姚家倫，黃高明

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

基于FRFT的盲源分離算法研究

姚家倫，黃高明

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

針對強(qiáng)噪聲背景下線性調(diào)頻混疊信號，提出了一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的盲源分離算法，能夠有效提升強(qiáng)噪聲背景下的信號提取性能。首先將混疊信號轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域并估計噪聲功率譜，然后在最優(yōu)階域下對混疊信號使用譜減法，最后采用快速獨立分量分析算法對混疊信號進(jìn)行盲分離并平滑濾波。仿真結(jié)果表明所提算法有效提升了強(qiáng)噪聲背景下線性調(diào)頻信號的盲分離性能，對比2種算法的分離波形以及信號均方誤差，該算法的分離效果較獨立分量分析算法有明顯改善。

線性調(diào)頻信號；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；最優(yōu)階；譜減法；快速獨立分量分析

0 引 言

在實際的電磁信號環(huán)境中，接收信號包括目標(biāo)信號、干擾信號、雜波信號、內(nèi)部噪聲等，呈現(xiàn)出交錯、瞬變、密集的復(fù)雜信號環(huán)境特點。日益復(fù)雜的信號環(huán)境使電子信息裝備面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，因此要求電子信息裝備具有靈活的處理能力和抗干擾能力，從而得到最好的檢測效果。目前多數(shù)電子信息裝備存在極大的局限性，自適應(yīng)能力和靈活性不強(qiáng)。線性調(diào)頻信號(LFM)是一種常見的輻射源信號，它廣泛地應(yīng)用在雷達(dá)、聲納、地震等探測系統(tǒng)中。本文以LFM信號為研究對象，提出采用盲源分離技術(shù)，將之應(yīng)用于電子信息裝備的信號預(yù)處理階段，進(jìn)而提高在復(fù)雜電磁環(huán)境中的信號分離水平。

盲源分離(BBS)指的是源信號與信道參數(shù)未知的情況下，僅由觀測信號估計、分離源信號的過程。在這個領(lǐng)域已有一系列優(yōu)秀的算法，典型的如快速獨立分量分析(FastICA)[1]、信息最大化(Infomax)[2]、特征矩陣聯(lián)合近似對角化(JADE)[3]等算法。這些算法在針對低噪情況下的混疊信號時，性能比較優(yōu)越；但在信噪比逐漸降低時，性能會急劇下降。而傳感器實際接收的信號信噪比都比較低，因此使用單一的盲源分離算法難以直接解決這類問題。為提升信號處理性能，趙奎、汪國富等人利用小波變換(WT)、短時傅里葉變換(STST)首先去噪后再進(jìn)行盲分離，取得了一定的效果，不過卻存在需要已知噪聲功率的問題[4-5]。LFM信號在經(jīng)過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)之后，必然和變換后某組基的調(diào)頻率相吻合，并在該基上形成一個δ函數(shù)，而在其他基上為零，LFM信號在FRFT域擁有極強(qiáng)的時頻聚集特性[6]，F(xiàn)RFT可增強(qiáng)對LFM信號的去噪處理性能。方標(biāo)等人利用FRFT對雷達(dá)信號特征進(jìn)行提取，取得了較好的效果[7]。因此，本文提出將FRFT與FastICA相結(jié)合的FRFT-FastICA算法，在混疊信號質(zhì)量較差的情況下將其轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域，并在最優(yōu)階域內(nèi)對噪聲進(jìn)行估計與譜減，增強(qiáng)噪聲背景下信號盲分離的性能。

1 噪聲背景下信號盲分離模型

噪聲背景下的信號盲分離系統(tǒng)模型為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中：m維向量X(t)的表達(dá)式為X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T；Am×n為隨機(jī)生成的混疊矩陣；n維向量S(t)是多個傳感器接收的n個源信號，其表達(dá)式為S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sn(t)]T；m維向量N(t)=[N1(t),N2(t),…,Nm(t)]T，本論文所使用的是高斯加性白噪聲。

