王啟明 蘇建 牛治慧 林慧英 徐觀

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)位姿正解*

王啟明 蘇建 牛治慧 林慧英?徐觀

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解求解運(yùn)用的Newton-Raphson迭代法對(duì)初值有很強(qiáng)依賴性，且收斂速度較慢，無法滿足實(shí)時(shí)性要求.為此文中提出基于Levenberg-Marquardt(L-M)算法的改進(jìn)BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型和高階收斂改進(jìn)Newton-Raphson迭代法(HMNR)相結(jié)合求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解.以轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)為例，借助位姿反解將軌道譜路譜轉(zhuǎn)化成試驗(yàn)臺(tái)作動(dòng)器的伸縮量指令，將其給定到液壓系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)耦合運(yùn)動(dòng)模擬車體或轉(zhuǎn)向架在該路譜線路上的運(yùn)行狀態(tài).運(yùn)用大量實(shí)際運(yùn)行樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)臺(tái)位姿正解的初值求解，并與常用的基于擬牛頓算法(BFGS)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和量化共軛梯度(SCG)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明，L-M算法模型在誤差性能分析上明顯優(yōu)于BFGS與SCG算法模型，且預(yù)測(cè)角度值誤差均小于4×10-7,位移值誤差均小于8×10-4. 將預(yù)測(cè)值作為HMNR法的初值，進(jìn)行迭代計(jì)算，較之Newton-Raphson(NR)法迭代次數(shù)減少41%，迭代時(shí)間縮短23%.將此混合策略用于試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行實(shí)際相鄰車端相對(duì)位姿測(cè)量試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該策略的有效性.

軌道車輛；位姿正解；冗余；6-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)；Levenberg-Marquardt算法；高階收斂

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，鐵路車輛的速度不斷提高，鐵路運(yùn)輸壓力也逐漸增大，客運(yùn)高速和貨運(yùn)重載成為我國(guó)鐵路發(fā)展的主要方向，但隨之列車在高速行駛下的穩(wěn)定性、可靠性及舒適性等成為了我國(guó)高速鐵路發(fā)展中亟需解決的問題.車輛端部和轉(zhuǎn)向架作為軌道車輛的重要組成部分，在車輛通過曲線軌道時(shí)各部件的狀態(tài)對(duì)于車輛運(yùn)行安全性及穩(wěn)定性等動(dòng)力學(xué)性能具有直接的影響.吉林大學(xué)汽車運(yùn)輸工程研究所研制的轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)[1]能夠在轉(zhuǎn)向架總成狀態(tài)和整車狀態(tài)下對(duì)轉(zhuǎn)向架的軌道運(yùn)行工況動(dòng)態(tài)模擬，并對(duì)轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試.轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)為六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解的求解精度和實(shí)時(shí)性對(duì)實(shí)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)的姿態(tài)大閉環(huán)控制、精度分析、位姿實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)等有重大意義.目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解的求解方法主要包括解析法、數(shù)值法和附加傳感器法等.解析法[2]的不足之處在于求解難度大，編程不易實(shí)現(xiàn)，且求解的結(jié)構(gòu)沒有通用性等.傳統(tǒng)數(shù)值法主要使用Newton-Raphson[3]法來求解其正解，該算法對(duì)初值較為敏感，不合適的初值將影響算法收斂速度甚至發(fā)散.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法雖不需要考慮初值，且能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值穩(wěn)定精準(zhǔn)與否依賴于訓(xùn)練樣本.因此，文中提出基于L-M算法的改進(jìn)分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]，結(jié)合高階收斂改進(jìn)Newton-Raphson迭代法(HMNR)求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解.借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的非線性映射逼近能力，將試驗(yàn)臺(tái)模擬軌道車輛在實(shí)際軌道上的運(yùn)行姿態(tài)作為訓(xùn)練樣本，通過大量樣本學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)出試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)時(shí)位姿量，將此值作為HMNR算法的初值進(jìn)行最終迭代計(jì)算.既避免了迭代法選取初值的盲目性，又加快了計(jì)算速度，提高了位姿正解的求解精度.

