袁華英

摘 要 數(shù)學是思維的科學，思維障礙是高中生數(shù)學學習中普遍存在的問題，而在解題中的思維障礙直接反應出學生在學習數(shù)學中的思維障礙。本文認為，研究高中學生在數(shù)學解題中的思維障礙對于增強高中數(shù)學教學的針對性和解決學生實際存在的問題有十分重要的意義。高中生解題中常見的思維障礙有：思維定勢障礙、認知干擾障礙、情緒型障礙等。在研究了各種思維障礙的同時，簡要分析了思維障礙形成的原因，主要來自教師教學和學生本身兩方面因素的消極影響。本文主要研究了克服高中數(shù)學解題中的思維障礙的方法，有強化變式思維訓練，消除思維定勢的負遷移；重視數(shù)學概念教學，克服知識斷鏈形成的思維障礙；了解學生，激發(fā)興趣，幫助學生樹立自信心。

關鍵詞 高中生 解題 思維障礙

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

1問題的提出

1.1背景

在國際數(shù)學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對問題解決展開了研究，并日漸受到各國的普遍重視，被引入一些國家的數(shù)學課程中。英國SMP高中數(shù)學教科書中，有一冊就是《問題解決》。20世紀80年代，問題解決成了美國數(shù)學教育的中心，美國數(shù)學教師全國委員會（NCTM）于1980年出版的用以指導80年代美國學校數(shù)學教育的綱領性文件《行動的議程》中就明確地提出了應當以問題解決作為學校數(shù)學教育的中心，該文件指出，80年代的數(shù)學大綱，應當在各年級都介紹數(shù)學的應用，把學生引進問題解決中去，數(shù)學課程應當圍繞問題解決來組織，數(shù)學教師應當創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。繼1980年第四屆國際數(shù)學教育大會之后的近幾屆會議上，問題解決始終是重要的議題。我國數(shù)學教育工作者也對數(shù)學問題解決進行了大量的理論與實踐探索。張奠宙先生在總結(jié)我國數(shù)學教育歷史經(jīng)驗的基礎上，認為以問題解決為主導是改革我國數(shù)學教育的突破口，強調(diào)以習題練習為基礎，以問題解決為主導。

1.2意義

問題解決是一種帶有創(chuàng)造性的思維參與的高級心理活動，經(jīng)過一個比較復雜的內(nèi)在的思維過程，因而有必要從問題解決者的思維過程中可能存在的障礙出發(fā)，研究其在問題解決中的各類思維障礙及其產(chǎn)生的原因，為數(shù)學教學提供一定的理論和實踐依據(jù)，以幫助學生盡量克服思維障礙，提高解決問題的能力。

2高中數(shù)學解題中的思維障礙

2.1有關概念概述

2.1.1數(shù)學解題中的思維障礙的涵義

數(shù)學解題中的思維障礙是指在數(shù)學解題過程中，出現(xiàn)了所學知識與面對所要解決的問題聯(lián)系不起來，聯(lián)想的過程中出現(xiàn)了知識斷裂，或者所聯(lián)想的知識與解題缺乏一定的邏輯關系，思維過程出現(xiàn)了中斷，思維失去了連貫性，知識之間失去了內(nèi)在的聯(lián)系。

2.2解題中思維障礙的種類

2.2.1思維定勢障礙

學生由于受到先前經(jīng)驗的影響，往往沿著固定的思路分析思考問題。這就是所謂的思維定勢。思維定勢對解決定勢同類問題可能有積極作用，而在新的學習情景中，思維定勢可能使人陷于舊框框的束縛。思維定勢的消極影響有兩種情況：一是學生沒有掌握豐富的典型題型，不能做到“見多識廣”，故對似曾相識的問題以偏概全盲目套用，導致解題錯誤；二是學生思維靈活性、求異性不夠，不能具體問題具體分析。思維定勢對學生解題的消極影響是不可忽視的。針對思維定勢在學生解題過程中的消極影響，可以采取以下相應的措施：

注重概念教學正確的思維來源于正確的概念，因此，在講解數(shù)學概念時（包括公式、法則、定理、定義等），務必講清、講透概念的內(nèi)涵和外延，務必用較好的教學方法（如對比、變式、深化等）來幫助學生理解、鞏固、深化概念。

2.2.2認知干擾

認知干擾主要表現(xiàn)在知識結(jié)構(gòu)斷鏈，也就是“忘記”。 其實質(zhì)是知識之間沒有形成連通的網(wǎng)絡，亦即新舊知識之間本應建立非人為的、實質(zhì)性聯(lián)系的斷裂，從而影響知識順暢的、正確的運用和遷移。所謂非人為的聯(lián)系是指新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中有關觀念建立合乎邏輯的聯(lián)系；實質(zhì)性聯(lián)系是指新的代表觀念與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的表象、有意義的符號、概念或命題的聯(lián)系。這種聯(lián)系要求學習者心理內(nèi)部對知識的表征或賦予意義與知識的客觀意義應建立一種合乎邏輯的“等價關系”，否則，必然會出現(xiàn)知識“斷鏈”。

知識斷鏈，一方面是由于新知識未能歸入到原有認知結(jié)構(gòu)，有些高中生在學習的過程中不注意知識，方法的積累，不善于對己學過的知識做系統(tǒng)的歸納和整理，數(shù)學的概念、法則、定理、性質(zhì)等方面的知識有很多缺漏，這就會給數(shù)學思維造成障礙。另一方面可能是雖然學習了新知識，但未能使原有認知結(jié)構(gòu)得到重組和改善，因而致使學習形式化，知識表面化。對同一數(shù)學概念的不同表達形式缺乏概括的理解，使原認知結(jié)構(gòu)無法有效同化新知識。例如：設x1，x2為方程4x24mx+m+2=0的兩個實根，當m為何實數(shù)值時，x12+x22有最小值，并求這個最小值。

