王白王+馬鵬

摘 要 提出一種新型變傳動比限滑差速器，能夠改善于非圓錐齒輪副限滑差速器中存在的部分缺陷，研究其行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線的設(shè)計方法。在分析面齒輪副傳動原理基礎(chǔ)上，建立正交非圓面齒輪副傳動模型，推導(dǎo)行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線方程，給出節(jié)曲線的設(shè)計方法，并以一種一字軸式變傳動比限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計為例，驗證節(jié)曲線設(shè)計方法的可行性。

關(guān)鍵詞 節(jié)曲線 非圓面齒輪 變傳動比 限滑差速器

中圖分類號：TH132 文獻標識碼：A

越野汽車經(jīng)常要在泥濘、松軟路面甚至無路等特殊情況下行駛，普通差速器將可能出現(xiàn)驅(qū)動輪與路面之間的附著條件相差過大導(dǎo)致車輛打滑，因此需要使用具有限滑功能的差速器。限滑差速器有多種結(jié)構(gòu)形式，其中變傳動比限滑差速器具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點，已經(jīng)應(yīng)用在了一些越野汽車上。

現(xiàn)有的關(guān)于汽車變傳動比限滑差速器的研究，都是以非圓錐齒輪副作為差速器的核心構(gòu)件，由于非圓錐齒輪副的特性，其存在一些缺陷。本文提出一種利用非圓面齒輪副代替非圓錐齒輪副的新型變傳動比限滑差速器，以便克服現(xiàn)有差速器的部分缺陷。

非圓面齒輪副是一種新型的空間齒輪傳動機構(gòu)，與非圓錐齒輪副一樣，可以實現(xiàn)傳遞相交軸的變傳動比與動力，在低速重載領(lǐng)域能夠替代非圓錐齒輪副進行傳動，其相比錐齒輪副有許多優(yōu)點。因此設(shè)計非圓面齒輪副變傳動比限滑差速器，探究其能否在滿足差速器強度要求條件下，改進非圓錐齒輪副變傳動比限滑差速器的缺點，提升差速器整體性能，對提高汽車越野性能具有重要的理論價值和實際意義，其中行星齒輪和半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計是整個差速器傳動設(shè)計的基礎(chǔ)。

1非圓面齒輪副傳動原理

1.1面齒輪副傳動原理

面齒輪傳動是圓柱齒輪與面齒輪相互嚙合的齒輪傳動。面齒輪副傳遞空間相交軸的定傳動比，其瞬軸面是兩個頂角分別y1為y2和的圓錐，瞬時回轉(zhuǎn)軸是兩瞬軸面的切觸線，兩圓錐在切觸線上作純滾動。面齒輪傳動的節(jié)面不是瞬軸面，而是以作為圓柱齒輪節(jié)面的半徑為r的圓柱和作為面齒輪節(jié)面的錐角為y的圓錐，在兩齒輪傳動軸夾角y為90度時（即正交時），面齒輪節(jié)面成為一個平面。兩節(jié)面的切觸線稱為節(jié)線，節(jié)線與瞬時回轉(zhuǎn)軸的交點稱為節(jié)點。顯然在節(jié)線上，只有節(jié)點處的相對運動為純滾動，其他點則為滑動兼滾動，節(jié)點分別隨著兩齒輪的轉(zhuǎn)動形成兩條軌跡曲線，這兩條曲線作為設(shè)計面齒輪副傳動的節(jié)曲線。

1.2非圓面齒輪副傳動原理

非圓面齒輪副是非圓齒輪和非圓面齒輪相互嚙合的傳動，能夠傳遞空間相交軸變傳動比，其節(jié)曲線可看作是在面齒輪副節(jié)曲線基礎(chǔ)上產(chǎn)生傳動比變化形成的，因此非圓面齒輪副也可以使用面齒輪副中節(jié)點的概念來形象描述其運動。

