江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學 錢浩然

淺談圖式優(yōu)學的數(shù)學學習支持

江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學 錢浩然

兒童是課堂的主人，那么學習就應該屬于兒童。建構適合兒童、屬于兒童的學習應是教師不懈的課堂追求。筆者嘗試把圖式學習作為達成與實現(xiàn)“優(yōu)學”重要的校本課堂樣式與學習策略，在教學實踐中，以“發(fā)揮學習優(yōu)勢、優(yōu)化學習活動、發(fā)展學習能力、促進個性成長”為目標，著力構建尊重個性與差異，富有校本特色的優(yōu)學課堂方式，開展了圖式學習研究。圖式優(yōu)學的核心主張是支持學習中的兒童，這個“支持”有學習資源的預備與提供，有學習實施的支援與幫助，有學習發(fā)生的肯定與鼓勵。它努力維護兒童進行學習的權利與主體性，努力改善課堂的生態(tài)和學習的形態(tài)，努力培育和形成兒童的學習能力、方式與品質。

一、圖式助學，支持數(shù)學學習的發(fā)生

“讓學習真正發(fā)生”，這是當前大家都比較認同的一個基本觀念。學習如何能“真正發(fā)生”？首先應是設計以兒童為中心的教學。由于學生個體在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出的差異是客觀存在的：掌握知識有快有慢，思維水平有高有低，學習能力有強有弱，學習習慣有優(yōu)有劣等，因此，采取圖式教學的方式，由兒童的自主學習活動展開去，通過學生的圖式作品來準確了解學生的認知起點和思維路徑，發(fā)現(xiàn)思維的差異所在，通過圖式分析、對比，因勢利導，促進每個學生在原有基礎上都能獲得發(fā)展。圖式助學有效支持了學習的真實發(fā)生，為下一步的研究探索預備了豐富的學習資源，并對學習實施提供了有效的支援與幫助。

例如教學《不含括號的三步混合運算》（見下圖）時，請學生先嘗試自己解題，不同學生的解題方法有明顯的差異，這就讓老師準確地了解到對于這個知識點學生現(xiàn)有的解決能力，教師再選擇不同類型的代表解法，將教學重點放在圖式辨析上，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)雖然這些解法的過程形式有所不同，但可以挖掘出共同點是都要分別計算出象棋和圍棋的錢數(shù)，再相加求總錢數(shù)，從而深刻理解為什么不含括號的三步混合運算要“先乘除后加減”，最后通過圖式對比，優(yōu)化出三步混合運算最簡便的寫法步驟，本課算理和算法兩個學習難點迎刃而解。

再如《解決問題的策略》一課（如下圖），圖式作品豐富地呈現(xiàn)出了不同學生用假設方法解決問題上的不同思考。有的學生用大杯換小杯，有的學生用小杯換大杯，有的采用算術解，有的喜歡用方程。教師教學中讓學生充分闡述代表性的想法，通過圖式對比分析，能夠輕松引導學生歸納出假設法解決問題的共性特點：將兩個未知量變成一個未知量，將未知量變已知量。

圖式助學激發(fā)了學生對數(shù)學問題的積極思考與分析，思維的路徑得以直觀呈現(xiàn)，研究過程中的問題得到暴露，學生的探究成果也得到了展示和重視。圖式助學成了把課堂變成“學堂”的有效手段，圖式助學使學生得以展示自己“學”的思考，又得到了其他同學大膽的質疑和積極補充，在這樣的思維碰撞中，將教師安排給兒童被動經(jīng)歷的學習過程變成兒童自己主動選擇、主動思考、主動實施的過程，支持了數(shù)學學習的真實發(fā)生。

二、圖式梳理，支持學習方式的建構

在幫助兒童更好地經(jīng)歷學習、完成學習的同時，更重要的是要幫助他們形成圖式學習的方式與習慣，圖式梳理使學生學會用圖形、圖表、圖象形象化地把紛雜的知識、抽象的思維呈現(xiàn)出來，用涂鴉的方式，用主動思考和創(chuàng)意呈現(xiàn)，把學習變成一件有趣的事，并在這個基礎上，把自己的學習體會、學習成果進行主動的互動交流，形成兒童之間基于豐富的個體思考和學習感受之后的相互學習。例如第五冊的《混合運算》和第十二冊《百分數(shù)》的復習課，學生首先回顧知識點，整理設計制作一個知識點梳理圖式（見下圖），還可以選擇個人典型的錯例與知識點實例匹配，教師則在課堂上為學生搭建交流分享的平臺，學生通過小組內討論和班級推薦展示的機會進行互動交流。同一個班級不同層次的學生的概括能力不同，有的學生單元知識歸納得比較詳實，有的學生只能針對某一塊進行概括，教師應引導學生尊重差異，肯定優(yōu)點，發(fā)現(xiàn)閃光點，讓這些極具個性化的圖式作品拓寬學生的視野，拓展思維的深度。同學們從自己整理的體會出發(fā)，幫助發(fā)言的同學指出認識不完整、不準確的地方，學生之間的取長補短更直觀且易于接受，學生在采納建議，完善自己圖式作品的過程中，體會到單元知識的梳理時不能遺漏或重復，要達到全面、簡潔，并正確體現(xiàn)知識點間邏輯聯(lián)系的要素，教師則在學生的互動交流時把握課堂節(jié)奏，及時進行補充、點撥和個別化的指導。

