■歐陽亮

直線與方程綜合演練AAA卷

■歐陽亮

一、選擇題

1.在同一平面直角坐標系中，直線ll：ax+y+b=0和直線l2：bx+y+a=0有可能是（ ）。

2.（課本習題改編）經(jīng)過兩點 A（m，3），B（l，2m）的直線的傾斜角為l35°，則m 的值為（ ）。

A.—2 B.2

C.4 D.—4

3.（課本習題改編）經(jīng)過點 P0（2，—3），傾斜角為45°的直線方程為（ ）。

A.x+y+l=0

B.x+y—l=0

C.x—y+5=0

D.x—y—5=0

4.（課本習題改編）傾斜角為l20°，在x軸上的截距為—l的直線方程是（ ）。

5.如果AC＜0，BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過（ ）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若直線ll：x+3y+m=0（m＞0）與直線l2：2x+6y—3=0的距離為，則m=（ ）。

8.已知點P（3，2）與點Q（l，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）。

A.x—y+l=0

B.x—y=0

C.x+y+l=0

D.x+y=0

9.已知點 P（x0，y0）是直線l：Ax+By+C=0外一點，則方程Ax+By+C+（Ax0+By0+C）=0表示（ ）。

A.過點P且與l垂直的直線

B.過點P且與l平行的直線

C.不過點P且與l垂直的直線

D.不過點P且與l平行的直線

10.已知 Pl（xl，yl）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P2（x2，y2）是直線l外一點，則方程f（x，y）+f（xl，yl）+f（x2，y2）=0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是（ ）。

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.不確定

11.分別過點 A（l，3）和點B（2，4）的直線ll和l2互相平行且有最大距離，則ll的方程是（ ）。

A.x—y—4=0

B.x+y—4=0

C.x=l

D.y=3

12.經(jīng)過兩直線x+3y—l0=0和3x—y=0的交點，且和原點距離為l的直線的條數(shù)為（ ）。

A.0 B.l

C.2 D.3

13.過點P（4，—l）且與直線3x—4y+6=0平行的直線方程是（ ）。

A.4x+3y—l3=0

B.4x—3y—l9=0

C.3x—4y—l6=0

D.3x—4y+l6=0

14.已知直線ll：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a—l）x+2y=6平行，則直線ll在x軸上的截距為（ ）。

15.已知直線l：ax+y—2—a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（ ）。

A.l B.—l

C.—2或—l D.—2或l

16.直線ax+by+c=0同時經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足（ ）。

A.ab＞0，bc＜0

B.ab＞0，bc＞0

C.ab＜0，bc＞0

D.ab＜0，bc＜0

18.若動點 Pl（xl，yl），P2（x2，y2）分別在直線ll：x—y—5=0，l2：x—y—l5=0上移動，則線段PlP2的中點P到原點的距離的最小值是（ ）。

19.已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x—y=0和x+ay=0上，且線段AB的 中 點 為，則 線 段AB 的 長為（ ）。

A.ll B.l0

C.9 D.8

20.設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且|PA|=|PB|，若直線PA 的方程為x—y+l=0，則直線PB 的方程為（ ）。

A.x+y—5=0

B.2x—y—l=0

C.x—2y+4=0

D.x+y—7=0

21.已知點 A（—l，0），B（cosα，sinα），且|AB|=3，則直線AB的方程為（ ）。

22.已知 直線l 過 點 P（3，4）且與點A（—2，2），B（4，—2）等距離，則直線l的方程為（ ）。

A.2x+3y—l8=0

B.2x—y—2=0

C.3x—2y+l8=0或x+2y+2=0

D.2x+3y—l8=0或2x—y—2=0

A.—6或—2

B.—6

C.2或—6

D.—2

25.直線l經(jīng)過點A（l，2），在x 軸上的截距的取值范圍是（—3，3），則其斜率的取值范圍是（ ）。

26.已知點 A（—l，2），B（3，l），若直線y=kx與線段AB沒有公共點，則k的取值范圍是（ ）。

27.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b 是方程x2+x+c=0的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（ ）。

28.直線l的方程為Ax+By+C=0，若l過原點和二、四象限，則（ ）。

二、填空題

29.已知線段PQ兩端點的坐標分別為P（—l，l）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是____。

30.經(jīng)過點（—2，2），且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為l的直線l的方程為____。

31.已知點A（4，—l），B（8，2）和直線l：x—y—l=0，動點P（x，y）在直線l上，則的最小值為____。

32.若三條直線y=2x，x+y=3，mx+2y+5=0相交于同一點，則m的值為____。

33.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點P（如圖l）。若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP=____。

圖l

34.已知直線ll：y=2x+3，直線l2與ll關(guān)于直線y=—x對稱，則直線l2的斜率為____。

35.已知ll，l2是分別經(jīng)過A（l，l），B（0，—l）兩點的兩條平行直線，當ll，l2間的距離最大時，則直線l2的方程是____。

36.設(shè)點A（—l，0），B（l，0），直線2x+y—b=0與線段AB相交，則b的取值范圍是____。

37.如圖2所示，已知五點A（—2，0），B（2，0），C（0，2），E（—l，0），F(xiàn)（l，0），一束光線從點F出發(fā)射到BC上的點D，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點），則直線FD 的斜率的取值范圍為____。

圖2

三、解答題

38.直線l過點（—2，2）且與x 軸，y 軸分別交于點（a，0），（0，b），若|a|=|b|，求直線l的方程。

39.已知點P（2，—l）。

（l）求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程。

（2）求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程，并求最大距離。

（3）是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。

40.正方形的中心為點C（—l，0），一條邊所在的直線方程是x+3y—5=0，求其他三條邊所在的直線方程。

41.已知兩條直線ll：ax—by+4=0和l2：（a—l）x+y+b=0，求滿足下列條件的a，b的值。

（l）ll⊥l2，且ll過點（—3，—l）。

（2）ll∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等。

42.在平面直角坐標系中，有三個點的坐標分別是A（—4，0），B（0，6），C（l，2）。

（l）證明：A，B，C 三點不共線。

（2）求過A，B的中點且與直線x+y—2=0平行的直線方程。

（3）設(shè)過點C且與AB所在的直線垂直的直線為l，求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積。

43.如圖3，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A（—l，4），B（—2，—l），C（2，3）。

圖3

（l）在△ABC中，求邊AC的中線所在的直線方程。

（2）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標及邊BC的長度。

（3）求△ABC 的面積。

44.已知平面內(nèi)兩點A（8，—6），B（2，2）。

（l）求AB的中垂線方程。

（2）求過點P（2，—3）且與直線AB 平行的直線l的方程。

（3）一束光線從B點射向（2）中的直線l，若反射光線經(jīng)過點A，求反射光線所在的直線方程。

河南大學附屬中學

（責任編輯 郭正華）