張瑞超，陳德春，王欣輝，李永強(qiáng)，姚 亞，肖良飛

(1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東 東營 257000；2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠，山東 東營 257000)

基于電功圖的油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量預(yù)測(cè)

張瑞超1，陳德春2，王欣輝3，李永強(qiáng)3，姚 亞2，肖良飛2

(1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東 東營 257000；2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠，山東 東營 257000)

針對(duì)目前部分油田地面示功圖實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)不完善，維護(hù)成本高，少數(shù)油區(qū)因周邊環(huán)境、氣候等條件不宜安裝實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)，無法利用示功圖實(shí)時(shí)推算油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量等問題，考慮曲柄實(shí)際角速度、四連桿機(jī)構(gòu)的慣性、摩擦等因素，推導(dǎo)了基于電機(jī)電功圖的光桿示功圖計(jì)算模型，并運(yùn)用一維帶Gibbs阻尼波動(dòng)方程求解泵功圖，分析泵功圖曲線各點(diǎn)曲率，確定固定閥和游動(dòng)閥開閉點(diǎn)位置，形成了基于電功圖的抽油機(jī)井動(dòng)液面及產(chǎn)液量預(yù)測(cè)模型，并編制了計(jì)算軟件。油田現(xiàn)場(chǎng)10口不同工況油井的計(jì)算分析結(jié)果表明，基于電功圖的油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量計(jì)算模型具有較高的精度，能夠?qū)崿F(xiàn)油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確計(jì)量，提高了油井生產(chǎn)分析的智能化，有利于油井實(shí)時(shí)優(yōu)化運(yùn)行和增效。

電功圖 轉(zhuǎn)換模型 動(dòng)液面 產(chǎn)液量 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè) 抽油機(jī)井

油井動(dòng)液面反映了地層供液與能量狀況及供排協(xié)調(diào)關(guān)系，是抽油機(jī)井生產(chǎn)管理與評(píng)價(jià)的重要參數(shù)[1-3]。目前動(dòng)液面可以通過地面示功圖推算得到[4，5]，但是傳統(tǒng)的地面示功圖測(cè)量方法測(cè)量示功圖次數(shù)少、傳感器壽命短、測(cè)量成本高、反饋信息慢，不能實(shí)時(shí)獲取地面示功圖進(jìn)而及時(shí)推算油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量，影響油田生產(chǎn)分析的及時(shí)性和智能化；而電功圖(電參數(shù))測(cè)取方便，安裝及維護(hù)成本低，能夠長期連續(xù)測(cè)量。因此，將電功圖轉(zhuǎn)化為地面示功圖，并求解井下泵功圖，消除振動(dòng)、慣性和摩擦等動(dòng)載荷的影響，利用泵功圖推算油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量，經(jīng)應(yīng)用檢驗(yàn)具有較高的精度，結(jié)合電功圖在線實(shí)時(shí)采集，實(shí)現(xiàn)動(dòng)液面及產(chǎn)液量的自動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以及油井生產(chǎn)分析與運(yùn)行優(yōu)化的智能化。

1 電功圖計(jì)算示功圖的轉(zhuǎn)換模型

1.1 電機(jī)功率計(jì)算懸點(diǎn)載荷的數(shù)學(xué)模型

在充分考慮曲柄的實(shí)際角速度、四連桿機(jī)構(gòu)的慣性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦、抽油機(jī)結(jié)構(gòu)不平衡以及電機(jī)和減速箱的效率等影響因素的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)電功圖電功率計(jì)算示功圖懸點(diǎn)載荷的轉(zhuǎn)換模型：

(1)