假定S(t)中的信號來自不同的輻射源，則可保證它們存在獨立性。源信號經(jīng)隨機(jī)信道Am×n進(jìn)行混疊，并加入高斯噪聲N(t)后產(chǎn)生m路觀測信號。

在非欠定條件下，假定m=n。非欠定盲源分離就是尋找一個對Am×m做解混疊的矩陣Wm×m，使得變換后得到的新矢量Y(t)的各分量獨立，即：

Y(t)=Wm×mX(t)

(2)

式中：Y(t)為源信號S(t)的估計。

本文所研究的LFM信號是一種常見的雷達(dá)信號，它的具體表達(dá)式為：

(3)

FRFT對LFM信號擁有極佳的時頻聚焦性，同時又具有線性特性[8]，即：

Fp[αx(t)+by(t)]=aXp(u)+bYp(u)

(4)

因此，將LFM信號變換到FRFT域進(jìn)行處理可以為盲分離提供高質(zhì)量的前端源信號。

2 FRFT域濾波

2.1 基本原理

FRFT是傅里葉變換的推廣。實質(zhì)上，信號在經(jīng)過FRFT后能夠同時表征時頻信息，這也使得信號能夠較為全面地展現(xiàn)其具體特征。信號x(t)的FRFT定義為：

(5)

式中：u為新映射自變量。

當(dāng)α=π/2時，F(xiàn)RFT恢復(fù)為基本的傅里葉變換，u域就是對應(yīng)的頻域。而FRFT的變換核Kα(t,u)為：

Kα(t,u)=

(6)

其中，F(xiàn)RFT的旋轉(zhuǎn)角度為:

α=pπ/2

(7)

p的取值以4為周期變化，但一般考察區(qū)間p∈(-2,2]。

為提供符合盲分離算法源信號要求的高質(zhì)量信號，LFM信號可以在進(jìn)行FRRT后，在對應(yīng)域中確定指標(biāo)，尋找最優(yōu)階進(jìn)行濾波，再反變換到時域，以提高源信號的信噪比。

2.2 最佳分?jǐn)?shù)階選擇

(8)

對于處于角度α分?jǐn)?shù)階功率譜密度為N0的噪聲而言，其具體表達(dá)式為:

(9)

也即：

(10)

(11)

(12)

再計算α角度噪聲的β角度功率譜密度為：

(13)

令t1-t2=τ，有dt1=dτ，則：

(14)

將式(12)代入式(14)，易得：

(15)

由于α→β角度變化的任意性，在某一角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉域為噪聲的隨機(jī)信號，在另一角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉域依然是噪聲。

從式(8)～(15)的推導(dǎo)中可以得出結(jié)論，當(dāng)以α為自變量搜索最優(yōu)階時，高斯白噪聲信號對LFM信號的功率譜Pαu的尖峰形成不產(chǎn)生作用，尖峰的形成與變化多來自于有用信號的能量凝聚。為有效利用譜減法降低源信號中的噪聲成分，應(yīng)盡量提高LFM信號的質(zhì)量，而FRFT對于LFM的變化極為敏感，對高斯白噪聲不敏感，能量方差能夠表征信號的凝聚程度與信號質(zhì)量。因此，最優(yōu)階次的選取準(zhǔn)則為選擇信號功率方差變化極大值的階次為最優(yōu)階次。建立目標(biāo)函數(shù)為：

ft(p)=VarPp

(16)

該式表示信號在α旋轉(zhuǎn)角度下信號功率方差。使得式(16)取極大值的階次為FRFT域上的最優(yōu)階次，即：

(17)

