(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 江蘇 南京 211102)

壓縮感知理論在MIMO系統(tǒng)信道估計中的應(yīng)用

劉昊劉凱

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院江蘇南京211102)

在多輸入多輸出無線通信系統(tǒng)(MIMO)中，接收端的信道均衡與相干檢測均需要利用信道狀態(tài)信息(CSI)。傳統(tǒng)的信道估計方法如最小二乘法(LS)和最小均方誤差法(MMSE)均基于多徑密集型信道的假設(shè)。而實際的信道大多是稀疏的，為此，本文研究了在MIMO系統(tǒng)中的稀疏信道估計，利用多徑信道的稀疏性采用了一種基于壓縮感知理論(CS)的信道估計方法。仿真驗證和理論分析表明，該方法能使用更少的采樣數(shù)據(jù)獲取準確的信道信息。

MIMO；壓縮感知；稀疏信道估計；正交匹配追蹤

一、綜述

MIMO技術(shù)是5G的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，傳統(tǒng)的MIMO線性信道估計方法，如最小二乘法、最小均方誤差法等，均假設(shè)無線信道是密集多徑的，從而利用大量的導(dǎo)頻信號來獲取準確的信道狀態(tài)信息，導(dǎo)致頻譜資源利用率低。隨著研究的深入，越來越多的測試實驗表明無線信道表現(xiàn)出稀疏特性，即約10%的多徑信道占據(jù)著信道85%以上的能力。有效挖掘信道特征并加以利用可以大大減少導(dǎo)頻信號，提高頻譜資源利用效率。關(guān)于信道的稀疏性，一種稱為壓縮感知(Compression perception)的技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。壓縮感知的本質(zhì)是信號本身是可以壓縮的，通過對稀疏信號的壓縮來省略大量無用信號的采樣[2]，使利用較少導(dǎo)頻信號準確估計信道特性成為了可能。

本文通過對MIMO和壓縮感知系統(tǒng)的描述與建模，將兩種技術(shù)相結(jié)合，研究基于壓縮感知技術(shù)在MIMO系統(tǒng)中的信道估計，利用較少的信息來獲取準確的信道信息，從而提高頻譜利用率，改善系統(tǒng)的性能。

二、MIMO信道建模

對于MIMO系統(tǒng)，Winters[3]、Telatar[4]和Foschini[5]進行了具有開創(chuàng)性的研究，在收發(fā)端上都使用多條天線，從而構(gòu)造出多個并行空間信道，既能很大程度上提升系統(tǒng)的頻譜利用率又不增加發(fā)射功率。MIMO系統(tǒng)通過對發(fā)射信號的空時處理，可以得到更加優(yōu)異的分集改善效果。

MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示，其中Mt為發(fā)射天線數(shù)目，Mr為接收天線數(shù)目。若省略時間參數(shù)t，MIMO系統(tǒng)的一般性輸入輸出關(guān)系就可以表示為：

Y=XH+Z

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xMt)為1×Mt的發(fā)射信號向量，Y=(y1,y2,…,yMr)為1×Mr的接收信號向量，Z=(z1,z2,…,zMt)為加性高斯白噪聲(AWGN)向量。H為Mt×Mr的信道矩陣，表示如下：

(2)

圖1 MIMO系統(tǒng)模型圖

圖2 稀疏信道

三、稀疏多徑信道及壓縮感知理論建模

(一)稀疏多徑信道

傳統(tǒng)的信道估計方法中，其信道均假定為多徑密集型信道，而近幾年越來越多的實驗和研究表明，實際的無線信道通常呈現(xiàn)出稀疏性。圖2為一典型稀疏信道，其長度為256，非零個數(shù)只有16。如果采用傳統(tǒng)的信道估計方法必定會存在大量無謂的對零抽頭系數(shù)的計算，這樣一來必然會在估計中引入新的噪聲，使得估計效果不夠理想。

圍繞實際信道通常具有稀疏性這個核心，研究者們試圖找到一種新方法對稀疏信道進行更有效的估計。2006年，Donoho和Candes等人提出的壓縮感知[7](Compressed Sensing,CS)理論指出：只要信號在某個正交空間是稀疏的或可壓縮的，那么就可以利用測量矩陣將這個高維信號投影到低維空間上，然后利用這些少量的投影值準確地重構(gòu)原來的高維信號。壓縮感知技術(shù)能從非常有限的采樣值中準確重構(gòu)稀疏信號，使得信號采樣以及重構(gòu)的成本大大降低，因此它被看作是一種獲取稀疏信號的有效方式[8]，同時也為稀疏信道估計問題帶來了新的解決方案。

鑒于信道固有的稀疏特性，人們提出了不同的信道估計算法：文獻[9]采用最大似然估計法探測非零抽頭的位置，它的缺陷是需要找出所有非零抽頭的組合，計算復(fù)雜度較大；文獻[10]采用兩輪LS算法進行稀疏信道估計，首輪LS估計出系數(shù)最大的若干個抽頭，其他的視為零；然后對這些非零抽頭的組合再進行一次LS估計，該算法具有較高的估計準確性，但由于存在大量矩陣求逆運算，在某些情況下(比如不存在逆矩陣時)難以實現(xiàn)。