式中，PA為懸點(diǎn)載荷，kN；η為總傳動(dòng)效率，無因次；mi為部件i的質(zhì)量，kg(其中，部件1為曲柄，部件2為連桿，部件3為游梁)；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；viy為部件i的質(zhì)心速度在y方向上的速度分量，m/s；vi為構(gòu)件i的質(zhì)心的速度，m/s；ai為構(gòu)件i的質(zhì)心的加速度，m/s2；ωi為構(gòu)件i的質(zhì)心的角速度，rad/s；εi為構(gòu)件i的質(zhì)心的角加速度，rad/s2；MFi為運(yùn)動(dòng)副i中的摩擦力矩，kN·m；Δωi為運(yùn)動(dòng)副i連接的兩構(gòu)件之間的角速度差，rad/s；Nd為電機(jī)功率，kW；vA為懸點(diǎn)速度，m/s；Wb為平衡重，kN；vby為平衡重的質(zhì)心速度在y方向上的速度分量，m/s；TF為扭矩因數(shù)，m；B為結(jié)構(gòu)不平衡值，kN。

1.2 計(jì)算示功圖步驟

根據(jù)電機(jī)電功圖計(jì)算光桿示功圖步驟如下：

(1)根據(jù)電功圖位移數(shù)據(jù)以及抽油機(jī)四連桿幾何關(guān)系，計(jì)算出各位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角θ(i)。

(2)根據(jù)曲柄轉(zhuǎn)角，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)微分方程與四階龍格庫塔法[6-9]計(jì)算抽油機(jī)實(shí)際曲柄角速度。具體計(jì)算流程如圖1所示。

(3)根據(jù)計(jì)算所得的實(shí)際角速度，按照四連桿機(jī)構(gòu)的封閉矢量關(guān)系的復(fù)變矢量法[10,11]，確定四連桿機(jī)構(gòu)的角速度、角加速度、構(gòu)件質(zhì)心速度、質(zhì)心加速度、懸點(diǎn)速度及其加速度以及扭矩因數(shù)等數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)際曲柄角速度計(jì)算流程

(4)根據(jù)(3)中計(jì)算所得的實(shí)際角速度、四連桿機(jī)構(gòu)的角速度、角加速度、構(gòu)件質(zhì)心速度等數(shù)據(jù)，代入懸點(diǎn)載荷計(jì)算模型式(1)，得出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的懸點(diǎn)載荷之后，再結(jié)合已知的位移數(shù)據(jù)，即可得到示功圖。

1.3 上、下死點(diǎn)附近曲線的處理

在運(yùn)用電機(jī)功率計(jì)算懸點(diǎn)載荷時(shí)，在上、下死點(diǎn)附近，由于加速度反向以及扭矩系數(shù)非常小，會(huì)導(dǎo)致在上、下死點(diǎn)附近示功圖產(chǎn)生不閉合現(xiàn)象，即計(jì)算的懸點(diǎn)載荷在上、下死點(diǎn)附近出現(xiàn)異常值。為了使計(jì)算結(jié)果在上、下死點(diǎn)處更符合實(shí)際，計(jì)算前，對(duì)上、下死點(diǎn)的功率值進(jìn)行了圓滑處理，計(jì)算后，運(yùn)用前后正常段向后逼近的方法進(jìn)行處理，從而得到合理的懸點(diǎn)載荷值。

2 油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量計(jì)算模型

泵功圖的計(jì)算：以地面位移與載荷(地面功圖)為邊界條件，利用傅里葉級(jí)數(shù)法求解一維帶阻尼波動(dòng)方程[12,13]。

由泵功圖分析，閥開閉點(diǎn)位于泵功圖曲線曲率變化顯著處；固定閥的開閉點(diǎn)位于泵功圖上沖程段，游動(dòng)閥的開閉點(diǎn)位于泵功圖下沖程段；通過在上下沖程段分別求出4個(gè)曲率變化最大的點(diǎn)來確定游動(dòng)閥與固定閥開閉點(diǎn)位置[14]。

由于采用數(shù)值計(jì)算方法得到的泵示功圖封閉曲線中含有大量高頻部分，故在實(shí)際計(jì)算中采用五點(diǎn)平均法消除或降低其引起的曲率變動(dòng)，以提高計(jì)算曲率的精度。

2.1 動(dòng)液面計(jì)算模型

分析抽油機(jī)工作過程中，閥開閉前后泵腔內(nèi)壓力及泵載的變化規(guī)律，得到沉沒壓力表達(dá)式：

(2)

