成 樞，荊曉宇，李 圳,2

(1．山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510; 2．中國測繪科學研究院，北京 100830)

基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的變形預報研究

成 樞1，荊曉宇1，李 圳1,2

(1．山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510; 2．中國測繪科學研究院，北京 100830)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型是根據(jù)模糊系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)缺點具有明顯的互補性結合而成。文中基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，將其應用于變形預測。通過實測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)分析比較了其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡在預測精度、算法穩(wěn)定性和有效區(qū)間3個評價標準上的優(yōu)劣。結果表明，在變形預測，特別是利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報時，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有一定的優(yōu)勢。

模糊理論；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡；變形預測；精度；穩(wěn)定性；有效區(qū)間

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，城鎮(zhèn)化速度加快，在建筑物施工和使用初期，要周期性地利用監(jiān)測數(shù)據(jù)對建筑物變形作出及時預報[1]。隨著數(shù)據(jù)處理技術的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡以其較強的容錯力、自學習、自組織和自適應等優(yōu)點，廣泛應用于數(shù)據(jù)預測領域，表現(xiàn)出良好的智能特性[2-5]。但目前變形預報中常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡等雖然具有較強的非線性擬合能力，但仍然存在著收斂速度慢、誤差較大且結果不穩(wěn)定等缺點，制約其在變形預報中的應用[6]。

模糊數(shù)學是用來描述、研究和處理事物模糊特征的一種數(shù)學理論[7]。由模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡結合形成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡不但具有模仿人腦思維邏輯的能力，而且同時具有神經(jīng)網(wǎng)絡良好的非線性描述、擅長處理多變量等優(yōu)點，成為大量研究學者的研究熱點[8]。張正祿等結合滑坡變形實例，指出模糊神經(jīng)網(wǎng)在工程變形分析和預報中的可行性[9]。肖桂元等將動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡應用于橋梁墩臺沉降變形預測，并證明其具有較高的預測精度[10]。盧祥等通過實例驗證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有比其他預報方法更高的預測精度[11]。張廣平等通過實驗表明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有良好的預測功能[12]。但目前大多數(shù)學者的研究多集中在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度分析，而未探討利用不同監(jiān)測周期數(shù)據(jù)進行預報工作時對精度的影響。而衡量一種變形預報算法的優(yōu)劣還應當包括算法穩(wěn)定性、有效區(qū)間等指標，同時，利用長、短周期監(jiān)測數(shù)據(jù)均應有較高的預測精度。

本文基于實測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)，分析比較T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)的變形預報數(shù)學模型在分別利用長、短周期監(jiān)測數(shù)據(jù)時的預報精度，并研究模糊神經(jīng)網(wǎng)絡在算法穩(wěn)定性和有效區(qū)間上的優(yōu)勢。結果表明，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡在變形預報工作中具有明顯優(yōu)勢。

1 模糊理論

將模糊數(shù)學中的隸屬度、隸屬度函數(shù)等概念引入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡之中形成T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡。其中隸屬度指的是元素μ屬于某個模糊子集f的隸屬程度，通常用一個位于區(qū)間[0,1]中的數(shù)μf(μ)表示，μf(μ)越接近1，則說明μ屬于f的程度越大，μf(μ)越接近0，則說明μ屬于f的程度越小。模糊隸屬度函數(shù)則是用于計算子集中某個元素μf(μ)隸屬度的函數(shù)。

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡擁有很強的自適應能力，它通過修正模糊子集的隸屬函數(shù)來建立新的推理，這種推理是在學習過程中逐漸形成的。若用“if-then”的形式來定義T-S 神經(jīng)網(wǎng)絡，那么在規(guī)則為Ri時，推理

(1)

該推理可以視為確定的輸出(then)為模糊的輸入部分(if)的線性組合。

2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有4層結構：輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層。其結構如圖1所示。

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構

在圖1中，向量為x1,x2,…,xl輸入變量；Fij是第i個輸入變量的第j個隸屬函數(shù)；Rm表示第m條模糊推理；ωmn為第m條模糊推理到第n個輸出的連接權；y1,y2,…,yn則為網(wǎng)絡的輸出變量。

1)輸入層：該層節(jié)點數(shù)與輸入向量的維數(shù)相同，一個輸入變量xl對應一個節(jié)點，文中設計時間間隔t1，累積沉降量t2，時間間隔t3分別作為輸入變量x1,x2,…,x5。此外，輸入層還起著將輸入數(shù)據(jù)歸一化的作用。

2)模糊化層：每個隸屬函數(shù)對應一個節(jié)點，其作用是計算輸入分量屬于各變量模糊集合的隸屬度函數(shù)。因為輸入量為時間間隔與累計沉降量，其值一般不會很大，當把隸屬度函數(shù)的輸出壓縮到[0,1]區(qū)間時，隸屬度值對輸入值的變化仍然比較敏感。所以使用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，那么對于輸入變量x=[x1,x2,…,xl]，輸入變量xl的隸屬度為

j=1,2,…,l;i=1,2,…,m.

