李坤偉，游 雄，武志強，張 欣，湯 奮

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

面向陸軍分隊戰(zhàn)術(shù)模擬的坐標系統(tǒng)設計

李坤偉，游 雄，武志強，張 欣，湯 奮

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

聯(lián)合作戰(zhàn)條件下，戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)之間的界限越來越模糊，戰(zhàn)術(shù)行動在一定情況下具有戰(zhàn)略價值。在作戰(zhàn)模擬領(lǐng)域，戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)向上與戰(zhàn)略、戰(zhàn)役模擬系統(tǒng)對接，為戰(zhàn)略、戰(zhàn)役推演提供支撐，向下支持單武器的對抗模擬。一致、準確的環(huán)境模型是保證戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)正常運行的基礎；戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)的這種變化對環(huán)境模型的建模范圍、建模精度提出了更高的要求。坐標系是環(huán)境建模的基礎，分析了現(xiàn)有模擬系統(tǒng)中坐標系的不足及其對戰(zhàn)術(shù)模擬的影響；從現(xiàn)代戰(zhàn)術(shù)模擬的特點出發(fā)分析了戰(zhàn)術(shù)模擬對坐標系的需求；在此基礎上，設計了能夠滿足現(xiàn)代戰(zhàn)術(shù)模擬要求的坐標系。

聯(lián)合作戰(zhàn)；戰(zhàn)術(shù)模擬；高斯投影；空間直角坐標

作戰(zhàn)模擬是對實際作戰(zhàn)環(huán)境、軍事行動和作戰(zhàn)過程的描述與模仿，是研究、揭示戰(zhàn)爭內(nèi)在規(guī)律，分析、評估作戰(zhàn)方案和計劃，訓練部隊官兵，提高部隊戰(zhàn)術(shù)水平與實際作戰(zhàn)能力的重要手段[1]。與實兵演習相比，計算機對抗模擬具有省時、省錢、省力，訓練范圍廣、對抗性強等優(yōu)點，受到人們的廣泛關(guān)注。聯(lián)合作戰(zhàn)條件下，戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)之間的界限越來越模糊；戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)向上與戰(zhàn)略、戰(zhàn)役模擬系統(tǒng)對接，為戰(zhàn)略、戰(zhàn)役推演提供支撐，向下支持單武器的對抗模擬。戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)的這種變化對作戰(zhàn)模擬系統(tǒng)中環(huán)境模型的描述精度和建模范圍提出了更高的要求。當前，在我軍戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)中主要使用高斯投影坐標；隨著模擬區(qū)域的擴大、模擬精度的提高，高斯投影坐標已不能很好滿足戰(zhàn)術(shù)模擬的需求?；诖?，本文對戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)中的坐標系進行了研究。

1 現(xiàn)狀分析

目前，我軍現(xiàn)行大于1∶50萬比例尺的地圖主要采用高斯投影，受此限制我軍戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)中也主要使用高斯投影坐標。高斯投影的主要優(yōu)點是：投影后角度不變；高斯投影實現(xiàn)了橢球面向平面的轉(zhuǎn)換，簡化了模型計算分析的過程。但是，隨著高技術(shù)裝備的應用和精確打擊的發(fā)展，在高斯投影坐標下已無法準確地描述作戰(zhàn)行動的特征，不能有效地滿足戰(zhàn)術(shù)模擬的需求。

1)無法滿足平臺級模擬的精度需求。在投影變換中，只有點的經(jīng)緯度值參與計算，而點的高程值實際上沒有變化。在地球橢球面上，點的高程起算面是參考橢球面，而在高斯投影坐標中，點的高程起算面實際上是高斯平面[2]。這種忽略對平面上的方向、距離等計算不會產(chǎn)生太大影響，但是當模型計算過程中涉及到要素的高程時則會使計算結(jié)果出現(xiàn)偏差。如圖1所示，在真實世界中，由于遮蔽物的存在，A和B點不能通視。經(jīng)過投影變換，觀察點、目標點和遮蔽物的高度沒有發(fā)生變化，而此時A和B點之間能夠通視，投影變化增大了通視的可能。通視是偵查的基礎，是直瞄武器實施打擊的前提。通視概率的增大意味著開火的次數(shù)增多，導致在真實環(huán)境中不可能發(fā)生交戰(zhàn)，而在模擬系統(tǒng)中變得能夠交戰(zhàn)。雖然偶爾的誤差不會對結(jié)果產(chǎn)生重大影響，但是當作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)地物要素密集時(如城市作戰(zhàn))或者地形起伏較大的地區(qū)時，上述情況將會頻繁出現(xiàn)，多次誤差的累積就會加速彈藥消耗，加快戰(zhàn)斗進程，最終影響模擬的結(jié)果。

