魏文強(qiáng)，李巖松

（淮安市水利勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 南京分公司，南京211100）

基于敏感度的灰色關(guān)聯(lián)及AHP修正方法

魏文強(qiáng)，李巖松

（淮安市水利勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 南京分公司，南京211100）

以某邊坡為實(shí)例，分別進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)法與層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)法的敏感度計(jì)算，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與粘聚力對(duì)安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化，經(jīng)分析，認(rèn)為修正的結(jié)果更具有參考性。

邊坡；穩(wěn)定性；灰色關(guān)聯(lián)法；層次分析法；安全系數(shù)；敏感度

在邊坡工程中，有較多的因素對(duì)邊坡的穩(wěn)定性會(huì)造成影響［1］，諸如黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度等［2-3］，但有些因素影響較大，有些因素影響較小，各個(gè)影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性所造成的影響及其貢獻(xiàn)程度不同［4-5］，因此，有必要對(duì)邊坡影響因素的敏感性進(jìn)行分析，基于敏感性的分析，可以找出影響邊坡穩(wěn)定特性的主要因素，進(jìn)而可以有針對(duì)性地施加相關(guān)措施。

灰色關(guān)聯(lián)分析可以得出比較因素與參考因素之間的關(guān)聯(lián)程度［6］，適用于敏感度分析，其所得的關(guān)聯(lián)度越大，說明要比較因素對(duì)上層參考因素變化的相關(guān)性越強(qiáng)，屬于敏感性分析范疇，因此，可將關(guān)聯(lián)度大小作為評(píng)判敏感性的依據(jù)，對(duì)于邊坡，其穩(wěn)定性的主要表征參數(shù)為安全系數(shù)，因此，該文將從安全系數(shù)出發(fā)分析其影響因素的敏感性，同時(shí)，在采用灰色關(guān)聯(lián)法的基礎(chǔ)上，還提出了一種層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)法，以供相關(guān)工程人員進(jìn)行參考。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本原理和方法

1.1 確定參考序列和比較序列

對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的敏感性分析，實(shí)質(zhì)上就是探究各個(gè)影響邊坡穩(wěn)定性的因素對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響程度，影響邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，該文重點(diǎn)分析黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，因此選取Xi=［xi（1），xi（2），…，xi（n）］作為比較序列的描述，i數(shù)值的不同分別代表黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度，內(nèi)標(biāo)數(shù)字的不同代表影響因素的取值不同，其可表示為矩陣X，如式（1）。

同理，選取為比較序?qū)⑦吰碌陌踩禂?shù)作為參考序列Y，Yi=［yi（1），yi（2），…，yi（n）］代表比較序列對(duì)應(yīng)參數(shù)下計(jì)算所得的安全系數(shù)值，其矩陣形式如式（2）。

1.2 數(shù)據(jù)序列無量綱化

黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度因其量綱單位的不同，會(huì)造成數(shù)值大小的較大懸殊，若以此進(jìn)行敏感性影響比較，將會(huì)有較大誤差。因此，必須運(yùn)用特定的方法進(jìn)行影響因素的無量綱化，無量綱化后的數(shù)據(jù)方可進(jìn)行直接比較。

無量綱的轉(zhuǎn)化方法有初值化、歸一化、區(qū)間相對(duì)值化和均值化方法，該文采用區(qū)間相對(duì)值化方法，如式（3）～式（4）。

1.3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表征黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度與邊坡安全系數(shù)的緊密關(guān)聯(lián)程度，其值大于0小于1。 關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i（k）可由式（5）求出：

其中，ξ∈［0，1］，稱為分辨系數(shù)，一般將其值取為0.5。

1.4 灰色關(guān)聯(lián)度

比較序列（黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度）與參考序列（安全系數(shù)）在各指標(biāo)處的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即為兩序列的關(guān)聯(lián)度：

式中 γ0i∈（0，1］，γ0i越大，表明邊坡穩(wěn)定性的影響因素對(duì)邊坡安全系數(shù)影響越大，若γi＞γj，j=1，2，…，n，說明因素Xi對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感程度高于因素Xj。

