臧孟炎 孟寧 褚淑敏 陳勇

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江 杭州 311228；3.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130)

變速工況下某變速器殼體的動態(tài)響應分析*

臧孟炎1孟寧1褚淑敏2陳勇3

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江 杭州 311228；3.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130)

基于多體系統(tǒng)動力學理論，綜合考慮齒輪副時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承剛度及阻尼、轉(zhuǎn)速連續(xù)變化的影響，建立了變速器傳動系統(tǒng)動力學模型，計算得到齒輪動態(tài)嚙合力和殼體各軸承座處的動態(tài)支反力.然后對變速器殼體柔性化處理，獲得變速器殼體固有頻率及振型.最后以各軸承座處的動態(tài)支反力為激勵，采用模態(tài)疊加法計算殼體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應，獲得了殼體表面的振動信息.仿真結(jié)果表明：在扭矩一定時，變速器殼體表面振動加速度幅值隨轉(zhuǎn)速升高呈增大趨勢，與實驗臺架實測結(jié)果吻合良好，并且誤差在10%以內(nèi).

變速器；動力學分析；模態(tài)疊加法；動態(tài)響應

齒輪傳動裝置是動力總成的重要組成部分，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、傳動比穩(wěn)定等優(yōu)點，被廣泛應用于車輛、船舶、工程機械等領域.在傳動過程中，由于齒輪嚙合時變剛度和軸承動態(tài)載荷的變化，使得變速器殼體產(chǎn)生振動.若激勵頻率與變速器殼體的某階固有頻率相同或接近，會使殼體產(chǎn)生共振，并導致在殼體某些部位產(chǎn)生很大的振動幅值，進而影響整車的NVH(振動、噪聲、聲噪粗糙度)性能.隨著人們對乘車駕駛的舒適性要求越來越高，對變速器殼體動態(tài)特性及振動水平的準確預估顯得尤為重要.Iwatsubo等[1]建立了齒輪傳動系統(tǒng)的彎扭耦合動力學模型，考慮了系統(tǒng)的輪齒時變嚙合剛度和綜合嚙合誤差對系統(tǒng)振動的影響.Sellgren等[2]采用有限元法分析了齒輪箱動態(tài)響應，研究了模型中不同的軸承連接形式及其剛度對動響應的影響，并分析了齒輪嚙合狀態(tài)、箱體結(jié)構(gòu)剛度及工況條件對齒輪箱振動的影響.王立華等[3]建立了斜齒輪副的彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向-扭擺耦合振動的動力學模型，求解了齒輪系統(tǒng)的振動響應.Parker等[4-5]利用有限元及接觸力學模型分析了具有時變剛度和齒側(cè)間隙的齒輪副動態(tài)響應及齒輪接觸沖擊、齒間載荷分布以及齒廓修型等.楊振等[6]考慮齒側(cè)間隙和內(nèi)外激勵等因素的作用，建立齒輪系統(tǒng)多自由度耦合動力學模型，并對系統(tǒng)的振動特性進行分析.朱才朝等[7]建立了考慮傳動子系統(tǒng)內(nèi)部激勵和外部激勵的船用齒輪箱系統(tǒng)有限元模型，計算了系統(tǒng)的動態(tài)響應，并對系統(tǒng)動態(tài)響應進行了數(shù)值特性分析.林騰蛟等[8-10]通過三維接觸有限元法分析得出齒輪嚙合動態(tài)激勵是齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振動和噪聲的基本原因.王炎等[11]建立了齒輪系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W模型并仿真得出了箱體節(jié)點振動加速度信號.劉輝等[12]建立了變速箱剛?cè)狁詈隙囿w動力學仿真分析模型，得到了箱體各軸承座處的動態(tài)力，并利用模態(tài)疊加法對箱體結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)響應求解.賀朝霞等[13]建立了一個時變的、多自由度耦合行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，并求解系統(tǒng)動態(tài)響應.以上文獻通過對齒輪箱系統(tǒng)的振動特性分析，得出了大量有價值的研究成果，但沒有考慮變速情況下的齒輪箱振動響應變化.對于需要不斷升降速的變速器傳動系統(tǒng)來說，正確估算齒輪動態(tài)嚙合力和殼體動態(tài)響應對變速器設計有著重要意義.

文中以某款變速器齒輪箱為研究對象，綜合考慮齒輪副的時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度的影響，利用多體動力學仿真分析方法計算得到變速箱軸承座處的動態(tài)支反力.在此基礎上采用模態(tài)疊加法計算柔性殼體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應，獲得殼體表面各節(jié)點的振動信息，并與實驗結(jié)果進行對比分析.

1 動態(tài)響應分析理論

振動響應的分析方法主要有直接積分法和模態(tài)疊加法，文中選用模態(tài)疊加法求解變速器齒輪箱系統(tǒng)動態(tài)響應[14].考慮粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)強迫振動方程為

(1)

以正則振型矩陣Ψ作為變換矩陣，作如下變換：

x(t)=Ψξ(t)

(2)

(3)

式中，ΨTMΨ、ΨTCΨ、ΨTKΨ分別為模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，ΨTP(t)為模態(tài)力向量.這時方程已全部解耦，利用Duhamel積分求得解耦后系統(tǒng)第i階模態(tài)對應的模態(tài)坐標的響應為

(4)

式中,ωdi為有阻尼固有頻率,ci、mi、pi分別為C、M、P元素.