圖1 通視計算誤差

2)不能有效解決建模區(qū)域跨度帶問題。在分帶投影機制下，不同的條帶使用不同的投影坐標。當建模區(qū)域橫跨兩個投影帶時，需要統(tǒng)一投影坐標。傳統(tǒng)的方法是先確定一個主投影帶，然后將所有的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到主投影帶中去，這種方法存在很大的變形誤差[3]。

3)無法支持大區(qū)域、大范圍建模。由于高斯投影在每個條帶內(nèi)單獨進行投影變換，因此在同一參考坐標系下，高斯投影的建模范圍局限在一個條帶內(nèi)。在6°分帶投影中，一個投影帶的東西跨度最大不超過700 km，這嚴重限制了高斯投影的建模范圍。

4)無法滿足信息化條件下，聯(lián)合作戰(zhàn)的需求。信息化條件下，戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)的界限越來越模糊，聯(lián)合作戰(zhàn)呈現(xiàn)多兵種、多層次的特征。當前，在戰(zhàn)役行動中，主要使用蘭勃特等角投影，而在戰(zhàn)術(shù)行動中主要使用高斯投影，投影坐標的不同限制了一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的應用和發(fā)展。

5)轉(zhuǎn)換效率低。高斯投影坐標屬于局部坐標系，在分布式仿真中，不同仿真節(jié)點之間相互通信時，為了準確傳遞信息，需要使用全局坐標。然而，在高斯投影變換中存在大量迭代、三角函數(shù)計算，當不同節(jié)點之間頻繁通信時，坐標轉(zhuǎn)換會嚴重影響通信效率，進而影響節(jié)點之間的協(xié)同。

2 戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)的特征及其對坐標系的要求

坐標系是描述客觀環(huán)境和作戰(zhàn)行動的基礎，坐標系設計是戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)設計的重要組成部分。信息化條件下，戰(zhàn)術(shù)行動和戰(zhàn)術(shù)模擬都發(fā)生了較大變化，這些變化對模擬系統(tǒng)中的坐標系設計提出了新的要求。

2.1 戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)的特征

高科技在軍事領(lǐng)域的廣泛應用，使武器裝備發(fā)生了革命性的變化，改變了傳統(tǒng)的作戰(zhàn)樣式。信息化武器成為戰(zhàn)場的主導武器，信息化武器的典型特征是打得準，能對近、中、遠距離上和遮蔽物后的運動或固定目標實施精確打擊；打得遠，能對戰(zhàn)場區(qū)域?qū)嵤┤v深打擊；殺傷力大，能在較短時間內(nèi)和較大面積上形成突然、密集、猛烈的火力打擊，對堅固工事和裝甲目標實施有效摧毀[4]。另一方面，依托計算機技術(shù)、網(wǎng)絡技術(shù)等信息技術(shù)，在對作戰(zhàn)行動進行模擬時可以構(gòu)建更加復雜的系統(tǒng)框架，設計更加精細的模型，模擬更加復雜的交戰(zhàn)過程，使得模擬結(jié)果更加真實、更加可靠。

戰(zhàn)術(shù)模擬是對實際行動及其作戰(zhàn)空間的描述與仿真。戰(zhàn)術(shù)模擬作為作戰(zhàn)模擬的底層，可以為上級的作戰(zhàn)模擬提供必要的數(shù)據(jù)支持，以提高戰(zhàn)役作戰(zhàn)模擬和合同戰(zhàn)術(shù)作戰(zhàn)模擬的精確度和可信度。信息化條件下，戰(zhàn)術(shù)模擬的特點主要有：