2 灰色關(guān)聯(lián)法的AHP修正

灰色關(guān)聯(lián)法考慮的是各個(gè)邊坡穩(wěn)定性的影響因素對(duì)安全系數(shù)的關(guān)聯(lián)程度，其通過計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)聯(lián)度矩陣γi=［γ1，γ2，…，n］，以這種關(guān)聯(lián)度矩陣表征黏聚力、內(nèi)摩擦角、容重、邊坡角、邊坡高度對(duì)安全系數(shù)的敏感度。但灰色關(guān)聯(lián)法所得的敏感度表征的是單個(gè)因素對(duì)安全系數(shù)的敏感程度的影響，且是一種定量的理論比較，而沒有進(jìn)行各個(gè)因素之間的橫向比較，同時(shí)也沒有經(jīng)具有相關(guān)專業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行比較，因此，其所得敏感度值具有參考性，但參考價(jià)值一般。

而層次分析法（AHP）可以彌補(bǔ)上述缺陷，即其進(jìn)行了各個(gè)因素之間的橫向比較，并請(qǐng)具有相關(guān)專業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行打分，因此，在考慮該因素的敏感性時(shí)，應(yīng)將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。該文便將灰色關(guān)聯(lián)法與層次分析法進(jìn)行結(jié)合。

圖1 邊坡安全系數(shù)的層次模型

采用層次分析法對(duì)圖1層次模型進(jìn)行分析，層次分析法由因數(shù)集和評(píng)價(jià)集組成。層次分析法AHP基于式（7）～式（8）進(jìn)行：

對(duì)于二級(jí)模型，最終得到的權(quán)重結(jié)果為B=［b1，b2，…，bn］，其中b為權(quán)重值。

以層次分析法所得的B矩陣對(duì)γi矩陣進(jìn)行修正，文中采用矩陣各元素相乘的方式進(jìn)行修正，即γi值與bi值所對(duì)應(yīng)的各個(gè)元素相乘的方式進(jìn)行修正，di=［γ1b1，γ2b2，…，γnbn］結(jié)果記為di，即為最終的總體敏感度，di=［γ1b1，γ2b2，…，γnbn］如式（9）。

式（9）敏感度不僅考慮了各個(gè)因素之間的橫向比較關(guān)系，還考慮了具有行業(yè)經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐人員的定性打分情況，同時(shí)還考慮了灰色關(guān)聯(lián)法的定量關(guān)聯(lián)分析理論，以此，便完成了層次分析法對(duì)灰色關(guān)聯(lián)方法的修正，以其進(jìn)行敏感度分析，具有一定意義。

3 實(shí)例邊坡敏感性分析

某一邊坡［7］場地為山麓斜坡地形地貌，是一水稻種植田，其在未開挖前的地形地貌為階梯形狀，走向?yàn)樽晕飨驏|，并呈傾斜狀，該處邊坡于2003開挖，開挖后，形成100m寬，8～15m高，坡角10°～15°，坡向75°的邊坡，由于在開挖時(shí)，產(chǎn)生了較大的位移變形，在該邊坡的東南角位置出現(xiàn)了小規(guī)?；隆?/p>

殘積砂質(zhì)黏性土是該邊坡臨空面地層主要土性材料，該文的敏感性分析只針對(duì)該地層進(jìn)行，根據(jù)該地層的資料顯示，可以得到相關(guān)敏感性分析的重要參數(shù)：土體容重V=16.7kN/m3，黏聚力c=10kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，坡高h(yuǎn)=10m，坡率m=1∶1，因此，對(duì)于該例的敏感性分析，將從土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率（邊坡角）方面去分析。

采用Bishop法對(duì)邊坡穩(wěn)定性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，邊坡的安全系數(shù)F隨各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，如表1～表5。

表1 安全系數(shù)隨坡高的變化

表2 安全系數(shù)隨坡率的變化

表3 安全系數(shù)隨容重的變化值

表4 安全系數(shù)隨黏聚力的變化值

表5 安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角的變化

以土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率為比較矩陣，即表1～表5所對(duì)應(yīng)的第一行數(shù)據(jù)；以相對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為參考矩陣，即表1～表5所對(duì)應(yīng)的第二行數(shù)據(jù)，以此便可建立參考矩陣和比較矩陣，如式（10）～式（11）。

