魏文暉 黃瑋松 薛廣文 張迪

(武漢理工大學 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)*

魏文暉 黃瑋松 薛廣文 張迪

(武漢理工大學 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

研究了水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).推導了水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下的動力方程，方程中考慮了搖擺地震動導致的基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，并探討了豎向地震作用對重力二階效應(yīng)的影響.以某210 m高的電視塔結(jié)構(gòu)為原型，進行了水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下的縮尺模型振動臺試驗.理論與試驗結(jié)果對比表明：振動臺試驗結(jié)果與推導的動力方程理論分析結(jié)果基本吻合，驗證了理論分析的合理性和準確性；豎向地震動不僅會引起常規(guī)的重力二階效應(yīng)的變化，對搖擺傾斜位移引起的附加重力二階效應(yīng)也有較大的影響；在水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與單一的水平地震作用相比，不僅幾何剛度隨時間變化，而且會導致較大的不對稱的位移響應(yīng)，使得原本滿足水平地震作用下抗震需求的結(jié)構(gòu)可能發(fā)生破壞甚至倒塌.

振動臺實驗；搖擺地震動；地震；高柔結(jié)構(gòu)；動力響應(yīng)

隨著當代社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，高柔結(jié)構(gòu)以其獨特的優(yōu)點越來越受到歡迎.然而，高柔結(jié)構(gòu)在計算地震響應(yīng)時，為了簡化計算，通常僅考慮水平地震作用[1-2](在一些特定條件下考慮豎向地震作用)，而忽略搖擺地震作用對其的影響[3].事實上，搖擺地震作用在震源附近對結(jié)構(gòu)的影響是非常明顯的，實例如表1所示.

很多結(jié)構(gòu)的破壞甚至倒塌都與地震動中的搖擺分量有關(guān)，如1971年的San-Fernando地震中，水平和搖擺耦合地震作用導致橋梁垮塌.因此，包含搖擺分量的多維地震動對高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的影響已越來越受到國內(nèi)外學者的重視[8-10].如李宏男等[11]將高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)簡化成懸臂結(jié)構(gòu)，建立水平和搖擺耦合作用下的運動平衡方程，得出隨著結(jié)構(gòu)的高度增加和剛度的增大，搖擺分量對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響會顯著增大的結(jié)論，并指出在高層和高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計時搖擺分量不可忽略.從現(xiàn)有文獻和資料可以看出[12-15]，對于高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究，國內(nèi)外學者都不再局限于地震動水平分量的作用，開始逐步探討地震動搖擺分量和豎向地震動對高柔結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并取得了一定的成果.但是，現(xiàn)有研究仍存在以下缺陷：地震動搖擺分量對高柔結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響的相關(guān)研究還僅僅局限于搖擺轉(zhuǎn)角加速度的影響，忽視了搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)；忽略了豎向地震動和搖擺地震動耦合作用時，豎向地震動對搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)的影響.

表1 搖擺地震效應(yīng)Table 1 Tilting ground motion effect

為此，文中推導了高柔結(jié)構(gòu)在水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下的動力方程，方程中考慮了豎向地震動對重力二階效應(yīng)的影響，以及搖擺轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng).繼而以某電視塔結(jié)構(gòu)為原型，進行1∶100的縮尺比例模型振動臺試驗，對比試驗和理論分析的結(jié)果，探究了高柔結(jié)構(gòu)在地震動水平、豎向、搖擺轉(zhuǎn)角加速度和搖擺傾斜位移耦合作用下的地震效應(yīng)，為多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的抗震計算和設(shè)計方法提供依據(jù).

1 多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的動力方程

水平地震作用下高柔結(jié)構(gòu)體系的計算簡圖如圖1所示，圖1中Xi表示結(jié)構(gòu)質(zhì)點i對于地面的相對位移；βi表示質(zhì)點i在結(jié)構(gòu)變形后的割線轉(zhuǎn)角，即質(zhì)點i的相對位移和高度的比值；Hi表示質(zhì)點i相對于地面的高度.

圖1 水平地震動作用下多自由度體系示意圖Fig.1 Multi-degree-of-freedom system under horizontal ground motion

水平地震動作用下高柔結(jié)構(gòu)的動力方程為

(1)

式中，M、C、K0、KG和I分別表示結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、阻尼、剛度、幾何剛度和單位矩陣.質(zhì)點i的重力二階效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩可采用一對水平力產(chǎn)生的等效力偶表示(如圖1所示)，即Migβi，因此，動力方程式(1)也可表示為

(2)

在水平和豎向地震動耦合作用下，考慮重力二階效應(yīng)，高柔結(jié)構(gòu)水平位移的動力方程為

(3)

水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)體系的計算簡圖如圖2所示，圖中αg為搖擺地震動基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移.