(二)壓縮感知的理論框架

根據(jù)單因素實驗結(jié)果,選擇每個因素最優(yōu)的3水平進行正交試驗,因素與水平設(shè)計見表5,正交試驗結(jié)果與分析見表6,方差分析見表7。

傳統(tǒng)的信號獲取過程主要包括采樣、壓縮、傳輸和重構(gòu)四個部分。根據(jù)Nyquist采樣定理，為了避免丟失信息，對信號的采樣速率必須大于其帶寬的2倍。然而，在許多情況下(例如數(shù)字圖像和視頻信號)，如果采用這種方式，采樣速率會很高，硬件實現(xiàn)比較困難。

壓縮感知是一種非線性的信號獲取方法。它的優(yōu)點在于突破了Nyquist采樣定理的瓶頸，將對信號的采樣和壓縮合并進行，使得測量數(shù)據(jù)量遠遠小于傳統(tǒng)采樣方法所需的數(shù)據(jù)量，大大降低了信號采樣和傳輸?shù)某杀尽?/p>

圖3 壓縮感知理論的信號獲取過程

圖3展示了壓縮感知理論的信號獲取過程，主要包括：信號的稀疏表示，信號的壓縮采樣和信號的重構(gòu)三方面。

四、基于壓縮感知的MIMO稀疏信道估計算法

對于單天線寬帶無線通信系統(tǒng)，信號的帶寬一般都遠遠大于系統(tǒng)的相干帶寬，因此它的信道為頻率選擇性衰落信道，在多個符號周期內(nèi)，信道的沖激響應(yīng)可認為是時不變的。發(fā)送端發(fā)送一個已知的導(dǎo)頻x，接收端相應(yīng)的接收信號為y，則信道傳輸模型就可以簡單地表示為：y=Xh+z。

其中，X是由訓(xùn)練序列x構(gòu)成的具有Toeplitz結(jié)構(gòu)的M×N維矩陣，且滿足RIP性質(zhì)。y是長度為M的接收信號(M<

(3)

本文采用的是2×2MIMO稀疏信道模型，每條路徑長度為N，稀疏度為K。其信道模型用矩陣可表示為：

(4)

四條路徑中的每一條路徑都可用圖1所示的模型表示。

然后，再生成兩個M×N的Toeplitz矩陣X1，X2，分別作為發(fā)射天線1與發(fā)射天線2的輸入信號，則接收端兩天線的輸出分別為：

(5)

(6)

寫成矩陣相乘形式，可表示為：

(7)

(8)

(1)觀測矩陣的設(shè)計：本文采用一種確定性測量矩陣——托普利茲(Toeplitz)矩陣。它的構(gòu)造過程是：首先生成一個向量u(1×N)，一般u的元素取值為±1，且獨立地服從貝努利分布；接著由u生成相應(yīng)的M(M

(2)壓縮感知重構(gòu)算法：為了準確重構(gòu)信道沖激響應(yīng)，本文采用了CoSaMP(壓縮采樣匹配追蹤)算法，CoSaMP算法既能像基于凸優(yōu)化的最小l1范數(shù)法那樣保證重構(gòu)信號的穩(wěn)定性，同時又能體現(xiàn)出貪婪算法的快速特性。

五、實驗仿真及分析

在給定的MIMO模型下，本文基于壓縮感知的OMP重構(gòu)信道估計方法和基于壓縮感知的CoSaMP重構(gòu)的信道估計方法做了相應(yīng)的仿真。

圖4 基于CoSaMP算法的信道估計結(jié)果(M=150)

圖5 基于CoSaMP算法的信道估計結(jié)果(M=130)

由2×2MIMO系統(tǒng)模型得知，任一條稀疏路徑的估計結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，當采樣值為150時，CoSaMP算法能準確地估計出信道響應(yīng)。事實上，采樣值只有128時，該算法的估計結(jié)果就已經(jīng)很好了(如圖5)。根據(jù)前文的分析，理論上我們至少需要K log(N/K)≥128個采樣值才能精確重構(gòu)出信道響應(yīng)。

六、結(jié)束語

本文討論了無線信道的特點，針對信道估計問題進行了研究，指出了傳統(tǒng)的信道估計方法在稀疏信道估計中的不足。本文利用無線頻率選擇性衰落信道在時域的稀疏性，結(jié)合壓縮感知理論，在保證獲得良好的信道估計性能前提下，對頻率選擇性信道進行估計。仿真驗證了基于壓縮感知理論的信道估計方法在對稀疏信道進行估計時可以用較少的導(dǎo)頻獲得準確的信道估計量，提高了頻帶利用率，因此具有現(xiàn)實意義。

[1]王妮娜,桂冠,張治等.基于壓縮感知的MIMO系統(tǒng)稀疏信道估計[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報,2011,29(4):347-352.DOI:10.3969/j.issn.0255-8297.2011.04.003.

[2]周瑞.基于壓縮傳感和MIMO的通信系統(tǒng)前景探討[J].信息通信,2012,(1):170-171.DOI:10.3969/j.issn.1673-1131.2012.01.098.

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劉昊(1991.12-)，男，漢，江蘇鹽城，東南大學(xué)碩士，信息與通信工程，東南大學(xué)。