數(shù)R、統(tǒng)計(jì)量F、剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差S進(jìn)行判斷。

(9)

R越趨近于1越好，F(xiàn)的絕對(duì)值越大越好，S越趨近于0越好。

由此可見(jiàn)，基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)在進(jìn)行電池電壓采集前對(duì)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行校準(zhǔn)，該系數(shù)考慮到了所有參數(shù)點(diǎn)的電壓，以實(shí)測(cè)值和真值的偏差的平方和最小為依據(jù)，讓數(shù)學(xué)模型盡可能多地通過(guò)參數(shù)點(diǎn)，消除大部分的非線性誤差，該校準(zhǔn)系數(shù)還可以自身進(jìn)行好壞判定，以使模型達(dá)到最優(yōu)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)采集儀校準(zhǔn)前后數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度對(duì)比

用穩(wěn)壓電源作為數(shù)據(jù)采集儀的輸入，調(diào)整多個(gè)不同的直流電壓值進(jìn)行輸入，用數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集，采集后讀取測(cè)量電壓，填入表1中。

表1 校準(zhǔn)前直流電壓記錄Tab.1 DC voltage records before calibration

(10)

解得a=1.019，b=0.007。

因此基于最小二乘法的校準(zhǔn)電壓曲線公式為y=1.019x+0.007。據(jù)式(9)，解

R=0.999≈1

相關(guān)系數(shù)R值幾乎為1，可見(jiàn)校準(zhǔn)公式與數(shù)據(jù)點(diǎn)相關(guān)性很好。

根據(jù)圖2的流程，在數(shù)據(jù)采集儀的讀數(shù)軟件中將a值1.019和b值0.007輸入，即完成了數(shù)據(jù)采集儀的校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后再進(jìn)行電壓采集和讀數(shù)，記錄結(jié)果如表2。

為了進(jìn)一步對(duì)比數(shù)據(jù)采集儀校準(zhǔn)前后電壓數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，將表1和表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

校準(zhǔn)前后數(shù)據(jù)采集儀對(duì)某一單個(gè)電池采集的電壓數(shù)據(jù)激活段的對(duì)比如表3所示。

表2 校準(zhǔn)后直流電壓記錄Tab.2 DC voltage records after calibration

電壓/V51015202530校準(zhǔn)前激活時(shí)間/ms1015325080100校準(zhǔn)后激活時(shí)間/ms81022354560

通過(guò)圖4可以看出，校準(zhǔn)后的電壓數(shù)據(jù)相比于校準(zhǔn)前的電壓數(shù)據(jù)誤差更小，準(zhǔn)確度更高，更接近電池電壓實(shí)際真值。由表3可以看出，校準(zhǔn)后的電壓激活段的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性可以提高20%～40%。

3.2 Excel數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文校準(zhǔn)系數(shù)的校準(zhǔn)效果，采用Excel進(jìn)行最小二乘法擬合驗(yàn)證，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)也可以采用此系數(shù)以減少人工計(jì)算量。圖5所示為電壓數(shù)據(jù)及圖表類型，圖6為曲線參數(shù)選擇，圖7為擬合曲線，可直觀看出系數(shù)及R值。

由圖7中可以直觀地看出，擬合曲線公式為y=1.019x+0.008，其中a，b，R的值分別為1.019，0.008，1。

對(duì)基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：

1)基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)在數(shù)據(jù)采集儀采集前用外接電源進(jìn)行校準(zhǔn)，適用于目前流行的黑匣子采集模式。

2)按該系數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型考慮了所有參數(shù)點(diǎn)，與參數(shù)點(diǎn)相關(guān)性很好，可有效消除非線性誤差。

3)校準(zhǔn)后的電壓數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際真值、激活段的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率可以提高20%以上。

4 結(jié)論

本文提出了基于最小二乘法的數(shù)據(jù)采集儀電壓校準(zhǔn)系數(shù)提取方法。該系數(shù)采用最小二乘法原理對(duì)采集數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，將該數(shù)學(xué)模型的系數(shù)作為數(shù)據(jù)采集儀的校準(zhǔn)參數(shù)。針對(duì)某一單個(gè)數(shù)據(jù)采集儀，將穩(wěn)壓電源作為輸入，采集得到一組電壓數(shù)值，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)電壓數(shù)值進(jìn)行線性回歸，得到該數(shù)據(jù)采集儀的校準(zhǔn)系數(shù)，在讀數(shù)軟件中進(jìn)行校準(zhǔn)，可以降低讀取電壓的偏差，提高數(shù)據(jù)采集儀的測(cè)試準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)表明，該系數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型考慮了所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，與參數(shù)點(diǎn)相關(guān)性很好，可有效消除非線性誤差，校準(zhǔn)后的電壓數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際真值，激活段的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率可以提高20%以上。

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