張智鋒，林肖輝

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于DFT陣列空間的譜估計測向方法

張智鋒，林肖輝

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

提出一種基于離散傅里葉變換(DFT)陣列空間的譜估計測向方法，該方法將傳統(tǒng)的時域空間陣列數(shù)據(jù)映射到頻域陣列數(shù)據(jù)，并對信號頻譜附近的數(shù)據(jù)先經(jīng)過通道不一致性校正，而后利用頻域數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，再利用相應(yīng)空間譜估計方法提取來波方位信息。該方法可有效簡化各測向通道存在群延時情況下的幅相不一致的校準(zhǔn)方法，并可大大減少構(gòu)造協(xié)方差矩陣的維數(shù)，降低了運算量。仿真試驗表明了算法的有效性。

離散傅里葉變換；測向；譜估計；協(xié)方差矩陣

0 引 言

空間譜估計算法由于具有高分辨率、高精度和高穩(wěn)定性特點，近年來，空間譜估計技術(shù)在無線電測向工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在眾多的空間譜估計算法中，最具代表性的經(jīng)典算法是子空間分解類算法之一的多重信號分類(MUSIC)[1]算法。傳統(tǒng)子空間分解類算法處理前，先要對各個通道采樣數(shù)據(jù)進行通道校準(zhǔn)，然后用校準(zhǔn)后的時域陣列數(shù)據(jù)構(gòu)造陣列的協(xié)方差矩陣，再通過對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，劃分子空間，最后通過相應(yīng)空間譜估計的代價函數(shù)獲取來波方位。

在工程應(yīng)用中，由于系統(tǒng)各通道器件性能的影響，每個通道具有不同的群延時特性，通道不一致性的校準(zhǔn)是不可缺少的。對于群延時恒定的系統(tǒng)只需校準(zhǔn)各通道中頻位置處的幅相即可，解決方法較為簡單。而對于存在群延時變化的系統(tǒng)，對具有一定帶寬的調(diào)制信號測向時，如果只對信道中心頻率位置進行不一致性校準(zhǔn)，就會導(dǎo)致較大的測向誤差，往往需要采取通道校正措施來消除各通道的幅相不一致。文獻[2]和[3]提供了一種采取時域自適應(yīng)濾波法對通道不一致性進行校正的方法，但算法較為復(fù)雜，運算量較大。

本文通過構(gòu)造頻域陣列數(shù)據(jù)模型，對帶內(nèi)信號峰值附近各有效頻點進行幅相校準(zhǔn)，然后用頻域校準(zhǔn)后的陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣以及相應(yīng)的空間譜測向算法計算來波方位。該方法的運用改變了常規(guī)二階統(tǒng)計量陣元空間法構(gòu)造協(xié)方差矩陣的思路，避免了在時域進行通道一致性校準(zhǔn)的困難，有利于工程上的實現(xiàn)和應(yīng)用[4-5]。

1 陣列結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)空間有D個獨立的遠場窄帶平面波入射到由M(M>6≥D)個陣元組成的均勻圓陣列上，假設(shè)信號與噪聲統(tǒng)計獨立，各通道噪聲之間也統(tǒng)計獨立，噪聲為時間和空間上的平穩(wěn)高斯白噪聲，入射仰角為零度。陣列天線接收信號后，經(jīng)變頻到中頻后濾波輸出窄帶信號，再經(jīng)過采樣后進行數(shù)字處理，如圖1所示。

則第m個陣元第k次快拍的數(shù)據(jù)為：

(1)

式中：Ai為第i個信號的幅度；fi為第i個信號的數(shù)字頻率，即中頻頻率/采樣頻率；γim為第i個信號在第m個陣元相對于坐標(biāo)原點的相位延遲，由下式表示：

γim=(2π/λi)rcos[θi-2π(m-1)/M]

(2)

式中：λi為第i個信號的波長；θi為第i個信號的方位角；r為圓陣半徑。

式(1)即為第m個陣元的信號采樣數(shù)據(jù)模型。

2 矩陣構(gòu)造

對xm(k)作快速傅里葉變換(FFT)運算，可得陣元信號頻率數(shù)據(jù)模型：

(3)

定義g(f)函數(shù)為：

(4)

考慮到DFT可看作一個窄帶濾波器，只需要處理處于某一峰值K0周圍的L個有貢獻的頻率點，L=2L′+1，L′為正整數(shù)，略去式(3)中的負頻率分量，可得構(gòu)成L維的數(shù)據(jù)向量:

(5)

式中：d(fi)為一L維向量:

d(fi)=[g(fi-(K0-L′)/N),…,g(fi-g(fi-K0/N),…,g(fi-(K0+L′)/N]

(6)

構(gòu)造M個陣元的頻域數(shù)據(jù)矩陣：

(7)

將式(5)代入式(7)可得：

(8)