1 轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)

轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)由前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)和后6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)組成，是一種雙6-DOF平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)構(gòu).為了便于分析和模型構(gòu)建，定義列車的前進(jìn)方向?yàn)閄軸，根據(jù)右手定則確定Y軸方向，鉛直方向?yàn)閆軸.試驗(yàn)臺(tái)內(nèi)每個(gè)6-DOF運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)均由7套伺服液壓作動(dòng)器、14套消隙球鉸、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及支座構(gòu)成.每套電液伺服作動(dòng)器的兩端都是通過消隙球鉸連接，且該作動(dòng)器自帶激光位移傳感器(實(shí)時(shí)測(cè)量伸縮量)，其中，一端的消隙球鉸連接運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一端的消隙球鉸固定在支座上，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test bench for bogie parameters

14個(gè)作動(dòng)器按照不同運(yùn)動(dòng)要求下位姿反解得到的伸縮量控制指令運(yùn)動(dòng)從而驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而模擬轉(zhuǎn)向架、車體及車端部件在指定運(yùn)動(dòng)軌跡或?qū)嶋H軌道上的運(yùn)行狀態(tài).

1.1 自由度與耦合度分析

前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)與后6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)完全一致，且對(duì)稱布置.以前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)為例，對(duì)其自由度進(jìn)行詳細(xì)分析.前6-DOF運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的活動(dòng)構(gòu)件總數(shù)n=1+7+7=15；運(yùn)動(dòng)副總數(shù)m=7+7+7=21；每根作動(dòng)器兩端采用消隙球鉸連接，液壓桿自身軸線的自轉(zhuǎn)為局部自由度[5]ft=7，機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副自由度總和計(jì)算式為

(1)

式中,ui為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的約束數(shù)，F(xiàn)為子系統(tǒng)自由度總和，文中F=6，子系統(tǒng)的自由度數(shù)為6.

該子系統(tǒng)的輸入為7個(gè)電液伺服作動(dòng)器的伸縮量，輸出為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的6個(gè)位姿參數(shù)(包括3個(gè)平移量、3個(gè)旋轉(zhuǎn)量).位姿參數(shù)的輸出不止取決于單個(gè)作動(dòng)器的伸縮量，同時(shí)受所有輸入量的影響，這種一個(gè)輸入影響多個(gè)輸出或者一個(gè)輸出受多個(gè)輸入影響的現(xiàn)象稱為耦合.依據(jù)速度雅克比矩陣[7-8]中無0元素，因此判定該并聯(lián)機(jī)構(gòu)為完全耦合情形.

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 位姿反解

結(jié)合圖2前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)的幾何構(gòu)型，選取前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心為靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O1，圖2與圖1中坐標(biāo)軸的選取方向完全一致，且作動(dòng)器的編號(hào)如圖2所示,A代表7個(gè)作動(dòng)器上鉸鏈點(diǎn)及其坐標(biāo)矩陣,B代表7個(gè)作動(dòng)器下鉸鏈點(diǎn)及其坐標(biāo)矩陣.

圖2 前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Mechanical view of forward 6-DOF kinematics platform

TZYX=

(2)

式中,TZYX表示齊次變換矩陣,c表示cos,s表示sin.

前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O1進(jìn)行位姿變化后(繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)或沿中心點(diǎn)平移)，利用空間變換矩陣TZYX實(shí)現(xiàn)體坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到同一靜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.空間變換過程

表示為

A′=TZYXA

(3)

至此,前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)子系統(tǒng)中作動(dòng)器上鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)A和平臺(tái)下鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)B均轉(zhuǎn)換到同一靜坐標(biāo)系下，由此連接上、下平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)的7個(gè)作動(dòng)器的伸縮量可根據(jù)上下鉸鏈點(diǎn)間的距離公式確定，對(duì)應(yīng)7個(gè)作動(dòng)器的伸縮量Li：

Li=‖TA′-B‖,i=1,2,…,7

(4)

詳細(xì)的前6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿反解模型Simulink建模如圖3所示.

圖3 位姿反解建模與仿真Fig.3 Modeling and simulating analysis of inverse kinematics

2.2 位姿正解

已知每個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的6個(gè)位姿參數(shù) ,通過空間位姿坐標(biāo)變換和距離公式求得7個(gè)作動(dòng)器伸縮量的過程稱為位姿反解；而已知7個(gè)作動(dòng)器的伸縮量求解每個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的6個(gè)位姿參數(shù)的過程稱為位姿正解.為了方便計(jì)算位姿，將7個(gè)作動(dòng)器的長(zhǎng)度值等效為

(5)

式中,f表示假設(shè)的非線性函數(shù).式(5)為一組非線性方程組.

針對(duì)上述非線性方程組[10],傳統(tǒng)數(shù)值解法Newton-Raphson迭代法編程易于實(shí)現(xiàn)，但其對(duì)初值具有較強(qiáng)的依賴性，初值選取不當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響算法的收斂速度和誤差性能.因此，文中提出了一種性能良好的基于L-M算法的改進(jìn)BP[11-12]分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其與高階收斂改進(jìn)Newton-Raphson迭代法相結(jié)合來求解試驗(yàn)臺(tái)位姿正解.文中提出的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型特別針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層和輸出層單元數(shù)較多、且輸出層的元素之間數(shù)量級(jí)相差極大的問題，按照輸出層的單元類型的不同進(jìn)行分類網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，充分借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射逼近能力，預(yù)測(cè)其位姿量初值.

