王尚九，成 量

（1.韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005；2.韶關(guān)學(xué)院英東農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

基于協(xié)整和狀態(tài)空間模型的韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入關(guān)系研究

王尚九1，成 量2

（1.韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005；2.韶關(guān)學(xué)院英東農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

基于1980-2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用協(xié)整模型和狀態(tài)空間模型，研究了韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的數(shù)量關(guān)系。結(jié)果表明：韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，邊際消費(fèi)傾向處于0.45～0.53之間，平均消費(fèi)傾向處于0.61～0.67之間，總體呈下降趨勢(shì)。

城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)；收入；協(xié)整模型；狀態(tài)空間模型；韶關(guān)市

居民的收入和消費(fèi)關(guān)系一直是經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題［1］，對(duì)制定相關(guān)政策和決策意義重大［2］。國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)者對(duì)居民收入和消費(fèi)關(guān)系的研究舉不勝舉，從研究的時(shí)間跨度以及使用的模型來(lái)說(shuō)，大致可分為三個(gè)時(shí)段：回歸分析模型階段［3］、時(shí)間序列分析階段［4］以及Panel data分析階段［5］。然而，就某一地區(qū)居民消費(fèi)與收入關(guān)系的研究來(lái)說(shuō)，學(xué)者們多采用單純時(shí)序的協(xié)整模型和ECM模型［6-7］來(lái)討論二者關(guān)系，避免了偽回歸現(xiàn)象，但該方法的缺陷是：如果樣本數(shù)據(jù)有限，則無(wú)法保證檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)果表明，廣東地區(qū)近年來(lái)的居民消費(fèi)率呈下降趨勢(shì)，且明顯低于國(guó)內(nèi)其他省市。以粵北欠發(fā)達(dá)地區(qū)韶關(guān)市為例，1991年的城鎮(zhèn)居民平均消費(fèi)傾向?yàn)?.943 6，2000年降低至0.854 5，2015年達(dá)到近年最低值0.705 9。出現(xiàn)這種結(jié)果的可能原因有兩種［9］：一是消費(fèi)與收入的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系發(fā)生了偏離；二是消費(fèi)隨著收入的增加而增加，但增加的消費(fèi)在增加的收入中的比例在減少。為此，本文利用韶關(guān)市1980-2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使用協(xié)整模型來(lái)分析韶關(guān)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與可支配收入間長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系存在的可能性。另外，嘗試構(gòu)建可變參數(shù)的狀態(tài)空間模型來(lái)消除潛在變量（不可觀測(cè)的）對(duì)二者長(zhǎng)、短期關(guān)系的影響，并使用Kalman濾波算法對(duì)邊際消費(fèi)傾向和平均消費(fèi)傾向進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 變量選取與數(shù)據(jù)處理

考慮樣本的可獲得性和人口總量及人口結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)據(jù)的影響，本文選擇韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為預(yù)測(cè)變量，城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出為因變量，并通過(guò)歷年韶關(guān)市統(tǒng)計(jì)年鑒獲取1980-2015年韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的時(shí)序數(shù)據(jù)。為減少物價(jià)變動(dòng)等因素的干擾，使用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（取1980年韶關(guān)城鎮(zhèn)居民CPI=100）對(duì)因變量和預(yù)測(cè)變量進(jìn)行調(diào)整，得到韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實(shí)際消費(fèi)性支出（PCE）和人均實(shí)際可支配收入（PCI）［6］。為消除異方差及避免出現(xiàn)偽回歸，對(duì)人均實(shí)際消費(fèi)性支出和人均實(shí)際可支配收入取對(duì)數(shù)（對(duì)數(shù)化不改變變量間的關(guān)系）得lnPCE和lnPCI［2］。觀察lnPCE和lnPCI時(shí)序圖（見圖1），二者大致存在協(xié)整的可能性。

圖1 lnPCE和lnPCI序列變動(dòng)趨勢(shì)

2 消費(fèi)與收入的協(xié)整分析和GRANGER因果關(guān)系

2.1 單位根檢驗(yàn)

本文采用兩種不同的檢驗(yàn)方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，在確保檢驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)健的同時(shí)，也能提高結(jié)果的可靠性［5］。對(duì)1980-2015年間韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出（lnPCE）和人均實(shí)際可支配收入（lnPCI）進(jìn)行ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。

