張洪國(guó)，董瑞佳，趙 輝,徐世英

(唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.自動(dòng)化工程系； b.大數(shù)據(jù)中心，河北 唐山 063200)

基于電壓空間矢量算法的伺服系統(tǒng)

張洪國(guó)a，董瑞佳a(bǔ)，趙 輝a,徐世英b

(唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.自動(dòng)化工程系； b.大數(shù)據(jù)中心，河北 唐山 063200)

通過(guò)導(dǎo)彈舵機(jī)交流化提高舵機(jī)的工作效率、控制可靠性及功率密度，達(dá)到彈體輕型化、小型化的目的。為使導(dǎo)彈舵機(jī)交流伺服控制器具有諧波含量少、高頻噪聲小的正弦電流波形輸出，引入了電壓空間矢量(SVPWM)算法，并建立了基于SVPWM算法的扇形區(qū)判斷算法及PWM波生成函數(shù)。提高了導(dǎo)彈舵機(jī)交流伺服系統(tǒng)的控制性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性，最終通過(guò)參數(shù)對(duì)比得到了滿足導(dǎo)彈舵機(jī)工作要求的交流伺服系統(tǒng)。

電壓空間矢量；查表；高速；舵機(jī)

導(dǎo)彈作為現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)中的精確打擊武器，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的地位越來(lái)越重要。導(dǎo)彈之所以能夠精確制導(dǎo)是因?yàn)槠湓诖驌暨^(guò)程中不斷地利用舵機(jī)進(jìn)行彈道的修正，舵機(jī)電機(jī)通過(guò)減速器控制舵面的旋轉(zhuǎn)不斷修正彈體的飛行姿態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)、遠(yuǎn)程打擊的目的。新形勢(shì)的作戰(zhàn)環(huán)境下，導(dǎo)彈舵機(jī)仍存在能源利用率低，體積大，控制可靠性低、功率密度小等缺點(diǎn)。而交流永磁電機(jī)相對(duì)于直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、效率高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的輕型化、小型化，使導(dǎo)彈具有更遠(yuǎn)的射程。本文提出的基于電壓空間矢量(SVPWM)算法的導(dǎo)彈舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)有效地抑制了輸出信號(hào)的諧波含量和高頻噪聲，提高了舵機(jī)的控制性能及控制精度。利用交流伺服控制系統(tǒng)的引入提高了舵機(jī)的功率密度、工作效率。

1 空間矢量算法的實(shí)現(xiàn)

永磁同步電機(jī)的控制過(guò)程可以簡(jiǎn)單地理解為由永磁同步電機(jī)的定子三相繞組電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)吸引轉(zhuǎn)子的磁極進(jìn)而帶動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的產(chǎn)生及控制是通過(guò)控制交流永磁同步電機(jī)的三相定子繞組電流及電壓來(lái)完成的。

電壓空間矢量算法的實(shí)現(xiàn)首先要得到旋轉(zhuǎn)電壓矢量與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的關(guān)系，建立扇形區(qū)判斷函數(shù)及表格，進(jìn)而判斷系統(tǒng)本周期輸出電壓空間矢量的相位，最終利用八種基本電壓空間矢量的時(shí)間線性組合表示任意時(shí)刻的系統(tǒng)輸出電壓空間矢量。

1.1 電壓矢量和磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系

首先，在永磁同步電機(jī)的定子繞組上建立一個(gè)靜止坐標(biāo)系OABC(見(jiàn)圖1)，令這個(gè)靜止坐標(biāo)系所在平面與電機(jī)轉(zhuǎn)子的軸線垂直，坐標(biāo)的原點(diǎn)在交流永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)軸軸心上，靜止坐標(biāo)系的A、B、C三個(gè)坐標(biāo)軸分別與同步電機(jī)的三相定子繞組的軸線重合。

在永磁交流電機(jī)的工作過(guò)程中，交流永磁同步電機(jī)各相相電壓的電壓幅值和極性都隨其工作時(shí)間呈正弦變化。因此，交流永磁同步電機(jī)各相定子繞組可以用空間矢量描述，且矢量方向均在A、B、C坐標(biāo)軸上。