式中，pn為沉沒壓力，Pa；pp為泵排出口壓力，Pa；Δps為流體通過固定閥孔產(chǎn)生的壓力降，Pa；Δpt為流體通過游動(dòng)閥孔產(chǎn)生的壓力降，Pa；Fpu為固定閥打開到關(guān)閉前抽油桿柱最下端面承受的載荷，N；Fpd為游動(dòng)閥打開到關(guān)閉前抽油桿柱最下端面承受的載荷，N；fp為柱塞的截面積，m2；f為柱塞與泵筒間的摩擦力，N。

因此，可由泵功圖的載荷差求出沉沒壓力pn，結(jié)合井筒及環(huán)空流體壓力分布計(jì)算相關(guān)式[15,16]，計(jì)算泵的沉沒度及動(dòng)液面深度。泵功圖上下載荷差為固定閥開閉點(diǎn)間平均載荷減去游動(dòng)閥開閉點(diǎn)間平均載荷。動(dòng)液面計(jì)算具體流程為：

(1)運(yùn)用一維帶阻尼波動(dòng)方程根據(jù)地面示功圖計(jì)算井下泵功圖；

(2)確定4個(gè)閥開閉點(diǎn)，計(jì)算泵功圖上下載荷差；

(3)由式(2)計(jì)算沉沒壓力pn；

(4)先假設(shè)一動(dòng)液面Lf；

2.2 產(chǎn)液量計(jì)算模型

油井的實(shí)際產(chǎn)液量是指井口原油脫氣后的地面實(shí)際產(chǎn)液量，記作Q，其計(jì)算公式為：

Q=ηv1 440SPENAp

(3)

式中，Q為油井的實(shí)際產(chǎn)量，m3/d；ηv為混合物的體積系數(shù)，m3/m3；SPE為柱塞有效沖程，m；N為抽油機(jī)的沖次，min-1；Ap為柱塞橫截面積，m2。

油管混合物體積系數(shù)ηv是指地面液體體積與地層條件下油管內(nèi)混合液體積的比值：

(4)

式中，nw為標(biāo)準(zhǔn)條件(Pst，Tst)下混合液的含水率，%；Bo為地層條件下原油的體積系數(shù)，m3/m3；Bw為地層條件下水的體積系數(shù)，m3/m3。

柱塞有效沖程為固定閥開閉點(diǎn)間位移與游動(dòng)閥開閉點(diǎn)間位移較小者。產(chǎn)液量計(jì)算具體流程為：

(1)運(yùn)用一維帶阻尼波動(dòng)方程根據(jù)地面示功圖計(jì)算井下泵功圖；

(2)確定4個(gè)閥開閉點(diǎn)，根據(jù)“取小”原則，確定柱塞有效沖程SPE；

(3)計(jì)算混合液體積系數(shù)ηv；

(4)根據(jù)實(shí)際產(chǎn)液量計(jì)算模型式(3)求解油井產(chǎn)液量。

3 油井實(shí)例計(jì)算與分析

以勝利油田H1油井(直井)為例，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)電功圖見圖2。

表1 油井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖2 地面實(shí)測(cè)電功圖

圖3 地面示功圖(電功圖轉(zhuǎn)化)及計(jì)算井下泵功圖

由地面實(shí)測(cè)電功圖(見圖2)轉(zhuǎn)化得到地面示功圖，根據(jù)地面示功圖計(jì)算得到井下泵功圖(見圖3)。分析泵功圖得到固定閥開啟點(diǎn)(0.42，9.1)、固定閥關(guān)閉點(diǎn)(3.93，5.1)、游動(dòng)閥開啟點(diǎn)(0.35，-19.8)、游動(dòng)閥關(guān)閉點(diǎn)(3.72，-20.6)。泵功圖上下載荷差為27.2 kN，計(jì)算動(dòng)液面深度為1 080 m，實(shí)測(cè)動(dòng)液面深度為1 050 m，相對(duì)誤差為2.86%；泵功圖有效沖程長度為3.37 m，計(jì)算產(chǎn)液量為35.9 m3/d，實(shí)測(cè)產(chǎn)液量為36.2 m3/d，相對(duì)誤差為0.83%。