3 混合策略求解及仿真分析

3.1 基于L-M算法的改進(jìn)BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是由輸入層、隱含層和輸出層3部分構(gòu)成，其中隱含層可設(shè)置為單層或多層.而一個(gè)3層的BP網(wǎng)絡(luò)[13]可以實(shí)現(xiàn)任意n維到m維的映射.

圖4 基于L-M算法的BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of BP Neural network based on L-M algorithm

(6)

牛頓法是最速下降法的優(yōu)秀代表，具有收斂快的優(yōu)點(diǎn)，但是需要計(jì)算誤差性能函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，且計(jì)算過程較為復(fù)雜，如果Hessian矩陣為非正定，可能由于搜索方向錯(cuò)誤導(dǎo)致無法正常求解.因此，文中提出基于L-M算法的BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，此模型可以在修正速率時(shí)避免計(jì)算Hessian矩陣.

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用基于L-M算法的BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行下部雙6-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿正解的初值預(yù)測(cè).將大量樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù).樣本選取在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作空間之內(nèi)，同時(shí)先借助SolidWorks/Motion進(jìn)行驗(yàn)證，保證選取樣本值的準(zhǔn)確性與可達(dá)性.樣本訓(xùn)練過程如下：

1) 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，利用Matlab中的rand和sort函數(shù)將1 000組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)選取800組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的200組作為測(cè)試數(shù)據(jù).

2) 由于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作空間沿坐標(biāo)軸平移位移量波動(dòng)范圍為100～300 mm，而繞坐標(biāo)軸選擇的角度弧度值應(yīng)小于0.5 rad，角度值與位移量之間存在3個(gè)數(shù)量級(jí)，為了防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近預(yù)測(cè)位姿量的過程中出現(xiàn)大數(shù)吃小數(shù)的問題，對(duì)所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照輸出層元素類型不同進(jìn)行分類，從而達(dá)到精準(zhǔn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而提升訓(xùn)練的有效性及精度.

3) 設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000次，期望值與輸出值誤差為4×10-12，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出誤差達(dá)到規(guī)定要求時(shí)，停止訓(xùn)練.

3.1.2 仿真結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于L-M算法對(duì)非線性預(yù)測(cè)的情形，選取其他算法與之對(duì)比，包括SCG算法和BFGS算法.圖5(a)為基于L-M算法的改進(jìn)分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差性能分析圖，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型耗時(shí)3 s，迭代次數(shù)為30次，預(yù)測(cè)輸出對(duì)比期望數(shù)據(jù)誤差為4.211 6×10-12；圖5(b)為基于BFGS算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差性能分析，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型耗時(shí)5 s，迭代次數(shù)278次，預(yù)測(cè)輸出對(duì)比期望數(shù)據(jù)誤差為1.675 2×10-7；圖5(c)為基于SCG算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差性能分析，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型耗時(shí)1 s，迭代次數(shù)為345次，預(yù)測(cè)輸出對(duì)比期望數(shù)據(jù)誤差為6.524 7×10-6.

結(jié)合圖5、6可知，L-M算法的收斂速度最快，如果要求的精度比較高，則該算法的優(yōu)點(diǎn)尤其突出；SCG 算法應(yīng)用于函數(shù)逼近問題時(shí)，由于不需要在每一次迭代中進(jìn)行線性搜索，收斂速度與L-M算法相近，但L-M算法是針對(duì)中等規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(多達(dá)數(shù)百個(gè)連接權(quán))而提出的最快速算法，SCG算法在大型網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上性能要優(yōu)于L-M算法；BFGS算法由于在每次迭代過程中都必須計(jì)算相應(yīng)矩陣的逆矩陣，因此運(yùn)算量隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大成幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，計(jì)算速度較之于L-M和SCG算法慢.因此，基于L-M算法的改進(jìn)分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在誤差性能、網(wǎng)絡(luò)泛化能力、收斂速度與運(yùn)行時(shí)間上均優(yōu)于BFGS、SCG算法，圖6從位移值和角度值方面進(jìn)行了算法驗(yàn)證.綜上所述，文中提出的基于L-M算法的BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠求解位姿正解初值，且具有較好的實(shí)時(shí)性和精準(zhǔn)性.