則三相定子繞組的合成電壓矢量為：

us=uA0+uB0+uC0

(1)

由式(1)可知，合成電壓空間矢量是一個(gè)以電源角頻率旋轉(zhuǎn)的空間矢量。同理可得電流合成空間矢量Is。同樣定義合成磁鏈空間矢量為：

Ψs=ΨA0+ΨB0+ΨC0

(2)

交流永磁同步電機(jī)在工作過(guò)程中由式(2)可知合成磁鏈空間矢量大小不變，其矢量方向以電源角頻率旋轉(zhuǎn)。由此可知，合成磁鏈空間矢量的矢端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以其幅值為半徑的圓(見(jiàn)圖2)，稱為磁鏈圓。故三相定子的合成磁鏈空間矢量可表示為：

Ψs=Ψmejωt

(3)

利用合成電壓空間矢量表示的三相永磁交流電機(jī)定子繞組的電壓方程式為：

(4)

式(4)中us為定子三相電壓合成空間矢量；Is為定子三相電流合成空間矢量；Ψs為子三相磁鏈合成空間矢量。

通常情況下，定子繞組的電阻比較小，因此定子繞組上的壓降也比較小。此外，在電機(jī)轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)角頻率很大，導(dǎo)致定子繞組壓降在電壓矢量所占比例非常小，故子繞組的壓降可以忽略不計(jì)，(4)化簡(jiǎn)為：

(5)

聯(lián)立(4)與(5)可得：

(6)

由式(6)可知，合成磁鏈空間矢量的幅值Ψm一定時(shí)，合成電壓空間矢量us的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速ω成正比例關(guān)系。合成電壓空間矢量的相位超前于合成磁鏈空間矢量90°相位角。由此可知，通過(guò)控制伺服控制器來(lái)完成電壓空間矢量的旋轉(zhuǎn)即可完成對(duì)磁鏈空間矢量的控制，從而使控制對(duì)象得到精確穩(wěn)定的控制。

1.2 圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量的實(shí)現(xiàn)

β計(jì)算得到該控制周期所需要輸出的電壓信號(hào)進(jìn)而控制IGBT開(kāi)關(guān)時(shí)間及時(shí)序，從而產(chǎn)生逼近圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的一種方法。

圖3為簡(jiǎn)單的電壓型PWM逆變電路的示意圖，合理的控制該逆變電路功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，開(kāi)關(guān)時(shí)間以及開(kāi)關(guān)順序即可使電壓空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形。

逆變電路中若上橋臂IGBT開(kāi)啟用“1”表示，關(guān)閉用“0”表示。此時(shí)逆變電路中的a，b，c三個(gè)橋臂可以形成八種逆變器IGBT開(kāi)關(guān)模式即[111]，[110]， [101]，[100]，[011]，[010]，[001]，[000]。

由圖3可知：

(7)

式中：i1為線圈a的電流；i2為線圈b的電流；i3為線圈c的電流；Z為各相線圈的阻抗。

由八種逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)可以得到兩個(gè)零矢量及六個(gè)基本矢量，見(jiàn)圖4。

由圖4可知，當(dāng)控制器逆變電路開(kāi)關(guān)狀態(tài)為[100]時(shí)，永磁交流電機(jī)的定子磁鏈?zhǔn)噶縮的矢量端點(diǎn)將由A向B沿平行于α軸的方向移動(dòng)。以此類推，則最終的矢量矢端軌跡為圖4所示的正六邊形。

這樣的供電方式只能形成正六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，設(shè)想將每個(gè)扇區(qū)再分成若干小區(qū)間，則當(dāng)區(qū)間數(shù)量很多，區(qū)間所占角度很小時(shí)，正多邊形磁場(chǎng)將逐漸逼近圓形磁場(chǎng)。故將圖4中六個(gè)基本電壓空間矢量所組成的扇形區(qū)進(jìn)一步細(xì)分為N個(gè)扇區(qū)，則整個(gè)電壓空間矢量平面被分為6N邊形來(lái)逼近正圓軌跡，進(jìn)而得到永磁交流電機(jī)的定子磁鏈?zhǔn)噶喀穝為圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的目的。