對(duì)X和Y矩陣采用區(qū)間相對(duì)值發(fā)進(jìn)行去量綱化，以此差異序列矩陣可以被求得，關(guān)聯(lián)矩陣由此導(dǎo)出，如式（12）。

由上述關(guān)聯(lián)矩陣，便可求出各個(gè)影響因素對(duì)安全系數(shù)的關(guān)聯(lián)度，如式（13）。

根據(jù)式（12），所得的關(guān)聯(lián)度順序?yàn)椋和馏w內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞坡高＞容重＞坡率（坡角）。

采用層次分析法，對(duì)上述關(guān)聯(lián)度進(jìn)行修正，層次分析法具體的計(jì)算與打分過程由于篇幅所限，在此，就不做闡述，層次分析法對(duì)土體容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高與坡率五因素所得的權(quán)重結(jié)果為：

根據(jù)式（9），將式（13）各元素與式（14）各元素相乘，便可得到文中所述的靈敏度值：

式（15）的結(jié)果顯示，各因素對(duì)安全系數(shù)的靈敏度為：土體內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞坡率（坡角）＞坡高。與式（12）所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與黏聚力對(duì)安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化；另外，修正后的模型更加突出了黏聚力與內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)影響的敏感程度，而弱化了容重與坡率對(duì)安全系數(shù)影響的敏感度。

根據(jù)層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)模型，總體結(jié)果表明，內(nèi)摩擦角與黏聚力對(duì)安全系數(shù)的影響較為敏感，容重對(duì)安全系數(shù)的影響也較大，而坡率與坡高對(duì)安全系數(shù)的影響表現(xiàn)為鈍性，影響程度較小。

層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)模型，在吸納了灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)點(diǎn)外，還進(jìn)行了各個(gè)因素之間的橫向比較，且具有相關(guān)專業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行打分，鑒于此，認(rèn)為層次分析法所修正的敏感度結(jié)果更為可靠。

4 結(jié)語

（1）通過層次分析法對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行了修正，可以彌補(bǔ)缺陷，即其進(jìn)行了各個(gè)因素之間的橫向比較，并請(qǐng)具有相關(guān)專業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行打分，因此，在考慮該因素的敏感性時(shí)，應(yīng)將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

（2）以某邊坡為實(shí)例，分別進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)法與層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)法的敏感度計(jì)算，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，層次分析法修正的灰色關(guān)聯(lián)模型中，土體的內(nèi)摩擦角與黏聚力對(duì)安全系數(shù)的影響排序結(jié)果與未修正結(jié)果相同，但坡高、容重與坡率的排序發(fā)生了變化；另外，修正后的模型更加突出了黏聚力與內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)影響的敏感程度，而弱化了容重與坡率對(duì)安全系數(shù)影響的敏感度，認(rèn)為修正結(jié)果更具參考性。

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［6］孫玉剛.灰色關(guān)聯(lián)分析及其應(yīng)用的研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

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Grey relational analysis and AHP correction method for sensitivity of slope stability characteristics

WEI Wen-qiang，LI Yan-song
（Huaian Water Conservancy Survey&Design Institute Co.， Ltd.， Nanjing 211100， China）

A slope for example， the sensitivity was computed by Grey-correlation degree analysis method and AHP modified Grey-correlation degree method， respectively.AHP Grey-correlation degree relational model correction method，the soil friction angle and cohesion influence on the safety factor of the results were the same sort of correction results，but the slope high that changed，the bulk density and slope rate of sorting by analysis that correction results of more reference.

slope； stability； grey relational analysis； analytic hierarchy process； safety coefficient； sensitivity

TD824.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-9900（2017）05-0082-04

2017-05-22

魏文強(qiáng)（1986-），男（漢族），陜西寶雞人，工程師，主要從事水利水電工程規(guī)劃及設(shè)計(jì)工作，（Tel）17355253212。

王艷肖）