圖2 多維地震作用下的多自由度體系示意圖Fig.2 MDOF system under multi-component ground motion

在圖2中，搖擺地震動基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移使得高柔結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生剛性偏移，導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加重力二階效應(yīng).此時，結(jié)構(gòu)總的重力二階效應(yīng)由兩部分組成，一部分是常規(guī)重力二階效應(yīng)分量Mβ(g-g)，與常規(guī)動力分析一樣(方程(2)等式右邊第二項)為幾何剛度項的組成部分；另一部分是搖擺地震動基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的，不受結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，應(yīng)同其它地震動一樣，以一個等效水平側(cè)向力的形式出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)動力方程的激勵項中，表示為MI(g-g)αg.結(jié)構(gòu)體系的動力方程為

(4)

相較于水平和豎向地震動耦合作用下的動力方程(2)，方程(4)中增加了由搖擺轉(zhuǎn)角位移αg產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，且該效應(yīng)受豎向地震動影響.由于搖擺轉(zhuǎn)角位移通常是非對稱的[16]，將產(chǎn)生一定的殘余傾斜位移，所以，此不對稱的搖擺轉(zhuǎn)角位移時程不僅會增大結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，而且還會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非對稱的動力效應(yīng)，對高柔結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)影響非常顯著.

2 多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的振動臺試驗

振動臺試驗在重慶交通科研設(shè)計院的結(jié)構(gòu)動力工程所完成.該工程所配備了國內(nèi)先進的六自由度的振動臺系統(tǒng)，臺面尺寸為3 m×6 m，最大水平加速度為±3.0g，最大豎向加速度為±2.0g.

2.1 試驗模型設(shè)計和拾振器布置

試驗以某電視塔為原型，高為210 m，基本周期為3.1 s.按縮尺比例1∶100制作模型，相似常數(shù)見表2，試驗照片如圖3所示.

表2 試驗模型的相似常數(shù)Table 2 Similarity parameters of test model

圖3 試驗模型照片F(xiàn)ig.3 Photo of experiment model

2.2 地震波選擇

文中選取美國Pacoima大壩左上側(cè)站點記錄的Northridge地震波數(shù)據(jù)，未修正的地震動水平和豎向加速度時程如圖4、5所示.

采用小波分析獲取的地震動轉(zhuǎn)角位移時程和加速度時程[16]，如圖6、7所示.

2.3 試驗工況

為研究豎向地震動和搖擺地震動對高柔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響，文中設(shè)置了水平(H)，水平和豎向耦合(H-V)，水平和搖擺耦合(H-T)以及水平、搖擺和豎向耦合(H-T-V)4種工況.同時，試驗中將水平地震波峰值調(diào)整為6.20 m/s2，即GB50011—2010 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中9度罕遇地震時程分析時所采用的地震加速度峰值；豎向和搖擺地震波時程分別乘以相同的比例系數(shù)，再根據(jù)表2中試驗模型的相似參數(shù)進行調(diào)整.振動臺試驗底面角位移由振動臺試驗底面輸入地震動搖擺加速度分量時相應(yīng)產(chǎn)生.

圖4 Northridge地震水平加速度時程Fig.4 Time history of horizontal acceleration of Northridge earthquake

圖5 Northridge地震豎向加速度時程Fig.5 Time history of vertical acceleration of Northridge earthquake

圖6 擺傾斜位移時程Fig.6 Time history of tilting displacement

圖7 Northridge地震搖擺轉(zhuǎn)角加速度時程Fig.7 Time history of tilting acceleration of Northridge earthquake

2.4 試驗結(jié)果

在實際的試驗過程中，由于振動臺設(shè)備等因素，各工況下每次試驗臺面的實際加速度時程和輸入的加速度時程存在一定差異.因此在試驗數(shù)據(jù)處理過程中，為了更合理地進行試驗結(jié)果的對比，按各個工況相應(yīng)地震波實際峰值的比值，對實驗結(jié)果進行調(diào)整，使其皆為同等地震條件作用下的結(jié)果.

(1)動力特性

測得結(jié)構(gòu)在白噪聲工況下的地震響應(yīng)，對它進行傅里葉變換，可以得到結(jié)構(gòu)的基本周期為0.32 s，相應(yīng)的阻尼比為2.1%.文中研究的電視塔結(jié)構(gòu)基本周期為3.1 s，根據(jù)時間的相似常數(shù)可知，試驗模型的理論基本周期應(yīng)為0.31 s，與實際驗模型的基本周期相近.