1)從系統(tǒng)的架構(gòu)來看，戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)應該遵循DIS和HLA標準[5]。網(wǎng)絡技術(shù)的發(fā)展，可以將不同地理位置上、不同類型的仿真對象連接起來，使它們能相互操作；同時，隨著應用領(lǐng)域的拓展，需要解決的問題也越來越復雜，也必須將多個仿真模擬系統(tǒng)聯(lián)合起來進行模擬。

2)從系統(tǒng)運行環(huán)境來看，戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)運行在普通計算機上，不是超級計算機上。這一方面促進了模擬系統(tǒng)的推廣應用，另一方面也使得在設計系統(tǒng)時必須考慮普通計算機的性能。

3)從模型精度上來看，戰(zhàn)術(shù)模擬對模型的精度要求較高，對戰(zhàn)斗實體的描述要細化到單兵、單車、單件火器，對地形的描述要精確到每個地物、每個建筑物、甚至每一棵樹[6]。

4)從實體數(shù)量來看，在一次對抗模擬中，可能會出現(xiàn)上萬個作戰(zhàn)實體。1995年，在美軍開發(fā)的Stow系統(tǒng)中就可以支持5萬多個實體的仿真[7]，而在JCATS甚至可以達到10萬個。

5)從建模區(qū)域來看，隨著武器裝備性能的提高和分布式仿真技術(shù)的發(fā)展，模擬區(qū)域在不斷擴大。美軍的戰(zhàn)術(shù)仿真系統(tǒng)中的地形環(huán)境建模區(qū)域經(jīng)歷了90年代初期的200 km×300 km，到中期的400 km×500 km，到現(xiàn)在的2 000 n mile×2 000 n mile[8-10]。未來戰(zhàn)術(shù)仿真系統(tǒng)中，模擬區(qū)域會越來越大。

6)從模擬樣式來看，戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)應當同時支持虛擬仿真和構(gòu)造仿真。

7)從模型交互來看，在戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)存在著大量的交互行為，主要表現(xiàn)在實體與實體、實體與環(huán)境模型之間的交互。由于模擬系統(tǒng)中實體眾多，環(huán)境模型復雜，模型的交互行為會占用大量的計算資源，直接影響系統(tǒng)的運行性能，甚至導致系統(tǒng)不可用[11]。

2.2 對坐標系統(tǒng)設計的要求

對于一個模擬系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的可用性是第一位的，當作戰(zhàn)方案在系統(tǒng)上運行十分緩慢時，人們會降低環(huán)境模擬的精度，以保證系統(tǒng)順暢運行[11]。但是隨著作戰(zhàn)方案中對環(huán)境的描述精度越來越高，一味地降低環(huán)境模型的精度會影響模擬的結(jié)果，因此模擬系統(tǒng)設計需要在運行性能和模型精度之間找到平衡。坐標系是描述作戰(zhàn)行動和環(huán)境模型的基礎，坐標系的選擇會影響模型的建模精度和系統(tǒng)的運行性能，是模擬系統(tǒng)設計必須要考慮的因素。綜合考慮模擬精度和系統(tǒng)運行性能，戰(zhàn)術(shù)模擬系統(tǒng)對坐標系的要求主要有以下幾點：

1)便于向全局坐標轉(zhuǎn)換。在分布式系統(tǒng)中，各個仿真節(jié)點之間需要不斷地交換位置信息，由于仿真節(jié)點對應的真實區(qū)域分布較廣，不可能都在一個投影帶中，因此，為避免歧義，不同仿真節(jié)點之間傳輸?shù)牟粦撌蔷植孔鴺耍鴳撌墙?jīng)緯度坐標或者空間直角坐標。這就要求仿真節(jié)點要么使用全局坐標，要么進行坐標轉(zhuǎn)換。如果進行坐標轉(zhuǎn)換，那么就需要考慮坐標轉(zhuǎn)換的效率。隨著推演節(jié)奏加快，坐標轉(zhuǎn)換的效率直接影響不同仿真節(jié)點之間的協(xié)同。因此，在分布式戰(zhàn)術(shù)模擬中，對坐標系設計的第一個要求是便于向全局坐標系轉(zhuǎn)換。

2)使用局部坐標系。由于計算機的計算、存儲資源有限，在保證相同的描述精度情況下，使用全局坐標會占用更多的內(nèi)存空間，因此，在仿真節(jié)點中的坐標系應當使用局部坐標系。