表1 lnPCE和lnPCI時(shí)序的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表1知，ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)得到了相同的結(jié)論，即lnPCE、lnPCI原始數(shù)據(jù)在相應(yīng)的顯著性水平下均接受原假設(shè)，認(rèn)為兩變量是非平穩(wěn)的；一階差分后，在1%的顯著性水平下△lnPCE和△lnPCI均拒絕了原假設(shè)，表明此時(shí)序列平穩(wěn)。綜上，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出（lnPCE）和人均實(shí)際可支配收入（lnPCI）序列為I（1）序列，可作下一步分析。

2.2 協(xié)整分析

為檢驗(yàn)韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出和人均實(shí)際可支配收入之間的協(xié)整性，采用E-G兩步法和ECM模型［6-7］進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）以lnPCE為被解釋變量，lnPCI為預(yù)測(cè)變量，進(jìn)行OLS回歸，得到如下協(xié)整方程

（2）殘差序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。提取上述回歸方程（1）的殘差序列，命名為et，采用ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果（見表2）顯示，et的ADF檢驗(yàn)值、PP檢驗(yàn)值分別為-3.163和-3.069，均小于1%顯著性水平下的臨界值。因此，殘差序列是平穩(wěn)序列，說(shuō)明lnPCE與lnPCI之間存在協(xié)整關(guān)系，即韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出和人均實(shí)際可支配收入之間具有某種長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。

表2 序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

（3）誤差修正模型。觀察圖1并結(jié)合協(xié)整分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，收入與消費(fèi)間的長(zhǎng)期關(guān)系受其他潛在因素（非收入因素）的影響，偶爾會(huì)發(fā)生偏離，但從長(zhǎng)期來(lái)看二者仍是均衡的［2，9］。進(jìn)一步構(gòu)建lnPCE和lnPCI的ECM模型，探討二者間的短期關(guān)系，即

將回歸系數(shù)t值與臨界值進(jìn)行比較，結(jié)果均顯著，ecm系數(shù)為負(fù)，符合反向修正機(jī)制。由式（2）知，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實(shí)際可支配收入對(duì)人均實(shí)際消費(fèi)性支出的短期彈性為0.453 5，又由式（1）知長(zhǎng)期彈性為0.807 9，長(zhǎng)期影響大于短期影響。長(zhǎng)期均衡誤差修正項(xiàng)對(duì)人均實(shí)際消費(fèi)性支出的調(diào)整速度是0.481 6，即當(dāng)韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出短期偏離長(zhǎng)期均衡時(shí)，會(huì)以0.481 6的比率將其拉回至均衡狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，基于模型（2）對(duì)lnPCE進(jìn)行預(yù)測(cè)，擬合效果良好（見圖2）。

圖2 模型真值、擬合值和殘差序列

2.3 GRANGER因果關(guān)系檢驗(yàn)

進(jìn)一步對(duì)lnPCE和lnPCI序列做GRANGER因果關(guān)系分析（見表3），結(jié)果表明，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際可支配收入（lnPCI）是引起人均實(shí)際消費(fèi)性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

表3 GRANGER因果關(guān)系

3 狀態(tài)空間模型

上述ECM模型反映了lnPCI對(duì)lnPCE的短期和長(zhǎng)期影響，但該結(jié)論假定邊際消費(fèi)傾向、彈性等因素在樣本期內(nèi)不變。實(shí)際上，消費(fèi)傾向是動(dòng)態(tài)變化的，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)偏好、財(cái)產(chǎn)狀況以及社保制度等不斷發(fā)生變化，邊際消費(fèi)傾向不可能固定不變［7，10］。傳統(tǒng)的協(xié)整模型無(wú)法對(duì)邊際消費(fèi)傾向作動(dòng)態(tài)分析，為此，本文進(jìn)一步構(gòu)建可（時(shí)）變參數(shù)的狀態(tài)空間模型，利用狀態(tài)變量替代其他潛在不可觀測(cè)的影響因素（非收入因素），并使用Kalman濾波算法得出狀態(tài)變量的估計(jì)值，進(jìn)一步計(jì)算得到平均消費(fèi)傾向和邊際消費(fèi)傾向的預(yù)測(cè)值［9］。

（1）以lnPCE為被解釋變量，lnPCI為預(yù)測(cè)變量，建立如下理論模型［10］

其中，αt是狀態(tài)變量（不可觀測(cè)變量），即彈性系數(shù)，是可（時(shí)）變參數(shù)，并假設(shè)αt是一階自回歸的。ut和εt為誤差項(xiàng)，二者相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，均值為0，方差和協(xié)方差陣分布為σ2和R。