非圓面齒輪副每一時刻瞬時回轉(zhuǎn)軸和節(jié)線的交點為節(jié)點，在節(jié)點處相對運動為純滾動，節(jié)點分別跟隨非圓齒輪和非圓面齒輪轉(zhuǎn)動形成兩條不同的軌跡曲線。這兩條軌跡曲線稱作非圓面齒輪副的節(jié)曲線，是設(shè)計非圓面齒輪副傳動的基礎(chǔ)。由于差速器中兩齒輪軸線正交，下文僅分析正交非圓面齒輪副傳動的情況。

1.3正交非圓面齒輪副傳動模型

在嚙合傳動的過程中，根據(jù)非圓齒輪和非圓面齒輪之間的運動關(guān)系及嚙合原理，可建立傳動過程中的直角坐標系。如圖2所示，坐標系f（XfYfZf）為固定坐標系，固定在齒輪傳動的機架上；坐標系f '（Xf 'Yf 'Zf '）為隨動坐標系，與非圓齒輪剛性固接。坐標系d（XdYdZd）為固定坐標系，同樣固定在齒輪傳動的機架上；坐標系d'（Xd'Yd'Zd'）為隨動坐標系，與非圓面齒輪剛性固接。初始狀態(tài)下，兩齒輪的固定坐標系和隨動坐標系相重合。傳動過程中，非圓齒輪以角速度 1繞其軸OfZf順時針轉(zhuǎn)動；非圓面齒輪以角速度 2繞軸OdZd逆時針轉(zhuǎn)動，其中平面YfOfZf到平面XdOdZd的距離為r0，平面YdOdZd到平面XfOfYf的距離為R。

在齒輪傳動的過程中，兩節(jié)曲線作純滾動，令Qf為非圓齒輪節(jié)曲線上的一點，Qd為非圓面齒輪節(jié)曲線上的一點，當非圓齒輪轉(zhuǎn)過角度 1，非圓面齒輪轉(zhuǎn)過角度 2時，Qf和Qd相重合，根據(jù)齒輪嚙合原理，兩節(jié)曲線在相切點的速度相等，因此有

2節(jié)曲線方程

2.1行星齒輪節(jié)曲線方程

在非圓面齒輪副限滑差速器中，非圓齒輪作為行星齒輪，非圓面齒輪作為半軸齒輪。由式（3）可推出行星齒輪節(jié)曲線方程

由式（4）可知，給定傳動比，行星齒輪節(jié)曲線方程即確定。

正弦曲線運動規(guī)律的加速度規(guī)律為余弦規(guī)律，加速度曲線連續(xù)。由齒輪傳動理論，傳動比函數(shù)為周期函數(shù)，既保證節(jié)曲線的封閉，又使傳動比周期性變化，同時余弦加速度規(guī)律減小了沖擊。因此，本文選用傳動比規(guī)律為來研究行星齒輪和半軸齒輪節(jié)曲線方程。由齒輪傳動比的定義有

由式（4）、（5）可求出變傳動比限滑差速器行星齒輪參數(shù)方程

其中z1為行星齒輪齒數(shù)，z2為半軸齒輪齒數(shù)， 1為行星齒輪轉(zhuǎn)角， 2為半軸齒輪轉(zhuǎn)角，c為常數(shù)（為滿足越野汽車通過性要求，取c≥0.3），R為平面YdOdZd到平面XjOjYj的距離，n1為行星齒輪階數(shù)。由式（6）可看出，行星齒輪節(jié)曲線是平面曲線。

2.2半軸齒輪節(jié)曲線方程

如圖2所示，當行星齒輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)角 1，半軸齒輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)角 2時，Qf和Qd相重合，根據(jù)空間坐標轉(zhuǎn)換原理，行星齒輪隨動坐標系到定坐標系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

固定坐標系到固定坐標系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

固定坐標系到半軸齒輪隨動坐標系齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

因此，行星齒輪隨動坐標系到半軸齒輪隨動坐標系的齊次轉(zhuǎn)換矩陣為

根據(jù)空間齒輪嚙合原理，行星齒輪節(jié)曲線上任一點Qf在其隨動坐標系f1中的坐標，坐標變換至半軸齒輪的隨動坐標系d1中，即為半軸齒輪節(jié)曲線上相應(yīng)點的坐標Qd方程endprint