對(duì)勝利油田10口油井(直井)進(jìn)行了計(jì)算分析(見表2和表3)，可以看出動(dòng)液面計(jì)算最大相對(duì)誤差為10.27%，最小相對(duì)誤差為0.31%，平均相對(duì)誤差為2.97%；產(chǎn)液量計(jì)算最大相對(duì)誤差為8.82%，最小相對(duì)誤差為0.83%，平均相對(duì)誤差為3.25%，表明基于電功圖的油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量計(jì)算模型具有較高的精度。

表2 動(dòng)液面井例計(jì)算結(jié)果

表3 產(chǎn)液量井例計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

(1)在考慮曲柄實(shí)際角速度、四連桿機(jī)構(gòu)的慣性、摩擦等因素的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了基于電機(jī)電功圖的光桿示功圖計(jì)算模型，通過該模型實(shí)現(xiàn)電機(jī)電功圖轉(zhuǎn)換地面示功圖，并運(yùn)用一維帶阻尼波動(dòng)方程求解泵功圖，分析泵功圖曲線各點(diǎn)曲率，確定固定閥和游動(dòng)閥開閉點(diǎn)位置，得到泵功圖上下沖程載荷差和柱塞有效沖程，結(jié)合動(dòng)液面及產(chǎn)液量計(jì)算模型，形成基于電功圖的抽油機(jī)井動(dòng)液面及產(chǎn)液量預(yù)測(cè)模型。

(2)油田現(xiàn)場(chǎng)10口不同工況油井的計(jì)算分析結(jié)果表明，基于電功圖的油井動(dòng)液面及產(chǎn)液量計(jì)算模型具有較高的精度，能夠?yàn)橛吞铿F(xiàn)場(chǎng)提供較好的技術(shù)支持，并結(jié)合地面電功圖的在線實(shí)時(shí)采集，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)液面及產(chǎn)液量的自動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和油井生產(chǎn)分析與優(yōu)化運(yùn)行的智能化。

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Predictionofdynamicliquidlevelandliquidproductionrateofoilwellsbasedonelectricaldiagrams

ZHANG Ruichao1, CHEN Dechun2, WANG Xinhui3, LI Yongqiang3,YAO Ya2, XIAO Liangfei2

(1.CollegeofPetroleumEngineeringofShengliCollege,ChinaUniversityofPetroleum,Dongying257000,China;2.ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.ShengliOilPlant,ShengliOilfield,Sinopec,Dongying257000,China)

There are imperfect real-time acquisition system of ground dynamometer card and high maintenance cost in some oilfields. Because of without the real-time acquisition system in minority oil-production area due to unfavorable environment, climate and other issues, the dynamic liquid level and liquid production rate can not be predicted on real-time. Aiming at these problems, considering influencing factors of the actual angular velocity of crank, the inertia and friction of four-bar mechanism, etc., a new model was proposed for calculating surface dynamometer cards based on electrical diagrams. The pump dynamometer card was calculated by using Gibbs’s one dimensional damped wave equation. And then the positions of opening and closing points of travel and fixed valves were defined by analyzing the curvature of the pump dynamometer card. Finally, a new model was established for predicting the dynamic liquid level and liquid production rate based on electrical diagrams, and a set of calculating software was compiled. From 10 wells under different working conditions, the calculation and analysis results indicated that this model has high accuracy, and can predict the dynamic liquid level and liquid production rate on real-time, improving the intelligence of oil wells production analysis, which is beneficial to optimizing operation of oil wells on real-time.

electrical diagrams; transform model; dynamic liquid level; liquid production rate; real-time monitoring; rod pumping well

TE327

A

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.04.015

2017-06-09；改回日期2017-10-28。

張瑞超(1990—),助教,現(xiàn)從事采油工程理論與技術(shù)的研究與教學(xué)工作。E-mail：zrcupc@slcupc.edu.cn。

(編輯 韓 楓)