本文通過推演修正公式，用數(shù)形結(jié)合的方法直觀地總結(jié)歸納前人研究結(jié)果的異同，顯示了修正公式的高精準(zhǔn)度與數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，有助于從宏觀角度開闊視野，加深理解簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

研究背景

研究原因

國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀綜述

譚志忠、楊建華應(yīng)用局部常華思想將三角函數(shù)的萬能公式局部常華，得到7個(gè)新的大擺角周期近似公式，并利用曲線擬合的方法確定待定常數(shù)，并給出第一類完全橢圓積分的一種簡潔的近似公式[4]。韋德全，任秋芳從理論上分析了單擺的角振幅對(duì)其周期的影響，并給出了單擺周期的精確計(jì)算公式……這些公式的共同點(diǎn)是都運(yùn)用了巧妙的思想得到近似公式[5]，但是由于使用方法不同從而導(dǎo)致精確度不同。

理論模型

我們以擺長為自變量，以周期為因變量，并將其與理想模型周期公式進(jìn)行對(duì)比，由圖6可得：①它們的周期都在隨著擺線的增加而增加；②它們的周期的變化速率都在隨著擺線的增加而減小；③理想公式的周期總是大于修正公式的周期；④它們的周期的差距隨著擺線的增大而增大。

結(jié)果與討論

通過上面一系列的對(duì)比分析，我們可以得出兩個(gè)簡單結(jié)論：1）在不計(jì)空氣阻尼，擺球大小形狀等影響因素下，隨著擺長的增加，周期逐漸增大，周期變化的快慢逐漸減小，誤差逐漸增大[7]；隨著最大偏轉(zhuǎn)角的增大，周期逐漸增大，周期變化逐漸增大，誤差逐漸增大；2）上述修正公式在大擺角的情況下精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于理想單擺模型周期公式（3）數(shù)形結(jié)合的方法非常有利于數(shù)值研究問題。

研究展望

本文將3個(gè)修正公式與理想單擺模型周期公式進(jìn)行繪圖對(duì)比分析，再次顯示了修正公式的高精準(zhǔn)度與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值[6]，但是本文尚未探究實(shí)際情況下（即不忽略空氣阻尼、擺球形狀大小等影響因素）單擺運(yùn)動(dòng)周期公式，而且所給公式均為近似公式，并不是絕對(duì)的精確，其次，論文只挑選了幾個(gè)典型的公式，從而得出的結(jié)論不一定具有普遍意義。

參考文獻(xiàn)

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[7]韋徳泉，王秋芳.單擺的角振幅對(duì)其周期的影響[J].洛陽大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（18）：2.

（作者簡介：劉炎玲，寶雞中學(xué)。）endprint