1.3 扇形區(qū)判斷方法

在進(jìn)行SVPWM控制算法進(jìn)行調(diào)制時(shí)，首先要計(jì)算并判斷合成電壓空間矢量Vsref位于哪個(gè)扇區(qū)，再利用扇區(qū)兩側(cè)的基本電壓空間矢量及零矢量來(lái)合成所需要的電壓矢量Vsref。

完成空間矢量算法的第一步首先要判斷由Vα和Vβ決定的合成電壓空間矢量Vsref所處的扇形區(qū)位置。

若合成電壓空間矢量Vsref落在第一扇形區(qū)，則由圖5可知，Vα和Vβ必須滿足如下條件：

(8)

同理可得落在其他扇形區(qū)時(shí)的Vα和Vβ條件，由落在各扇形區(qū)的條件可知，合成電壓空間矢量Vsref落在某個(gè)扇形區(qū)內(nèi)的制約條件與Vα和Vβ的線性組合有關(guān)。

當(dāng)Vsref以α-β靜止坐標(biāo)系上的分量形式Vαref，Vβref給出時(shí)，假設(shè)以下輔助函數(shù):

(9)

S=sign(G0)+2sign(G1)+4sign(G2)

(10)

其中sign(x)為符號(hào)函數(shù)，若內(nèi)部數(shù)值為正數(shù)則sign(x)=1，若內(nèi)部數(shù)值為負(fù)數(shù)則sign(x)=0。

根據(jù)圖5及其制約條件可得合成電壓空間矢量所在扇形區(qū)與S值的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，即表1。

表1 函數(shù)值與扇形區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.4 基本電壓空間矢量作用時(shí)間的計(jì)算

如圖5所示，若合成電壓空間矢量落在第一扇形區(qū)Vsref是期望輸出的合成電壓空間矢量。則Vsref可以表示為：

(11)

其中的T4和T6分別為V4和V6的作用時(shí)間。T為Vsref的作用時(shí)間。當(dāng)控制周期T很小時(shí)，此時(shí)正多邊形變數(shù)將很多從而能很好的逼近圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。由正弦定理可得：

(12)

(13)

若假設(shè)合成空間矢量Vref落在任意扇形區(qū)，并將扇形區(qū)兩側(cè)的基本電壓空間矢量記為Vx和Vx+60，其中作用時(shí)間分別為T(mén)x和Tx+60，且Vref與Vx夾角記為θ。則根據(jù)第一扇形區(qū)類推可得：

(14)

式中：T由控制過(guò)程中的PWM控制周期給定，θ可由輸出電壓的角頻率和nT確定。

通常情況下T與Tx+Tx+60并不相等，其間隙時(shí)間一般令V7和V0各占一半，因此T7與T0分別為：

(15)

在實(shí)際控制過(guò)程中為使逆變電路輸出的PWM波對(duì)稱一般會(huì)將每個(gè)基本矢量的作用時(shí)間一分為二，采用如下七段式PWM波生成方案，各基本空間矢量作用順序?yàn)椋?/p>

V000，Vx，Vx+600，V111，Vx+600，Vx，V000

作用時(shí)間分別為：

有以上對(duì)空間電壓矢量算法的分析可知，算法的實(shí)現(xiàn)為：首先根據(jù)靜止兩相電壓Vα和Vβ通過(guò)輔助公式(10)得出S值，通過(guò)S值查表(1)判斷出合成電壓矢量Vref所在的扇形區(qū)，由所在扇形區(qū)確定Tx和Tx+60，進(jìn)而通過(guò)公式(13)、(14)得到各個(gè)基本電壓空間矢量的作用時(shí)間。從而生成合理的PWM波。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6所示為轉(zhuǎn)速為16 200轉(zhuǎn)時(shí)的U相電流，此時(shí)輸入電流為5 A，電源模塊供給母線電壓為50 V。由圖中可以看出U相電流波形為正弦波且無(wú)電流過(guò)沖和發(fā)散的現(xiàn)象。電機(jī)在16 200轉(zhuǎn)可以正常運(yùn)行，故系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)高速控制。

