(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 山東 青島 266033)

基于Kolmogorov熵的邊坡垂直位移預(yù)測精度研究

李聰明袁長豐

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院山東青島266033)

針對邊坡垂直位移預(yù)測效果好壞的問題，從邊坡巖體的非線性特征出發(fā)，結(jié)合某巖質(zhì)邊坡變形監(jiān)測資料，運(yùn)用混沌理論分別求出各個巖體系統(tǒng)的Kolmogorov熵，得出了各處巖體垂直位移的有效預(yù)測的時間尺度。同時，運(yùn)用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各處巖體的垂直位移進(jìn)行預(yù)測，通過比較各處巖體垂直位移的可預(yù)測性，分析其對邊坡垂直位移預(yù)測精度的影響。結(jié)果表明：可預(yù)測性越好的巖體，其垂直位移預(yù)測精度越高，反之，預(yù)測精度越低。

Kolmogorov熵；可預(yù)測性；混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測精度

一、基本理論

(一)可預(yù)測性

熵，熱力學(xué)中表征物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，其物理意義是體系混亂程度的度量。玻耳茲曼指出熵可以作為一個系統(tǒng)無序性的度量，普列戈金創(chuàng)立的非線性非平衡熱力學(xué)得到了拓廣。

Kolmogorov熵定義為信息的平均損失率：

(1)

實(shí)踐中，可利用K熵進(jìn)行有效預(yù)測時間尺度的估計(jì)。設(shè)時刻t的信息量為I(t)，經(jīng)過時間Δt后的信息量為I(t+Δt)，則有I(t+Δt)=I(t)-KΔt，取I(t)=1，則當(dāng)I(t+Δt)=0時，系統(tǒng)的有效預(yù)測時間尺度T為

(2)

有效預(yù)測時間尺度T越短，系統(tǒng)的可預(yù)測性越差，反之，可預(yù)測性越好。

(二)K熵的計(jì)算

1.相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)的理論基礎(chǔ)是Takens定理，用時間序列將系統(tǒng)的吸引子重建在一個未改變它拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的高維(m>D2)相空間里，其中D2為關(guān)聯(lián)維數(shù)[9]。對于時間序列：x1,x2,…xn-1,xn,…，如果能適當(dāng)?shù)剡x定嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，重構(gòu)相空間

Y(ti)=[x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ)](i=1,2,…)

(3)

按照Takens定理，就可以在拓?fù)涞葍r的意義下保持重構(gòu)m維空間中的軌線與原系統(tǒng)微分同胚，恢復(fù)吸引子的動力學(xué)特性[15]。

2.計(jì)算K熵

定義q階廣義熵為：

(4)

(5)

其中，K2為二階Renyi熵，K2為Kolmogorov熵，K0為拓?fù)潇?。已證明，K2?K1?K0，且通常情況下，K2是K1的一個很好的估計(jì)，故可用K2來估計(jì)K1的值。

(三)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵步驟是將最佳嵌入維數(shù)m作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)單元的數(shù)目，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測。

二、工程應(yīng)用

(一)工程簡介

某巖質(zhì)邊坡長約400米(道路樁號k0+000～k0+400)，坡高約10～50米。邊坡巖體主要以燕山晚期粗?；◢弾r微風(fēng)化帶為主，邊坡南部發(fā)育有后期侵入的細(xì)粒花崗巖及煌斑巖巖脈。本邊坡安全等級為一級，考慮到地質(zhì)條件和周邊環(huán)境，采用二等邊坡觀測標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行監(jiān)測。

(二)邊坡各監(jiān)測點(diǎn)K熵的計(jì)算

在兼顧巖體類型的前提下，從所有的監(jiān)測點(diǎn)中選取6個監(jiān)測數(shù)據(jù)較為完整的測點(diǎn)作為研究對象(樁號為k0+240處邊坡施工時間較晚，故其監(jiān)測時間亦向后延遲)。它們的沉降監(jiān)測變形曲線

進(jìn)一步地通過計(jì)算坐標(biāo)圖m-K2中穩(wěn)定的K2值，即可得到各處的K熵。圖3中，計(jì)算嵌入維6-18所對應(yīng)的K2值為0.013459，故K熵約為0.013459。同理，k0+80，k0+100，k0+240，k0+280，k0+320處的K熵分別約為0.012640，0.014833，0.011653，0.012269，0.013037。根據(jù)式(2)可得各監(jiān)測點(diǎn)處邊坡垂直位移的有效預(yù)測時間尺度，邊坡垂直位移的有效預(yù)測時間尺度按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次增大，那么邊坡垂直位移的可預(yù)測性也逐漸增強(qiáng)。

(三)邊坡垂直位移的預(yù)測

利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對邊坡的垂直位移進(jìn)行預(yù)測。由前文知，最佳嵌入維數(shù)m的值為12，故混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元的數(shù)目為12，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，隱含層的數(shù)目通過試算最后確定為14。

預(yù)測結(jié)果誤差的方差按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次減小，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度亦按照此順序逐漸升高。從預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差來看，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度按照k0+100，k0+40，k0+80，k0+320，k0+280，k0+240的順序依次升高。這里需要注意的是，k0+80的平均絕對誤差略大于k0+320，而k0+80的誤差的方差小于k0+320。由于預(yù)測誤差的方差比平均絕對誤差能更好地衡量預(yù)測的精確度，故仍然認(rèn)為k0+80比k0+320的預(yù)測精度高。綜上所述，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次升高。對比上文的可預(yù)測性排序，可以看出二者的優(yōu)劣程度表現(xiàn)出一致性，即可預(yù)測性越好，其預(yù)測精度越高，可信度也就越高。

三、結(jié)論

通過對邊坡六處不同巖體的垂直位移分析，探究可預(yù)測性與預(yù)測精度之間的關(guān)系：

1.可預(yù)測性和預(yù)測精度的優(yōu)劣程度保持著一致性。

2.鑒于可預(yù)測性對預(yù)測精度的重要影響，可以認(rèn)為，可預(yù)測性越好，預(yù)測精度越高，其可信度也就越高。

[1]楊秀貴，仉淼，馮一鳴.順層巖質(zhì)邊坡隧道開挖穩(wěn)定性數(shù)值模擬[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013,32(7):880-885.

[2]張曉平，吳順川，王思敬.類土質(zhì)路塹邊坡動態(tài)監(jiān)測及數(shù)值模擬分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008,27(增2):3431-3439.

[3]趙久歡，于萌，劉品.緩傾順層巖質(zhì)邊坡變形數(shù)值模擬及處治方案研究[J].交通科技，2015(1)：49-52.

李聰明(1992-)，男，漢族，河南省鹿邑縣，碩士研究生，青島理工大學(xué)，土木工程。