(2)加速度響應(yīng)

振動臺試驗分別測得模型在水平(H)，水平和豎向耦合(H-V)，水平和搖擺耦合(H-T)，水平、搖擺和豎向耦合(H-T-V)工況下的加速度響應(yīng)，其中幅值αmax和豎向地震動影響因子μ見表3，影響因子μ表示在水平和豎向耦合或水平、搖擺和豎向耦合工況下，豎向地震動導致的水平加速度幅值變化占水平或水平和搖擺耦合工況下水平加速度幅值的比重，以便探討豎向地震動對水平以及水平和搖擺耦合作用下頂點加速度的影響.圖8表示水平，水平和豎向耦合，水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合作用下試驗模型的頂點加速度時程曲線.

表3 水平加速度幅值和豎向地震動影響因子Table 3 Amplitude of horizontal acceleration and divisor of vertical ground motion

圖8 H、H-V、H-T和H-T-V工況下的水平加速度時程Fig.8 Time history of horizontal acceleration under H,H-V,H-T and H-T-V conditions

從表3和圖8可以看出：①水平和豎向耦合工況下，豎向地震動的影響因子為2.40%，說明豎向地震動的輸入會增大結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，從而增大結(jié)構(gòu)的水平加速度幅值，但是這種影響并不明顯;②相較于水平工況，水平和搖擺耦合工況下結(jié)構(gòu)的加速度幅值明顯增大，增大幅度達到了43.67%，表明搖擺地震動對結(jié)構(gòu)的加速度有較大的影響；③水平、搖擺和豎向耦合工況下，豎向地震動的影響因子達到了10.89%，說明在包含搖擺分量的多維地震作用下，豎向地震動的影響更加顯著.

(3)位移響應(yīng)

各工況下的位移幅值dmax和豎向地震動影響因子μ見表4，圖9表示水平，水平和豎向耦合，水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下水平位移時程對比.

表4 水平位移幅值和豎向地震動影響因子Table 4 Amplitude of horizontal displacement and divisor of vertical ground motion

從表4和圖9可以看出：水平和豎向耦合工況下，豎向地震動的影響因子為2.10%，說明豎向地震動也會增大結(jié)構(gòu)的位移影響，但增大幅度不大，與加速度的變化情況類似；水平、搖擺和豎向耦合工況下豎向地震動影響因子達到了7.98%，同樣說明了豎向地震動的輸入會影響搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)，從而較大幅度地增大了結(jié)構(gòu)的位移幅值；與水平工況相比，水平、搖擺和豎向耦合工況下的水平位移幅值會顯著增大，增幅為85.26%，且位移時程曲線發(fā)生了單側(cè)偏移的不對稱現(xiàn)象，說明搖擺地震作用不僅會大幅增大結(jié)構(gòu)的平動響應(yīng)，還將導致單側(cè)偏移的不對稱地震響應(yīng)，使得原本抗震性能滿足水平地震作用的結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞甚至倒塌.

圖9 H、H-V、H-T和H-T-V工況下的水平位移時程Fig.9 Time history of horizontal displacement under H,H-V,H-T and H-T-V conditions

3 試驗與理論分析結(jié)果對比

為驗證文中建立的水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下高柔結(jié)構(gòu)完整動力方程的合理性和準確性，以及附加重力二階效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，將振動臺實驗和本文的理論分析方法進行對比.文中編寫了考慮和不考搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)(即動力方程(4)右邊第4項MI(g-g)αg)的Matlab計算程序.為便于對比分析，考慮搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，在下文統(tǒng)稱為理論分析1；忽略搖擺傾斜位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，在下文統(tǒng)稱為理論分析2.為了使得理論分析得到的結(jié)果比較真實的還原模型的響應(yīng)，理論分析所采用的各加速度時程為地震模擬振動臺臺面的實測數(shù)據(jù).

(1)加速度時程對比

在各試驗工況下，理論分析1、理論分析2和振動臺試驗的水平加速度幅值對比見表5，表中εa為各工況下，理論分析的水平加速度幅值與試驗結(jié)果的相對誤差.由于水平以及水平和豎向耦合工況沒有輸入搖擺地震波，所以不存在理論分析1和理論分析2之分.因篇幅限制，水平加速度時程對比圖省略.

表5 水平加速度幅值對比Table 5 Comparison of amplitude of horizontal acceleration

從表5可以看出:水平工況與水平和豎向耦合工況下，理論分析和振動臺試驗結(jié)果的整體時程曲線的走勢和波形基本一致，幅值的相對誤差僅為5.37%和6.11%，說明建立的理論分析方法是合理的；在水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，相較于理論分析2，理論分析1的水平加速度幅值和振動臺試驗的結(jié)果更為接近，相對誤差均在6%左右，說明引入搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)的理論分析方法更能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實地震響應(yīng)，也證實了文中建立的水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下的動力方程是合理和準確的.