3)減少投影坐標的使用。在投影坐標下對環(huán)境要素和作戰(zhàn)行動進行描述不可避免地會產(chǎn)生誤差，隨著對模擬精度的要求越來越高，有些誤差會嚴重影響模擬結(jié)果，這就要求盡量減少投影坐標的使用。

4)易于向平面坐標轉(zhuǎn)換。在大量交互的情況下，模型之間的交互效率至關(guān)重要。在曲面上進行相關(guān)的計算，雖然計算精度高，但是在大量交互背景下，會嚴重影響系統(tǒng)的運行性能。地圖投影的最大優(yōu)勢是將曲面問題轉(zhuǎn)換到平面上，極大地提高了計算的效率，有力地保障系統(tǒng)的運行效率，因此，這就要求坐標系易于向平面坐標轉(zhuǎn)換。

3 坐標系設計

在大地測量中，地面點的空間位置必須用3個變量確定，描述一個點的位置主要有4種方法：大地坐標+高程、天文坐標+高程、空間直角坐標以及平面直角坐標+高程[12]，其中大地坐標和天文坐標本質(zhì)上都是采用經(jīng)度和緯度的方式來進行描述。采用經(jīng)度和緯度必然面臨著在橢球面上進行計算分析的考驗；由于在橢球面上進行計算效率很低，會嚴重影響推演的效率，而平面直角坐標系本質(zhì)上是局部坐標系，不能有效地支持大區(qū)域建模，存在距離、角度、面積等方面的變形?；谏鲜鲈?，本文嘗試在空間直角坐標系下設計滿足戰(zhàn)術(shù)模擬的坐標系。

3.1 空間直角坐標系設計

在CGCS2000定義的參考橢球體基礎上，以地球的質(zhì)量中心為原點，Z軸由原點指向IERS參考極(IRP)方向，X軸由原點指向IERS參考子午線與地球赤道面的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。參考橢球體的參數(shù)如下[13]：

地球長半軸a=6 378 137 m。

地球短半徑b=6 356 752.314 14 m。

扁率f=1/298.257 222 101。

第一偏心率平方e2=0.006 694 380 022 90。

3.2 局部坐標系設計

在空間直角坐標系下能夠客觀、準確地描述地表現(xiàn)象的位置。但由于地球平均半徑為6 371 km，采用32位單精度浮點數(shù)的描述精度只能達到0.5 m，而用64位雙精度浮點數(shù)進行描述，則會增大數(shù)據(jù)存儲量；其次，在空間直角坐標系中描述的是要素相對于地心的偏移位置，不利于分析與周圍要素的位置關(guān)系；最后，現(xiàn)有的戰(zhàn)術(shù)模型在建模時為了減少模型復雜度大都是在平面內(nèi)對作戰(zhàn)行動進行描述。因此，綜合上述因素，本文在空間直角坐標系的基礎上對局部坐標系進行設計。

如圖2所示，按照一定的經(jīng)差和緯差(1°×1°)將地球劃分為許多單元，在每個單元的中心點處建立局部坐標系——X軸沿著該點所在緯線的切線指向正東方向，Y軸沿著該點所在經(jīng)線的切線指向該點所在的北極方向，Z軸沿著該點在橢球面上的法線指向橢球體外部。這樣單元內(nèi)的所有要素通過轉(zhuǎn)換都可以在o-xyz坐標系下進行描述。假設物體所在位置為(B,L,H),大地坐標與空間直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系為f1，O-XYZ與o-xyz的偏移矩陣為A，則任意一點都可以通過f1·A轉(zhuǎn)換到o-xyz坐標系下。

圖2 坐標系設計

4 坐標系統(tǒng)分析

4.1 系統(tǒng)誤差分析

坐標系的變化必然會對高度的描述產(chǎn)生影響，如圖3所示，地面上某一物體P在參考橢球面上的高度為h，轉(zhuǎn)換到o-xyz下P在z軸的投影應該為h1(h1