由于FRFT以4為周期，所以將最優(yōu)階次搜索范圍限定在p∈(-2,2]。另外，由于Fp[x(t)](u)=Fp+2p[x(t)](-u)，所以搜索區(qū)間可以進(jìn)一步限定在[0,2]。為保證觀測信號的質(zhì)量，在出現(xiàn)多個極值的情況下，以尖峰的最大功率為依據(jù)選擇最優(yōu)階。

3 分離過程以及算法

基于FRFT的LFM信號盲分離算法的流程如圖1所示。

本文利用FRFT將每路信號變換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域進(jìn)行譜減去噪處理。算法在FRFT域內(nèi)搜索選擇出最優(yōu)階，并在此最優(yōu)階的“寂靜段”區(qū)間上統(tǒng)計估計出噪聲功率譜。在此基礎(chǔ)上，用觀測信號的功率譜減去所估計的噪聲功率譜，再進(jìn)行反變換恢復(fù)信號，依次進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和白化處理，隨后依照分離評價指標(biāo)迭代分離信號，最后再將已分離信號變換到頻域進(jìn)行加窗濾波以平滑信號。其中，譜減法最早被用于提高單路信號質(zhì)量，其原理是選擇信號“寂靜段”，對噪聲功率譜進(jìn)行估計，再從觀測信號的功率譜中減去所估計的噪聲功率譜，就可以提高信號信噪比[10]。

基于FRFT的盲分離算法(FRFT- FastICA)的具體步驟為:

(2) 在變換域下對該信號進(jìn)行參數(shù)估計，依照式(17)的指標(biāo)搜索獲得最優(yōu)角度pop。

(3) 對信號進(jìn)行pop階FRFT，得到階次pop的信號為：

Xipop(u)=Sipop(u)+Nipop(u)

(18)

式中：Sipop(u)為混疊信號的FRFT，對于有限長信號而言，其能量將在u域產(chǎn)生凝聚效應(yīng)，而對于噪聲而言，Nipop(u)一般不會出現(xiàn)凝聚效應(yīng)。

(4) 在u域內(nèi)做譜減法去噪處理，經(jīng)處理后的“純凈”信號為：

(19)

(5) 對進(jìn)行完譜減法的信號進(jìn)行pop階的反變換，將信號反向旋轉(zhuǎn)回時間域，便能夠得到抑制了噪聲后的觀測信號。

(6) 依次對X(t)各路混疊信號平滑降噪，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以及白化處理，使觀測信號滿足零均值和相關(guān)性的要求。

(7) 選擇解混矩陣Wm×m的初始值W0，其中，|W0|2=1。

(9) 對迭代數(shù)據(jù)進(jìn)行均一化處理，即Wk+1←Wk+1/Wk+12。

(10) 在|Wk+1-Wk|<ε情況下算法收斂，這表明信號已經(jīng)分離出一個獨立分量，再逐步完成對信號Y(t)的估計，驗證信號分離效果。

(11) 對分離信號再進(jìn)行一次頻域濾波，優(yōu)化信號波形。

4 仿真實驗分析和結(jié)論分析

4.1 FRFT-FastICA算法仿真實驗

實驗過程中使用MATLAB平臺構(gòu)造3路信號，這3路信號滿足互相獨立性。其中，S1(t)、S2(t)、S3(t)分別為參數(shù)不同的LFM信號，采樣點為1 360。其中，S1(t)的脈寬為1 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為0 Hz；S2(t)的脈寬為20 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為20 000 Hz；S3(t)的脈寬為100 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為50 000 Hz。圖2為混合前的3路純凈源信號波形。在形成信號后疊加高斯噪聲，并經(jīng)隨機(jī)生成的矩陣Am×m進(jìn)行混疊，混疊波形如圖3所示。當(dāng)信噪比為10 dB時，混疊信號被淹沒，無法直接對其進(jìn)行具體的參數(shù)估計。而在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)使用高質(zhì)量的信號分離算法對信號進(jìn)行預(yù)處理。

