江蘇省南通市通州區(qū)川港小學(xué) 劉燕如

例談數(shù)學(xué)對(duì)話促智慧生成

江蘇省南通市通州區(qū)川港小學(xué) 劉燕如

數(shù)學(xué)對(duì)話，就是老師圍繞教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用相關(guān)話語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，科學(xué)有效地表述。對(duì)此，要以數(shù)學(xué)課堂為“主陣地”，通過(guò)師與生、生與生的數(shù)學(xué)對(duì)話，促進(jìn)學(xué)生的智慧生成。

數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)對(duì)話；智慧生成

數(shù)學(xué)對(duì)話，就是老師圍繞教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用相關(guān)話語(yǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生借助已有的生活積累和數(shù)學(xué)知識(shí)，積極主動(dòng)地思維，科學(xué)有效地表述。對(duì)此，要以數(shù)學(xué)課堂為“主陣地”，努力和學(xué)生的生活積累對(duì)話，和學(xué)生的已有知識(shí)對(duì)話，促進(jìn)學(xué)生的智慧生成。

【課例一】《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》教學(xué)片段。

師：請(qǐng)大家看一道題：（投影出示）“王奶奶家有雞若干只，其中公雞占2/5，后來(lái)又買回5只公雞，現(xiàn)在公雞占雞總數(shù)的1/2，王奶奶家現(xiàn)在共有多少只雞？”請(qǐng)問(wèn)，這道題的算式怎么列？結(jié)果是多少？

學(xué)生在隨練本上列式計(jì)算。

師：請(qǐng)報(bào)告算式和結(jié)果。

生：算式是5÷（1/2-2/5），結(jié)果是50。

師：有不同的算式和結(jié)果嗎？

生：紛紛搖頭（意為沒(méi)有不同的算式和結(jié)果了）。

師∶我們檢驗(yàn)一下，現(xiàn)在共有50只雞，那么原來(lái)有雞50-5=45只，原來(lái)有公雞45×2/5=18只，現(xiàn)在就有公雞18+5=23只，現(xiàn)在公雞就占雞總數(shù)的23/50，顯然不符合題意的“現(xiàn)在公雞占雞總數(shù)的1/2”呀！問(wèn)題出在哪里呢？

生：（靜思后，部分學(xué)生恍然大悟）噢！問(wèn)題出在原來(lái)的單位“1”和現(xiàn)在的單位“1”不同，原來(lái)的單位“1”是原來(lái)雞的總只數(shù)，現(xiàn)在的單位“1”變成了現(xiàn)在雞的總只數(shù)。

師：?jiǎn)挝弧?”不同，就得轉(zhuǎn)化，該如何轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生低聲嘀咕，無(wú)人應(yīng)答。

師：（關(guān)閉投影儀）同學(xué)們，你們的個(gè)子都在一天天長(zhǎng)高，如果不用任何測(cè)量工具的話，有辦法說(shuō)明你們的個(gè)子長(zhǎng)高了嗎？

生：我與教室外的樓道欄桿比，原來(lái)比欄桿矮，現(xiàn)在比欄桿高，說(shuō)明我的個(gè)子長(zhǎng)高了。

師：為什么與欄桿的高度比，就能說(shuō)明你的個(gè)子長(zhǎng)高了呢？

生：這樣比有可比性，因?yàn)闄跅U的高度不變，我的高度在變。

師：同學(xué)們，剛才這位同學(xué)是借助一個(gè)不變的高度進(jìn)行比較的。（打開投影儀）下面請(qǐng)大家回到題目中來(lái)，該如何轉(zhuǎn)化題目里的單位“1”呢？

生：這是因?yàn)楣u的只數(shù)變了，公雞占母雞的幾分之幾是隨著變化而變化的。

師：那這道題的正確算式該怎么列？正確結(jié)果是多少？

生：先求母雞的只數(shù)：5÷［1/(2-1)-2/(5-2)］=15(只)；再求現(xiàn)在雞的總只數(shù)：15÷(1-1/2)=30(只)。

師：我們檢驗(yàn)一下，現(xiàn)在共有30只雞，那么原來(lái)有雞30-5=25只，原來(lái)有公雞25×2/5=10只，現(xiàn)在就有公雞10+5=15只，現(xiàn)在公雞就占雞總數(shù)的15÷30=1/2，哇！完全符合題意。