求得每階振型的響應后，根據(jù)式(2)進行線性疊加，從而得到系統(tǒng)振動響應，即

(5)

2 變速器傳動裝置的多體動力學仿真

2.1 多體動力學分析模型

在Pro/E中根據(jù)各零件的實際參數(shù)建立變速器的三維實體模型，定義材料及裝配關(guān)系后導入到LMS Virtual Lab軟件的Motion模塊中，如圖1所示，然后根據(jù)變速器模型各零部件的實際運動關(guān)系建立對應的運動副.基于Cai理論[15]的輪齒剛度計算方法，在相互嚙合的齒輪對間設置齒輪接觸力，定義齒輪的幾何參數(shù)(齒寬、齒數(shù)、變位系數(shù)、模數(shù)、螺旋角、壓力角)和接觸參數(shù)(齒側(cè)間隙、時變剛度、嚙合阻尼、軸向及端面重合度).表1給出了分析模型的主要參數(shù).在軸承座處采用襯套力將軸承襯套化，并定義軸承的剛度和阻尼.在輸入軸處添加旋轉(zhuǎn)副，施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動，對于升降速工況還需添加掃頻記錄速度變化.輸出半軸左右兩端添加扭簧單元(RSDA)，施加負載扭矩.

圖1 變速器齒輪傳動系模型Fig.1 Model of the gear transmission system

表1 齒輪分析模型的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of gear analysis model

2.2 齒輪系統(tǒng)動力學求解

綜合考慮齒輪時變剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、軸承支撐剛度與阻尼的影響，將建立的齒輪傳動裝置多體動力學模型進行仿真求解.文中以該變速器二擋工況為例，分析升、降速過程的振動響應，即升速工況輸入轉(zhuǎn)速由1 500 r/min階梯升至5 000 r/min，降速工況輸入轉(zhuǎn)速由5 000 r/min階梯降至1 500 r/min.轉(zhuǎn)速階梯升降間隔為50 r/min.

已知輸入扭矩為83 N·m，由二擋總速比為9.65可知，在輸出半軸左右兩端各添加400.48 N·m負載扭矩，仿真計算得到二擋齒輪動態(tài)嚙合力及8個軸承座處各個方向的支反力.圖2、3分別給出了二擋升速過程主動齒輪的軸向動態(tài)嚙合力、輸入二軸前軸承座軸向支反力和輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)系.

由圖2和3可知，在軸線方向，齒輪嚙合力均值和輸入二軸前軸承支反力均值相等，力的變化幅值均隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加.在3 900 r/min左右，變速器傳動系發(fā)生共振現(xiàn)象，齒輪嚙合力幅值和軸承支反力幅值急劇增大，隨著轉(zhuǎn)速進一步提高，共振現(xiàn)象消失.

圖2 二擋主動齒輪軸向動態(tài)嚙合力Fig.2 Axial dynamic meshing force of the second driving gear

圖3 輸入二軸前軸承軸向支反力Fig.3 Axial reaction force of the front bearing at the second input shaft

3 變速器殼體動態(tài)響應分析

3.1 殼體有限元模型的建立

將變速器殼體導入Hypermesh進行幾何清理并劃分網(wǎng)格.定義殼體材料密度ρ=2.7×103kg/m3、楊氏模量E=70 GPa和泊松比μ=0.34.模型共劃分節(jié)點178 087個，四面體單元629 902個.變速器前后殼體間的螺栓連接和變速器前殼體端面與臺架的螺栓連接通過定義rbe2單元實現(xiàn)約束.

將殼體網(wǎng)格文件導入到LMS Virtual Lab軟件中，在軸承座處定義剛性單元后，軟件將自動捕捉并建立聯(lián)接點，軸承座處動態(tài)支反力通過該點傳給變速器殼體.變速器殼體有限元模型如圖4所示，圖中標注了殼體表面3個動態(tài)響應測點位置，分別為輸出一軸軸承座處、輸入軸和輸出二軸軸承座交匯處以及差速器軸承座處.

圖4 變速器殼體有限元網(wǎng)格Fig.4 Finite element meshes of the transmission housing

3.2 殼體模態(tài)分析

在柔性體分析模塊中，采用Lanczos法對變速器殼體進行模態(tài)分析，設置模態(tài)頻率求解范圍為0～10 000 Hz，共有167階模態(tài).表2給出了前15階固有頻率，圖5為殼體前4階模態(tài)振型.

表2 殼體前15階固有頻率Table 2 Natural frequency of first 15 orders of the housing

圖5 變速器殼體前4階模態(tài)振型Fig.5 Modal shapes of first 4 orders of the transmission housing

3.3 變速器殼體動態(tài)響應分析

將上述多體動力學仿真求得的8個軸承座處的動態(tài)支反力作為激勵，在LMS Virtual Lab中采用模態(tài)疊加法計算變速器殼體動態(tài)響應.圖6和7分別為測點1的軸向動態(tài)響應的時域曲線和頻譜圖(考慮到論文篇幅，測點2和3的相關(guān)結(jié)果未列出).