(2)

式中：μij(xi)是xi的第j個隸屬函數(shù)；cij和σij分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度。

通過調整cij和σij，可以改變隸屬度函數(shù)的位置和形狀，兩者的值通常根據(jù)輸入樣本的不同設定，同時，其值也會隨著網(wǎng)絡的訓練過程向著最適應的趨勢。

3)模糊推理層：該層節(jié)點數(shù)對應模糊規(guī)則數(shù)，即每個節(jié)點代表推理中的“if”部分，它主要用來匹配模糊規(guī)則。在本文所建立的變形預報模型中，因為輸入變量數(shù)不大，其值為5，因輸入變量增多導致模糊規(guī)則數(shù)增長過大引起的網(wǎng)絡訓練困難現(xiàn)象并不明顯。同時考慮到取最大值、取最小值算法均會丟失大量有用信息，使得算法精度降低，所以對隸屬度可以使用連乘或累加算法。本文所采用的是連乘算法，那么第j個模糊推理層神經(jīng)元到第i個輸出層神經(jīng)元的連接權值為

ωij=μj1(x1)μj2(x2)…μjk(xk)，

i=1,2,…,m.

(3)

4)輸出層：每一個輸出變量對應一個節(jié)點，它的作用是通過解模糊化和反歸一化實現(xiàn)清晰化計算輸出，那么下一期的沉降量即模型的輸出值為

(4)

本文所設計的網(wǎng)絡中，輸入節(jié)點數(shù)為5；根據(jù)文獻[7]中相關研究，人為設置輸入模糊推理層節(jié)點數(shù)為12；根據(jù)圖1所示的網(wǎng)絡結構，則模糊化層節(jié)點數(shù)為12×5=60;輸出層節(jié)點數(shù)為1。因此構建的網(wǎng)絡結構為5-60-12-1。

2.2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程如圖2所示。

圖2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程

1)初始化網(wǎng)絡的各項參數(shù)。

2)輸入數(shù)據(jù)進入網(wǎng)絡，開始訓練網(wǎng)絡，并計算期望輸出與實際輸出的誤差為

(5)

式中：ye為期望輸出；yr為預測輸出。

3)判斷e是否符合神經(jīng)網(wǎng)絡要求，若不符合要求則繼續(xù)進行4)、5)，若e符合要求則結束訓練過程。由于e不會隨著訓練次數(shù)的增加而無限減小，同時為了避免網(wǎng)絡的過度擬合，通常會對訓練次數(shù)設置上限。一般在變形預報模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，訓練次數(shù)不會超過100次即可得到比較理想的結果，因此設置訓練次數(shù)上限為100次。

(6)

(7)

經(jīng)試驗當取0.5時，效果最理想。

5)對隸屬數(shù)的中心和寬度參數(shù)cij，σij進行修正為

(8)

(9)

式中，β為參數(shù)學習率。β的選取與α類似，本文選取β的值為0.3。

6)重復步驟2)。

3 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預報分析

3.1 精度分析

1)算例1。在某地基基坑沉降監(jiān)測項目中，對某觀測點共進行32期觀測，相鄰觀測周期間隔在3 d 左右，屬于短周期監(jiān)測。將數(shù)據(jù)分為兩組，一組為前27期的沉降觀測數(shù)據(jù)，用來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，另一組為后5期觀測數(shù)據(jù)，用來驗證網(wǎng)絡的預報精度。

本文基于Fortran編程實現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的變形數(shù)據(jù)預報，3種算法的預報精度見表1，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差見圖3，BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差見圖4。

表1 3種算法對基坑沉降的預報精度

圖3 算例1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差

2)算例2。在某地樓座沉降監(jiān)測項目中，對某個觀測點共進行了40期觀測，相鄰觀測周期間隔在20 d左右，屬于長周期監(jiān)測。將數(shù)據(jù)分為兩組，一組為前35期的沉降觀測數(shù)據(jù)，用來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，另一組為后5期觀測數(shù)據(jù)，用來驗證網(wǎng)絡的預報精度。3種算法的預報精度見表2，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差見圖5。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差

算法RMS/mmBP神經(jīng)網(wǎng)絡09268小波神經(jīng)網(wǎng)絡04264T?S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡02961