圖5 誤差性能分析Fig.5 Error performance analysis

圖6 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Network prediction error

3.2 高階收斂Newton-Raphson迭代法

為了最大限度地提高位姿正解的求解速度和精度，使計(jì)算機(jī)將大量的時(shí)間用在控制模型上.Darvishi等[13]和Daftardar-Gejji等[14]采用Adomian分解方法提出一個(gè)三階收斂的數(shù)值迭代方法.Waseem等[15]采用新型的分解方法，推導(dǎo)出一系列高階迭代方法.文中提出基于L-M算法的改進(jìn)BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型和高階收斂的改進(jìn)Newton-Raphson迭代法(HMNR)相結(jié)合的混合策略(HS)求解試驗(yàn)臺(tái)位姿正解.迭代格式如下：

(7)

(k=0,1,2,…)

迭代的終止條件為

‖X(k+1)-X(k)‖∞=max(x1,x2,…,xn)≤Emax

(8)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 車端臺(tái)架試驗(yàn)

文中選取實(shí)際線路(s彎-R180夾直線)軌道譜路譜數(shù)據(jù)進(jìn)行位姿反解，求解14個(gè)作動(dòng)器的伸縮量.將14個(gè)伸縮量指令加載到作動(dòng)器上驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而動(dòng)態(tài)模擬相鄰車端端部在實(shí)際軌道線路上運(yùn)行的工況.如圖7所示，在轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)上分別固定相鄰的兩節(jié)車端部件，包括風(fēng)擋、車鉤、萬變式端墻等.在車端部風(fēng)擋內(nèi)部中下位置安裝車端位姿測(cè)量裝置，測(cè)量裝置中配備旋轉(zhuǎn)編碼器及激光位移傳感器便于測(cè)量車端相對(duì)位姿量(包括位移量與旋轉(zhuǎn)量)，與此同時(shí)，在萬變式端墻上布置大量的超聲波測(cè)距傳感器，用于測(cè)量車端錯(cuò)距及車端端墻之間限值.實(shí)驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行兩個(gè)周期，隨著試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)，車端部件也隨之運(yùn)動(dòng)，從而測(cè)得軌道車輛車端部之間在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中的相對(duì)位姿變化.

圖7 轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)及車端位姿測(cè)量裝置Fig.7 Test bench for bogie parameters and vehicle position and attitude measurement system

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

如表1所示，在不同的迭代終止條件下，將NR、HMNR和文中提出的HS方法進(jìn)行對(duì)比，可知在同一終止條件下，HS方法在迭代次數(shù)上較之NR方法減少了41%，在迭代時(shí)間上縮短了23%；較之單一高階HMNR方法，在迭代次數(shù)上減少了7%，在迭代時(shí)間上縮短了8.2%.不管是在運(yùn)行時(shí)間上，還是迭代次數(shù)上，文中提出的混合策略HS方法都有很大優(yōu)勢(shì)，完全滿足實(shí)時(shí)性要求.

表1 3種方法下的平均迭代次數(shù)Table 1 Average iteration number of the three methods

如圖8所示，3號(hào)平臺(tái)相對(duì)于2號(hào)平臺(tái)沿X、Y、Z軸位移和繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)角度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，除沿Z軸位移量較小時(shí)的誤差較大外，其余實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果較為接近；沿X軸位移最大絕對(duì)誤差為0.996 mm，相對(duì)誤差為8.66%，沿Y軸位移最大絕對(duì)誤差為10.69 mm，最大值的相對(duì)誤差僅為2.78%；沿Z軸位移最大絕對(duì)誤差為2.34 mm，最大值的相對(duì)誤差為8.78%；繞X軸夾角最大絕對(duì)誤差為0.04°，相對(duì)誤差為0.53%；繞Y軸夾角最大絕對(duì)誤差為0.05°，相對(duì)誤差為0.63%；繞Z軸夾角最大絕對(duì)誤差為0.17°，相對(duì)誤差為34.34%.

圖8 車端相對(duì)位姿實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.8 Comparison of measured value and theoretical value of the relative position and attitude of the vehicles

對(duì)比圖9所示計(jì)算值和測(cè)量值可得：(1)繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度值均低于8°(0.139 6 rad)，沿Y軸位移值達(dá)到100 mm.分析軌道路譜數(shù)據(jù)可知，軌道整體處于水平面，且其轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)達(dá)到極限半徑180 m，因此軌道車輛在經(jīng)過圓曲線時(shí)沿Y軸平移出現(xiàn)了極大的位移值.文中提出基于L-M算法的改進(jìn)BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，針對(duì)這種位移值與角度值差別很大的情況設(shè)定分類，這樣既可以保證運(yùn)算時(shí)間，又可保證運(yùn)算精度.(2)受車端位姿測(cè)量系統(tǒng)精度所限，對(duì)比實(shí)測(cè)值和計(jì)算值可知，實(shí)測(cè)值越大精度越高，實(shí)測(cè)值減小精度反而下降.

