■河南省駐馬店高級(jí)中學(xué) 詹新建

復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、算法語(yǔ)言、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)核心考點(diǎn)B卷

■河南省駐馬店高級(jí)中學(xué) 詹新建

編者的話(huà)：強(qiáng)化對(duì)核心考點(diǎn)的演練、注重對(duì)經(jīng)典題型的歸納,是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,基于此,本刊編輯部特開(kāi)設(shè)此欄目,希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待。從本期開(kāi)始,如果都能把試卷保存好,對(duì)以后的復(fù)習(xí)大有裨益。

一、選擇題

A.1 B.-1 C.i D.-i

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。

A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

C.直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直

D.命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則﹁p:?x∈R,均有x2+x+1≥0

3.已知命題p:“關(guān)于x的方程x2-4x+a=0有實(shí)根”,若﹁p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

4.已知命題p:設(shè)a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2,且b>2”的必要不充分條件;命題q:若a·b<0,則a,b的夾角為鈍角。在命題:①p∧q;②﹁p∨﹁q;③p∨﹁q;④﹁p∨q中,為真命題的是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

5.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各1 0名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:c m),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示,則下列關(guān)于甲、乙兩班這1 0名同學(xué)身高的結(jié)論正確的是( )。

A.甲班同學(xué)身高的方差較大

B.甲班同學(xué)身高的平均值較大

C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大

D.甲班同學(xué)身高在1 7 5以上的人數(shù)較多

6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖2和如圖3所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( )。

圖2

圖3

圖1

A.2 0 0,2 0 B.1 0 0,2 0

C.2 0 0,1 0 D.1 0 0,1 0

7.如圖4,在圓心角為直角的扇形O A B中,分別以O(shè) A、O B為直徑作兩個(gè)半圓,在扇形O A B內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )。

圖4

8.已知高峰期間某地鐵始發(fā)站的發(fā)車(chē)頻率為5分鐘1班,由于是始發(fā)站,每次?？?分鐘后發(fā)車(chē),則小明在高峰期間到該站后1分鐘之內(nèi)能上車(chē)的概率為( )。

9.圖5所示的程序框圖輸出的結(jié)果為( )。

1 0.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則a1+a2+…+a7的值是( )。

圖5

A.-2 B.-3

C.1 2 5 D.-1 3 1

的系數(shù)是8 4,則實(shí)數(shù)a=( )。

1 2.有5本不同的書(shū),其中語(yǔ)文書(shū)2本,數(shù)學(xué)書(shū)2本,物理書(shū)1本。若將其隨機(jī)地?cái)[放到書(shū)架的同一層上,則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是( )。

1 3.有5名畢業(yè)生站成一排照相,若甲乙兩人之間恰有1人,則不同站法有( )。

A.1 8種 B.2 4種 C.3 6種 D.4 8種

1 4.某學(xué)校推薦甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加A、B、C三所大學(xué)的自主招生考試。每名同學(xué)只推薦一所大學(xué),每所大學(xué)至少推薦一名。則不推薦甲同學(xué)到A大學(xué)的推薦方案有( )。

A.2 4種 B.4 8種 C.5 4種 D.6 0種

二、填空題

1 6.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4 i(i是虛數(shù)單位)則a2+b2=____,a b=____。

1 7.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若﹁p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

1 8.已知下列命題:①命題“?x∈R,x2+3<5x”的否定是“?x∈R,x2+3>5x”;②已知p,q為兩個(gè)命題,若“p∨q”為假命題,則“(﹁p)∧(﹁q)為真命題”;③“a>20 1 5”是“a>20 1 7”的充分不必要條件;④“若x y=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題。其中,所有真命題的序號(hào)是____。

1 9.圖6是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)___。2

圖6

0.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的10 0 0名學(xué)生編號(hào)如下:0 0 0 1,0 0 0 2,0 0 0 3,…,1 0 0 0。若從中抽取一個(gè)容量為5 0的樣本,按照系統(tǒng)抽樣的方法分成5 0個(gè)部分,如果第一部分編號(hào)為0 0 0 1,0 0 0 2,0 0 0 3,…,0 0 2 0,第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0 0 1 5,則抽取的第3個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___。

2 1.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為5、1 2、1 3的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為_(kāi)___。

2 2.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-2)的夾角為θ,則θ為銳角的概率是 。2

3.如圖7是甲、乙兩人在某次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)的莖葉圖,其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為_(kāi)__。