學生會錯解為：根據(jù)韋達定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，所以，當m=時，x12+x22有最小值，最小值為。

錯因：x12+x22≥0。

顯然是錯誤的，原因是忽視了方程有實根這一條件，它隱含著判別式不小于零。

正確解法為：根據(jù)韋達定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，又由于x1x2為實根，有△=（4m）216（m+2）≥0，解得m≥2或m≤1。故y=（m）2在區(qū)間（∞，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞]上為增函數(shù)。所以m=1時，x12+x22有最小值。

2.2.3情緒型障礙

心理學的研究表明，情緒與解決問題有密切關系，情緒的焦慮程度與學習成績的關系呈倒U型曲線。適中的焦慮程度將有助于問題的解決，而焦慮程度過高或過低均不能表現(xiàn)良好的解題能力，我們把由此造成的思維障礙稱之為情緒型障礙。數(shù)學困難學生由于失敗太多而焦慮程度過高，造成思維障礙。由于高中生年齡的特點，知識和閱歷是有限的。endprint

3克服數(shù)學解題中的思維障礙

前文對學生在數(shù)學問題解決中的主要思維障礙及其原因作了研究分析，在教學中我們應有針對性地幫助學生克服和盡量避免思維障礙，切實提高學生的思維能力。加涅認知信息加工理論表明，教學應安排適宜的外部條件，促進學習者內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的形成和改組，不同的學習任務對應不同的內(nèi)外學習條件。根據(jù)斯皮羅（Spiro，1991）等人對學習的分類，建構(gòu)用于指導問題解決的圖式，而且，往往不是單一地以某一個概念原理為基礎，而是要通過多個概念原理以及大量的經(jīng)驗背景的共同作用而實現(xiàn)。所以，數(shù)學問題解決的教學就有其比數(shù)學概念教學、數(shù)學定理公式教學更高層次的要求和目標。它要達到強化三基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思維、激勵創(chuàng)新、培養(yǎng)能力的目的，是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶?；趯π畔⒓庸だ碚摵徒?gòu)主義教學理論的理解，結(jié)合前面對學生在數(shù)學問題解決中常見的思維障礙的類型和原因分析，為克服數(shù)學解題中思維障礙，我提出如下對策：

3.1強化變式思維訓練，消除思維定勢的負遷移

對高中生而言，數(shù)學的結(jié)果知識和過程知識較多，有些學生在學習的過程中又不注意分類整理，使得知識在頭腦中的儲備雜亂無章，知識間的聯(lián)系建立不起來，在頭腦中只是片狀結(jié)構(gòu)，游離狀態(tài)。這樣的結(jié)果就是，當提取知識的時候就往往不會準確提取或在思維定勢的影響下就會把知識間的聯(lián)系用特殊代替一般而產(chǎn)生錯誤。數(shù)學知識需要儲存的面廣、類多、量大。優(yōu)化知識的儲存狀態(tài)，可為后來進行知識回憶、提取、應用提供有力的“檢索途徑”。 優(yōu)化知識儲存狀態(tài)，有利于進行正確的分析、比較。這是有效克服思維定勢負效應的途徑之一。教師經(jīng)常指導學生整合知識結(jié)構(gòu)，使學生的認知結(jié)構(gòu)走向成熟化、系統(tǒng)化，思維方式也就能逐漸轉(zhuǎn)向聯(lián)想式、發(fā)散式，這樣就為學生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維打好了基礎。

3.1.1類比啟發(fā)，突破思維障礙

教師在教學中，可以運用類比啟發(fā)，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識問的相同點，這種發(fā)現(xiàn)將成為決定下一步思維活動的向?qū)?。正如康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！币虼?，類比啟發(fā)，不失為突破思維障礙的妙法之一。

數(shù)學作為客觀事物的一種存在形式，從廣泛的意義上說，其中任何問題都有與之相應的原型。針對某個數(shù)學問題，一旦找出它的原型，就可以給予該問題一種具有實體感的參照，以此為“跳板”，我們不但可以引導學生輕松地越過思維屏障，而且能啟發(fā)學生化難為易，大大地縮短思維的航程，從而使問題迅速獲得解決。

3.1.2反思與提高策略

在教學過程中，教師可采用反思與提高策略。題解完后，思維并沒有完結(jié)，解題后的回顧與反思，常常是理想的鍛煉思維的環(huán)境，不僅要檢查解題是否準確，論證是否詳盡、嚴密，而且要整理思路，歸納模型，引申發(fā)散，舉一反三。

3.2重視數(shù)學概念教學，克服知識斷鏈形成的思維障礙

高中數(shù)學教師在基礎知識教學中，要按照概念的形成過程進行，并讓學生自主探究完成，以加深學生的理解，并讓學生獲得成功的情感體驗。概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學概念的教學是數(shù)學知識教學的重要環(huán)節(jié)，是克服學生數(shù)學知識斷鏈的有力保證。教師應重視概念的實際背景和學生已有知識經(jīng)驗。

3.3了解學生，激發(fā)興趣，幫助學生樹立自信心

興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高奮斗的目標，使學生有一種“跳起來，就能摸到蘋果”的感覺，提高學生學好數(shù)學的信心。數(shù)學思維活動中，學生不自覺地會產(chǎn)生思維失誤，這并非壞事，教師在學生產(chǎn)生思維障礙時，如果能幫助學生查找原因，鼓勵學生養(yǎng)成敢于探索的良好習慣，正確的思維活動就會逐漸養(yǎng)成。

在高中階段，學生在數(shù)學解題中的思維障礙是普遍存在的，只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，勢必會提高高中學生數(shù)學整體素質(zhì)。

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