設(shè)δil=0.5Aig(fi-(K0-(L′+1-l)/N)，i=1,…,D，l=1,…,L，A為M×D維陣列方向矩陣,其第m行第i列元素為ejγi1；S為D×L的數(shù)據(jù)矩陣，其第i行第l列元素為δil。

則陣列天線接收信號頻域數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

Rxx=ARssAH+σ2I

(9)

式中：Rss為源信號的協(xié)方差矩陣。

到達方向(DOA)估計的經(jīng)典算法MUSIC[1]算法就是對式(9)中的Rxx進行特征值分解，得到信號子空間US和噪聲子空間UN，然后再通過角度搜索，尋找與噪聲子空間正交的矢量，得到入射信號的DOA估計：

(10)

3 仿真分析

為驗證本文提出方法的有效性，進行了計算機仿真，假設(shè)有2個互不相干的等功率入射信號，且信號與系統(tǒng)噪聲相互獨立，噪聲為高斯白噪聲，天線陣采用24個陣元的均勻圓陣，陣列半徑為175 m。

試驗1，2個信號的方位角分別為80°和120°，信號載頻為15 MHz，快拍數(shù)為512點，數(shù)字傅里葉變換(DFT)數(shù)據(jù)點數(shù)L選取31個有效點，信噪比為20 dB。采用傳統(tǒng)時域陣列空間法和DFT陣列空間法的空間譜圖如圖2所示。

從圖2可以看出，2種方法的空間譜圖基本一致，從而從試驗角度進一步證明了式(8)中d(fi)只包含信號頻率信息，與信號到達角無關(guān)，到達角估計只和矢量a(θi)有關(guān)，因此，對于2種DOA估計方法的實質(zhì)是相同的。

試驗2，分別用傳統(tǒng)時域陣列空間法和DFT陣列空間法進行DOA估計，開展100次蒙特卡羅獨立試驗，2種方法估計DOA的均方根誤差與信噪比關(guān)系如圖3所示。

從圖3中可以看出，2種方法估計DOA的均方根誤差十分接近，而DFT陣列空間法只需要在頻域峰值附近較小維數(shù)上進行處理，顯然其運算速度較傳統(tǒng)的時域空間法快。

從仿真結(jié)果上可以看出,運用DFT陣列空間法進行空間譜估計具有和傳統(tǒng)時域陣列空間法進行空間譜估計相當(dāng)?shù)男阅?，證明了該方法的有效性。

4 結(jié)束語

文章提出了基于DFT陣列空間的譜估計方法，并將此方法運用到DOA估計中。由于這種方法將時域陣列空間映射到頻域陣列空間，將DFT看作一個窄帶濾波器，在頻域上對各通道不一致進行幅相校準(zhǔn)，解決了工程上各通道存在群延時情況下時域空間校準(zhǔn)的困難，且比基于傳統(tǒng)時域陣列空間的譜估計方法運算量小。理論分析和仿真證明了該方法的有效性。

[1] SCHMIDTR O.Multiple emitter location and signal parameters estimation[J].IEEE Transactions on Antennas and Porpagation,1986,34(3):276-280.

[2] 馮成燕，吳援明，劉剛.基于改進NLMS算法的通道校正技術(shù)研究[J].信號處理,2005,21(6):649-652.

[3] 吳洹，張玉洪，吳順君.用于陣列處理的自適應(yīng)均衡器的研究[J].現(xiàn)代雷達,1994，16(1):49-56.

[4] 王激揚，黃佑勇，陳天麒.任意幾何結(jié)構(gòu)陣列下的空間信號頻率估計[J].電子與信息學(xué)報,2001，23(5):431- 437.

[5] ZOLTOWSKI M D,MATHEWS C P.Real-time frequency and 2-D angle estimation with sub-Nyquist spatio-temporal sampling[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(10):2781-2794.

Direction-findingMethodofSpectrumEstimationBasedonDFTArraySpace

ZHANG Zhi-feng,LIN Xiao-hui

(54th Research Institute，The Electronics Technology Group，Shijiazhuang 050081，China)

This paper proposes a spectrum evaluation direction-finding method based on discrete Fourier transformation (DFT) array space.It maps traditional time domain space array data into the frequency domain array data,firstly performs the channel inconsistency calibration of data near the signal spectrum,then uses the frequency domain data to construct the covariance matrix,finally adopts the corresponding spatial spectrum estimation method to extract the azimuth information of incoming wave.This method can effectively simplify the calibration method for amplitude and phase inconsistency of each direction-finding channel in the presence of group delay,and can greatly reduce the dimension of constructing covariance matrix and the amount of computation.The simulation test indicates the validity of the algorithm.

discrete Fourier transformation；direction-finding；spectrum evaluation；covariance matrix

2017-04-24

TN911.7

A

CN32-1413(2017)06-0094-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.021