圖7

2 4.圖8為求12+22+32+…+1 0 02的值的程序框圖,則正整數(shù)n=____。

圖8

2 8.某高三畢業(yè)班有4 0人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)____了條畢業(yè)留言。

2 9.張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園。為安全起見(jiàn),首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)共有____。

3 0.我國(guó)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中,有5架殲-1 5飛機(jī)準(zhǔn)備著艦。如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有____種。

3 1.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天。若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí),他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為_(kāi)___。

三、解答題

3 2.已知命題p:“存在x∈R,2x2+(m-,命題q:“曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,命題s:“曲表示雙曲線”。

(1)若“p且q”是真命題,求m的取值范圍;

(2)若q是s的必要不充分條件,求t的取值范圍。

3 3.某校為了增強(qiáng)青少年的體質(zhì),落實(shí)“生命—和諧”教育理念和陽(yáng)光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念,學(xué)校組織“跳繩”大賽,某班為了選出一人參加比賽,對(duì)班上甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試,且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立的。成績(jī)?nèi)绫?所示(單位:個(gè)/分鐘):

表1

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)。

(2)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽合適?請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)若將頻率視為概率,對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽中取得的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于7 9(個(gè)/分鐘)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)。

參考數(shù)據(jù):22+12+1 12+1 02+62+72+12+22=3 1 6,02+1 12+1 22+22+52+52+42+32=3 4 4。

3 4.某高校在2 0 1 7年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取1 0 0名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表2所示。

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再完成圖9所示的頻率分布直方圖。

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率。

3 5.某生物興趣小組對(duì)魚(yú)塘養(yǎng)殖的某種魚(yú)類(lèi)進(jìn)行觀測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚(yú)類(lèi)的平均體重y(單位:k g)得到一組觀測(cè)值,如表3:

表3

(1)在圖1 0所示的坐標(biāo)系中,畫(huà)出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖。

(2)請(qǐng)根據(jù)表3提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程y=b x+a。

(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿(mǎn)1 2個(gè)月時(shí),這種魚(yú)的平均體重(單位:k g)。

3 6.某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月1 0 0艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類(lèi)推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4:

圖1 0

表4

(1)設(shè)該月1 0 0艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí),求a的值;

(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率。

3 7.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加?，F(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名。從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽。

(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;

(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

3 8.某學(xué)校為了創(chuàng)建全國(guó)文明校園,在全校組織了一次全國(guó)文明校園知識(shí)競(jìng)賽。現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加競(jìng)賽,每隊(duì)3人,規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)為本隊(duì)贏得1分,答錯(cuò)得0分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用ξ表示甲隊(duì)的總得分。

(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)用A表示事件“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”,用B表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求P(A B)。

3 9.從2 0 1 6年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生二胎政策的態(tài)度,某市選取“7 0后”作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了1 0人,其中打算生二胎的有4人,不打算生二胎的有6人。

(1)從這1 0人中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若以這1 0人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率作為概率,從該市“7 0后”中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為η,求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望。

4 0.“O F O 小黃車(chē)”“摩拜單車(chē)”“哈羅單車(chē)”等出現(xiàn)在大街小巷,共享單車(chē)是指在企業(yè)、校園、居民區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行單車(chē)共享服務(wù),是一種分時(shí)租賃模式,因?yàn)槠洵h(huán)保、經(jīng)濟(jì)、便捷,受到廣大市民的喜愛(ài)。某中學(xué)一興趣小組由2 0名高二年級(jí)學(xué)生和1 5名高一年級(jí)學(xué)生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個(gè)體驗(yàn)小組去體驗(yàn)“共享單車(chē)”的使用。問(wèn):

(Ⅰ)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一年級(jí)和高二年級(jí)的學(xué)生各多少人?

(Ⅱ)已知該地區(qū)有X,Y兩種型號(hào)的“共享單車(chē)”,在市場(chǎng)體驗(yàn)中,該體驗(yàn)小組的高二年級(jí)學(xué)生都租X型單車(chē),高一年級(jí)學(xué)生都租Y型單車(chē)。

(1)如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租X型單車(chē)的概率;

(2)已知該地區(qū)X型單車(chē)每小時(shí)的租金為1元,Y型單車(chē)每小時(shí)的租金為1.2元,設(shè)ξ為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時(shí)租金之和,求ξ的數(shù)學(xué)期望。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)