5 結(jié)語

并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解的實(shí)時(shí)性和可靠性一直是個(gè)難題.文中提出基于L-M算法的改進(jìn)BP分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型與高階收斂改進(jìn)Newton-Raphson迭代法HMNR相結(jié)合的混合策略HS求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿正解.以轉(zhuǎn)向架參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)臺(tái)為例，借助位姿反解將軌道譜路譜轉(zhuǎn)化成試驗(yàn)臺(tái)作動(dòng)器的伸縮量，從而驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)耦合運(yùn)動(dòng)模擬真實(shí)車體在實(shí)際線路上的運(yùn)行狀態(tài).運(yùn)用大量的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)臺(tái)位姿正解的初值求解，并與常用的基于擬牛頓算法BFGS的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和量化共軛梯度算法SCG的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明，L-M算法模型在誤差性能分析上明顯優(yōu)于BFGS擬牛頓與SCG算法模型，且預(yù)測(cè)角度值誤差均小于4×10-7,位移值誤差均小于8×10-4.將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值作為HMNR法的初值，進(jìn)行迭代計(jì)算，較之Newton-Raphson(NR)法，迭代次數(shù)減少了41%，迭代時(shí)間縮短了23%；較之單一高階HMNR方法，迭代次數(shù)減少了7%，迭代時(shí)間縮短了8.2%.將此混合策略HS用于試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行實(shí)際相鄰車端相對(duì)位姿測(cè)量試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了混合策略的有效性.

綜合考慮，文中提出的HS方法不論是在運(yùn)行時(shí)間上，還是在迭代次數(shù)上，均大大提高了位姿正解的求解精度與速度，滿足實(shí)時(shí)性的要求，且能夠?yàn)?-DOF運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿大閉環(huán)控制、故障恢復(fù)、工作空間分析、試驗(yàn)過程的實(shí)時(shí)監(jiān)控等奠定基礎(chǔ).

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(51575232)

ForwardKinematicsofTestBenchforBogieParameters

WANGQi-mingSUJianNIUZhi-huiLINHui-yingXUGuan

(School of Transportation, Jilin University,Changchun 130025, Jilin, China)

The existing Newton-Raphson iterative method used for the forward kinematics of parallel mechanisms has a strong dependency on the initial value with a slow iteration convergence speed, and thus the instantaneity cannot be satisfied. In order to solve these problems, a combinatorial method of a new improved BP Neural Network model based on the Levenberg-Marquardt algorithm and the high-order modified Newton-Raphson (HMNR) iteration method is proposed to achieve the forward kinematics of Redundancy parallel mechanism. Then, by taking a test bench for bogie parameters (TBBP) as the example, the track spectrum is converted to the displacement of the actuator with the help of the invert kinematics.Hydraulic system

the instruction of displacement to propel the test bench’s coupling motion,which is used to simulate the running status of the real vehicle or bogie on real tracks.By using a mass of actual data as the training material, the initial value of the forward kinematics of the test bench is thus determined, which is then compared with those obtained through the neural network models respectively based on the quasi-Newton algorithm BFGS and the scaled conjugate gradient (SCG) algorithm. Experimental results show that the L-M algorithm model is obviously superior to the BFGS algorithm model and the SCG algorithm model in terms of the error performance analysis, with a predicted angle value of less than 4×10-7and a displacement error of less than 8×10-4. In addition, the predicted value is taken as the initial value of the HMNR method to perform an iterative calculation, which causes a 41% reduction in the required iterations and a 23% reduction in the iteration time in comparison with the Newton-Raphson(NR) method. Finally, by applying the hybrid strategy on the TBBP for testing the relative position and attitude of adjacent vehicles, the effectiveness of the hybrid strategy is further validated.

railway vehicle;forward kinematics;redundancy;6-DOF parallel mechanism; Levenberg-Marquardt algorithm;higher-order convergence

2016-07-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575232)；吉林省科技廳重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(20160204018GX)

王啟明(1991-)，女，博士生，主要從事車輛智能化檢測(cè)研究.E-mail:wang.qiming2008@163.com

?通信作者:林慧英(1974-)，女，博士生，講師，主要從事車輛智能化檢測(cè)研究.E-mail:sujianjd@163.com

1000-565X(2017)08-0042-08

U 260.14+6

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.007