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        數學教學中讓學生學會反思

        2018-01-10 07:53:37李蘇
        文理導航 2017年35期
        關鍵詞:內角應用題三角形

        李蘇

        在數學教學過程中,重視學生反思的訓練,對提高教學效率有著重要的意義。它既是促使訓練到位,提高數學素質的必要操作規(guī)程,也是構成教學回路不可缺少的環(huán)節(jié)。

        一、倒攝處讓其反思。

        很多學生在解題時,往往根據例題的解法照葫蘆畫瓢,對解題的思路,方法不甚知之,或知其然不知所以然。因此,教師不能滿足于學生一個正確答案,而應當啟發(fā)學生反思解題的思維過程,倒攝答案形成的路線,達到思維暴露的目的。

        例如:“立新化肥廠全年計劃生產化肥1500噸,實際上半年每月生產化肥147.6噸,剩下的要4個月完成,平均每個月生產化肥多少噸?”學生解題后,教師指著綜合算式(1500-147.6×6)÷4回問:你是怎樣分析這道題的數量關系的?(這是關鍵一問,可以啟發(fā)學生反思,把解題的思維過程暴露出來。)然后繼續(xù)追問:①147.6×6表示什么?②1500-147.6×6表示什么?③整個算式表示什么?通過這樣的追問,能使學生進一步反思算理,掌握應用題的結構和解題思路。

        二、顯微處讓其反思

        教材中有的細小部分,是十分豐富的思維素材,教師要善于“小題大作”,在“顯微”處促其思維暴露,達到訓練的目的。

        如教學“三角形面積公式”的推導過程時,我針對教材中所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”啟發(fā)學生思考:能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”,為什么?有一部分同學認為“可以”,理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的。而另一部分學生則說“不可以”,因為“面積相等”的兩個三角形,不一定是“完全一樣”的,而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。如(下圖1):

        這兩個三角形雖然面積相等,但無法拼成一個平行四邊形。我又進一步追問:能否換成“等底等高”的三角形呢?學生經過思考后都認為不能,理由是“兩個等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。如(上圖2)△ABC和△DBC雖然等底等高,但不能拼成一個平行四邊形。

        在教材的細微處引導學生反思,成了學生思維暴露的良好契機,正是在暴露的過程中,使兒童的分析能力和應變能力得到有效的訓練。

        三、鋪墊處讓其反思

        有些應用題的數量關系比較復雜,學生很難找到解題的突破口,這就要靠教師設計必要的中介鋪墊,以減緩坡度,順利從未知過渡到已知。這種鋪墊實質上也就是化作切實可行的“小步子”,讓其思維暴露。

        如:蘇教版第九冊練習十七有這樣一道題:為了鼓勵節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定了以下的電費計算方法:每月用電不超過100千瓦時,按每千瓦時0.52元收費;每月用電超過100千瓦時,超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家十月份付電費64.6元,用電多少千瓦時?

        教學時,可設計以下一系列的問題作為鋪墊:

        1.如果小明家用電正好是100千瓦時,應付電費多少元?[0.52×100=52(元)]

        2. 而他家實際超出電費多少元?[64.6-52=12.6(元)]

        3.這說明他家用電已超過多少千瓦時?[100千瓦時]

        4. 超出部分每千瓦時0.6元,多少千瓦時才是12.6元呢?[12.6÷0.6=21(千瓦時)]

        5.小明家一共用電多少千瓦時?[100+21=121(千瓦時)]

        由于教師的設問由淺入深,一步一步推進,教學的難點也就突破了。而這一步步的小問題,正是學生對解題思路的暴露過程。

        四、補白處讓其反思

        藝術家的創(chuàng)作手法都講究“留白”,讓人們用各不相同的想像去填補。在教學過程中,如果教師能夠設計一些填充題,激發(fā)學生的想像來填補這些空白,實質上也就是充分展示了學生對這類問題的暴露過程。

        如在復習分數應用題時,可在鞏固練習中設計補充條件的題目。

        在下面的橫線上,補充一句帶有分率的話,使它成為一道完整的分數應用題(至少補充3種不同的形式)。

        五(1)班男生有30人,_______,女生有多少人?

        這道題橫線上的填法有:女生是男生的2/3;男生是女生的3/2;男生比女生多1/2;女生比男生少1/2;男生占全班的3/5;女生占全班的2/5;女生比男生的5/6少5人;比女生的3/4多15人……

        通過這樣的“補白”,進一步強化了學生對“分數應用題的結構”和“單位1”表現形式的暴露,訓練了他們自覺聯想和快速轉化的能力。

        五、救失處讓其反思

        教師在為學生匡謬救失時,要重視展現思過程,以便從深層次上作出診斷和矯治。

        在解題過程中,學生的思維偏差往往帶有很強的主觀性,又具有普遍性,抓住這些失誤和偏差進行剖析,不僅能補救,而且能夠促使學生進行深層次的反思。

        六、變式處讓其反思

        對教材中的重點和難點,必須加大訓練力度。因此教師要適當插入一些變式訓練,使突破重難點的思維過程得到充分暴露,幫助學生深刻反思!

        如在教學“三角形內角和”這部分知識時,為了講清“三角形內角和是180■”的道理,可引導學生運用多種方法加以證明:

        (1)度量法:用量角器把三個角的度數量出來,然后相加是180■。(2)剪拼法:把一個任意三角形紙片的三個角剪下來,然后拼到一起,剛好拼成一個平角,所以三角形內角和是180■。(3)推算法。將一個長方形(或正方形)沿對角線剪開,得到兩個完全一樣的三角形。因為長方形的四個角都是90■,內角和是360■,所以三角形的內角和是360÷2=180■。

        七、討論處讓其反思

        當學生解題出現多個答案時,教師不要急于過早的對錯答復,而要引導學生進行一番討論、交流,這樣會把學生膚淺、模糊的認識變得深刻、清楚一些。讓學生在比較中對各種答案進行辨析,對各種算法進行分類、提煉,從而達到對這些知識的深層次的反思。

        八、延伸處讓其反思

        學生在解題過程中常有這樣的現象:題目做完了,但思維過程還沒完,教師若能抓住這種機會,在延伸處促其反思,也是很有訓練價值的。endprint

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