依照式(17)中的方差指標(biāo)搜索最優(yōu)階，并利用式(5)計算得到最優(yōu)階為pop=1.04，再對X1(t)進(jìn)行該階下的FRFT，具體結(jié)果如圖5所示。最后在該域下進(jìn)行譜減法完成對1路信號的去噪處理。

在完成3路信號的去噪處理后，進(jìn)行盲分離，再進(jìn)行1次平滑處理后，具體仿真結(jié)果如圖6所示。

4.2 與FastICA的性能比較

原始FastICA算法對第4.1節(jié)中3路實驗信號的分離結(jié)果如圖7所示。

對比圖6與圖7 2種算法的分離效果，可以直觀地看出，原始算法的分離效果較差，且有1路信號完全無法分離，呈現(xiàn)出噪聲狀態(tài)；而改進(jìn)算法的分離效果得到了較好的提升，不僅信號全部分離，且分離信號較為平滑，與源信號的相似度更高，有用信息也得到了更多的保留。

下面對所提FRFT-FastICA算法與原始FastICA算法的具體性能進(jìn)行對比。這里使用信號均方誤差(SMSE)作為評判標(biāo)準(zhǔn)，即：

(20)

由于盲分離將會改變信號的順序、幅值大小，所以在計算SMSE前應(yīng)進(jìn)行歸一化處理以及信號初步匹配處理。

實驗采用1 360個采樣點，信噪比從-5 dB增加至35 dB，每個實驗重復(fù)100次，對最終數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計平均，結(jié)果如圖8所示。

可見，相較原始的FastICA算法而言，F(xiàn)RFT-FastICA算法在強(qiáng)噪聲背景下?lián)碛懈玫男盘柗蛛x效率，能夠有效地改善盲分離效果。

5 結(jié)束語

針對強(qiáng)噪聲背景下LFM混疊信號的盲分離問題，本文提出了結(jié)合FRFT的LFM信號盲源分離算法。

本算法依靠FRFT對于LFM信號分析的優(yōu)越性能，對獨立分量分析算法進(jìn)行改進(jìn)，在FRFT濾波的基礎(chǔ)之上，強(qiáng)噪聲背景下的LFM信號信噪比大大提升，由此盲分離的性能得到提高。該算法擁有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)的特點。

仿真實驗結(jié)果表明，所提FRFT-FastICA算法較原始的FastICA算法而言能夠更好地實現(xiàn)混疊LFM信號的盲分離，是一種有價值的輻射源信號盲源分離算法，可為輻射源識別提供較高質(zhì)量的前端源信號樣本。

限于FRFT的作用特性，本文只研究了LFM信號的問題，然而在實際信號環(huán)境中，信號環(huán)境會更為復(fù)雜，輻射源的數(shù)量和信號形式也會進(jìn)一步增加，因此研究探索更加穩(wěn)定、適應(yīng)性更強(qiáng)的盲源分離算法是未來工作的重要方向。

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ResearchintoBlindSourceSeparationAlgorithmBasedonFRFT

YAO Jia-lun,HUANG Gao-ming

(Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Aiming at linear frequency modulation (LFM) mixed signals in the background of strong noise,this paper puts forward a blind source separation algorithm combined with fractional Fourier transform,which can effectively improve the signal extraction performance under the strong noise background.Firstly,the mixed signal is transformed into the fractional Fourier domain and the noise power spectrum is estimated.Then,the spectral subtraction is used for the mixed signal under the optimal order domain.Finally,the fast independent component analysis algorithm is used to perform the blind separation and smooth filtering for the mixed signals.Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the blind separation performance of LFM signal in the background of strong noise.The separation waveform and signal mean square error of two algorithms are compared,and the separation effect of proposed algorithm is improved obviously compared with the independent component analysis algorithm.

linear frequency modulation signal;fractional Fourier transform;optimal order;subtraction of spectrum;fast independent component analysis

2017-07-11

國家自然科學(xué)基金，項目編號：61601491

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0075-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.016