圖6 測點1軸向振動加速度曲線Fig.6 Axial vibration acceleration curve at test point 1

圖7 測點1振動加速度頻譜圖Fig.7 Vibration acceleration spectrum at test point 1

由圖6可以看出，隨著輸入轉(zhuǎn)速的升高，加速度振動幅值逐漸變大，在3 900 r/min時，振動加速度幅值有明顯峰值，變速器發(fā)生共振現(xiàn)象.由于變速器升降速時殼體表面的振動情況屬于非平穩(wěn)振動信號，齒輪嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化，通常使用階次來描述嚙合頻率在變轉(zhuǎn)速下的特征.圖7所示的頻譜圖中，上橫坐標為階次，下橫坐標為頻率，縱坐標為轉(zhuǎn)速，云圖顏色的深淺代表加速度幅值的大小，區(qū)域1、2、3分別對應主減速器齒輪嚙合階次(8.19階)、二擋齒輪嚙合階次(21階)及其2階諧波(42階).這些承載齒輪嚙合階次及其諧波主要影響變速器齒輪嘯叫，隨著轉(zhuǎn)速的上升，齒輪嘯叫能量增大，造成變速器殼體振動加劇.

4 仿真結(jié)果評價

為驗證仿真結(jié)果的準確性，實施了相應臺架實驗，并將二擋齒輪嚙合階次(21階)的振動加速度與實驗進行對比.

使用加速度傳感器將測得的振動加速度信號由信號采集處理分析儀采集，再用Artemis SUITE分析軟件進行數(shù)據(jù)處理，得到殼體表面3個測試點第21階的振動加速度幅值，并將其轉(zhuǎn)化為振動加速度級.圖8和9分別為各測點升速和降速工況下的仿真計算與實驗結(jié)果曲線.

圖8 升速工況下各測點的振動加速度級Fig.8 Acceleration structure noise at each test point under the conditions of speed up

圖9 降速工況下各測點振動加速度級Fig.9 Acceleration structure noise at each test point under the conditions of speed down

變速器輸入轉(zhuǎn)速由1 500 r/min升至5 000 r/min時，殼體表面3個測點仿真與實驗的振動加速度級總體呈上升趨勢，而降速時噪聲值呈下降趨勢.這是由于升速時，變速器內(nèi)部齒輪敲擊與嘯叫能量增大，導致殼體表面振動加速度級的數(shù)值增大.降速時能量減小，敲擊和嘯叫減弱，振動加速度級數(shù)值隨之減小.

對比二擋升速工況殼體表面振動加速可以看出，降速工況時殼體振動較小，主要是因為變速器反拖降速時的扭矩較小，能量較低，因此振動也較小.由圖8和9可知，仿真與實驗結(jié)果較為吻合，說明所建模型能夠合理反映變速器真實振動狀態(tài).

5 結(jié)論

文中建立了變速器殼體與傳動系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，并綜合考慮了齒輪時變剛度、軸承支撐剛度的影響，計算得到了齒輪動態(tài)嚙合力及軸承座處的動態(tài)激勵.對變速器殼體進行模態(tài)分析，利用模態(tài)疊加法計算了殼體的動態(tài)響應.殼體表面振動加速度隨著轉(zhuǎn)速增加而呈增大趨勢，與變速器臺架實驗結(jié)果基本一致.研究方法對變速器殼體設計優(yōu)化具有指導意義.

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(11672344)

DynamicResponseAnalysisofaTransmissionHousingUnderVariableSpeedConditions

ZANGMeng-yan1MENGNing1CHUShu-min2CHENYong3

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology, Guangzhou 510640,Guangdong,China;2.Zhejiang Geely Automobile Institute Co.,Ltd.,Hangzhou 311228, Zhejiang,China;3.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Based on the dynamic theory of the multi-body system, a dynamic model of a gear transmission system is constructed by taking into account the effects of the time-varying mesh stiffness, the tooth backlash, the bearing stiffness and damping, and the speed variation. Then, the dynamic meshing forces of gears and the dynamic forces of housing bearing seats are calculated, and after a flexible housing model is constructed, the natural frequency and modal shapes of the transmission housing are obtained. Finally, by taking the dynamic forces of the housing bearing seats as the excitation, the modal superposition method is adopted to calculate the dynamic response, thus acquiring the information relative to the vibration of the nodes on the housing surface. Simulation results show that, when a constant torque is applied, the vibration acceleration amplitude of the housing surface increases with the increase of the rotating speed, which accords well with the experimental results within a margin of error of 10%.

transmission; dynamic analysis; modal superposition method; dynamic response

2016-09-17

國家自然科學基金資助項目(11672344)

臧孟炎(1961-)，男，教授，博士生導師，主要從事CAE技術(shù)開發(fā)與應用研究.E-mail:myzang@scut.edu.cn

1000-565X(2017)08-0001-06

U 463.212

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.001