【感觸】從課例1中不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是師生間的數(shù)學(xué)對(duì)話。通過(guò)有效的數(shù)學(xué)對(duì)話，能促使學(xué)生借助已有的生活積累和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋、辨析和加工，從而構(gòu)建新的數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，生成新的數(shù)學(xué)智慧。小學(xué)生的思維通常依附于一幅圖、一個(gè)實(shí)物、一件事情，一般都是從直觀思維和形象思維開始，特別是在所學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)處，不善于將某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活進(jìn)行聯(lián)系。此時(shí)，如果只是一次又一次地灌輸，一遍又一遍地重申，學(xué)生對(duì)所學(xué)新知可能會(huì)一知半解地接受，但事倍功半。如果通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)話，循循善誘地引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析、類比和演繹中把握所學(xué)新知的本質(zhì)，建構(gòu)所學(xué)新知的意義，將會(huì)事半功倍。

【課例二】《“平均速度”與“速度的平均數(shù)”》教學(xué)片段。

師：請(qǐng)大家看一道題：（投影出示）“一艘航母在一次巡航中，順?biāo)啃r(shí)航行40km，行了4h；逆水每小時(shí)航行30km，行了6h。求這艘航母的平均速度?！闭?qǐng)?jiān)谒娜诵〗M內(nèi)討論一下，這道題的算式怎么列？結(jié)果是多少？

學(xué)生小組討論。

師：請(qǐng)報(bào)告算式和結(jié)果。

四人小組1：（40+30）÷2＝35（km/h）。

四人小組2：（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。

師：這兩種列式和結(jié)果，哪一種正確呢？

學(xué)生有的認(rèn)為（40+30）÷2＝35（km/h）正確，有的認(rèn)為（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）正確。

師：既然意見(jiàn)不一，那就雙方辯論吧！

甲方：我方認(rèn)為（40+30）÷2＝35（km/h）正確，因?yàn)榍笃骄俣?，得用速度和除?。

乙方：我方認(rèn)為（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。求的才是平均速度，而（40+30）÷2＝35（km/h）求的并不是平均速度。舉個(gè)例子吧！如果語(yǔ)文96分，數(shù)學(xué)98分，請(qǐng)問(wèn)乙方，（96+98）÷2=97(分)求出的是什么？

甲方：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分。

乙方：那（40+30）÷2＝35（km/h）就是“速度的平均數(shù)”，而不是“平均速度”?。?/p>

甲方恍然大悟，雙手翹起大拇指，為乙方點(diǎn)贊。

【感觸】小學(xué)數(shù)學(xué)中的有些問(wèn)題，在內(nèi)涵和形式上有一定的相似之處，小學(xué)生很難清楚地區(qū)分。對(duì)此，應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話，讓學(xué)生從不同的角度加以區(qū)分。課例二中，教師如果不組織學(xué)生辯論和對(duì)比，而是輕而易舉地否定（40+30）÷2＝35（km/h），直截了當(dāng)?shù)乜隙ǎ?0×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h），就會(huì)導(dǎo)致在后續(xù)的教學(xué)中，即使反復(fù)強(qiáng)調(diào)“求平均速度，要用總路程除以總時(shí)間”，還可能有學(xué)生把求“速度的平均數(shù)”誤認(rèn)為求的是“平均速度”。究其原因，主要是他們對(duì)“平均速度”和“速度的平均數(shù)”的本質(zhì)區(qū)別還沒(méi)有厘清。顯而易見(jiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待疏漏和失誤，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)對(duì)話中討論，甚至爭(zhēng)論，學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的區(qū)分反而會(huì)印象深刻，更有助于生成新的數(shù)學(xué)智慧。

總而言之，從交往方式上看，數(shù)學(xué)對(duì)話是平等融合；從活動(dòng)方式上看，數(shù)學(xué)對(duì)話是現(xiàn)實(shí)開放；從認(rèn)知方式上看，數(shù)學(xué)對(duì)話是動(dòng)態(tài)生成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)師與生、生與生的數(shù)學(xué)對(duì)話，讓學(xué)生的思維得到碰撞、知識(shí)得到增長(zhǎng)、能力得到提高、智慧得到生成。