(2)位移響應(yīng)對比

在各試驗工況下，理論分析1、理論分析2和振動臺試驗的頂層水平位移幅值見表6，表中相對誤差εd表示各工況下，理論分析的水平位移幅值與試驗結(jié)果的相對誤差.圖10、11分別表示水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，水平位移時程對比.

從表6和圖10、11可以看出：在各工況下，理論分析1的水平位移幅值和振動臺試驗的結(jié)果基本一致，相對誤差控制在8%左右，而理論分析2的相對誤差較大，相對誤差最大可達到36.26%，進一步驗證了文中建立的多維地震作用下高柔結(jié)構(gòu)的動力方程是合理和準確的;在水平和搖擺耦合以及水平、搖擺和豎向耦合工況下，理論分析1和振動臺試驗得到的水平位移時程曲線均發(fā)生了單側(cè)偏移的不對稱現(xiàn)象，而理論分析2中這種現(xiàn)象不明顯，說明不對稱現(xiàn)象主要是由附加重力二階效應(yīng)導致的；振動臺試驗和理論分析1都揭示了，與單一水平地震作用相比，水平、豎向、搖擺轉(zhuǎn)角加速度和搖擺傾斜位移耦合作用會導致一個完全不同的動態(tài)響應(yīng)，水平位移幅值增大了約85%，且發(fā)生了單側(cè)偏移的不對稱現(xiàn)象.

表6 水平位移幅值對比Table 6 Comparison of amplitude of horizontal displacement

圖10 H-T工況的水平位移時程對比Fig.10 Comparison of horizontal displacement under H-T condition

圖11 H-T-V工況下的水平位移時程對比Fig.11 Comparison of horizontal displacement under H-T-V condition

另外，由于文中采用美國Northridge1994年P(guān)acoima站點的地震時程，該站點搖擺地震動幅值和震后地面殘余傾斜較大(3.1°)，因此，分析結(jié)果中搖擺地震動的影響也較為顯著.

4 結(jié)論

文中推導了水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下的動力方程，考慮了搖擺地震動基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生的附加重力二階效應(yīng)，以及豎向地震作用導致幾何剛度的變化，理論與試驗對比分析表明，所推導的動力方程是合理和準確的.

水平、搖擺和豎向耦合工況下豎向地震動位移影響因子達到了7.98%，高于水平和豎向耦合工況下的2.10%，說明豎向地震動的輸入將影響搖擺傾斜位移產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)，從而較大幅度地增大了結(jié)構(gòu)的位移幅值.

在水平、搖擺和豎向地震動耦合作用下，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與單一的水平地震作用相比，不僅幾何剛度隨時間變化，而且會導致較大的非對稱的位移響應(yīng)，使得原本滿足水平地震作用下抗震性能的結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞甚至倒塌.

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s:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51178362，51678462)

SeismicResponseofHigh-FlexibleStructureUnderMulti-componentGroundMotion

WEIWen-huiHUANGWei-songXUEGuang-wenZHANGDi

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China)

In this paper, the seismic response of the high-flexible structure under coupled horizontal, tilting and vertical ground motion is investigated. First, a dynamic equation under the coupled ground motion is derived, in which the additional second-order effects of gravity caused by the foundation tilt under the tilting ground motion is taken into consideration. Then, the influence of the vertical ground motion on the second-order effects of gravity is discussed. Finally, by taking a 210 m television tower as the prototype, the shaking table test of a reduced scale model is carried out under the coupled ground motion. The comparison between the theoretical analysis results and the test ones show that (1) the results of the shaking table test accord well with the theoretical ones obtained through the derived dynamic equation, which testifies the rationality and accuracy of the theoretical analysis; (2) the vertical ground motion can cause the change of the conventional second-order effects of gravity to change, and it has an significant impact on the additional second-order effects of gravity caused by the tilt; and(3)as compared with the single horizontal ground motion, the coupled ground motion causes the geometric rigidity to change with time and results in a larger asymmetric displacement, which means that the structure capable of resisting the horizontal ground motion originally may get destroyed.

shaking table test; tilting ground motion; earth quake; high-flexible structure; dynamic response

2016-12-14

國家自然科學基金資助項目(51178362，51678462)

魏文暉(1963-)，男，教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計研究.E-mail:weiwenhui@whut.edu.cn

1000-565X(2017)08-0103-07

TU 317

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.015