本實(shí)驗(yàn)的定位精度試驗(yàn)是通過(guò)將高精度光電編碼器與被測(cè)試系統(tǒng)伺服電機(jī)同軸安裝，測(cè)試過(guò)程中通過(guò)伺服指令對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行定位待其穩(wěn)定后將穩(wěn)定的轉(zhuǎn)子角度位置通過(guò)高精度的光電編碼器進(jìn)行輸出。通過(guò)多次固定位置角度輸出得出伺服控系統(tǒng)的定位精度。

由圖7為伺服控制系統(tǒng)定位測(cè)試實(shí)驗(yàn)中通過(guò)高精度光電編碼器得到的轉(zhuǎn)子角度位置信息。由圖7中可以看出伺服控制系統(tǒng)定位精度可以達(dá)到±0.1°。

3 結(jié)論

當(dāng)前導(dǎo)彈舵機(jī)舵軸最大輸出轉(zhuǎn)速一般250 °/s。舵面角定位精度為±0.1°。舵機(jī)減速器減速比一般為5～200之間。由本次試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本次交流伺服系統(tǒng)可在16 200 r/min下穩(wěn)定運(yùn)行，且控制精度控控制在±0.1°。舵機(jī)減速器減速比一般為5～200之間，通過(guò)最不利于交流伺服系參數(shù)的轉(zhuǎn)化方式可知若要求導(dǎo)彈舵機(jī)舵軸最大輸出轉(zhuǎn)速一般250 °/s。舵面角定位精度為±0.1°。

此時(shí)對(duì)交流伺服控制系統(tǒng)的最高要求為：

R=2500×60×200/360=8333r/min
Δθ=±0.10×5=±0.50

由以上兩式可知，舵機(jī)對(duì)伺服控制系統(tǒng)的要求參數(shù)均小于本次實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)果。

故本系統(tǒng)可以滿足導(dǎo)彈舵機(jī)的精度性能要求。

[1] Van Der Broeck H W, Skudelny H C, Stanke G V. Analysis and realization of a pulsewidth modulator based on voltage space vectors[J]. Industry Applications, IEEE Transactions on, 1988， 24(1): 142-150.

[2] 姚霞. 空間電壓矢量 PWM 過(guò)調(diào)制控制方法的研究[J]. 科技信息, 2010(23): 10097-10098.

[3] 鐘宇明, 文勵(lì)洪, 楊紅, 等. 三相電平電路空間矢量調(diào)制的一種新算法[J]. 電力電子技術(shù), 2010(1): 90-92.

[4] 戴寧怡, 黃民聰, 唐凈, 等. 新型三維空間矢量脈寬調(diào)制在三相四線系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2003, 27(17): 45-49.

[5] 吳茂, 劉鐵湘. 空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)研究[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2006(2): 06.

ServoSystemBasedonVoltageSpaceVectorAlgorithm

ZHANG Hong-guoa， DONG Rui-jiaa， ZHAO Huia, XU Shi-yingb

(a.Department of Automation Engineering; b.Big Data Center, Tangshan Polytechnic College,Tangshan063200， Hebei, China)

Through the exchange of missile steering servo to improve work efficiency, reliability and power density control to achieve lightweight airframe, miniaturization purposes. For the output of the sinusoidal current waveform, which has less harmonic content, high-frequency noise in the AC servo controller, a voltage space vector algorithm was performed in this paper. And due to the SVPWM algorithm, a fan-shaped area decision algorithm and PWM wave generating function were brought in. Thus, it improves the performance of control further. Experiments showed the feasibility and met the work requirements of missile servo AC servo system by parameter comparison.

voltage space vector; meter inspection; high speed; steering gear

2017-04-10

張洪國(guó)(1989-)，男，山東德州人，工程師，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化控制技術(shù)，E-mail：hgzhang1989@126.com。

V42

A

1008-9446(2017)06-0055-05