(1. 北京市第八十中學(xué),北京 100012;2. 浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

·試題研究·

2017年高考物理試題中對守恒方法的考查①

韓敘虹1錢呈祥2

(1. 北京市第八十中學(xué),北京 100012;2. 浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

守恒是高中物理中非常重要的方法，動量守恒定律和能量守恒定律是物理學(xué)中普遍適用的兩大定律，是主干知識，更是歷年高考正面考查或側(cè)面滲透的重點，且常見于高考壓軸題中，守恒方法在2017年高考理綜物理題中得到了較全面的考查。

高考物理;守恒;方法

守恒是物理學(xué)中最常用到的一種思維方法。在物理變化的過程中，常存在某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個變化過程時，對其中的各個量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找整個過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，是研究這一變化過程的重要方法。守恒現(xiàn)象在社會生活和自然界中普遍存在，正如諾貝爾物理學(xué)獎獲得者、德國物理學(xué)家勞厄所說:“物理學(xué)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)普遍的自然規(guī)律。因為這樣規(guī)律的最簡單的形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變性，所以對于守恒量的尋求是合理的，而且也是極為重要的研究方向?！笔睾闶鞘澜缥镔|(zhì)不變性的體現(xiàn)，在物理學(xué)的認(rèn)識和發(fā)展中很多領(lǐng)域都滲透著這樣的思想。

物質(zhì)在運動變化過程中動量、能量、電荷、角動量、質(zhì)量、機械能等都可能滿足守恒條件，運用守恒方法解決物理問題，是歷年高考正面考查或側(cè)面滲透的重點，這在2017年高考理綜物理題中也得到了較好的體現(xiàn)。

1 質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒

質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒是原子核反應(yīng)方程中的兩個基本定律，也是解這類題目的基本依據(jù)。質(zhì)量數(shù)守恒是指反應(yīng)前、后原子核的質(zhì)量數(shù)之和不變，電荷數(shù)守恒是指反應(yīng)前、后原子核的電荷數(shù)之和不變。

(2) α粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流，求圓周運動的周期和環(huán)形電流大小。

(3) 設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過程的質(zhì)量虧損Δm。

2 能量守恒

在中學(xué)物理中，能量守恒定律是聯(lián)系各部分知識的紅線之一，運用它來解決問題，可以避免中間的復(fù)雜過程，使問題簡化，具體地說有兩個優(yōu)點：① 簡捷性。它只需要考慮初、末狀態(tài)，而不涉及具體的中間過程，從而使問題的解決變得簡便；② 普適性。不僅適用于力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)，也適用于光學(xué)和原子物理學(xué)，它貫穿于整個物理學(xué)。

例2(新課標(biāo)2卷第19題)：如圖1所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M，N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M，Q到N的運動過程中( )。

圖1

A. 從P到M所用的時間等于T0/4

B. 從Q到N階段，機械能逐漸變大

C. 從P到Q階段，速率逐漸變小

D. 從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功

解析：從P到M到Q點的時間為T0/2，因P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知P到M的時間小于T0/4，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受到太陽的引力作用，故機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項D正確。

圖2

例3(江蘇卷第9題)：如圖2所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長。A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中( )。

C. 彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

3 動量守恒

系統(tǒng)動量守恒條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，但在碰撞、爆炸等問題中系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時也可以認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒，即p末=p初或Δp=0。用動量守恒定律解題，可避免對中間復(fù)雜過程的分析。動量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律之一，不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界，大到天體，小到微觀粒子，無論相互作用是什么力，都可應(yīng)用。

例4(海南卷第1題)：光滑水平桌面上有P、Q兩個物塊，Q的質(zhì)量是P的n倍。將一輕彈簧置于P、Q之間，用外力緩慢壓P、Q。撤去外力后，P、Q開始運動，P和Q的動量大小的比值為( )。

解析：由動量守恒定律得0=mvP-MvQ，所以P和Q的動量大小的比值為1∶1，D選項正確。

A. 衰變后釷核的動能等于α粒子的動能

B. 衰變后釷核的動量大小等于α粒子的動量大小

C. 鈾核的半衰期等于其放出一個α粒子所經(jīng)歷的時間

D. 衰變后α粒子與釷核的質(zhì)量之和等于衰變前鈾核的質(zhì)量

例6(江蘇卷第12C題，選修3-5)：甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分別為1m/s和2m/s．求甲、乙兩運動員的質(zhì)量之比。

圖3

例7(天津卷第10題)：如圖3所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2。

(1)B從釋放到細(xì)繩繃直時的運動時間t；

(2)A的最大速度v的大??；

(3) 初始時B離地面的高度H。

(2) 設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有vB=gt，細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，由動量守恒定律，得：mBvB=(mA+mB)v，之后A做勻減速運動，所以細(xì)繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯(lián)立解得v=2m/s。

4 結(jié)語

從守恒的角度研究物理問題，是物理學(xué)的基本方法，也是解決問題的有效突破口。以上例子表明，運用守恒的方法來研究某一系統(tǒng)發(fā)生的物理現(xiàn)象或變化過程，最大優(yōu)勢是可以不考慮過程的細(xì)節(jié)，而直接建立初、末狀態(tài)守恒量之間的關(guān)系。當(dāng)然，運用守恒方法的前提條件是要先確定所研究的物理量是否守恒，亦或在復(fù)雜的物理過程中巧妙地選擇符合守恒條件的系統(tǒng)。因此，利用守恒定律解決物理問題的基本思路如下：① 明確研究系統(tǒng)及過程；② 分析相互作用的物體在該過程中的運動、受力、做功、能量轉(zhuǎn)換情況，判定系統(tǒng)的能量或動量是否守恒；③ 確定初、末態(tài)相對應(yīng)的物理量；④ 正確選擇守恒表達(dá)式，列出守恒方程并求解。

[1] 宋敬東.高中物理中機械能守恒定律問題的解題策略探究[J].中學(xué)物理,2014,(9):17-18.

[2] 紀(jì)文杰.拋錨式教學(xué)模式在高中物理實驗專題復(fù)習(xí)課中的實踐探索——以“驗證機械能守恒定律”為例[J].物理教學(xué)探討,2015,(6):28-32.

[3] 張忠一.辯證思維在物理教學(xué)中的滲透——以《機械能守恒定律》為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2012,(10):15-17.

①本文系全國教育科學(xué)規(guī)劃課題教育部重點課題“基于STEM的高中物理實驗教育研究”(編號：DHA170401)、北京市朝陽區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃普通課題“基于STEAM的高中物理探究教學(xué)研究”(編號：YB1351085)的成果之一。