由此可得半軸齒輪的節(jié)曲線方程為

由式（12）可以看出，半軸齒輪節(jié)曲線分布在底面半徑為R的圓柱面上。

3節(jié)曲線設(shè)計

3.1節(jié)曲線設(shè)計方法

新型變傳動比限滑差速器設(shè)計的核心是非圓面齒輪副傳動的設(shè)計，而節(jié)曲線的設(shè)計是整個非圓面齒輪副傳動設(shè)計的基礎(chǔ)。

根據(jù)式（6）可知行星齒輪節(jié)曲線是平面曲線，而半軸齒輪節(jié)曲線是空間圓柱面曲線。為簡化設(shè)計，根據(jù)式（3）和式（12）可知，半軸齒輪節(jié)曲線參數(shù)為 1， 2可以用 1表示，因此只需要設(shè)計出行星齒輪節(jié)曲線，就可以代換求出半軸齒輪節(jié)曲線。圖2為新型變傳動比限滑差速器行星齒輪節(jié)曲線的設(shè)計方法：首先根據(jù)差速器尺寸大小輸入?yún)?shù)R；再根據(jù)差速器結(jié)構(gòu)和節(jié)曲線封閉的條件確定齒數(shù)比；再通過凹凸性檢驗，調(diào)整常數(shù)c的值，保證節(jié)曲線外凸；最后生成節(jié)曲線圖形。

3.2節(jié)曲線設(shè)計實例

為驗證節(jié)曲線設(shè)計方法有效性，設(shè)計一字軸式變傳動比限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線。該差速器行星齒輪輪轉(zhuǎn)1圈為一個變化周期，半軸齒輪轉(zhuǎn)1圈為兩個變化周期，1個差速器內(nèi)有兩個半軸齒輪，兩個行星齒輪，對稱安裝。根據(jù)尺寸要求取R=40mm；根據(jù)齒輪副變化周期規(guī)律，可知行星齒輪階數(shù)n1=1，半軸齒輪階數(shù)n2=2，通過節(jié)曲線封閉條件由式（5）可算出齒數(shù)比z1∶z2=1∶2；再取c=0.4設(shè)計行星齒輪節(jié)曲線和半軸齒輪節(jié)曲線，其圖形見圖3所示。

圖3中細線表示行星齒輪節(jié)曲線，粗線表示半軸齒輪節(jié)曲線。從圖中可以看出，使用上文所選參數(shù)設(shè)計的非圓面齒輪副節(jié)曲線未產(chǎn)生內(nèi)凹，而且非圓面齒輪副的節(jié)曲線變化幅度不大，以該節(jié)曲線為基礎(chǔ)進行的傳動不會產(chǎn)生較大的沖擊和脈動，因此選用其作為設(shè)計參數(shù)是可行的。

4結(jié)語

本文提出了一種新型變傳動比限滑差速器——非圓面齒輪副變傳動比限滑差速器。

（1）研究了非圓面齒輪副的傳動原理，建立了非圓面齒輪副傳動模型。

（2）推導(dǎo)了非圓面齒輪副限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪節(jié)曲線方程。

（3）給出了非圓面齒輪副限滑差速器行星齒輪與半軸齒輪的節(jié)曲線設(shè)計方法，并以一字軸式變傳動限滑差速器為實例，驗證了該方法的可行性。

參考文獻

[1] 賈巨民，高波，喬永衛(wèi).越野汽車變傳動比差速器的研究[J].汽車工程，2003，25（05）：498-500.

[2] 姜虹，王小椿.三周節(jié)變傳動比限滑差速器設(shè)計與試驗[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007（04）：31-34.

[3] 龔海.正交非圓面齒輪副的傳動設(shè)計與特性分析[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[4] Litvin.Gear Geometory and Applied Theory[M].Prentice-Hall Englewood，Cliffs，NJ，1994：485-486.

[5] 李文長，賈巨民，張學(xué)玲.非圓錐齒輪的設(shè)計及運動學(xué)仿真[J].軍事交通學(xué)院學(xué)報，2016（07）：91-95.

[6] 賈巨民，高波，索文莉，孫愛麗.越野汽車新型變速比差速器的研究[J].中國機械工程，2012，12（23）：2844-2847.endprint