圖3 誤差分析

4.2 系統(tǒng)優(yōu)缺點分析

本文設計的坐標系能夠有效地滿足戰(zhàn)術(shù)模擬對坐標系統(tǒng)的需求。該坐標系統(tǒng)具有以下優(yōu)勢：①沒有進行任何投影變換，能夠準確地描述要素的空間位置關(guān)系。②局部坐標系和空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換只是簡單的矩陣旋轉(zhuǎn)和平移，轉(zhuǎn)換效率高。對比高斯投影坐標，本系統(tǒng)能夠有效地彌補高斯投影的不足，能夠支持任意區(qū)域、任意范圍的地理環(huán)境建模。不同于高斯坐標中采用二維坐標+高程來描述要素的位置，在本坐標系下要素的任何一個點都采用三維坐標進行描述，這在一定程度上增加了數(shù)據(jù)存儲量。

4.3 系統(tǒng)適用性分析

1)對已有作戰(zhàn)模型的支持?，F(xiàn)有的戰(zhàn)術(shù)模型大都基于高斯平面對作戰(zhàn)行動進行建模。在高斯平面中主要采用x,y,h來描述真實世界中的要素，這與x,y,z沒有本質(zhì)的區(qū)別。因此，在本坐標系下，現(xiàn)有戰(zhàn)術(shù)模型依然能夠使用。

2)對高精度計算的支持。在本坐標系下，保留了地表的曲面特征，兼顧了地球曲率對模型計算的影響，有效避免了高斯投影的不足，能夠有效提高平臺級模擬系統(tǒng)的精度。

3)對跨區(qū)域、大區(qū)域建模的支持。高斯投影無法支持跨度帶的主要原因是若使用一個投影坐標系，則存在較大變形；若使用兩個以上坐標系，由于不同坐標系之間的轉(zhuǎn)換比較復雜，會嚴重影響模型計算的效率。

圖4 坐標系轉(zhuǎn)換

對于本坐標系而言，由于O-XYZ與o-xyz變換只是簡單的矩陣旋轉(zhuǎn)和平移，在模擬區(qū)域內(nèi)使用不同的局部坐標系統(tǒng)不會影響計算效率。如圖4所示，當模擬區(qū)域跨越兩個單元時，分別建立局部空間直角坐標o-xyz和o1-x1y1z1，當需要跨區(qū)域計算時，無論將坐標統(tǒng)一到統(tǒng)一局部坐標系下，還是轉(zhuǎn)換到空間直角坐標系下都不會影響計算效率，同時也不會影響模型計算的精度。

5 結(jié)束語

空間坐標系是對作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)行動進行描述的基礎，坐標系的選擇影響模型的建模精度。現(xiàn)代戰(zhàn)爭條件下，戰(zhàn)術(shù)模擬對環(huán)境模型提出了更高的要求。本文針對高斯投影的不足，考慮戰(zhàn)術(shù)模擬對坐標系的需求，設計了滿足要求的坐標系。接下來，將在此基礎上構(gòu)建適用于戰(zhàn)術(shù)模擬的環(huán)境模型，探討戰(zhàn)術(shù)環(huán)境模型的應用。

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Coordinatesystemdesignforarmytacticssimulation

LI Kunwei, YOU Xiong,WU Zhiqiang,ZHANG Xin, TANG Fen

(School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052，China)

Under the condition of joint operations, the boundaries between operation of a campaign nature and tactical action have become increasingly blurred, and the tactical action has strategic value in certain circumstance. In the field of battle simulation, tactical simulation system links with strategy or operation system providing decision support, and support platform weapon simulation. A consistent and accurate environment model is the foundation of tactical simulation system. The changes of tactical simulation system have put forward higher request to the accuracy and range of environment model in combat simulation system. Analysis is made on the disadvantage of Gauss Projection and its effects on army element tactics simulation in detail. And then this paper analyzes the demand of tactics simulation for coordinate system from the characteristics of modern team tactics. On this basis, it designs the coordinate system which can meet the requirement of team tactics simulation.

joint operations; tactics simulation; gauss projection; space rectangular coordinate

著錄：李坤偉，游雄，武志強，等.面向陸軍分隊戰(zhàn)術(shù)模擬的坐標系統(tǒng)設計[J].測繪工程，2018，27(1)：10-14.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.003

2016-10-11

李坤偉(1988-)，男，博士研究生.

TP391

A

1006-7949(2018)01-0010-05

劉文霞]