（2）基于Kalman濾波算法的可變參數(shù)狀態(tài)空間模型參數(shù)估計(jì)，即

從圖3可知，模型擬合效果良好，且殘差序列是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，這也說(shuō)明狀態(tài)變量αt在模型（4）中的預(yù)測(cè)精度是較高的。

（3）利用Kalman濾波算法得到狀態(tài)變量αt的估計(jì)后，將其預(yù)測(cè)值帶入如下公式［9］，進(jìn)而求得邊際消費(fèi)傾向和平均消費(fèi)傾向隨時(shí)間變化的估計(jì)值

由式（5）可得到邊際消費(fèi)傾向和平均消費(fèi)傾向隨時(shí)間變化的預(yù)測(cè)值，見圖4。特別指出，因狀態(tài)變量的隨機(jī)性導(dǎo)致由式（5）得出的預(yù)測(cè)值并不能準(zhǔn)確地代表真實(shí)值，但是可以反映收入與消費(fèi)關(guān)系的變動(dòng)趨勢(shì)［9］。

圖3 人均實(shí)際消費(fèi)值、擬合值及殘差序列

圖4 時(shí)變邊際消費(fèi)傾向和時(shí)變平均消費(fèi)傾向

4 結(jié)論

本文基于協(xié)整模型和狀態(tài)空間模型，對(duì)韶關(guān)市1980-2015年的人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量分析，探討了城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入的長(zhǎng)期均衡關(guān)系和短期波動(dòng)，并利用Kalman濾波算法分析了潛在影響因素（不可觀測(cè)的）對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系及短期動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程的影響。

（1）單位根檢驗(yàn)和協(xié)整分析表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出和人均實(shí)際可支配收入之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

（2）ECM模型分析表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實(shí)際可支配收入對(duì)人均實(shí)際消費(fèi)性支出的短期彈性為0.453 5，長(zhǎng)期彈性為0.807 9，長(zhǎng)期影響大于短期影響。長(zhǎng)期均衡誤差修正項(xiàng)對(duì)人均實(shí)際消費(fèi)性支出的調(diào)整速度是0.481 6，即當(dāng)韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出短期偏離長(zhǎng)期均衡時(shí)，會(huì)以0.481 6的比率做出調(diào)整以接近長(zhǎng)期均衡。

（3）GRANGER因果關(guān)系檢驗(yàn)表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際可支配收入（lnPCI）是引起人均實(shí)際消費(fèi)性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

（4）狀態(tài)空間模型分析表明，韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實(shí)際消費(fèi)性支出預(yù)測(cè)精度較高（見圖3）。從消費(fèi)傾向的曲線圖（見圖4）可以看到，1980年以來(lái)按CPI計(jì)算的韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民MPC處于0.45～0.53之間，APC處于0.61～0.67之間，二者均在2000年后持續(xù)下降。從整體趨勢(shì)來(lái)看，1980～2015年間韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向和平均消費(fèi)傾向總體呈下降趨勢(shì)，下降幅度分別為0.065和0.057。

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Study on the relationship between consumption and income of urban residents in Shaoguan City based on co-integration analysisand state spacemodel

WANG Shang-jiu1,CHENG Liang2
（1.School of Mathematicsand Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China；2.School of AgriculturalScienceand Engineering,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China）

Based on co-integration analysisand state spacemodel,thispaperuses the statistical data from year of 1980 to 2015 tomake an analys is on the quantitative relationship between urban per capita expenditure and per capita income in Shaoguan City.The resultsare shown that there is a long-term stable equilibrium relationship and a short-term dynamic relationship between per capita consumption expenditure and per capita disposable income of urban residents in Shaoguan City;and during the period of 1980-2015,the MPC fluctuates between 0.45-0.53,the APC fluctuate sapproximately between 0.61-0.67,and their overall trendsare downward.

urban per capita expenditure;income;co-integrationmodel;state spacemodel;Shaoguan City

F126

A

1008-0171（2017）06-0001-05

2017-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11501178,11501373）；韶關(guān)市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題（Q2016005）；韶關(guān)學(xué)院科研項(xiàng)目（S201501016）

王尚九（1983-），男，河南洛陽(yáng)人，韶關(guān)學(xué)院講師。

王桂珍 foshanwgzh@163.com】