圖5 算例2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預報結果及其與觀測值之差

由表1、表2可知，在使用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡進行變形預測時精度最高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度最差，這一結果與其他學者的研究基本一致[9-14]。在對長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測時，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度較高這一特征更加明顯，說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡不但在進行短周期變形預報時擁有較高的精度，而且較BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡更擅長利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行變形預報。這與長周期的監(jiān)測不能像短周期監(jiān)測提供較為精細的沉降變化趨勢，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡不能同模糊神經(jīng)網(wǎng)絡一樣通過不斷修正模糊子集的隸屬函數(shù)更新模糊推理來建立網(wǎng)絡有關。

3.2 穩(wěn)定性分析

由于在實際工程應用中很難獲取建筑物變形的先驗信息，因此就不能在變形發(fā)生前對預報信息作出準確評價，這不但要求建立的數(shù)學模型有較高的預測精度，還要有良好的算法穩(wěn)定性。算法的穩(wěn)定性指的是算法在相同條件下對同一組數(shù)據(jù)進行多次預報時的誤差變化范圍，變化范圍小則說明算法的穩(wěn)定性好，變化范圍大則說明算法的穩(wěn)定性較差。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對算例1)中基坑沉降數(shù)據(jù)分別進行5次預報，分析每次預報的RMS偏差范圍，其結果如表3所示。

表3 3種算法5次預報的RMS值偏差 mm

由表3中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡不但預報的精度較差，而且其穩(wěn)定性在3種算法中最差，其RMS偏差范圍達到0.246 7 mm。小波神經(jīng)網(wǎng)絡雖然有時也可以達到與T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡相當?shù)念A報精度，但是其計算結果不穩(wěn)定。而T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡不但具有較高的預報精度，而且還具有3種算法中最高的穩(wěn)定性，其RMS偏差范圍僅為0.016 7 mm。這說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡較其他兩種算法在實際工程應用中更具有可靠性。

3.3 有效區(qū)間分析

現(xiàn)模擬一組類似于建筑物沉降曲線的仿真數(shù)據(jù)如式(10)所示，分別使用3種算法對該組仿真數(shù)據(jù)進行預報。

(10)

取模擬數(shù)據(jù)的前1 000個數(shù)，加入服從N(0,0.1)分布的隨機誤差，相當于以觀測精度ε=±0.1觀測的1 000個數(shù)據(jù)。并設定，當數(shù)據(jù)的預報精度RMS≤2ε時訓練數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的比值稱為預報的有效區(qū)間，那么當選取不同數(shù)量的訓練數(shù)據(jù)時預報精度如表4所示。

表4 3種算法的預報精度 mm

由表4中可以看出，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的有效區(qū)間(前40%預報后60%)明顯比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(前60%預報后40%)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(前60%預報后40%)的有效區(qū)間要長。這說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡可以在使用較小數(shù)據(jù)量的情況下獲得優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預報結果，預報長周期變形的能力最強。

4 結束語

建筑物沉降受到多種因素的影響，是一種復雜的非線性時變系統(tǒng)。本文將模糊理論引入到神經(jīng)網(wǎng)絡之中，形成T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，將其應用于變形預測工作中。并通過實測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的預報精度、穩(wěn)定性和有效區(qū)間三個方面做了比較分析。實驗證明，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的預報精度在三種算法中最高，穩(wěn)定性最好，有效區(qū)間最長，而且在利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報時具有明顯的優(yōu)勢。因而T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡在變形預測工作中具有一定的應用潛力。

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DeformationpredictionresearchbasedonT-Sfuzzyneuralnetwork

CHENG Shu1，JING Xiaoyu1，LI Zhen1,2

(1. College of Geomatics,Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China；2. Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China)

T-S fuzzy neural network model is based on the fact that the advantages and disadvantages of fuzzy system and artificial neural network have obvious complementarity,which is used in deformation prediction. Through the analysis of measured data and simulation data, comparison on advantages and disadvantages of three evaluation standards between the T-S fuzzy neural network and BP neural network, a wavelet neural network has been carried out. The three evaluation standards include prediction precision, algorithm stability and effective interval. As a result, in the deformation prediction, especially in the forecasting by using long period monitoring data, the T-S fuzzy neural network has some certain advantages.

fuzzy theory；fuzzy neural network；deformation prediction；precision；algorithm stability；effective interval

著錄：成樞，荊曉宇，李圳.基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的變形預報研究[J].測繪工程，2018，27(1)：37-41.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.008

2016-12-02

成 樞(1963-)，男，教授，博士.

TU196

A

1006-7949(2018)01-0037-05

張德福]