圖式梳理的學習方式，使得學生能經(jīng)歷一個自主回顧單元知識點的過程。復習圖式的繪制，使學生對知識點的感性認識得到了抽象和概括，使“孤立”分散狀態(tài)的知識結構得到了調整，形成“網(wǎng)狀”認知結構，加深了學生對知識點間聯(lián)系的理解，更加便于掌握和記憶。

學習者本身也是他自己的學習支持因素，圖式梳理使得學生一方面是學習者，一方面又是自己學習活動的第一幫助者，雖然不同層次的學生梳理的復習圖式水平不同，小組匯報的時候，學生的表達能力也有差異，但重要的是可以經(jīng)歷這樣一個小組內交流和全班匯報展示的思維碰撞的過程，也就是經(jīng)歷了一個從片面到全面、從復雜到簡約的知識梳理能力提升的過程，久而久之，學生思維的全面性、條理性都得到了提升，學生可以體會到圖式梳理的學習方式，對有效構建知識體系，變課堂信息的單向傳遞為信息的多向交流，使整個課堂呈現(xiàn)個體與群體、群體與群體互動的生機勃勃的氛圍具有積極的作用。有了這樣的互動，就有課堂教學活動以及師生之間、生生之間的對話溝通，這樣，學生的學習方式和思維方式也發(fā)生了質的飛躍。

三、圖式優(yōu)學，支持核心素養(yǎng)的形成

《普通高中數(shù)學課程標準》修訂組組長王尚志教授認為，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)應該包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。數(shù)學的核心素養(yǎng)指向的是數(shù)學學習的關鍵能力，是經(jīng)過數(shù)學學習而形成的人的終身能力。圖式優(yōu)學的數(shù)學課堂和數(shù)學學習，其中心是兒童，終點是兒童的學習發(fā)展，而學習發(fā)展的顯性指標就是學科的核心素養(yǎng)。圖式優(yōu)學支持下的數(shù)學學習通過課始學習的優(yōu)學圖式、課上展開自主學習和合作學習的行為圖式、形成知識結構的認知圖式、課后進行學習整理和再現(xiàn)的思維圖式來完整地對兒童的數(shù)學學科素養(yǎng)進行輔導、訓練、鞏固和發(fā)展。雖然學生在數(shù)學學習活動中的差異不可避免，但圖式學習使得這種差異成了一種課堂資源。運用這種差異，通過建立溝通網(wǎng)絡與聯(lián)系通道，可以促進信息的流通和能量的傳遞。利用圖式學習的方法，通過合作學習，可以有意識地建立起不同思維層次學生之間的廣泛聯(lián)系。促進互助，實現(xiàn)共生，達到教學相長、整體提升的目的。

圖式優(yōu)學作為課堂和學習的途徑與策略，在具體的數(shù)學教學實踐中已經(jīng)顯現(xiàn)出它的價值與效果。圖式優(yōu)學可以有效改變教師“主宰”“控制”的意識，改變學生“順從”“依附”的地位，把機遇和挑戰(zhàn)交給學生，把學習的主動權還給學生，引導學生會自學、會傾聽、會思考、會提問、會合作、會表達。圖式優(yōu)學的數(shù)學課堂上，教師能夠更多地關注學生的自主學習，關注學生的思維發(fā)展，關注學生解決問題的能力；圖式學習數(shù)學課堂，可以更注重學生自身的理解來延構圖式，把解讀的主動權交給學生，促使全班學生在課堂上進行更為細微的感受，并根據(jù)每個人不同的經(jīng)驗對圖式進行延伸，使學生的圖式作品處于活動的狀態(tài)，不同層次的學生對圖式內涵的體會也在不斷豐富，充分體現(xiàn)了學生學習的活潑和自在。因而，圖式優(yōu)學是兒童開展數(shù)學學習的策略，圖式優(yōu)學幫助兒童形成數(shù)學學習的方法，圖式優(yōu)學支持兒童的數(shù)學學習，圖式優(yōu)學更支持數(shù)學學習中的兒童。